測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)課件北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院第14章 數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)

1、北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制第十四章第十四章 數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)本章學(xué)習(xí)要求：本章學(xué)習(xí)要求：1. 了解信號(hào)模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)模轉(zhuǎn)換原理了解信號(hào)模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)模轉(zhuǎn)換原理 2. 掌握信號(hào)采樣定理，能正確選擇采樣頻率掌握信號(hào)采樣定理，能正確選擇采樣頻率 3. 了解數(shù)字信號(hào)處理中信號(hào)截?cái)?、能量泄漏、了解?shù)字信號(hào)處理中信號(hào)截?cái)?、能量泄漏、柵欄效?yīng)等現(xiàn)象柵欄效應(yīng)等現(xiàn)象 4. 掌握常用的數(shù)字信號(hào)處理方法掌握常用的數(shù)字信號(hào)處理

2、方法(FFT、DFT及數(shù)字濾波技術(shù)及數(shù)字濾波技術(shù))測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制14.1 數(shù)字信號(hào)處理概述數(shù)字信號(hào)處理概述1、數(shù)字信號(hào)處理的主要研究?jī)?nèi)容、數(shù)字信號(hào)處理的主要研究?jī)?nèi)容 數(shù)字信號(hào)處理主要研究用數(shù)字序列來表示測(cè)試信數(shù)字信號(hào)處理主要研究用數(shù)字序列來表示測(cè)試信號(hào)，并用數(shù)學(xué)公式和運(yùn)算來對(duì)這些數(shù)字序列進(jìn)行處理。號(hào)，并用數(shù)學(xué)公式和運(yùn)算來對(duì)這些數(shù)字序列進(jìn)行處理。內(nèi)容包括數(shù)字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數(shù)字內(nèi)容包括數(shù)字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數(shù)字濾波。濾波。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4) iXNE1北

3、京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制2、測(cè)試信號(hào)數(shù)字化處理的基本步驟、測(cè)試信號(hào)數(shù)字化處理的基本步驟物理信號(hào)物理信號(hào)對(duì)象對(duì)象傳傳感感器器電信號(hào)電信號(hào)放放大大調(diào)調(diào)制制電信號(hào)電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)顯顯示示D/A轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換電信號(hào)電信號(hào)控制控制物理信號(hào)物理信號(hào)14.1 數(shù)字信號(hào)處理概述數(shù)字信號(hào)處理概述北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制3、數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)勢(shì)、數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)勢(shì) 1) 用數(shù)學(xué)計(jì)算和計(jì)算機(jī)顯示代替復(fù)雜的電路和用數(shù)學(xué)計(jì)算和計(jì)算機(jī)顯示代替復(fù)雜的電路和機(jī)械結(jié)構(gòu)機(jī)械結(jié)構(gòu) NnnxNtxE0

4、22114.1 數(shù)字信號(hào)處理概述數(shù)字信號(hào)處理概述北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制2) 計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)發(fā)展的有力推動(dòng)計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)發(fā)展的有力推動(dòng)a) 多種多樣的工業(yè)用計(jì)算機(jī)。多種多樣的工業(yè)用計(jì)算機(jī)。 14.1 數(shù)字信號(hào)處理概述數(shù)字信號(hào)處理概述北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制b) 靈活、方便的計(jì)算機(jī)虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)靈活、方便的計(jì)算機(jī)虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)2) 計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)發(fā)展的有力推動(dòng)計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)發(fā)展的有力推動(dòng)14.1 數(shù)字信號(hào)處理概述數(shù)字信號(hào)處理概述北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永

5、永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制案例：鐵路機(jī)車案例：鐵路機(jī)車FSK信號(hào)檢測(cè)與分析信號(hào)檢測(cè)與分析京廣線計(jì)劃提速到京廣線計(jì)劃提速到200公里公里/小時(shí)小時(shí)合作任務(wù)：機(jī)車狀態(tài)信號(hào)識(shí)別合作任務(wù)：機(jī)車狀態(tài)信號(hào)識(shí)別(頻率解調(diào)頻率解調(diào))14.1 數(shù)字信號(hào)處理概述數(shù)字信號(hào)處理概述北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 采樣采樣利用采樣脈沖序列，從信號(hào)中抽取一系列離散利用采樣脈沖序列，從信號(hào)中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號(hào)值，使之成為采樣信號(hào)x(nTs)的過程。的過程。 Ts稱為采樣間隔，或采樣周期，稱為采樣間隔，或采樣周期，1/Ts = fs 稱為采樣頻率。稱為

6、采樣頻率。 由于后續(xù)的量化過程需要一定的時(shí)間由于后續(xù)的量化過程需要一定的時(shí)間，對(duì)于隨時(shí)間變化的，對(duì)于隨時(shí)間變化的模擬輸入信號(hào)，要求瞬時(shí)采樣值在時(shí)間模擬輸入信號(hào)，要求瞬時(shí)采樣值在時(shí)間內(nèi)保持不變，這樣內(nèi)保持不變，這樣才能保證轉(zhuǎn)換的正確性和轉(zhuǎn)換精度，這個(gè)過程就是采樣保持。才能保證轉(zhuǎn)換的正確性和轉(zhuǎn)換精度，這個(gè)過程就是采樣保持。正是有了采樣保持，實(shí)際上采樣后的信號(hào)是階梯形的連續(xù)函正是有了采樣保持，實(shí)際上采樣后的信號(hào)是階梯形的連續(xù)函數(shù)。數(shù)。 1、A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 模擬信號(hào)0,1,2,3,2,1,采樣量化數(shù)字信號(hào)14.2 模數(shù)模數(shù)(A/D)和數(shù)模和數(shù)模(D/A)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永

7、剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制012345678012345編碼編碼將離散幅值經(jīng)將離散幅值經(jīng) 過量化以后變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)的過程過量化以后變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)的過程4位位A/D: XXXXX(1) 0101X(2) 0011X(3) 0000量化量化把采樣信號(hào)經(jīng)過舍入或截尾的方法變?yōu)橹挥杏邪巡蓸有盘?hào)經(jīng)過舍入或截尾的方法變?yōu)橹挥杏邢迋€(gè)有效數(shù)字的數(shù)，稱為量化。限個(gè)有效數(shù)字的數(shù)，稱為量化。x(1)=5x(2)=4x(3)=0 x(4)=0 x(5)=4x(6)=5x(7)=1x(8)=0信號(hào)的六等份量化過程信號(hào)的六等份量化過程14.2 模數(shù)模數(shù)(A/D)和數(shù)模和數(shù)模(D/A)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電

8、學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制2) A/D轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo) (1) 分辨率分辨率 用輸出二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多，量化用輸出二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多，量化誤差越小，分辨力越高。常用有誤差越小，分辨力越高。常用有8位、位、10位、位、12位、位、16位等。位等。(2) 轉(zhuǎn)換速度轉(zhuǎn)換速度 指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時(shí)間，如指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時(shí)間，如:1ms(1kHz)； 10us(100kHz) (3) 模擬信號(hào)的輸入范圍模擬信號(hào)的輸入范圍 如，如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。等。14.2 模數(shù)模數(shù)(A/D)和數(shù)模和數(shù)模(D/A)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)

9、電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制2) A/D轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo) (4) 轉(zhuǎn)換精度轉(zhuǎn)換精度 A/D轉(zhuǎn)換器中采用分辨率和轉(zhuǎn)換誤差來描述轉(zhuǎn)換器中采用分辨率和轉(zhuǎn)換誤差來描述轉(zhuǎn)換精度。轉(zhuǎn)換精度。 a) 分辨率用來說明分辨率用來說明A/D轉(zhuǎn)換器對(duì)輸入信號(hào)的轉(zhuǎn)換器對(duì)輸入信號(hào)的分辨能力，有分辨能力，有n位輸出的位輸出的A/D轉(zhuǎn)換器能區(qū)分轉(zhuǎn)換器能區(qū)分2n個(gè)不個(gè)不同等級(jí)，因此分辨率同等級(jí)，因此分辨率=VImax/2n，式中，式中，VImax是是輸入模擬信號(hào)的最大值。輸入模擬信號(hào)的最大值。 b) A/D轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換誤差通常以輸出誤差的轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換誤差通常以輸出誤差的最

10、大值形式給出，它表示實(shí)際輸出數(shù)字量和理論最大值形式給出，它表示實(shí)際輸出數(shù)字量和理論上應(yīng)得到的數(shù)字量之間的差別，通常規(guī)定應(yīng)小于上應(yīng)得到的數(shù)字量之間的差別，通常規(guī)定應(yīng)小于1/2LSB。14.2 模數(shù)模數(shù)(A/D)和數(shù)模和數(shù)模(D/A)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制2、D/A轉(zhuǎn)換過程和原理轉(zhuǎn)換過程和原理 D/A轉(zhuǎn)換器是把數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號(hào)的裝轉(zhuǎn)換器是把數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號(hào)的裝置。置。 D/A轉(zhuǎn)換器一般先通過轉(zhuǎn)換器一般先通過T型電阻網(wǎng)絡(luò)將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)型電阻網(wǎng)絡(luò)將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬電脈沖信號(hào)，然后通過零階保持電路將其轉(zhuǎn)換為模擬電脈沖信號(hào)，

11、然后通過零階保持電路將其轉(zhuǎn)換為階梯換為階梯狀狀的連續(xù)電信號(hào)。只要采樣間隔足夠密，就的連續(xù)電信號(hào)。只要采樣間隔足夠密，就可以精確的復(fù)現(xiàn)原信號(hào)。為減小零階保持電路帶來的可以精確的復(fù)現(xiàn)原信號(hào)。為減小零階保持電路帶來的電噪聲，還可以在其后接一個(gè)低通濾波器。電噪聲，還可以在其后接一個(gè)低通濾波器。14.2 模數(shù)模數(shù)(A/D)和數(shù)模和數(shù)模(D/A)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 D/A轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo) (1) 分辨率分辨率 D/A轉(zhuǎn)換器的分辨力用可用輸入的二進(jìn)制數(shù)碼的轉(zhuǎn)換器的分辨力用可用輸入的二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)來表示。位數(shù)越多，則分辨力也就越高

12、。常用位數(shù)來表示。位數(shù)越多，則分辨力也就越高。常用的有的有8位、位、10位、位、12位、位、16位、位、24位、位、32位等。位等。12位位D/A轉(zhuǎn)換器的分辨率為轉(zhuǎn)換器的分辨率為1/212 =0.024%。14.2 模數(shù)模數(shù)(A/D)和數(shù)模和數(shù)模(D/A)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 D/A轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo) (2) 轉(zhuǎn)換精度轉(zhuǎn)換精度 轉(zhuǎn)換精度定義為實(shí)際輸出與期望輸出之比。以轉(zhuǎn)換精度定義為實(shí)際輸出與期望輸出之比。以全程的百分比或最大輸出電壓的百分比表示。理論全程的百分比或最大輸出電壓的百分比表示。理論上上D/A轉(zhuǎn)換器的最大誤差為

13、最低位的轉(zhuǎn)換器的最大誤差為最低位的1/2，10位位D/A轉(zhuǎn)換器的分辨率為轉(zhuǎn)換器的分辨率為1/210，約為，約為0.1%，它的精度為，它的精度為0.05%。如。如10位位D/A轉(zhuǎn)換器的滿程輸出為轉(zhuǎn)換器的滿程輸出為10V，則它，則它的最大輸出誤差為的最大輸出誤差為10V0.0005=5mV。 14.2 模數(shù)模數(shù)(A/D)和數(shù)模和數(shù)模(D/A)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 D/A轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo) (3) 轉(zhuǎn)換速度轉(zhuǎn)換速度 轉(zhuǎn)換速度是指完成一次轉(zhuǎn)換速度是指完成一次D/A轉(zhuǎn)換所用的時(shí)間。轉(zhuǎn)換所用的時(shí)間。轉(zhuǎn)換時(shí)間越長(zhǎng)，轉(zhuǎn)換速度就越低。轉(zhuǎn)換

14、時(shí)間越長(zhǎng)，轉(zhuǎn)換速度就越低。14.2 模數(shù)模數(shù)(A/D)和數(shù)模和數(shù)模(D/A)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制A/D、D/A轉(zhuǎn)換過程中的量化誤差實(shí)驗(yàn)：轉(zhuǎn)換過程中的量化誤差實(shí)驗(yàn)：14.2 模數(shù)模數(shù)(A/D)和數(shù)模和數(shù)模(D/A)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制一、信號(hào)采樣一、信號(hào)采樣 采樣是將采樣脈沖序列采樣是將采樣脈沖序列p(t)與信號(hào)與信號(hào)x(t)相乘，取離散相乘，取離散點(diǎn)點(diǎn)x(nt)值的過程。值的過程。p(t)x(t)x(nt)14.3 采樣定理采樣定理北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥

15、永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制)(X)(tx)(tp)(txs)(Pt)(sXmmsTsTstssT1sTsTsts000000 一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)過一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)過理想采樣以后，它的頻理想采樣以后，它的頻譜將沿著頻率軸每隔一譜將沿著頻率軸每隔一個(gè)采樣頻率個(gè)采樣頻率s ,重復(fù)出現(xiàn)重復(fù)出現(xiàn)一次，即其頻譜產(chǎn)生了一次，即其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，其幅值被采周期延拓，其幅值被采樣脈沖序列的傅立葉系樣脈沖序列的傅立葉系數(shù)（數(shù)（Cn=1/Ts)所加權(quán)，其所加權(quán)，其頻譜形狀不變。頻譜形狀不變。 一、信號(hào)采樣一、信號(hào)采樣14.3 采樣定理采樣定理北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥

16、永剛制胥永剛制 1 頻混現(xiàn)象頻混現(xiàn)象 （a）采樣頻率等于信號(hào)頻率，正弦信號(hào)離散后得到直流信號(hào)）采樣頻率等于信號(hào)頻率，正弦信號(hào)離散后得到直流信號(hào)（b）采樣頻率等于信號(hào)頻率的）采樣頻率等于信號(hào)頻率的2倍，正弦信號(hào)離散后得到三角波信號(hào)倍，正弦信號(hào)離散后得到三角波信號(hào)（c）采樣頻率小于信號(hào)頻率的）采樣頻率小于信號(hào)頻率的2倍，正弦信號(hào)離散后得到更低頻倍，正弦信號(hào)離散后得到更低頻率的正弦信號(hào)率的正弦信號(hào)14.3 采樣定理采樣定理北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 當(dāng)采樣信號(hào)的頻率低于被采樣信號(hào)的最高頻率時(shí)，當(dāng)采樣信號(hào)的頻率低于被采樣信號(hào)的最高頻率時(shí)，采樣所得的

17、信號(hào)中混入了虛假的低頻分量，這種現(xiàn)采樣所得的信號(hào)中混入了虛假的低頻分量，這種現(xiàn)象叫做頻率混疊。象叫做頻率混疊。(a)采樣頻率合適的情況下復(fù)原信號(hào)；采樣頻率合適的情況下復(fù)原信號(hào)；(b)采樣頻率過低的情況下，復(fù)原的是一個(gè)虛假的采樣頻率過低的情況下，復(fù)原的是一個(gè)虛假的低頻信號(hào)。低頻信號(hào)。 1 頻混現(xiàn)象頻混現(xiàn)象 14.3 采樣定理采樣定理北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 頻混現(xiàn)象又稱頻譜混疊效應(yīng)，它是由于采樣信號(hào)頻譜發(fā)生頻混現(xiàn)象又稱頻譜混疊效應(yīng)，它是由于采樣信號(hào)頻譜發(fā)生變化，而出現(xiàn)高、低頻成分發(fā)生混淆的一種現(xiàn)象。變化，而出現(xiàn)高、低頻成分發(fā)生混淆的一種現(xiàn)象

18、。 1 頻混現(xiàn)象頻混現(xiàn)象 14.3 采樣定理采樣定理北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 1 頻混現(xiàn)象頻混現(xiàn)象 l信號(hào)信號(hào)x(t)的傅里葉變換為的傅里葉變換為X()，其頻帶范圍為，其頻帶范圍為 -mm；l當(dāng)采樣周期當(dāng)采樣周期Ts較小時(shí)，較小時(shí)，s2m，周期譜圖相互分離，周期譜圖相互分離如圖中如圖中(b)所示；所示；l當(dāng)當(dāng)Ts較大時(shí)，較大時(shí)，s2m，周期譜圖相互重疊，即譜圖，周期譜圖相互重疊，即譜圖中高頻與低頻部分發(fā)生重疊，如圖中中高頻與低頻部分發(fā)生重疊，如圖中(c)所示，此即頻所示，此即頻混現(xiàn)象，這將使信號(hào)復(fù)原時(shí)丟失原始信號(hào)中的高頻信混現(xiàn)象，這將使信

19、號(hào)復(fù)原時(shí)丟失原始信號(hào)中的高頻信息。息。14.3 采樣定理采樣定理北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制2 采樣定理采樣定理 為保證采樣后信號(hào)能真實(shí)地保留原始模擬信號(hào)信為保證采樣后信號(hào)能真實(shí)地保留原始模擬信號(hào)信息，信號(hào)采樣頻率必須至少為原信號(hào)中最高頻率成分息，信號(hào)采樣頻率必須至少為原信號(hào)中最高頻率成分的的2倍。這是采樣的基本法則，稱為采樣定理，亦稱倍。這是采樣的基本法則，稱為采樣定理，亦稱仙農(nóng)定理。仙農(nóng)定理。fs 2 fmax 14.3 采樣定理采樣定理北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 注意：注意：滿足采樣

20、定理，只保證不發(fā)生頻率混疊，而滿足采樣定理，只保證不發(fā)生頻率混疊，而不能保證采樣信號(hào)能真實(shí)地反映原信號(hào)不能保證采樣信號(hào)能真實(shí)地反映原信號(hào)x(t)。工程實(shí)。工程實(shí)際中采樣頻率通常大于信號(hào)中最高頻率成分的際中采樣頻率通常大于信號(hào)中最高頻率成分的35倍。倍。2 采樣定理采樣定理14.3 采樣定理采樣定理北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制A/D采樣前的抗混迭濾波：采樣前的抗混迭濾波：物理信號(hào)物理信號(hào)對(duì)象對(duì)象傳傳感感器器電信號(hào)電信號(hào)放放大大調(diào)調(diào)制制電信號(hào)電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)展開展開低通濾波低通濾波(0Fs/2)放大放大2 采樣定理采樣定理14

21、.3 采樣定理采樣定理北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 為便于數(shù)學(xué)處理，對(duì)截?cái)嘈盘?hào)做周期延拓，得到為便于數(shù)學(xué)處理，對(duì)截?cái)嘈盘?hào)做周期延拓，得到虛擬的無限長(zhǎng)信號(hào)。虛擬的無限長(zhǎng)信號(hào)。 用計(jì)算機(jī)進(jìn)行測(cè)試信號(hào)處理時(shí)，不可能對(duì)無限長(zhǎng)的信用計(jì)算機(jī)進(jìn)行測(cè)試信號(hào)處理時(shí)，不可能對(duì)無限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析，號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析，這個(gè)過程稱信號(hào)截?cái)?。這個(gè)過程稱信號(hào)截?cái)唷?14.3 采樣定理采樣定理北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 周期延拓后的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同

22、的，下面從周期延拓后的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的，下面從數(shù)學(xué)的角度來看這種處理帶來的誤差情況。數(shù)學(xué)的角度來看這種處理帶來的誤差情況。 設(shè)有余弦信號(hào)設(shè)有余弦信號(hào)x(t)，用矩形窗函數(shù)，用矩形窗函數(shù)w(t)與其相乘，與其相乘，得到截?cái)嘈盘?hào)：得到截?cái)嘈盘?hào)：y(t) =x(t)w(t) 將截?cái)嘈盘?hào)譜將截?cái)嘈盘?hào)譜 XT()與原始信號(hào)譜與原始信號(hào)譜X()相比較可相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜譜. 原來集中在原來集中在f0處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜

23、能量泄漏。14.4 信號(hào)的截?cái)?、能量泄露信?hào)的截?cái)唷⒛芰啃孤侗本┕I(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制周期延拓信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的：周期延拓信號(hào)與真實(shí)信號(hào)是不同的：能量泄漏誤差能量泄漏誤差14.4 信號(hào)的截?cái)?、能量泄露信?hào)的截?cái)唷⒛芰啃孤侗本┕I(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制克服方法之一：信號(hào)整周期截?cái)嗫朔椒ㄖ唬盒盘?hào)整周期截?cái)?4.4 信號(hào)的截?cái)?、能量泄露信?hào)的截?cái)?、能量泄露北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)為了減少頻譜

24、能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，截?cái)嗪瘮?shù)稱為窗函數(shù)，簡(jiǎn)稱為窗。對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，截?cái)嗪瘮?shù)稱為窗函數(shù)，簡(jiǎn)稱為窗。泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān)，如果兩側(cè)瓣的高泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān)，如果兩側(cè)瓣的高度趨于零，而使能量相對(duì)集中在主瓣，就可以較為接度趨于零，而使能量相對(duì)集中在主瓣，就可以較為接近于真實(shí)的頻譜。近于真實(shí)的頻譜。 克服方法之二：窗函數(shù)克服方法之二：窗函數(shù)14.4 信號(hào)的截?cái)?、能量泄露信?hào)的截?cái)?、能量泄露北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 常用窗函數(shù)：常用窗函數(shù)： (1) (1) 冪窗冪窗采用時(shí)間變量某種冪次的函數(shù)，如采用時(shí)間

25、變量某種冪次的函數(shù)，如矩形、三角形、梯形或其它時(shí)間矩形、三角形、梯形或其它時(shí)間(t)(t)的高次冪；的高次冪； (2) (2) 三角函數(shù)窗三角函數(shù)窗應(yīng)用三角函數(shù)，即正弦或余應(yīng)用三角函數(shù)，即正弦或余弦函數(shù)等組合成復(fù)合函數(shù)，例如漢寧窗、海明窗等；弦函數(shù)等組合成復(fù)合函數(shù)，例如漢寧窗、海明窗等； (3) (3) 指數(shù)窗指數(shù)窗采用指數(shù)時(shí)間函數(shù)，如采用指數(shù)時(shí)間函數(shù)，如e-ste-st形式，形式，例如高斯窗等例如高斯窗等克服方法之二：窗函數(shù)克服方法之二：窗函數(shù)14.4 信號(hào)的截?cái)唷⒛芰啃孤缎盘?hào)的截?cái)?、能量泄露北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制1. 矩形窗矩形窗

26、TtTt/Ttw01 TTw2sin矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗，函數(shù)形式為矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗，函數(shù)形式為相應(yīng)的窗譜為：相應(yīng)的窗譜為：矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使信號(hào)通過了矩形窗矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使信號(hào)通過了矩形窗優(yōu)點(diǎn)：主瓣比較集中優(yōu)點(diǎn)：主瓣比較集中缺點(diǎn)：旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高缺點(diǎn)：旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。14.4 信號(hào)的截?cái)?、能量泄露信?hào)的截?cái)?、能量泄露北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制2. 三角窗三角窗 TtTtTtT

27、tw0-11 222sinT/T/w三角窗亦稱費(fèi)杰三角窗亦稱費(fèi)杰( (Fejer) )窗，是冪窗的一次方形式：窗，是冪窗的一次方形式：相應(yīng)的窗譜為：相應(yīng)的窗譜為： 三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負(fù)旁瓣。的兩倍，但旁瓣小，而且無負(fù)旁瓣。14.4 信號(hào)的截?cái)唷⒛芰啃孤缎盘?hào)的截?cái)?、能量泄露北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 3. 漢寧漢寧(Hanning)窗窗 TtTtTtTtw0cos21211 2sinsin21sinTTTTTTw漢寧窗又稱升余弦窗，其時(shí)域表達(dá)式為：漢寧窗又稱升余

28、弦窗，其時(shí)域表達(dá)式為：相應(yīng)的窗譜為：相應(yīng)的窗譜為： 與矩形窗對(duì)比，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則與矩形窗對(duì)比，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小。漢寧窗的旁瓣衰減速度也較快。比較可知，顯著減小。漢寧窗的旁瓣衰減速度也較快。比較可知，從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗。但漢寧窗從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗。但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。14.4 信號(hào)的截?cái)?、能量泄露信?hào)的截?cái)唷⒛芰啃孤侗本┕I(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制1、離散傅立葉變換、離散傅立葉變換 離散傅里葉變換離散

29、傅里葉變換(Discrete Fourier Transform)一詞是為一詞是為適應(yīng)計(jì)算機(jī)作傅里葉變換運(yùn)算而引出的一個(gè)專用名詞。適應(yīng)計(jì)算機(jī)作傅里葉變換運(yùn)算而引出的一個(gè)專用名詞。 對(duì)信號(hào)對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行傅里葉變換進(jìn)行傅里葉變換(FT)或逆傅里葉變換或逆傅里葉變換(IFT)運(yùn)運(yùn)算時(shí)，無論在時(shí)域或在頻域都需要進(jìn)行包括算時(shí)，無論在時(shí)域或在頻域都需要進(jìn)行包括(-，)區(qū)間區(qū)間的積分運(yùn)算，若在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)這一運(yùn)算，則必須做到：的積分運(yùn)算，若在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)這一運(yùn)算，則必須做到： (1) 把連續(xù)信號(hào)把連續(xù)信號(hào)(包括時(shí)域、頻域包括時(shí)域、頻域)改造為離散數(shù)據(jù)；改造為離散數(shù)據(jù)； (2) 把計(jì)算范圍收縮到一個(gè)有限區(qū)

30、間；把計(jì)算范圍收縮到一個(gè)有限區(qū)間； (3) 實(shí)現(xiàn)正、逆博里葉變換運(yùn)算。實(shí)現(xiàn)正、逆博里葉變換運(yùn)算。 在這種條件下所構(gòu)成的變換對(duì)稱為離散傅里葉變換對(duì)。在這種條件下所構(gòu)成的變換對(duì)稱為離散傅里葉變換對(duì)。其特點(diǎn)是：在時(shí)域和頻域中都只取有限個(gè)離散數(shù)據(jù)，這些其特點(diǎn)是：在時(shí)域和頻域中都只取有限個(gè)離散數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)分別構(gòu)成周期性的離散時(shí)間函數(shù)和頻率函數(shù)。數(shù)據(jù)分別構(gòu)成周期性的離散時(shí)間函數(shù)和頻率函數(shù)。 14.5 DFT與與FFT北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制各種信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)與傅立葉變換對(duì)各種信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)與傅立葉變換對(duì)(1)14.5 DFT與與FFT北京工業(yè)大

31、學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制各種信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)與傅立葉變換對(duì)各種信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)與傅立葉變換對(duì)(2)14.5 DFT與與FFT北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制14.5 DFT與與FFT北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 四對(duì)傅立葉級(jí)數(shù)和傅立葉變換對(duì)在理論上有重要四對(duì)傅立葉級(jí)數(shù)和傅立葉變換對(duì)在理論上有重要的意義，但在實(shí)際中往往難以實(shí)現(xiàn)，尤其在數(shù)字計(jì)算的意義，但在實(shí)際中往往難以實(shí)現(xiàn)，尤其在數(shù)字計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)是不太現(xiàn)實(shí)的，例如計(jì)算機(jī)無法處理連續(xù)的機(jī)上實(shí)現(xiàn)是不太現(xiàn)實(shí)的

32、，例如計(jì)算機(jī)無法處理連續(xù)的周期的信號(hào)。因此我們需要的是一種在時(shí)域和頻域都周期的信號(hào)。因此我們需要的是一種在時(shí)域和頻域都離散、非周期的一對(duì)傅立葉變換對(duì)，這就是離散傅立離散、非周期的一對(duì)傅立葉變換對(duì)，這就是離散傅立葉變換，簡(jiǎn)稱（葉變換，簡(jiǎn)稱（DFT）。）。 離散傅立葉變換的導(dǎo)出有多種方法，比較方便同離散傅立葉變換的導(dǎo)出有多種方法，比較方便同時(shí)物理意義也比較清晰的是離散時(shí)間傅立葉變換時(shí)物理意義也比較清晰的是離散時(shí)間傅立葉變換（DTFT）和從離散傅立葉級(jí)數(shù)（）和從離散傅立葉級(jí)數(shù)（DFS）。）。14.5 DFT與與FFT北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制DT

33、FT變換為：變換為： 時(shí)域是離散非周期的，但頻域是連續(xù)周期的，對(duì)時(shí)域是離散非周期的，但頻域是連續(xù)周期的，對(duì)連續(xù)變量連續(xù)變量 w 均勻采樣，也就是對(duì)單位圓進(jìn)行均勻采樣，也就是對(duì)單位圓進(jìn)行N等分，等分，取一個(gè)周期的結(jié)果即得：取一個(gè)周期的結(jié)果即得： 這樣頻譜變量由連續(xù)量這樣頻譜變量由連續(xù)量w變成了離散變量。從變成了離散變量。從DFS到到DFT更加明顯，更加明顯，DFS對(duì)應(yīng)的時(shí)域和頻域都是離散周對(duì)應(yīng)的時(shí)域和頻域都是離散周期信號(hào)，可以在這兩個(gè)域中分別取它們的主值，也就期信號(hào)，可以在這兩個(gè)域中分別取它們的主值，也就是限定在一個(gè)周期內(nèi)，這樣就得到了是限定在一個(gè)周期內(nèi)，這樣就得到了DFT變換對(duì)。變換對(duì)。14.

34、5 DFT與與FFT北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制正變換正變換反變換反變換 注意：注意： 這一對(duì)變換對(duì)中信號(hào)的長(zhǎng)這一對(duì)變換對(duì)中信號(hào)的長(zhǎng) x(n) 的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為 N ，它的頻譜，它的頻譜 X(k)點(diǎn)長(zhǎng)也為點(diǎn)長(zhǎng)也為 N ，則，則 x(n) 和和 X(k) 具有唯一的映射對(duì)應(yīng)關(guān)系。具有唯一的映射對(duì)應(yīng)關(guān)系。為了表示方便，一般用符合為了表示方便，一般用符合 來表示正交序列集中的基來表示正交序列集中的基 ，即即 。因此離散傅立葉變換對(duì)也可表示為：。因此離散傅立葉變換對(duì)也可表示為： 14.5 DFT與與FFT北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永

35、永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制14.5 DFT與與FFT北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制1 1、離散傅立葉變換、離散傅立葉變換 x(t)截?cái)?、周期延拓截?cái)?、周期延拓xT(t)周期信號(hào)周期信號(hào)xT(t)的傅里葉變換：的傅里葉變換： 連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)經(jīng)過加窗截?cái)嗪?，在區(qū)間經(jīng)過加窗截?cái)嗪?，在區(qū)間0,T上上經(jīng)過經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換離散化，采樣間隔轉(zhuǎn)換離散化，采樣間隔t按采樣頻率確定為：按采樣頻率確定為： t=1/fs 在時(shí)間點(diǎn)在時(shí)間點(diǎn)0,t,2t,3t,.進(jìn)行取樣，得到長(zhǎng)度進(jìn)行取樣，得到長(zhǎng)度為為N(N=T/t)的時(shí)間序列的時(shí)間序列x(n)。

36、 ttxfHtfTdej2014.5 DFT與與FFT北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 對(duì)周期信號(hào)對(duì)周期信號(hào)xT(t)采樣，得離散序列采樣，得離散序列xT(n)，將積分轉(zhuǎn)，將積分轉(zhuǎn)為集合：為集合：展開，得連續(xù)傅立葉變換計(jì)算公式：展開，得連續(xù)傅立葉變換計(jì)算公式： 用計(jì)算機(jī)編程很容易計(jì)算出指定頻率點(diǎn)值。用計(jì)算機(jī)編程很容易計(jì)算出指定頻率點(diǎn)值。 tnfNnnxfHj210e tnfnxtnfnxfHNnNn2sinj2cos101014.5 DFT與與FFT北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 采樣信號(hào)頻譜是一

37、個(gè)連續(xù)頻譜，不可能計(jì)算出所采樣信號(hào)頻譜是一個(gè)連續(xù)頻譜，不可能計(jì)算出所有頻率點(diǎn)值，設(shè)頻率取樣間隔為：有頻率點(diǎn)值，設(shè)頻率取樣間隔為：f = fs / N 頻率取樣點(diǎn)為頻率取樣點(diǎn)為0,f,2f,3f,.，有：，有： 該公式就是離散傅立葉計(jì)算公式該公式就是離散傅立葉計(jì)算公式(DFT) n/Nk2sinnxjn/Nk2cosnx1N,.,2 , 1 , 0kenxenxfkH1N0n1N0nn/Nkj21N0ntnfkj21N0n14.5 DFT與與FFT北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制2 2、快速傅立葉變換、快速傅立葉變換 快速傅立葉變換快速傅立葉變換(

38、FFT)是實(shí)施離散傅立葉變換的一種是實(shí)施離散傅立葉變換的一種迅速而有效的算法。迅速而有效的算法。FFT算法通過仔細(xì)選擇和重新排列中算法通過仔細(xì)選擇和重新排列中間結(jié)果，在速度上較之離散傅立葉變換有明顯的優(yōu)點(diǎn)。忽間結(jié)果，在速度上較之離散傅立葉變換有明顯的優(yōu)點(diǎn)。忽略數(shù)學(xué)計(jì)算中精度的影響時(shí)，無論采用的是略數(shù)學(xué)計(jì)算中精度的影響時(shí)，無論采用的是FFT還是還是DFT，結(jié)果都一樣。結(jié)果都一樣。 如果直接應(yīng)用上式計(jì)算離散傅立葉變換，將花費(fèi)很多如果直接應(yīng)用上式計(jì)算離散傅立葉變換，將花費(fèi)很多的時(shí)間，因此很長(zhǎng)的一段時(shí)間里的時(shí)間，因此很長(zhǎng)的一段時(shí)間里DFT的使用受到了限制。的使用受到了限制。直到直到1965年美國(guó)的年美

39、國(guó)的J.W.Cooley和和J.W.Turkey提出了一種離提出了一種離散的傅立葉變換的快速算法，即散的傅立葉變換的快速算法，即FFT(Fast Fourier Transform)，才使得，才使得DFT的計(jì)算工作量大為減少。的計(jì)算工作量大為減少。14.5 DFT與與FFT北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制展開各點(diǎn)的展開各點(diǎn)的DFT計(jì)算公式：計(jì)算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N).XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos

40、(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N). 有大量重復(fù)的有大量重復(fù)的cos、sin計(jì)算，計(jì)算，F(xiàn)FT的作用就是用的作用就是用技巧減少技巧減少cos、sin項(xiàng)重復(fù)計(jì)算。項(xiàng)重復(fù)計(jì)算。 2 2、快速傅立葉變換、快速傅立葉變換 14.5 DFT與與FFT北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 分解時(shí)充分利用了旋轉(zhuǎn)因子具有周期性及合理分分解時(shí)充分利用了旋轉(zhuǎn)因子具有周期性及合理分解的特點(diǎn)，從而使總的計(jì)算次數(shù)從解的特點(diǎn)，從而使總的計(jì)算次數(shù)從N2量級(jí)減少到量級(jí)減少到(N/2)log2N量級(jí)，極大地提高了運(yùn)算速度，故形成了快量級(jí)，極大地提高了運(yùn)算

41、速度，故形成了快速傅立葉變換。速傅立葉變換。 當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn)，點(diǎn)，DFT要求一百萬次以上計(jì)要求一百萬次以上計(jì)算量，而算量，而FFT則只要求則只要求5120次。次。 1-10.1-X1X0X1110110000Nx.xxW.WW.WWWW.WWN.NNNNNNNNNNNNN14.5 DFT與與FFT北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制14.5 DFT與與FFT北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制clear allfs=2000*2.56;data1=importdata(nq2k.txt)

42、;N=length(data1); figure(1);t=0:1/fs:N/fs-1/fs;subplot(211); plot(t,data1); axis(0 0.8 -15 15);yy=fft(data1);absy=abs(yy)/N;f=fs*(0:N-1)/N;subplot(212); plot(f,absy(1:N);axis(0 fs 0 0.4 );14.5 DFT與與FFT北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制00.70.8-15-10-505101505001000150020002500

43、3000350040004500500000.414.5 DFT與與FFT北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制clear allfs=2000*2.56;data1=importdata(nq2k.txt);%N=length(data1); figure(1);t=0:1/fs:N/fs-1/fs;subplot(211); plot(t,data1); axis(0 0.8 -15 15);yy=fft(data1);absy=abs(yy)/N;f=fs*(0:N/2)/N;subplot(212); plot(f, 2*ab

44、sy(1:N/2+1);axis(0 fs/2 0 0.8 );14.5 DFT與與FFT北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制00.70.8-15-10-50510150500100015002000250000.814.5 DFT與與FFT北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制1、柵欄效應(yīng)、柵欄效應(yīng) 為提高效率為提高效率,通常采用通常采用FFT算法計(jì)算信號(hào)頻譜，設(shè)算法計(jì)算信號(hào)頻譜，設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N，采樣頻率為，采樣頻率為Fs。則計(jì)算得到的離散頻率

45、。則計(jì)算得到的離散頻率點(diǎn)為：點(diǎn)為： Xs(Fi) ， Fi = i *Fs/N , i = 0，1，2，.，N/2 X( f )f0f14.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制1、柵欄效應(yīng)、柵欄效應(yīng) 如果信號(hào)中的頻率分量與頻率取樣點(diǎn)不重合，則如果信號(hào)中的頻率分量與頻率取樣點(diǎn)不重合，則只能按四舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣點(diǎn)譜線值只能按四舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣點(diǎn)譜線值代替。代替。 柵欄效應(yīng)：對(duì)一函數(shù)進(jìn)行采樣，實(shí)質(zhì)上是柵欄效應(yīng)：對(duì)一函數(shù)進(jìn)行采樣，實(shí)質(zhì)上是“摘取摘取”采樣點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，其效果如透過柵欄的縫隙觀

46、采樣點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，其效果如透過柵欄的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前少數(shù)景象被看到，其余看外景一樣，只有落在縫隙前少數(shù)景象被看到，其余都被擋住，視為零，這種現(xiàn)象被稱為柵欄效應(yīng)。都被擋住，視為零，這種現(xiàn)象被稱為柵欄效應(yīng)。14.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制2 能量泄漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系能量泄漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系 頻譜的離散取樣造成了柵欄效應(yīng)，譜峰越尖銳，頻譜的離散取樣造成了柵欄效應(yīng)，譜峰越尖銳，產(chǎn)生誤差的可能性就越大。產(chǎn)生誤差的可能性就越大。 例如，余弦信號(hào)的頻譜為線譜。當(dāng)信號(hào)頻率與頻例如，余弦信號(hào)的頻譜為線譜

47、。當(dāng)信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不等時(shí)，柵欄效應(yīng)的誤差為無窮大。譜離散取樣點(diǎn)不等時(shí)，柵欄效應(yīng)的誤差為無窮大。ft)( fX)(tx0f0f14.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 實(shí)際應(yīng)用中，由于信號(hào)截?cái)嗟脑?，產(chǎn)生了能量泄漏，實(shí)際應(yīng)用中，由于信號(hào)截?cái)嗟脑?，產(chǎn)生了能量泄漏，即使信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不相等，也能得到該頻率分即使信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不相等，也能得到該頻率分量的一個(gè)近似值。量的一個(gè)近似值。 從這個(gè)意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果從這個(gè)意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果沒有信號(hào)截?cái)?/p>

48、產(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效沒有信號(hào)截?cái)喈a(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。應(yīng)誤差將是不能接受的。 14.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來的譜峰幅值估計(jì)誤差，有其好的減小因柵欄效應(yīng)帶來的譜峰幅值估計(jì)誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。AAdf2fdfdf014.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)

49、電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制3 常用的窗函數(shù)常用的窗函數(shù) 1) 矩形窗矩形窗 TTTtTtTtw2sinW0114.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 222sinW011T/T/TtTtTtTtw3 常用的窗函數(shù)常用的窗函數(shù) 2) 三角窗三角窗 14.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制 TtTtTtTtw0cos21211 2sinsin21sinTTTTTTw3 常用的窗函數(shù)常用的窗函數(shù) 3) 漢寧窗漢寧窗 1

50、4.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制常用窗函數(shù)常用窗函數(shù)14.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制總結(jié)：總結(jié)：信號(hào)截?cái)嘈盘?hào)截?cái)嗄芰啃孤┠芰啃孤〧FT柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng)從克服柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量泄漏是有利的。從克服柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量泄漏是有利的。14.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制通過加窗控制能量泄漏，減小柵欄效應(yīng)誤差：通過加窗控制能量泄漏，

51、減小柵欄效應(yīng)誤差：加矩形窗加矩形窗加漢寧窗加漢寧窗14.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制思考題：思考題：1. A/D，D/A轉(zhuǎn)換器的主要技術(shù)指標(biāo)有那些？轉(zhuǎn)換器的主要技術(shù)指標(biāo)有那些？2. 信號(hào)量化誤差與信號(hào)量化誤差與A/D，D/A轉(zhuǎn)換器位數(shù)的關(guān)系？轉(zhuǎn)換器位數(shù)的關(guān)系？3. 采樣定理的含義，當(dāng)不滿足采樣定理時(shí)如何計(jì)算采樣定理的含義，當(dāng)不滿足采樣定理時(shí)如何計(jì)算 混迭頻率？混迭頻率？ 4. A/D采樣為何要加抗混迭濾波器，其作用是什麼？采樣為何要加抗混迭濾波器，其作用是什麼？5. 數(shù)字信號(hào)處理中采樣信號(hào)的頻譜為何一定會(huì)產(chǎn)

52、生數(shù)字信號(hào)處理中采樣信號(hào)的頻譜為何一定會(huì)產(chǎn)生 能量泄漏？能量泄漏？6. 用用FFT計(jì)算的頻譜為何一定會(huì)存在柵欄效應(yīng)誤差？計(jì)算的頻譜為何一定會(huì)存在柵欄效應(yīng)誤差？7. 窗函數(shù)的作用是什麼？窗函數(shù)的作用是什麼？第第14章章 數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制總結(jié)一、信號(hào)數(shù)字化的一般步驟總結(jié)一、信號(hào)數(shù)字化的一般步驟1、采樣：用一個(gè)等時(shí)距的周期脈沖序列、采樣：用一個(gè)等時(shí)距的周期脈沖序列s(t)又稱采又稱采樣函樣函 數(shù)去乘模擬信號(hào)數(shù)去乘模擬信號(hào)x(t)2、截?cái)啵河捎谟?jì)算機(jī)只能進(jìn)行有限長(zhǎng)序列的運(yùn)算，、截?cái)啵河捎谟?jì)算機(jī)只能進(jìn)行有限長(zhǎng)

53、序列的運(yùn)算，所以必須從采樣后信號(hào)的時(shí)間序列截取有限長(zhǎng)的所以必須從采樣后信號(hào)的時(shí)間序列截取有限長(zhǎng)的一段來計(jì)算，其余部分視為零而不予考慮一段來計(jì)算，其余部分視為零而不予考慮3、DFT(離散傅立葉變換離散傅立葉變換)：將：將N點(diǎn)長(zhǎng)的離散時(shí)間序點(diǎn)長(zhǎng)的離散時(shí)間序列變換成列變換成N點(diǎn)的離散頻率序列點(diǎn)的離散頻率序列第第14章章 數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院胥胥永永剛剛胥胥永永剛剛胥永剛制胥永剛制總結(jié)二、信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問題總結(jié)二、信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問題1、時(shí)域采樣、混疊和采樣定理、時(shí)域采樣、混疊和采樣定理(1) 采樣是把連續(xù)信號(hào)變成離散時(shí)間序列的過程，相當(dāng)于在采樣是把連續(xù)