1331等腰三角形

1、ABC底邊腰腰頂角底角定義：定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.請拿出一張的請拿出一張的長方形長方形紙片，試一試，紙片，試一試，通過折疊一次，剪一次，是否可以剪出通過折疊一次，剪一次，是否可以剪出一個一個等腰三角形等腰三角形呢？呢？觀察你所得到等腰三角形，你能發(fā)現(xiàn)等觀察你所得到等腰三角形，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有哪些性質？腰三角形具有哪些性質？ABDC等腰三角形兩個底角相等等腰三角形兩個底角相等. .BC觀察你所得到等腰三角形，你能發(fā)現(xiàn)等觀察你所得到等腰三角形，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有哪些性質？腰三角形具有哪些性質？已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求證：

2、求證： B= C.ABC1 2證明：證明： 作頂角的平分線作頂角的平分線AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ), 1= 2 ( 輔助線作法輔助線作法 )，AD=AD (公共邊公共邊) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等).證明：等腰三角形的兩個底角相等證明：等腰三角形的兩個底角相等作頂角的平分線作頂角的平分線D證明：證明： 作底邊中線作底邊中線AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),BD=CD ( 輔助線作法輔助線作法 )，AD=AD (公共邊公共邊) , BAD CAD (SSS).

3、B= C (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求證：求證： B= C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊中線作底邊中線證明：證明： 作底邊高線作底邊高線AD. 在在RtBAD和和RtCAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),AD=AD (公共邊公共邊) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求證：求證： B= C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊的高線作

4、底邊的高線等腰三角形的性質等腰三角形的性質： 等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等 （簡寫成（簡寫成“等邊對等角等邊對等角”）注意：注意：等邊對等角是指等邊對等角是指 在在 三角形中三角形中 。一個一個 一個一個 用符號語言表示為：用符號語言表示為：在在ABC中，中， AB=AC B=C ( ）等邊對等角等邊對等角CAB 2 2、等腰三角形一個底角為、等腰三角形一個底角為7070, ,它的頂角為它的頂角為_._.3 3、等腰三角形一個內角為、等腰三角形一個內角為7070, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為 _._.4、等腰三角形一個內角為、等腰三角形一個內角為100100, ,它

5、的另外兩個角為它的另外兩個角為_._.40 40 ，40 70,40或或55,55 1 1、等腰三角形一個頂角為、等腰三角形一個頂角為7070, ,其它兩個角為其它兩個角為_._.55，55是是底邊底邊上的高，上的高，AD垂直于垂直于BC底邊底邊上的中線、上的中線、性質性質2: 2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。的中線、底邊上的高相互重合。簡稱簡稱“等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一”. .AD平分平分BACAD是是BC的中線的中線頂角頂角平分線、平分線、ABDC觀察我們剛才的探索與證明過程，你發(fā)現(xiàn)等腰三角觀察我們剛才的探索與證明過程

6、，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形兩底角相等外，形兩底角相等外，你還發(fā)現(xiàn)了哪些等量關系？你還發(fā)現(xiàn)了哪些等量關系？1= 2ADB= ADC=900BD=CD21 根據等腰三角形性質定理根據等腰三角形性質定理2,2,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC時，時， (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) (2) AD是中線，是中線，_ _ ，_ =_._ =_.(3) (3) AD是角平分線，是角平分線，_ _ ，_ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD等腰三角形是不是軸對稱圖形等腰三角形是不是軸對稱圖形? ?例例1 如圖，在如圖，在 ABC中，中，AB=AC，點

7、，點D在在AC上，上，且且BD=BC=AD。求。求 ABC各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。ABCD解：解： AB=AC BD=BC=AD ABC= C= 3 A= 1(等邊對等角等邊對等角) 設設 A=x，則，則 3= A+ 1=2x 從而從而 ABC= C= 3=2x 于是在于是在 ABC中，有中，有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800 解得解得 x=360 在在 ABC中，中， A=360， ABC= C=720123已知：如圖，已知：如圖， ABC中，中， ABC=50 , ACB=80 ,延長延長CB至至D,使使BD=BA,延長延長BC至至E,使使CE=CA .連結連結AD、AE.求

8、求D、E、DAE的度數(shù)的度數(shù) .ABCDEBD=CDD=DAB ABC=D+DABD= ABC=25012_CE=CAE=CAE ACB=E+CAEE= ACB=40012_ DAE+E+D=1800DAE= 1800-250-400=1150 解：解：小明練習冊上的一個等腰三角形被墨跡污染了，小明練習冊上的一個等腰三角形被墨跡污染了，只有它的底邊只有它的底邊ABAB和和B B還保留著。你怎樣畫出練還保留著。你怎樣畫出練習冊上原來的等腰三角形形狀呢？習冊上原來的等腰三角形形狀呢？A AB BC C課本課本:P77頁頁 第第1、2題題作作業(yè)業(yè)：回顧復習：回顧復習：1、等腰三角形的性質定理是什么？

9、、等腰三角形的性質定理是什么？等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。（可以簡稱：等邊對等角）（可以簡稱：等邊對等角）2、那么反過來，下面這個命題成立嗎？、那么反過來，下面這個命題成立嗎？如果一個三角形有兩個角相等，如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。那么這個三角形是等腰三角形。3、你能證明嗎？、你能證明嗎？已知：已知：ABC中，中，B=C求證：求證：AB=AC證明：證明：作作BAC的平分線的平分線AD在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等）1ABCD2等腰

10、三角形的判定定理等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊等角對等邊”）注意：注意：使用使用“等邊對等角等邊對等角”前提是在同一個三角形中前提是在同一個三角形中例例2 求證：如果三角形一個外角的平分線平求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。三角形。例題解析例題解析已知：如圖，已知：如圖，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求證：求證：AB=ACABCDE12分析：從求證看：要證分析：從求

11、證看：要證AB=AC，需證，需證B=C，從已知看：因為，從已知看：因為1=2，ADBC，可以找出，可以找出B，C與的關系。與的關系。證明：證明： ADBC，ABCDE121=B（兩直線平行，兩直線平行， 同位角相等）同位角相等） 2=C（兩直線平行，內錯角相等）（兩直線平行，內錯角相等）1=2，B=C，AB=AC（等邊對等角）。（等邊對等角）。練習練習BADC已知：如圖，已知：如圖，AD BC，BD平分平分ABC。求證：求證：AB=AD證明：證明： AD BC AD BC ADB=ADB=DBCDBCABD=ABD=DBCDBCABD=ABD=ADBADBAB=ADAB=AD2、等腰三角形的判定方法有下列幾、等腰三角形的判定方法有下列幾種：種：