四邊形中的動點問題帶答案

1、四邊形中的動點問題1、如圖，把矩形 ABCD沿EF翻折，點B恰好落在 AD邊的B'處，若AE= 2, DE= 6,/ EFB= 60 ° ,則矩形ABCD的面積是 WORD格式整理2、如圖，在四邊形 ABCD中，對角線ACL BD,垂足為0,點E, F, G H分別為邊 AD, AB BC,CD的中點.若AC= 8 , BD= 6 ,則四邊形EFGH的面積為 3、如圖，正方形 ABCC的邊長為4，點P在DC邊上，且DP= 1,點Q是 AC上一動點，貝 U DQFPQ的最小值為4、如圖，在 RtA ABC 中，/ B= 90AC= 60 cm, / A= 60點D從點C出發(fā)沿C

2、A方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點 E從點A出發(fā)沿AB方向以2 cm/s的速度向點B勻速運動，當其中 一個 點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D, E運動的時間是t s(0 < t < 15).過點D作DFL BC于點F ,連接DE, EF.(1)求證：AE= DF;(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；(3)當t為何值時， DEF為直角三角形？請說明理由5、如圖，在等邊三角形 ABC中，BC=6cm射線AG/ BC點E從點A出發(fā)沿射線 AG以1cm/s的 速度運 動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動

3、，設運動時間為 t. (1)連接EF,當EF經(jīng)過AC邊的中 點D時，(1) 求證： ADEAA CDF :(2)當t為 s時，四邊形ACFE是菱形；6、在菱形 ABCD中，/ B=60° ,點E在射線BC上運動，/ EAF=60°，點F在射線CD上 (1)當點E 在線段BC上時(如圖1) , (1)求證：EC+CF=AB (2)當點E在BC的延長線上時(如圖2),線段EG CF、AB有怎樣的相等關系？寫出你的猜想，不需證明7、如圖，在菱形 ABCD中，AB=2, / DAB=60，點E是AD邊的中點.點M是AB邊上一動點(不 與點A 重合)，延長ME交射線CD于點N,連接M

4、D AN(1)求證：四邊形 AMDN1平行四邊形；(2) 填空： 當AM的值為 時，四邊形 AMDN1矩形；當AM的值為 時，四邊形AMDN1菱形.8如圖， ABC中，點0是邊AC上一個動點，過 0作直線 MN/ BC,設MN交/ BCA的平分線于 點E, 交/ BCA的外角平分線于點 F.(1)探究：線段0E與OF的數(shù)量關系弁加以證明；(2)當點0運動到何處，且4 ABC滿足什么條件時，四邊形 AECF是正方形？(3)當點0在邊AC上運動時，四邊形 BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由.9、如圖，已知菱形 ABCD中，/ ABC=60 , AB=8,過線段BD上的一個動點 P

5、 (不與B、D重合)分別向直線AB AD作垂線，垂足分別為 E F.(1) BD的長是(2)連接PC,當PE+PF+POW導最小值時，此時PB的長是10、如圖，/ MON=90 ,矩形 ABCD的頂點A、B分別在邊 OM ON上，當B在邊ON上運動時， 隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中 AB=2, BC=1,運動過程中，點 D到點。的最大距 離為.11、如圖，已知矩形 ABCD AD=4 CD=10 P 是AB上一動點，M N E分別是PD PC CD 的中 占 八、？(1)求證：四邊形PMEN!平行四邊形；(2)請直接寫出當 AP為何值時，四邊形 PMEN是菱形；求出(3)

6、 四邊形PMENt可能是矩形嗎？若有可能,AP的長；若不可能，請說明理由.12、如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線 BD=12cm AC=16cm AC, BD 相交于點0,若E, F是AC上 兩動點，分別從 A, C兩點以相同的速度向 C、A運動，其速度為0.5cm/s。(1 )當E與F不重合時，四邊形 DEBF是平行四邊形嗎？說明理由；(2)點E, F在AC上運動過程中，以 D E、B、F為頂點的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時的運動時間t的值，如不能，請說明理由。D, E運動的時間是t s(0 < t < 15).過(3)當四邊形中的動點問題1、如圖，把矩形 ABCD

7、沿EF翻折，點B恰好落在 AD邊的B'處，若AE= 2, DE= 6,/ EFB= 60 ° ,則矩形ABCD的面積是 B r C2、如圖，在四邊形 ABCD中，對角線 ACL BD,垂足為0,點E, F, G H分別為邊 AD, AB BC, CD的中點.若AC= 8 , BD= 6 ,則四邊形EFGH的面積為 B3、如圖，正方形 ABCC的邊長為4，點P在DC邊上，且DP= 1,點Q是 AC上一動點，貝 U DQFPQ的最小值為i-“4、如圖，在 RtA ABC中，/ B= 90° , AC= 60 cm, / A= 60° ，點D從點 C出發(fā)沿 CA

8、方向以 4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點 E從點A出發(fā)沿AB方向以2 cm/s的速度向點B勻速運動，當其中 一個 點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點點D作DFL BC于點F ,連接DE, EF.(1)求證：AE= DF;(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由;t為何值時， DEF為直角三角形？請說明理由解：(1)在公 DFC 中,/ DFC= 90 ° ,/ C= 30° , DC= 4t ,/? DF= 2t ,又？?？AE= 2t ,? AE= DF.(2)能.理由如下： ?/ AB ± BC, DF L

9、 BC, ? AE/ DF.又？?？AE= DF, ?四邊形 AEFD為平行四邊形.當AE= AD時，四邊形 AEFD是菱形，即60-4t = 2t.解得t = 10 s ,?當t = 10 s時，四邊形 AEFD為菱形.當 / DEF= 90 ° 時，由(2)知 EF/ AD, ADE=/ DEF= 90 ° . v/ A= 60 ?/ AED= 30 0. ? AD=t,又 AD= 60 -4t ,即 60- 4t = t ,解得 t = 12 s.當/ EDM 90。時，四邊形 EBFD為矩形. 在Rt AED中，/ A= 60 °，貝獷ADE= 30? A

10、D= 2AE,即口 60 - 4t = 4t,解得 t = 15/2 s.若/ EFD= 90 ° ,則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在.綜上所述，當t = 15/2 s或t = 12 s時， DEF為直角三角形.5、如圖，在等邊三角形 ABC中，BC=6cm射線AG/ BC點E從點A出發(fā)沿射線 AG以1cm/s的速度運 動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為 t. (1)連接EF,當EF經(jīng)過AC邊的中 點D時，(1) 求證： ADEAA CDF :(2)當t為 s時，四邊形ACFE是菱形；試題分析：由題意得：AE=t, CF=2t-6 .若四邊形

11、 ACFE是菱形，則有 CF=AE=AC=6 則t=2t-6 , 2年得t=6 .所以，當t=6時，四邊形 ACFE是平行四邊形;6、在菱形 ABCD中，/ B=60° ,點E在射線BC上運動，/ EAF=60°，點F在射線CD上(1)當點E在線段BC上時(如圖1) , (1)求證：EC+CF=AB (2)當點E在BC的延長線上時(如圖2),線段EC CF、AB有怎樣的相等關系？寫出你的猜想，不需證明BC E(1)證明：連接AC,如下圖所示：在菱形ABCD中，/ B=60° , / EAF=60 , ABC和 ACD為等邊三角形,Z ACE = AADF ? AD

12、 - AC ZC1K= ADAb'(2)解：線段EC CF、AB的關系為：CF-CE=AB? A AECaA AFD (ASA), ? EC+CF=DF+CF=CD=AB解析分析：(1)已知/ B=60° ,不難求出/ ABC / DAC的度數(shù)為60° ,從而進一步求得公 ABC- ACD為正三角形，從而證明 AECAA AFD,圖1得出EC+CF=AB(2)圖 2 先證明 ADFAA ACE DF=CE CF=CD+DF=CE+B (得出 CF-CE=AB7、如圖，在菱形 ABCD中，AB=2, Z DAB=60，點E是AD邊的中點.點M是AB邊上一動點(不 與點

13、A重合)，延長ME交射線CD于點N,連接MD AN(1)求證：四邊形AMDN1平行四邊形；形;(2 )填空:當AM的值為時，四邊形AMDN是矩D當AM的值為 時，四邊形AMDN1菱形.WORD格式整理(1) 證明：？?四邊形 ABCD 是菱形，？?？ ND/ AM ?/ NDE=/ MAE / DNE= / AME又?點E 是 AD 邊的中點，？ DE=AE NDEAA MAE ?- ND=MA?四邊形 AMDN1平行四邊形；(2)當AM的值為1時，四邊形 AMDN1矩形.理由如下：1? AM=1=_AD, ?ADM=30 v/ DAM=60 , ?/ AMD=90 , ?平行四邊形 AMDN

14、1 矩形； 2當AM的值為2時，四邊形 AMDN1菱形.理由如下：?/AM=2 ? AM=AD=2AMD是等邊三角形，？ AM=D , ?平行四邊形 AMDN1菱形，8如圖， ABC中，點0是邊AC上一個動點，過 0作直線 MIN/ BC,設MN交/ BCA的平分線于 點E, 交/ BCA的外角平分線于點 F.(1)探究：線段0E與OF的數(shù)量關系弁加以證明；(2)當點0運動到何處，且4 ABC滿足什么條件時，四邊形 AECF是正方形？(3)當點0在邊AC上運動時，四邊形 BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由./ A/B 乙解：(1) 0E=0F理由如下：v CE是/ ACB的角

15、平分線，？/ ACE=/ BCE又 v MIN/ BC, ?/ NEC=/ ECB :± NEC/ ACE 2 0E=0C v 0F 是/ BCA 的外角平分線，? / 0CF/ FCD 又 v MIN/ BC, ?/ 0FC= / ECD0FC=/ C0F 0 0F=0C 0 0E=0F(2)當點0運動到AC的中點，且公ABC滿足/ ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形.理 由如下：v當點0運動到AC的中點時，A0=C0又v E0=F0 ?四邊形 AECF是平行四邊形，v F0=C0 ?- A0=C0=E0=F0 A0+C0=E0+FC 已知 MIN/ BC,當/ A

16、CB=90，貝U/ A0F=/?四邊形 AECF是正方形；(3)不可能.理由如下:如圖，v CE平分/ ACB CF 平分/ ACD若四邊形BCFE是菱形，貝 U BF ± EC但在 GFC中，不可能存在兩個角為 9(9、如圖，已知菱形 ABCD中,/JF 、即口 AC=EF ?四邊形 AECF是矩形.一三/ .C0E=/ C0F/ A0E=90 , ? AC ± EF,一"B 工D111ECF 二 / ACB/ ACD 二(/ ACB/ ACD =90 ° , 222)0 ,所以不存在具為菱形.故答案為不可能.ABC=60 , AB=8,過線段BD上的

17、一個動點 P (不與B、D重合)分別向直線 AB AD作垂線，垂足分別為 E F.PB的長是(1) BD的長是(2)連接PC,當PE+PF+PQ乂得最小值時，此時(1)連接AC f交BD與點 0 ,C2)延長FP交EC于怎M .奧JFM，肛.丫四邊形觥CD是菱形r zABC=60 & r.PM = PE f.PE + pipf+pm = fm tABgAABCD = |AC*BD =BC*FM；rlx8xSii"3 =8*FM，即 FM =4 刑孑.?要使 PE + PF+PC取最小值f只要PC取最小值ABC為等邊三第形AOA吐匚BD f即點P與點。重合時fPE + PF+P

18、C的值最小.jtmPB根據(jù)置形性質得：A0=C0=-AC=4 rOB=OD r AC1BD=BO = DO=iBD=4A .2戰(zhàn)答耋尢：S叮；斗遇.根據(jù)勾股 aw：BD=2OB=2 xnA2=8nb ；10、如圖，/ MON=90 ,矩形 ABCD的頂點 A 隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中 離為.B分別在邊 OM ON上，當B在邊ON上運動時,AB=2, BC=1,運動過程中，點 D到點O的最大距OD E三點共線時，點 D到點O的距離如圖，取 AB的中點E,連接OE DE OD : ODC OE+DE ?當最大，1此時，？AB=2, BC=1, ? OE=AE*AB=1。2

19、DE= I 一 ？一 /*- ,? OD的最大值為：J :門”。故選Ao11、八、？如圖，已知矩形ABCD AD=4 CD=1Q P 是AB上一動點，M N E分別是PDPC CD的中 占PMEN1菱形；(1)求證：四邊形 PMEN1平行四邊形；(2)請直接寫出當 AP為何值時，四邊形 N、E分別是PD. PC, CD的中點.'.ME是P匚的中位統(tǒng)r NE是PD的中位線rMEPC , EN/PD ,？四邊形 PM EN是平行四邊形；(2當 AP = 5 時在 Rt-PAD 和 Rt-PBC 中(/ AP=BPAD=BC T.-PADAPBC f/,PD = PC f M N、E分別是PD、PC、匚D的中點(3 )四邊形PMEN可能是矩形.若四邊形PMFN是矩形'WzDPC=90iSPA=xPB=10-x fDP-1 16+x2 二 Pr 16+(13)2 .dp2+cp2=dc216+x2+16+ (10-x)2=102x2-10x+16=0x=2 或 x 二 8 .故當AP=2AAP=8時r四邊形PMEN是矩四邊形PMEr有可能是矩形嗎？若有可能，求出 AP的長；若不可能，請說明理由.aNE = PM = i