2.1《空間點(diǎn)-直線-平面之間的位置關(guān)系

1、2012.12.7目標(biāo)引領(lǐng)目標(biāo)引領(lǐng): 1.體會(huì)平面的基本屬性，會(huì)用圖形與字母體會(huì)平面的基本屬性，會(huì)用圖形與字母表示平面。表示平面。 2.能用符號(hào)語(yǔ)言描述空間點(diǎn)、直線、平面能用符號(hào)語(yǔ)言描述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。之間的位置關(guān)系。 3.能用圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言描述三能用圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言描述三個(gè)公理，理解三個(gè)公理的地位與作用。個(gè)公理，理解三個(gè)公理的地位與作用。 觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？形象？【自主探究自主探究】 觀察活動(dòng)室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？觀察活動(dòng)室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？ 觀察海面，它又呈現(xiàn)出

2、怎樣的形象？觀察海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？ 生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象你還能黑板面、海面都給我們以平面的形象你還能從生活中舉出類似平面形的物體嗎？從生活中舉出類似平面形的物體嗎？ 幾何里所說(shuō)的幾何里所說(shuō)的“平面平面”（plane）就是從這）就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的，但是，幾何里的樣的一些物體中抽象出來(lái)的，但是，幾何里的平面是無(wú)限延展的平面是無(wú)限延展的平面的屬性（特征）平面的屬性（特征）無(wú)限延展無(wú)限延展 平的（沒(méi)有厚度）平的（沒(méi)有厚度） 請(qǐng)你從適當(dāng)?shù)慕嵌群途嚯x觀察教室里的桌請(qǐng)你從適當(dāng)?shù)慕嵌群途嚯x觀察教室里

3、的桌面、黑板面或門(mén)的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形面、黑板面或門(mén)的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象象？ 我們常常把水平的平面畫(huà)成一個(gè)平行四邊我們常常把水平的平面畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，用平行四邊形表示平面形，用平行四邊形表示平面 平行四邊形的銳角通常畫(huà)成平行四邊形的銳角通常畫(huà)成45，且橫邊，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍倍DCABADCBEF被遮擋部分被遮擋部分用虛線表示用虛線表示 為了增強(qiáng)立體感，常常把被遮擋部分用虛為了增強(qiáng)立體感，常常把被遮擋部分用虛線畫(huà)出來(lái)線畫(huà)出來(lái)ABCD平面平面平面平面AC、 平面平面BD平面平面ABCD（標(biāo)記在角上）（標(biāo)記在角上）3.平面的表示方法平面的表示方法或平面或平

4、面BD、平面、平面 、平面、平面1、判斷下列各題的說(shuō)法正確與否，在正、判斷下列各題的說(shuō)法正確與否，在正確的說(shuō)法的題號(hào)后打確的說(shuō)法的題號(hào)后打 ，否則打，否則打 :1、一個(gè)平面長(zhǎng)、一個(gè)平面長(zhǎng) 4 米，寬米，寬 2 米；米； ( )2、平面有邊界；、平面有邊界； ( )3、一個(gè)平面的面積是、一個(gè)平面的面積是 25 cm 2； ( )4、菱形的面積是、菱形的面積是 4 cm 2； ( )5、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分. ( )練習(xí)練習(xí) 圖形圖形 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言 文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言(讀法讀法)?A?aAa?A?aAa?AA?AA?b?a?AabA點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線上點(diǎn)不在

5、直線上點(diǎn)不在直線上點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)在平面內(nèi) 點(diǎn)不在平面內(nèi)點(diǎn)不在平面內(nèi) 直線直線a、b交于點(diǎn)交于點(diǎn)A 合作解疑：合作解疑：2點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系（1）符號(hào)表示：）符號(hào)表示：（2）集合關(guān)系：）集合關(guān)系：點(diǎn)點(diǎn)A、 線線a、面面 ,A, aA,a 圖形圖形 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言(讀法讀法)?aa直線直線a在平面在平面 內(nèi)內(nèi)?aa 直線直線a與平面與平面 無(wú)公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn)?a?AaA直線直線a與平面與平面 交于點(diǎn)交于點(diǎn)l平面平面 與與相交于直線相交于直線llll 如果直線如果直線 l 與平面與平面有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線直線 l 是否在平面是否在平面內(nèi)？?jī)?nèi)？

6、實(shí)際生活中，我們有這樣的實(shí)際生活中，我們有這樣的 經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的 任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以 看到，直尺的整個(gè)邊緣看到，直尺的整個(gè)邊緣 就落在了桌面上就落在了桌面上 如果直線如果直線 l 與平面與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線直線 l 是否在平面是否在平面內(nèi)？?jī)?nèi)？?公理公理1:?1:?如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)ABllBAlBlA,作用：作用：判定直線是否在平面內(nèi)判定直線是否在平面內(nèi) 在生產(chǎn)、生活中，在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察與實(shí)人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期

7、觀察與實(shí)踐，總結(jié)出關(guān)于平面的踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，我們把一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理這些公理它作為公理這些公理是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ)是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ) 生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)生活中經(jīng)常看到用三角架支撐照相機(jī) 測(cè)量員用三角架支撐測(cè)量用的平板測(cè)量員用三角架支撐測(cè)量用的平板儀儀公理公理2:2:過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面有一個(gè)平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：作用： 確定平面的主要依據(jù)確定平面的主要依據(jù) 不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C所確定的平面，所確定的平面，可以記成可以記成“平面平面ABC”? ?經(jīng)過(guò)不在

8、同一條直線上的三點(diǎn)經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn), ,有且只有有且只有一個(gè)平面。一個(gè)平面。 公理公理2 ABC確定一平面不共線CBACBA,三條推論三條推論:1.經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且 只有一個(gè)平面2.經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面3.經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面 把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？為什么？BB 把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)面與桌面所在平面是否只相交

9、于一點(diǎn)B B？為什么？為什么？?公理公理3?3?如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線lPlP且,作用：作用：判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)判斷點(diǎn)在直線上判斷點(diǎn)在直線上lP公理公理1 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)， 那么這條直線在此平面內(nèi)那么這條直線在此平面內(nèi). .公理公理3 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線. .公理公理

10、2 2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)， 有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面. . 例例1: 1: 如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系平面之間的位置關(guān)系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，.,BaAal.,PlbPlabal在（在（2 2）中，）中， 例例2 1.下面有四個(gè)命題： 若若 則必有則必有 ； 四邊形的兩條對(duì)角線必相交于一點(diǎn)；四邊形的兩條對(duì)角線必相交于一點(diǎn)； 用平行四邊形表示平面，平行四邊形的邊用平行四邊形表示平面，平行四邊形的邊為平面的邊界；為平面的邊界； 梯形是平面圖形，其中正確命題

11、的個(gè)數(shù)為梯形是平面圖形，其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 2.已知平面已知平面=L，直線，直線 ，則點(diǎn)，則點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系為（用符號(hào)表示）與直線的位置關(guān)系為（用符號(hào)表示）_. 3.空間四點(diǎn)，沒(méi)有任何三點(diǎn)共線，則可確定空間四點(diǎn)，沒(méi)有任何三點(diǎn)共線，則可確定平面的個(gè)數(shù)為平面的個(gè)數(shù)為_(kāi).,A l B l AB且l,mnm n P A四條線段順次首尾連接，所得的圖形一定是平面圖形嗎？四條線段順次首尾連接，所得的圖形一定是平面圖形嗎？ 為什么？為什么？訓(xùn)練鞏固：訓(xùn)練鞏固：練習(xí)一練習(xí)一為什么有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳？為什么有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳？三角形、

12、梯形是否一定是平面圖形？為什么？三角形、梯形是否一定是平面圖形？為什么？用符號(hào)表示下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形：用符號(hào)表示下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形： 1.直線直線 在平面在平面內(nèi)，直線內(nèi)，直線m不在平面不在平面內(nèi)；內(nèi)；2平面平面和和相交于直線相交于直線 ；3直線直線 經(jīng)過(guò)平面經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)外一點(diǎn)P和平面和平面內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)Q ；4直線直線 是平面是平面和和的交線，直線的交線，直線m在平面在平面內(nèi)內(nèi), 和和m相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P.llll練習(xí)二：課本練習(xí)二：課本P43 練習(xí)練習(xí)1、2、3、4A.A.有有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合B.B.梯梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面

13、內(nèi)C.C.三三條互相平行的直線必共面條互相平行的直線必共面D. D. 四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形2 2、下列命題正確的是、下列命題正確的是 （ ）A A、兩條直線可以確定一個(gè)平面、兩條直線可以確定一個(gè)平面B B、一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面、一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C C、空間不同的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面、空間不同的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面D D、兩條相交直線可以確定一個(gè)平面、兩條相交直線可以確定一個(gè)平面1、下列命題中，正確的命題是、下列命題中，正確的命題是( )拓展運(yùn)用拓展運(yùn)用BDA A、圓上三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面、圓上三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B B

14、、圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面、圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面C C、四條平行直線不能確定五個(gè)平面、四條平行直線不能確定五個(gè)平面D D、空間四點(diǎn)中，若四點(diǎn)不共面，則任意三點(diǎn)不共線、空間四點(diǎn)中，若四點(diǎn)不共面，則任意三點(diǎn)不共線4 4、若給定空間三條直線共面的條件，這四個(gè)條、若給定空間三條直線共面的條件，這四個(gè)條 件中正確的是件中正確的是（ ）A A三條直線兩兩相交三條直線兩兩相交 B B。 三條直線兩兩平行三條直線兩兩平行 C C。一條直線與兩條。一條直線與兩條平行直線都相交平行直線都相交 D D、三、三條直線共點(diǎn)條直線共點(diǎn)3 3、在空間中，下列命題錯(cuò)誤的是（、在空間中，下列命題錯(cuò)誤的是（ ）BC5

15、 5、根據(jù)下列條件畫(huà)出圖形：平面、根據(jù)下列條件畫(huà)出圖形：平面平面平面=AB=AB 直線直線a a , ,直線直線b b ,a,aAB,bAB,bAB AB 6 6、如圖、如圖、A A ,直線直線ABAB和和ACAC不在不在內(nèi)，畫(huà)出內(nèi)，畫(huà)出ABAB和和ACAC所確定的平面所確定的平面，并畫(huà)出直線，并畫(huà)出直線BCBC和平面和平面的交的交點(diǎn)點(diǎn). . BCA小結(jié)小結(jié) 1.1.平面的概念；平面的概念；3.點(diǎn)、直線、平面間基本關(guān)系的文字語(yǔ)言點(diǎn)、直線、平面間基本關(guān)系的文字語(yǔ)言,圖圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換2.平面的畫(huà)法、表示方法及兩個(gè)平面相交的畫(huà)平面的畫(huà)法、表示方法及兩個(gè)平面相