浙江省初中數(shù)學(xué)競賽試題及答案

1、全國初中數(shù)學(xué)競賽（浙江賽區(qū)）初賽試題一、選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分以下每小題均給出了代號為 A ， B， C， D 的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的 請將正確選項的代號填入題后的括號里 不填、多填或錯填均得零分）1 要使方程組3x2 ya, 的解是一對異號的數(shù)，則a 的取值范圍是（）A2 x3 y2(A)4 a 3(B) a 4(C) a3(D) a4 ，或 a 3D3332一塊含 30°角的直角三角板（如圖） ，它的斜邊 AB=8cm，里面空心 DEF 的各邊與 ABC 的對應(yīng)邊平行， 且各對應(yīng)邊的距離都是1 cm，那么 DEF 的周長是（）EFB

2、C(A) 5 cm(B) 6 cm(C)（ 63 ）cm(D) （ 33 ） cm（第 2題）3將長為 15 dm 的木棒截成長度為整數(shù)的三段，使它們構(gòu)成一個三角形的三邊，則不同的截法有（）(A) 5種(B)6 種(C)7種(D)8種4作拋物線 A 關(guān)于 x 軸對稱的拋物線B，再將拋物線B 向左平移 2 個單位，向上平移 1 個單位，得到的拋物線C 的函數(shù)解析式是y2( x1) 21 ，則拋物線 A 所對應(yīng)的函數(shù)表達式是（）(A)y2( x3) 22(B)y2( x3) 22(C)y2( x1)22(D)y2( x1) 225 書架上有兩套同樣的教材，每套分上、下兩冊，在這四冊教材中隨機抽取兩

3、冊，恰好組成一套教材的概率是（）(A) 2(B)1(C) 1(D)1A33266如圖， 一枚棋子放在七邊形ABCDEFG 的頂點 A 處，現(xiàn)順時GB10 次，移動規(guī)則是： 第 k 次依次移動針方向移動這枚棋子k 個頂點如第一次移動1 個頂點，棋子停在頂點B 處，F(xiàn)C2 個頂點，棋子停在頂點 D 處依這樣的規(guī)則，第二次移動在這 10 次移動的過程中， 棋子不可能停到的頂點是 （）D(A) C， E， F(B) C， E， GE(第6題)(C) C， E(D) E， F一元二次方程 ax 2bx c0(a0)中，若a，b都是偶數(shù)，c是奇數(shù)，則7這個方程（）(A)有整數(shù)根(B) 沒有整數(shù)根(C)沒有

4、有理數(shù)根(D)沒有實數(shù)根8如圖所示的陰影部分由方格紙上3 個小方格組成，我們稱這樣的圖案為 L 形，那么在由 4× 5 個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的 L 形圖案個數(shù)是（）(A) 16(B) 32(C) 48(D) 64(第 8題)得分二、填空題（共6 小題，每小題5 分，滿分30 分）評卷人9已知直角三角形的兩直角邊長分別為3 cm 和 4 cm，那么以兩直角邊為直徑的兩圓公共弦的長為cm 10 將一組數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到小）的順序排列，處于最中間位置的數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時） ，或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)共有1

5、00 個數(shù)，其中有 15個數(shù)在中位數(shù)和平均數(shù)之間，如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)都不在這100 個數(shù)中， 那么這組數(shù)據(jù)中小于平均數(shù)的數(shù)據(jù)占這100 個數(shù)據(jù)的百分比是中， ， ， 分別是、B、C的對邊已知a=10，32，32 ，11 ABCa b cAb=c=則 bsinB+csinC 的值等于12設(shè)直線 ykxk1 和直線 y( k1)xk （k 是正整數(shù)）及 x 軸圍成的三角形面積為Sk ，則 S1S2S3S2006 的值是13 如圖，正方形ABCD 和正方形 CGEF 的邊長分別是FE2 和 3，且點 B，C，G 在同一直線上， M 是線段 AEADM的中點，連結(jié)MF ，則 MF 的長為14

6、 邊長為整數(shù)的等腰三角形一腰上的中線將其周長分BCG為 1 2 的兩部分，那么所有這些等腰三角形中，面（第 13 題）積最小的三角形的面積是三、解答題（共4 題，分值依次為12 分、 12 分、 12 分和 14 分，滿分50 分）15已知， ，c都是整數(shù)，且 a 2b4 ，ab得分c2ab10 ，求 ab c 的值評卷人16 做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內(nèi)都能售出 A，B 兩種款式的服裝合計 30 件，并且每售出得 分一件 A 款式和 B 款式服裝，甲店鋪獲毛利潤分別為30 元和 40 元，評卷人乙店鋪獲毛利潤分別為27 元和 36 元某日王老板進貨 A 款式服

7、裝 35 件，B 款式服裝25 件怎樣分配給每個店鋪各30 件服裝， 使得在保證乙店鋪獲毛利潤不小于950 元的前提下，王老板獲取的總毛利潤最大？最大的總毛利潤是多少？17 如圖所示， O 沿著凸 n 邊形 A1 A2 A3 An-1 An 的外側(cè)(圓和邊相切 )作無滑動的滾動一周回到原來的位置(1) 當(dāng) O 和凸 n 邊形的周長相等時， 證明 O 自身轉(zhuǎn)動了兩圈(2) 當(dāng) O 的周長是 a，凸 n 邊形的周長是 b 時，請寫出此時O·An18 已知二次函數(shù) y x 22(m 1)x m 1 (1) 隨著 m 的變化，該二次函數(shù)圖象的頂點P 是否都在某條拋物線上？如果是， 請求出該拋

8、物線的函數(shù)表達式；如果不是，請說明理由得 分評卷人O 自身轉(zhuǎn)動的圈數(shù)A1A2A3An-1（第 17 題）得 分評卷人(2) 如果直線yx1 經(jīng)過二次函數(shù)yx22(m1)xm1 圖象的頂點P，求此時 m的值2006 年全國初中數(shù)學(xué)競賽（浙江賽區(qū)）初賽試題參考答案一、選擇題（共8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分）A1答案： Dx3a4 ,D解： 解方程組，得5要使方程組的解是一對異號的數(shù)，y62a .5只需 3a 40, 或 3a4 0,即 a 4 或 a 3EFC6 2 a 0;6 2a 0 .3BNM2答案： B（第 2題）解： 連結(jié) BE，分別過E， F 作 AC 的平行線交 BC 于

9、點 M 和 N，則 EM =1， BM=3 ，MN=431 33 小三角形的周長是 MN 2MN3MN6 cm3答案： C解：能組成三角形的只有（ 1， 7， 7）、（ 2， 6， 7）、（ 3， 5，7）、（ 3， 6， 6）、（ 4， 4， 7）、（ 4， 5， 6）、（5， 5， 5）七種4答案： D2(x 1) 21向下平移解： 將拋物線 C 再變回到拋物線A：即將拋物線y1 個單位，再向右平移 2 個單位，得到拋物線y2( x1) 22 ，而拋物線 y 2( x1) 22 關(guān)于 x 軸對稱的拋物線是y2(x1) 22 5答案： A6 種不同的取法，取出的兩冊是一套教材的共有4 種不同

10、解： 四冊教材任取兩冊共有的取法，故所求概率是42 A636答案： A解：經(jīng)實驗或按下述方法可求得頂點C， E 和 F 棋子不可能停到設(shè)頂點 A， B， C， D， E，F(xiàn)， G 分別是第0， 1，2，3，4， 5， 6 格，因棋子移動了k 次后走過的總格數(shù)是123k1 k k 1 ， 應(yīng) 停 在 第21k k17 p 格 ， 這 里 p 是 整 數(shù) ， 且 使0 2GBCFDE(第 6題)1 k k 1 7 p 6，分別取k=1， 2， 3，4，5， 6，7，時， 1 k k17 p =1，3，226，3， 1， 0，0，發(fā)現(xiàn)第2， 4，5 格沒有停棋若 7 k 10，設(shè) k7t （ t=1

11、，2，3）代入可得， 1 k k17 p = 7m1 t t 1 ，由此可知， 停棋的情形與 k t22時相同故第2， 4， 5 格沒有停棋，即頂點C，E 和 F 棋子不可能停到7答案： B解：假設(shè)有整數(shù)根，不妨設(shè)它的根是2k 或 2k+1（ k 為整數(shù)），分別代入原方程得方程兩邊的奇偶性不同的矛盾結(jié)果，所以排除A ；若 a， b，c 分別取 4，8， 3 則排除 C，D 8答案： C2× 2 小方格圖形有4 種不同的畫法，而位置不同的2解： 每個× 2 小方格圖形共有12 個，故畫出不同位置的L 形圖案個數(shù)是 12× 4=48(第 8題)二、填空題（共6 小題，

12、每小題5 分，滿分30 分）9答案： 125解： 不難證明其公共弦就是直角三角形斜邊上的高(設(shè)為 h)，則 5h=3×4， h= 12 510答案： 35或 65（答對一個給3 分）解：如果平均數(shù)小于中位數(shù)，那么小于平均數(shù)的數(shù)據(jù)有35個；如果平均數(shù)大于中位數(shù)，那么小于平均數(shù)的數(shù)據(jù)有65 個，所以這組數(shù)據(jù)中小于平均數(shù)的數(shù)據(jù)占這100個數(shù)據(jù)的百分比是35或 65答案： 1011解： 不難驗證， a2=b2+c2所以 ABC 是直角三角形，其中a 是斜邊bc222bsinB+csinC= b+ c= cb=a=a=10 aaaa100312答案：2 007解： 方程組ykxk1 ,的解為x

13、1,直線的交點是1 ,1 yk1 xky1.直線 ykxk1 ， y （ k1） xk 與 x 軸的交點分別是（1k ， 0）、k（k， 0） Sk111kkk=1 1k1所以k12k12 k1S1S2S3S2006=1111111112223342 0062 007=111100322 0072 00713 答案：2FNE2M解：連結(jié) DM 并延長交 EF 于 N，則 ADM ENM ，ADFN =1，則 FM 是等腰直角 DFN 的底邊上的高，所以 FM=2 2BCG（第 13 題）6314答案：4x，底為 y，分為的兩部分邊長分別為n 和 2n，得解： 設(shè)這個等腰三角形的腰為xxn,xx

14、2n,x2n ,x4n ,2或2解得3或3xy2n;xyn.y5n ;yn .22332n5nx4n ,3其中 n 是 3 的倍數(shù)23(此時不能構(gòu)成三角形， 舍去 )， 取3yn,3三角形的面積S1n(4n) 2( n ) 263n 2 對于 S63n 2 ，23363636當(dāng) n 0 時， S 隨著 n 的增大而增大，故當(dāng)n=3 時， S63 取最小4三、解答題（共4 題，分值依次為12 分、 12分、 12分和 14 分，滿分 50 分）15 (12 分 )解： 將 a42b代入 abc210 ，得 2b2+4 b+c21=0 ， 2 分 b262c22 分2 b， c 都是整數(shù)，只能取b

15、10,b20,b32,b42,，4分c11;c21;c31;c41相對應(yīng) a1 =4， a2=4， a3=， a4=0故所求 abc 的值有 4 個： 5， 3，1 ， 3 4 分16 (12 分 )解： 設(shè)分配給甲店鋪 A 款式服裝 x 件( x 取整數(shù)，且5x 30)，則分配給甲店鋪B 款式服裝 (30 x )件，分配給乙店鋪A 款式服裝 (35 x)件，分配給乙店鋪 B 款式服裝 25 (30x )= ( x5 )件，總毛利潤 (設(shè)為 y總)為：y 總 =30x+40(30 x )+27(35x )+36(x5 )=x+1 9654 分乙店鋪的毛利潤 (設(shè)為 y 乙 )應(yīng)滿足：y 乙 =

16、27(35x )+36( x5 ) 950，得 x 20 5 3 分9對于 y 總 =x +1 965 ，y 總 隨著 x 的增大而減小，要使y 總 最大， x 必須取最小值，又x 20 5 ，故取 x=21 即分配給甲店鋪A，B 兩種款式服裝分別為21件和 9件，9分配給乙店鋪A，B 兩種款式服裝分別為14 件和 16 件，此時既保證了乙店鋪獲毛利潤不小于950元，又保證了在此前提下王老板獲取的總毛利潤最大，3 分其最大的總毛利潤為：y 總最大 =21+1 965=1 944( 元 )2 分17 (12 分 )解： (1)一個圓沿著線段的一個端點無滑動地滾動到另一個端點，圓自身轉(zhuǎn)動的圈數(shù)=(

17、線段的長度÷圓的周長)圈因此若不考慮O 滾動經(jīng)過n 個頂點的情況，則 O 自身恰好轉(zhuǎn)動了一圈3 分現(xiàn)證明，當(dāng) O 在某邊的一端，滾動經(jīng)過該端點(即· OO·A1A2A3AnAn-1（第 17 題）頂點 )時， O 自身轉(zhuǎn)動的角度恰好等于n 邊形在這個頂點的一個外角如圖所示， 設(shè) A2 A1 An 為鈍角，已知 An A1 是 O 的切線， O 滾動經(jīng)過端點 A1 后到 O 的位置，此時 A1A2 是 O 的切線，因此 OA1 AnA1， O A1A1 A2當(dāng) O 轉(zhuǎn)動至 O 時，則 就是 O 自身轉(zhuǎn)動的角度+=90o，+=90o，=即 O 滾動經(jīng)過頂點A1 自身轉(zhuǎn)

18、動的角度恰好等于頂點 A1 的一個外角3 分對于頂點是銳角或直角的情況，類似可證（注：只證明直角的情況，只給2 分） 凸 n 邊形的外角和為 360o， O 滾動經(jīng)過 n 個頂點自身又轉(zhuǎn)動了一圈3 分 O 自身轉(zhuǎn)動了兩圈(2) O 自身轉(zhuǎn)動的圈數(shù)是( b1) 圈3 分a18 (14 分 )解： (1) 該二次函數(shù)圖象的頂點P 是在某條拋物線上2 分求該拋物線的函數(shù)表達式如下：利用配方，得 y=(x+m+1) 2m23m ，頂點坐標(biāo)是 P(m23m )1 ， m 2 分方法一：分別取 m=0， 1， 1，得到三個頂點坐標(biāo)是P1(1 ， 0)、 P2(0， 2)、P3( 2，4 ) ，過這三個頂點

19、的二次函數(shù)的表達式是y=x2+x+2 3 分將頂點坐標(biāo) P( m1 ， m23m )代入 y= x2+x+2 的左右兩邊， 左邊 =m23m ，右邊= (m 1 )2+(m1 )+2=m23m ， 左邊 =右邊即無論 m 取何值，頂點P 都在拋物線 y=x2+x+2 上即所求拋物線的函數(shù)表達式是y= x2+x+2 3 分（注：如果沒有“左邊=右邊”的證明，那么解法一最多只能得4 分）方法二：令m 1 =x，將 m=x1 代入m23m ，得( x1 )2 3(x1 )=x2 +x+23 分即所求拋物線的函數(shù)表達式是y=2+x+2 上 3 分x(2)如果頂點 P( m1 ，m23m )在直線 y=

20、x+1 上，則 m23m =m1+1，2 分即 m 22m m=0或 m= 2 當(dāng)直線y=x+1 經(jīng)過二次函數(shù) y=x2+2(m+1) xm +1圖象的頂點 P 時， m 的值是2或 0 2 分2006 年全國初中數(shù)學(xué)競賽（浙江賽區(qū)）復(fù)賽試題（2006 年 4 月 2 日下午 1：003：00）一、選擇題（共6 小題，每小題5 分，滿分30 分以下每得分評卷人小題均給出了代號為 A ， B， C， D 的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的 請將正確選項的代號填入題后的括號里 不填、多填或錯填均得零分）1 5 個相異自然數(shù)的平均數(shù)為12，中位數(shù)為17，這 5 個自然數(shù)中最大一個的可能值的最大

21、值是（）（A） 21（B）22（ C）23（D） 24AD2 如圖，長方形ABCD 恰好可分成7 個形狀大小相同的小長方形，如果小長方形的面積是3，則長方形ABCD 的周長是（）BC（A ）17（B ）18（C）19（D）17 3（第 2題）3設(shè) 0 k1，關(guān)于 x 的一次函數(shù) ykx1 (1x) ，當(dāng) 1 x 2 時的最大值是（）k（ A ） k（B ） 2k111k（ C）（ D） kkk4鐘面上的 112 這 12個數(shù)字把圓周12 等分，以其中任意4 個等分點為頂點作四邊形，其中矩形的個數(shù)是（）（A ）10 個（B）14 個（C） 15 個（D）30 個x125平面直角坐標(biāo)系中， 如果把

22、橫坐標(biāo)、 縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點， 那么函數(shù) y12x的圖象上整點的個數(shù)是（）（A）2個（B）4 個（C）6 個（D）8 個6用標(biāo)有 1 克， 2 克， 6 克， 26 克的法碼各一個，在一架無刻度的天平上稱量重物，如果天平兩端均可放置法碼，那么可以稱出的不同克數(shù) （正整數(shù)的重物） 的種數(shù)共有 （）（A ）15 種（B）23 種（C） 28 種（D）33 種得分二、填空題（共6 小題，每小題6 分，滿分36 分）評卷人7三個實數(shù)按從小到大排列為x1 ， x2 ， x3 ，把其中每兩個數(shù)作和得到三個數(shù)分別是14，P17， 33，則 x2 =8如圖， AB 為半 O 的直徑， C 為半圓弧的三

23、等分點，過 B，C 兩點的半 2a，則 PA 的長是O的切線交于點P，若 AB 的長是9函數(shù) y 2x24 x1 的最小值是AD10在正方形 ABCD 中，點 E 是 BC 上的一定點，且 BE=10 ，PEC=14，點 P 是 BD 上的一動點，則PE+PC 的最小值是BCE11某商店出售 A 、B 、C 三種生日賀卡，已知A 種賀卡每張（第 10 題）0.5 元，B 種賀卡每張1 元，C 種賀卡每張2.5 元營業(yè)員統(tǒng)計 3 月份的經(jīng)營情況如下：三種賀卡共售出150 張，營業(yè)收入合計 180 元則該商店3 月份售出的 C 種賀卡至少有張12有一個英文單詞由5 個字母組成，如果將26 個英文字

24、母a， b， c， y， z 按順序依次對應(yīng)0 到 25 這 26 個整數(shù)，那么這個單詞中的5 個字母對應(yīng)的整數(shù)按從左到右的順序分別為x1， x2，x3， x4， x5已知 x1+3x2， 4x2， x3+2x4,， 5x4， 6x4+x5 除以 26 所得的余數(shù)分別為15， 6， 20， 9， 9則該英文單詞是三、解答題（共 4 小題，滿分 54 分）13（本題滿分 12 分）得分評卷人某列從上海到溫州的火車，包括起始和終點在內(nèi)共有6 個停靠站，將這 6 個站按火車到達的先后次序，依次記為A ，B ，C，D， E，F(xiàn)小張乘坐這趟列車從上海出發(fā)去溫州，火車駛離上海時，小張發(fā)現(xiàn)他乘坐的車廂里連他

25、自己在內(nèi)共19 名旅客，這些旅客小張都認(rèn)識， 其中有些是浙江人， 其他的都是上海人 一路上小張觀測到下列情況：除了終點站，在每一站，當(dāng)火車到達時這節(jié)車廂里浙江人的人數(shù)與下車旅客的人數(shù)相同，且這次行程中沒有新的旅客進入這節(jié)車廂；當(dāng)火車離開車站B 時，車廂里有12 名旅客；當(dāng)火車離開車站D 時，還有 7 名旅客在這一車廂里；在F 站下車的旅客包括小張在內(nèi)共 5 人（ 1）火車駛離上海時，小張乘坐的這節(jié)車廂里共有多少浙江人？多少上海人？（ 2）在 B 到 C、 C 到 D、 D 到 E 的旅途中，分別有多少浙江人？多少上海人？得分14（本題滿分12 分）評卷人如圖， M、N、P 分別為 ABC 三邊

26、 AB、BC、CA 的中點，BP 與 MN 、AN 分別交于E、 F，A（ 1）求證： BF=2FP；（ 2）設(shè) ABC 的面積為 S，求 NEF 的面積MFPEBNC15（本題滿分 15 分）得分評卷人設(shè) x1 , x2 , x3 , , x2006是整數(shù)，且滿足下列條件： 1 xn 2，n=1， 2， 3， 2006； x1x2x3x2006200 ； x12x22x32x200622006求 x13x23x33x20063的最小值和最大值分得16（本題滿分15 分）評卷人一只青蛙在平面直角坐標(biāo)系上從點（1， 1）開始，可以按照如下兩種方式跳躍：能從任意一點（a， b），跳到點（ 2a，

27、b）或（ a， 2b）；對于點（ a， b），如果 ab，則能從（ a， b）跳到（ a b， b）；如果 a b，則能從（ a， b）跳到（ a， b a）例如，按照上述跳躍方式，這只青蛙能夠到達點（3， 1），跳躍的一種路徑為：（ 1， 1）（ 2， 1）（ 4， 1）（ 3， 1）請你思考：這只青蛙按照規(guī)定的兩種方式跳躍，能到達下列各點嗎？如果能，請分別給出從點（ 1， 1）出發(fā)到指定點的路徑；如果不能，請說明理由（）（ 3,5）；（）（ 12， 60）；（ 3）（ 200， 5）；（ 4）（ 200， 6）2006 年全國初中數(shù)學(xué)競賽（浙江賽區(qū)）復(fù)賽試題參考答案一、選擇題（共6 小題，

28、每小題5 分，滿分30 分）1答案： D解： 設(shè)這 5 個自然數(shù)從小到大排列依次為 x1，x2，x3，x4， x5，則 x3=17 當(dāng)這 5 個自然數(shù)中最大一個 x5 的可能值最大時， 其他 3 個自然數(shù)必取最小的可能值， x1=0 ，x2=1，x4 =18，此時 x5 =242答案： C解： 設(shè)小長方形的長、寬分別為x， y，則 3 x = 4 y， x4 y 3 4 y y 3 y3， x =2 長方形 ABCD 的周長為 19323答案： A解： y (k1 ) x1， 0 k 1， k1(k1)( k 1)0，該一次函數(shù)的值kkkk隨 x 的增大而減小，當(dāng)1 x 2 時，最大值為11k

29、 kkk4答案： C解： 連結(jié)圓周上 12 個等分點，得 6 條直徑，以其中任意兩條為對角線的四邊形即為矩形，共 15 個矩形5答案： C解： 將函數(shù)表達式變形，得2xyyx12 ， 4xy2 y2x24 ，(2 y1)(2x1)25 x， y 都是整數(shù)，( 2y1), (2 x1) 也是整數(shù)2 y11,2 y 11,2y125,2 y125,1或2x1或2x11或112x25252x2 y15,2y15,或1或2x15.2x5解得整點為（13， 1），（ - 12， 0），（ 1， 13），（ 0， - 12），（3， 3），（- 2， - 2）6答案： C解：（1）當(dāng)天平的一端放1 個砝碼

30、，另一端不放砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有1 克，2克，6 克，26 克；（ 2）當(dāng)天平的一端放2 個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有3克， 7克，8 克，27克， 28 克，32 克；（ 3）當(dāng)天平的一端放3 個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有9 克，29克， 33 克， 34 克；（ 4）當(dāng)天平的一端放4 個砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有35 克（ 5）當(dāng)天平的一端放1 個砝碼， 另一端也放 1 個砝碼時， 可以稱量重物的克數(shù)有1 克，4克，5 克，20 克， 24克，25 克；（ 6）當(dāng)天平的一端放1 個砝碼，另一端放2 個砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有3 克，5克，7 克，18 克， 19克，21 克，22 克，23 克，25 克，27 克，30 克，31 克；（ 7）當(dāng)天平的一端放1 個砝碼， 另一端放3 個砝碼時， 可以稱量重物的克數(shù)有17 克，23 克， 31 克， 33 克；（ 8）當(dāng)天平的一端放2 個砝碼，另一端也放2 個砝碼時，可以稱量重物的克數(shù)有19克， 21 克， 29 克去掉重復(fù)的克數(shù)后，共有28 種P二、填空題（共 6 小題，每小題6 分，滿分36 分）C7答案： 15解： x1x214 ， x1x317 ，