浙江省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案

1、全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（浙江賽區(qū)）初賽試題一、選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分以下每小題均給出了代號(hào)為 A ， B， C， D 的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的 請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里 不填、多填或錯(cuò)填均得零分）1 要使方程組3x2 ya, 的解是一對(duì)異號(hào)的數(shù)，則a 的取值范圍是（）A2 x3 y2(A)4 a 3(B) a 4(C) a3(D) a4 ，或 a 3D3332一塊含 30°角的直角三角板（如圖） ，它的斜邊 AB=8cm，里面空心 DEF 的各邊與 ABC 的對(duì)應(yīng)邊平行， 且各對(duì)應(yīng)邊的距離都是1 cm，那么 DEF 的周長(zhǎng)是（）EFB

2、C(A) 5 cm(B) 6 cm(C)（ 63 ）cm(D) （ 33 ） cm（第 2題）3將長(zhǎng)為 15 dm 的木棒截成長(zhǎng)度為整數(shù)的三段，使它們構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊，則不同的截法有（）(A) 5種(B)6 種(C)7種(D)8種4作拋物線 A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的拋物線B，再將拋物線B 向左平移 2 個(gè)單位，向上平移 1 個(gè)單位，得到的拋物線C 的函數(shù)解析式是y2( x1) 21 ，則拋物線 A 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）(A)y2( x3) 22(B)y2( x3) 22(C)y2( x1)22(D)y2( x1) 225 書(shū)架上有兩套同樣的教材，每套分上、下兩冊(cè)，在這四冊(cè)教材中隨機(jī)抽取兩

3、冊(cè)，恰好組成一套教材的概率是（）(A) 2(B)1(C) 1(D)1A33266如圖， 一枚棋子放在七邊形ABCDEFG 的頂點(diǎn) A 處，現(xiàn)順時(shí)GB10 次，移動(dòng)規(guī)則是： 第 k 次依次移動(dòng)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚棋子k 個(gè)頂點(diǎn)如第一次移動(dòng)1 個(gè)頂點(diǎn)，棋子停在頂點(diǎn)B 處，F(xiàn)C2 個(gè)頂點(diǎn)，棋子停在頂點(diǎn) D 處依這樣的規(guī)則，第二次移動(dòng)在這 10 次移動(dòng)的過(guò)程中， 棋子不可能停到的頂點(diǎn)是 （）D(A) C， E， F(B) C， E， GE(第6題)(C) C， E(D) E， F一元二次方程 ax 2bx c0(a0)中，若a，b都是偶數(shù)，c是奇數(shù)，則7這個(gè)方程（）(A)有整數(shù)根(B) 沒(méi)有整數(shù)根(C)沒(méi)有

4、有理數(shù)根(D)沒(méi)有實(shí)數(shù)根8如圖所示的陰影部分由方格紙上3 個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為 L 形，那么在由 4× 5 個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫(huà)出不同位置的 L 形圖案?jìng)€(gè)數(shù)是（）(A) 16(B) 32(C) 48(D) 64(第 8題)得分二、填空題（共6 小題，每小題5 分，滿分30 分）評(píng)卷人9已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3 cm 和 4 cm，那么以兩直角邊為直徑的兩圓公共弦的長(zhǎng)為cm 10 將一組數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校幱谧钪虚g位置的數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)） ，或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)共有1

5、00 個(gè)數(shù)，其中有 15個(gè)數(shù)在中位數(shù)和平均數(shù)之間，如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)都不在這100 個(gè)數(shù)中， 那么這組數(shù)據(jù)中小于平均數(shù)的數(shù)據(jù)占這100 個(gè)數(shù)據(jù)的百分比是中， ， ， 分別是、B、C的對(duì)邊已知a=10，32，32 ，11 ABCa b cAb=c=則 bsinB+csinC 的值等于12設(shè)直線 ykxk1 和直線 y( k1)xk （k 是正整數(shù)）及 x 軸圍成的三角形面積為Sk ，則 S1S2S3S2006 的值是13 如圖，正方形ABCD 和正方形 CGEF 的邊長(zhǎng)分別是FE2 和 3，且點(diǎn) B，C，G 在同一直線上， M 是線段 AEADM的中點(diǎn)，連結(jié)MF ，則 MF 的長(zhǎng)為14

6、 邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形一腰上的中線將其周長(zhǎng)分BCG為 1 2 的兩部分，那么所有這些等腰三角形中，面（第 13 題）積最小的三角形的面積是三、解答題（共4 題，分值依次為12 分、 12 分、 12 分和 14 分，滿分50 分）15已知， ，c都是整數(shù)，且 a 2b4 ，ab得分c2ab10 ，求 ab c 的值評(píng)卷人16 做服裝生意的王老板經(jīng)營(yíng)甲、乙兩個(gè)店鋪，每個(gè)店鋪在同一段時(shí)間內(nèi)都能售出 A，B 兩種款式的服裝合計(jì) 30 件，并且每售出得 分一件 A 款式和 B 款式服裝，甲店鋪獲毛利潤(rùn)分別為30 元和 40 元，評(píng)卷人乙店鋪獲毛利潤(rùn)分別為27 元和 36 元某日王老板進(jìn)貨 A 款式服

7、裝 35 件，B 款式服裝25 件怎樣分配給每個(gè)店鋪各30 件服裝， 使得在保證乙店鋪獲毛利潤(rùn)不小于950 元的前提下，王老板獲取的總毛利潤(rùn)最大？最大的總毛利潤(rùn)是多少？17 如圖所示， O 沿著凸 n 邊形 A1 A2 A3 An-1 An 的外側(cè)(圓和邊相切 )作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)一周回到原來(lái)的位置(1) 當(dāng) O 和凸 n 邊形的周長(zhǎng)相等時(shí)， 證明 O 自身轉(zhuǎn)動(dòng)了兩圈(2) 當(dāng) O 的周長(zhǎng)是 a，凸 n 邊形的周長(zhǎng)是 b 時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)O·An18 已知二次函數(shù) y x 22(m 1)x m 1 (1) 隨著 m 的變化，該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P 是否都在某條拋物線上？如果是， 請(qǐng)求出該拋

8、物線的函數(shù)表達(dá)式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由得 分評(píng)卷人O 自身轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)A1A2A3An-1（第 17 題）得 分評(píng)卷人(2) 如果直線yx1 經(jīng)過(guò)二次函數(shù)yx22(m1)xm1 圖象的頂點(diǎn)P，求此時(shí) m的值2006 年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（浙江賽區(qū)）初賽試題參考答案一、選擇題（共8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分）A1答案： Dx3a4 ,D解： 解方程組，得5要使方程組的解是一對(duì)異號(hào)的數(shù)，y62a .5只需 3a 40, 或 3a4 0,即 a 4 或 a 3EFC6 2 a 0;6 2a 0 .3BNM2答案： B（第 2題）解： 連結(jié) BE，分別過(guò)E， F 作 AC 的平行線交 BC 于

9、點(diǎn) M 和 N，則 EM =1， BM=3 ，MN=431 33 小三角形的周長(zhǎng)是 MN 2MN3MN6 cm3答案： C解：能組成三角形的只有（ 1， 7， 7）、（ 2， 6， 7）、（ 3， 5，7）、（ 3， 6， 6）、（ 4， 4， 7）、（ 4， 5， 6）、（5， 5， 5）七種4答案： D2(x 1) 21向下平移解： 將拋物線 C 再變回到拋物線A：即將拋物線y1 個(gè)單位，再向右平移 2 個(gè)單位，得到拋物線y2( x1) 22 ，而拋物線 y 2( x1) 22 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的拋物線是y2(x1) 22 5答案： A6 種不同的取法，取出的兩冊(cè)是一套教材的共有4 種不同

10、解： 四冊(cè)教材任取兩冊(cè)共有的取法，故所求概率是42 A636答案： A解：經(jīng)實(shí)驗(yàn)或按下述方法可求得頂點(diǎn)C， E 和 F 棋子不可能停到設(shè)頂點(diǎn) A， B， C， D， E，F(xiàn)， G 分別是第0， 1，2，3，4， 5， 6 格，因棋子移動(dòng)了k 次后走過(guò)的總格數(shù)是123k1 k k 1 ， 應(yīng) 停 在 第21k k17 p 格 ， 這 里 p 是 整 數(shù) ， 且 使0 2GBCFDE(第 6題)1 k k 1 7 p 6，分別取k=1， 2， 3，4，5， 6，7，時(shí)， 1 k k17 p =1，3，226，3， 1， 0，0，發(fā)現(xiàn)第2， 4，5 格沒(méi)有停棋若 7 k 10，設(shè) k7t （ t=1

11、，2，3）代入可得， 1 k k17 p = 7m1 t t 1 ，由此可知， 停棋的情形與 k t22時(shí)相同故第2， 4， 5 格沒(méi)有停棋，即頂點(diǎn)C，E 和 F 棋子不可能停到7答案： B解：假設(shè)有整數(shù)根，不妨設(shè)它的根是2k 或 2k+1（ k 為整數(shù)），分別代入原方程得方程兩邊的奇偶性不同的矛盾結(jié)果，所以排除A ；若 a， b，c 分別取 4，8， 3 則排除 C，D 8答案： C2× 2 小方格圖形有4 種不同的畫(huà)法，而位置不同的2解： 每個(gè)× 2 小方格圖形共有12 個(gè)，故畫(huà)出不同位置的L 形圖案?jìng)€(gè)數(shù)是 12× 4=48(第 8題)二、填空題（共6 小題，

12、每小題5 分，滿分30 分）9答案： 125解： 不難證明其公共弦就是直角三角形斜邊上的高(設(shè)為 h)，則 5h=3×4， h= 12 510答案： 35或 65（答對(duì)一個(gè)給3 分）解：如果平均數(shù)小于中位數(shù)，那么小于平均數(shù)的數(shù)據(jù)有35個(gè)；如果平均數(shù)大于中位數(shù)，那么小于平均數(shù)的數(shù)據(jù)有65 個(gè)，所以這組數(shù)據(jù)中小于平均數(shù)的數(shù)據(jù)占這100個(gè)數(shù)據(jù)的百分比是35或 65答案： 1011解： 不難驗(yàn)證， a2=b2+c2所以 ABC 是直角三角形，其中a 是斜邊bc222bsinB+csinC= b+ c= cb=a=a=10 aaaa100312答案：2 007解： 方程組ykxk1 ,的解為x

13、1,直線的交點(diǎn)是1 ,1 yk1 xky1.直線 ykxk1 ， y （ k1） xk 與 x 軸的交點(diǎn)分別是（1k ， 0）、k（k， 0） Sk111kkk=1 1k1所以k12k12 k1S1S2S3S2006=1111111112223342 0062 007=111100322 0072 00713 答案：2FNE2M解：連結(jié) DM 并延長(zhǎng)交 EF 于 N，則 ADM ENM ，ADFN =1，則 FM 是等腰直角 DFN 的底邊上的高，所以 FM=2 2BCG（第 13 題）6314答案：4x，底為 y，分為的兩部分邊長(zhǎng)分別為n 和 2n，得解： 設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰為xxn,xx

14、2n,x2n ,x4n ,2或2解得3或3xy2n;xyn.y5n ;yn .22332n5nx4n ,3其中 n 是 3 的倍數(shù)23(此時(shí)不能構(gòu)成三角形， 舍去 )， 取3yn,3三角形的面積S1n(4n) 2( n ) 263n 2 對(duì)于 S63n 2 ，23363636當(dāng) n 0 時(shí)， S 隨著 n 的增大而增大，故當(dāng)n=3 時(shí)， S63 取最小4三、解答題（共4 題，分值依次為12 分、 12分、 12分和 14 分，滿分 50 分）15 (12 分 )解： 將 a42b代入 abc210 ，得 2b2+4 b+c21=0 ， 2 分 b262c22 分2 b， c 都是整數(shù)，只能取b

15、10,b20,b32,b42,，4分c11;c21;c31;c41相對(duì)應(yīng) a1 =4， a2=4， a3=， a4=0故所求 abc 的值有 4 個(gè)： 5， 3，1 ， 3 4 分16 (12 分 )解： 設(shè)分配給甲店鋪 A 款式服裝 x 件( x 取整數(shù)，且5x 30)，則分配給甲店鋪B 款式服裝 (30 x )件，分配給乙店鋪A 款式服裝 (35 x)件，分配給乙店鋪 B 款式服裝 25 (30x )= ( x5 )件，總毛利潤(rùn) (設(shè)為 y總)為：y 總 =30x+40(30 x )+27(35x )+36(x5 )=x+1 9654 分乙店鋪的毛利潤(rùn) (設(shè)為 y 乙 )應(yīng)滿足：y 乙 =

16、27(35x )+36( x5 ) 950，得 x 20 5 3 分9對(duì)于 y 總 =x +1 965 ，y 總 隨著 x 的增大而減小，要使y 總 最大， x 必須取最小值，又x 20 5 ，故取 x=21 即分配給甲店鋪A，B 兩種款式服裝分別為21件和 9件，9分配給乙店鋪A，B 兩種款式服裝分別為14 件和 16 件，此時(shí)既保證了乙店鋪獲毛利潤(rùn)不小于950元，又保證了在此前提下王老板獲取的總毛利潤(rùn)最大，3 分其最大的總毛利潤(rùn)為：y 總最大 =21+1 965=1 944( 元 )2 分17 (12 分 )解： (1)一個(gè)圓沿著線段的一個(gè)端點(diǎn)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)，圓自身轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)=(

17、線段的長(zhǎng)度÷圓的周長(zhǎng))圈因此若不考慮O 滾動(dòng)經(jīng)過(guò)n 個(gè)頂點(diǎn)的情況，則 O 自身恰好轉(zhuǎn)動(dòng)了一圈3 分現(xiàn)證明，當(dāng) O 在某邊的一端，滾動(dòng)經(jīng)過(guò)該端點(diǎn)(即· OO·A1A2A3AnAn-1（第 17 題）頂點(diǎn) )時(shí)， O 自身轉(zhuǎn)動(dòng)的角度恰好等于n 邊形在這個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)外角如圖所示， 設(shè) A2 A1 An 為鈍角，已知 An A1 是 O 的切線， O 滾動(dòng)經(jīng)過(guò)端點(diǎn) A1 后到 O 的位置，此時(shí) A1A2 是 O 的切線，因此 OA1 AnA1， O A1A1 A2當(dāng) O 轉(zhuǎn)動(dòng)至 O 時(shí)，則 就是 O 自身轉(zhuǎn)動(dòng)的角度+=90o，+=90o，=即 O 滾動(dòng)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A1 自身轉(zhuǎn)

18、動(dòng)的角度恰好等于頂點(diǎn) A1 的一個(gè)外角3 分對(duì)于頂點(diǎn)是銳角或直角的情況，類(lèi)似可證（注：只證明直角的情況，只給2 分） 凸 n 邊形的外角和為 360o， O 滾動(dòng)經(jīng)過(guò) n 個(gè)頂點(diǎn)自身又轉(zhuǎn)動(dòng)了一圈3 分 O 自身轉(zhuǎn)動(dòng)了兩圈(2) O 自身轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)是( b1) 圈3 分a18 (14 分 )解： (1) 該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P 是在某條拋物線上2 分求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式如下：利用配方，得 y=(x+m+1) 2m23m ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 P(m23m )1 ， m 2 分方法一：分別取 m=0， 1， 1，得到三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是P1(1 ， 0)、 P2(0， 2)、P3( 2，4 ) ，過(guò)這三個(gè)頂點(diǎn)

19、的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2+x+2 3 分將頂點(diǎn)坐標(biāo) P( m1 ， m23m )代入 y= x2+x+2 的左右兩邊， 左邊 =m23m ，右邊= (m 1 )2+(m1 )+2=m23m ， 左邊 =右邊即無(wú)論 m 取何值，頂點(diǎn)P 都在拋物線 y=x2+x+2 上即所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y= x2+x+2 3 分（注：如果沒(méi)有“左邊=右邊”的證明，那么解法一最多只能得4 分）方法二：令m 1 =x，將 m=x1 代入m23m ，得( x1 )2 3(x1 )=x2 +x+23 分即所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=2+x+2 上 3 分x(2)如果頂點(diǎn) P( m1 ，m23m )在直線 y=

20、x+1 上，則 m23m =m1+1，2 分即 m 22m m=0或 m= 2 當(dāng)直線y=x+1 經(jīng)過(guò)二次函數(shù) y=x2+2(m+1) xm +1圖象的頂點(diǎn) P 時(shí)， m 的值是2或 0 2 分2006 年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（浙江賽區(qū)）復(fù)賽試題（2006 年 4 月 2 日下午 1：003：00）一、選擇題（共6 小題，每小題5 分，滿分30 分以下每得分評(píng)卷人小題均給出了代號(hào)為 A ， B， C， D 的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的 請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里 不填、多填或錯(cuò)填均得零分）1 5 個(gè)相異自然數(shù)的平均數(shù)為12，中位數(shù)為17，這 5 個(gè)自然數(shù)中最大一個(gè)的可能值的最大

21、值是（）（A） 21（B）22（ C）23（D） 24AD2 如圖，長(zhǎng)方形ABCD 恰好可分成7 個(gè)形狀大小相同的小長(zhǎng)方形，如果小長(zhǎng)方形的面積是3，則長(zhǎng)方形ABCD 的周長(zhǎng)是（）BC（A ）17（B ）18（C）19（D）17 3（第 2題）3設(shè) 0 k1，關(guān)于 x 的一次函數(shù) ykx1 (1x) ，當(dāng) 1 x 2 時(shí)的最大值是（）k（ A ） k（B ） 2k111k（ C）（ D） kkk4鐘面上的 112 這 12個(gè)數(shù)字把圓周12 等分，以其中任意4 個(gè)等分點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形，其中矩形的個(gè)數(shù)是（）（A ）10 個(gè)（B）14 個(gè)（C） 15 個(gè)（D）30 個(gè)x125平面直角坐標(biāo)系中， 如果把

22、橫坐標(biāo)、 縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)， 那么函數(shù) y12x的圖象上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）（A）2個(gè)（B）4 個(gè)（C）6 個(gè)（D）8 個(gè)6用標(biāo)有 1 克， 2 克， 6 克， 26 克的法碼各一個(gè)，在一架無(wú)刻度的天平上稱量重物，如果天平兩端均可放置法碼，那么可以稱出的不同克數(shù) （正整數(shù)的重物） 的種數(shù)共有 （）（A ）15 種（B）23 種（C） 28 種（D）33 種得分二、填空題（共6 小題，每小題6 分，滿分36 分）評(píng)卷人7三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大排列為x1 ， x2 ， x3 ，把其中每?jī)蓚€(gè)數(shù)作和得到三個(gè)數(shù)分別是14，P17， 33，則 x2 =8如圖， AB 為半 O 的直徑， C 為半圓弧的三

23、等分點(diǎn)，過(guò) B，C 兩點(diǎn)的半 2a，則 PA 的長(zhǎng)是O的切線交于點(diǎn)P，若 AB 的長(zhǎng)是9函數(shù) y 2x24 x1 的最小值是AD10在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 BC 上的一定點(diǎn)，且 BE=10 ，PEC=14，點(diǎn) P 是 BD 上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC 的最小值是BCE11某商店出售 A 、B 、C 三種生日賀卡，已知A 種賀卡每張（第 10 題）0.5 元，B 種賀卡每張1 元，C 種賀卡每張2.5 元營(yíng)業(yè)員統(tǒng)計(jì) 3 月份的經(jīng)營(yíng)情況如下：三種賀卡共售出150 張，營(yíng)業(yè)收入合計(jì) 180 元?jiǎng)t該商店3 月份售出的 C 種賀卡至少有張12有一個(gè)英文單詞由5 個(gè)字母組成，如果將26 個(gè)英文字

24、母a， b， c， y， z 按順序依次對(duì)應(yīng)0 到 25 這 26 個(gè)整數(shù)，那么這個(gè)單詞中的5 個(gè)字母對(duì)應(yīng)的整數(shù)按從左到右的順序分別為x1， x2，x3， x4， x5已知 x1+3x2， 4x2， x3+2x4,， 5x4， 6x4+x5 除以 26 所得的余數(shù)分別為15， 6， 20， 9， 9則該英文單詞是三、解答題（共 4 小題，滿分 54 分）13（本題滿分 12 分）得分評(píng)卷人某列從上海到溫州的火車(chē)，包括起始和終點(diǎn)在內(nèi)共有6 個(gè)?？空荆瑢⑦@ 6 個(gè)站按火車(chē)到達(dá)的先后次序，依次記為A ，B ，C，D， E，F(xiàn)小張乘坐這趟列車(chē)從上海出發(fā)去溫州，火車(chē)駛離上海時(shí)，小張發(fā)現(xiàn)他乘坐的車(chē)廂里連他

25、自己在內(nèi)共19 名旅客，這些旅客小張都認(rèn)識(shí)， 其中有些是浙江人， 其他的都是上海人 一路上小張觀測(cè)到下列情況：除了終點(diǎn)站，在每一站，當(dāng)火車(chē)到達(dá)時(shí)這節(jié)車(chē)廂里浙江人的人數(shù)與下車(chē)旅客的人數(shù)相同，且這次行程中沒(méi)有新的旅客進(jìn)入這節(jié)車(chē)廂；當(dāng)火車(chē)離開(kāi)車(chē)站B 時(shí)，車(chē)廂里有12 名旅客；當(dāng)火車(chē)離開(kāi)車(chē)站D 時(shí)，還有 7 名旅客在這一車(chē)廂里；在F 站下車(chē)的旅客包括小張?jiān)趦?nèi)共 5 人（ 1）火車(chē)駛離上海時(shí)，小張乘坐的這節(jié)車(chē)廂里共有多少浙江人？多少上海人？（ 2）在 B 到 C、 C 到 D、 D 到 E 的旅途中，分別有多少浙江人？多少上海人？得分14（本題滿分12 分）評(píng)卷人如圖， M、N、P 分別為 ABC 三邊

26、 AB、BC、CA 的中點(diǎn)，BP 與 MN 、AN 分別交于E、 F，A（ 1）求證： BF=2FP；（ 2）設(shè) ABC 的面積為 S，求 NEF 的面積MFPEBNC15（本題滿分 15 分）得分評(píng)卷人設(shè) x1 , x2 , x3 , , x2006是整數(shù)，且滿足下列條件： 1 xn 2，n=1， 2， 3， 2006； x1x2x3x2006200 ； x12x22x32x200622006求 x13x23x33x20063的最小值和最大值分得16（本題滿分15 分）評(píng)卷人一只青蛙在平面直角坐標(biāo)系上從點(diǎn)（1， 1）開(kāi)始，可以按照如下兩種方式跳躍：能從任意一點(diǎn)（a， b），跳到點(diǎn)（ 2a，

27、b）或（ a， 2b）；對(duì)于點(diǎn)（ a， b），如果 ab，則能從（ a， b）跳到（ a b， b）；如果 a b，則能從（ a， b）跳到（ a， b a）例如，按照上述跳躍方式，這只青蛙能夠到達(dá)點(diǎn)（3， 1），跳躍的一種路徑為：（ 1， 1）（ 2， 1）（ 4， 1）（ 3， 1）請(qǐng)你思考：這只青蛙按照規(guī)定的兩種方式跳躍，能到達(dá)下列各點(diǎn)嗎？如果能，請(qǐng)分別給出從點(diǎn)（ 1， 1）出發(fā)到指定點(diǎn)的路徑；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（）（ 3,5）；（）（ 12， 60）；（ 3）（ 200， 5）；（ 4）（ 200， 6）2006 年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（浙江賽區(qū)）復(fù)賽試題參考答案一、選擇題（共6 小題，

28、每小題5 分，滿分30 分）1答案： D解： 設(shè)這 5 個(gè)自然數(shù)從小到大排列依次為 x1，x2，x3，x4， x5，則 x3=17 當(dāng)這 5 個(gè)自然數(shù)中最大一個(gè) x5 的可能值最大時(shí)， 其他 3 個(gè)自然數(shù)必取最小的可能值， x1=0 ，x2=1，x4 =18，此時(shí) x5 =242答案： C解： 設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為x， y，則 3 x = 4 y， x4 y 3 4 y y 3 y3， x =2 長(zhǎng)方形 ABCD 的周長(zhǎng)為 19323答案： A解： y (k1 ) x1， 0 k 1， k1(k1)( k 1)0，該一次函數(shù)的值kkkk隨 x 的增大而減小，當(dāng)1 x 2 時(shí)，最大值為11k

29、 kkk4答案： C解： 連結(jié)圓周上 12 個(gè)等分點(diǎn)，得 6 條直徑，以其中任意兩條為對(duì)角線的四邊形即為矩形，共 15 個(gè)矩形5答案： C解： 將函數(shù)表達(dá)式變形，得2xyyx12 ， 4xy2 y2x24 ，(2 y1)(2x1)25 x， y 都是整數(shù)，( 2y1), (2 x1) 也是整數(shù)2 y11,2 y 11,2y125,2 y125,1或2x1或2x11或112x25252x2 y15,2y15,或1或2x15.2x5解得整點(diǎn)為（13， 1），（ - 12， 0），（ 1， 13），（ 0， - 12），（3， 3），（- 2， - 2）6答案： C解：（1）當(dāng)天平的一端放1 個(gè)砝碼

30、，另一端不放砝碼時(shí)，可以稱量重物的克數(shù)有1 克，2克，6 克，26 克；（ 2）當(dāng)天平的一端放2 個(gè)砝碼，另一端不放砝碼時(shí)，可以稱量重物的克數(shù)有3克， 7克，8 克，27克， 28 克，32 克；（ 3）當(dāng)天平的一端放3 個(gè)砝碼，另一端不放砝碼時(shí)，可以稱量重物的克數(shù)有9 克，29克， 33 克， 34 克；（ 4）當(dāng)天平的一端放4 個(gè)砝碼時(shí)，可以稱量重物的克數(shù)有35 克（ 5）當(dāng)天平的一端放1 個(gè)砝碼， 另一端也放 1 個(gè)砝碼時(shí)， 可以稱量重物的克數(shù)有1 克，4克，5 克，20 克， 24克，25 克；（ 6）當(dāng)天平的一端放1 個(gè)砝碼，另一端放2 個(gè)砝碼時(shí)，可以稱量重物的克數(shù)有3 克，5克，7 克，18 克， 19克，21 克，22 克，23 克，25 克，27 克，30 克，31 克；（ 7）當(dāng)天平的一端放1 個(gè)砝碼， 另一端放3 個(gè)砝碼時(shí)， 可以稱量重物的克數(shù)有17 克，23 克， 31 克， 33 克；（ 8）當(dāng)天平的一端放2 個(gè)砝碼，另一端也放2 個(gè)砝碼時(shí)，可以稱量重物的克數(shù)有19克， 21 克， 29 克去掉重復(fù)的克數(shù)后，共有28 種P二、填空題（共 6 小題，每小題6 分，滿分36 分）C7答案： 15解： x1x214 ， x1x317 ，