北六數(shù)教案下2016

1、本單元是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的最后一部分內(nèi)容,包括圓柱與圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積、圓柱的體積和圓錐的體積。圓柱與圓錐是人們在生活和生產(chǎn)中經(jīng)常遇到的幾何體,教學(xué)這一部分內(nèi)容,有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)雜圖形的體積和解決有關(guān)圓柱與圓錐的實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。本單元采用直觀入手的方法,通過讓學(xué)生多觀察、多動(dòng)手、多實(shí)踐來認(rèn)識(shí)形體特征,并在掌握形體特征的基礎(chǔ)上理解表面積的求法,通過變形和做實(shí)驗(yàn)的方法得出圓柱和圓錐的體積計(jì)算方法,在掌握計(jì)算方法的基礎(chǔ)上讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題,從而達(dá)到提高能力的目的。學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了長方體、正方體和球,并初步了解了長方形、正方形、圓等平面圖形的性質(zhì),學(xué)習(xí)了

2、這些圖形的面積,還認(rèn)識(shí)了長方體(正方體),掌握了長方體(正方體)表面積和體積的含義及計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上,本單元進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的知識(shí)。本單元主要通過五個(gè)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)面的旋轉(zhuǎn)(圓柱與圓錐的認(rèn)識(shí))、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等內(nèi)容,并讓學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)。1.結(jié)合具體情境和操作活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生整體把握“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系。2.理解圓柱的表面積、側(cè)面積、體積的意義,從多個(gè)角度探索圓柱和圓錐的特征。3.探索圓柱表面積的計(jì)算方法,發(fā)展空間觀念,能靈活解決實(shí)際問題。4.經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計(jì)算方法的探索過程,體會(huì)“類比”的思想。5.在解決實(shí)際問題的過程中,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。1.

3、結(jié)合具體情境和操作活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面動(dòng)成體”的過程,體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系 ,由“平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可形成幾何體”,通過快速旋轉(zhuǎn)小旗,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象體會(huì)立體圖形的形成過程,發(fā)展空間觀念。2.重視操作與想象相結(jié)合,這是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。3.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索圓柱和圓錐體積計(jì)算方法的過程,體會(huì)類比等合情推理時(shí)常用的數(shù)學(xué)思想和方法,重視類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在教學(xué)“圓柱的體積”時(shí),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想驗(yàn)證說明”的探索過程,通過把圓柱切割拼成近似的長方體進(jìn)行研究,體現(xiàn)了化曲為直的思想方法。 4.在解決實(shí)際問題中鞏固所

4、學(xué)知識(shí),感受圓柱和圓錐的知識(shí)在生活中有著較為廣泛的應(yīng)用。通過對(duì)實(shí)際問題的解決,使學(xué)生鞏固對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用,豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識(shí),逐步形成學(xué)好數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度。1面的旋轉(zhuǎn)1課時(shí)2圓柱的表面積1課時(shí)3圓柱的體積 1課時(shí)4圓錐的體積1課時(shí)5練習(xí)一1課時(shí)面的旋轉(zhuǎn)。(教材第24頁)1.通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程,認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐,了解圓柱和圓錐的基本特征,知道圓柱和圓錐的各部分名稱。2.通過觀察和動(dòng)手操作,初步體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系,發(fā)展空間觀念。3.通過初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。重點(diǎn):在生活中辨認(rèn)圓柱形和圓錐形物體。初步了解圓柱和圓錐的特征

5、和各部分名稱。難點(diǎn):初步了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。長方形、三角尺、直尺、圓柱和圓錐模型等。師:同學(xué)們,我們生活在動(dòng)的世界里,風(fēng)吹樹梢動(dòng),鳥兒飛翔翅膀動(dòng),就連我們身體內(nèi)的血液每時(shí)每刻都在不停地流動(dòng),其實(shí)我們的數(shù)學(xué)世界也正因?yàn)橛辛藙?dòng)而變得豐富多彩?，F(xiàn)在讓我們做實(shí)驗(yàn)感受一下吧!(課件出示一組圖片,并進(jìn)行旋轉(zhuǎn))師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?生:這些圖形都可以通過旋轉(zhuǎn)得來。師:這就是旋轉(zhuǎn)的奧妙。師:首先我們把這個(gè)小球看成一點(diǎn),那么它的運(yùn)動(dòng)軌跡是怎樣的呢?同桌討論,然后匯報(bào)。生:曲線。師:能具體概括一下嗎?生:點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成一條線。師:同學(xué)們的回答非常正確,我們可用四個(gè)字來概括,那就是“點(diǎn)動(dòng)成

6、線”。(板書:點(diǎn)動(dòng)成線)師: 那么,如果把這支筆看成是一條線,那么它的運(yùn)動(dòng)軌跡形成了什么?生:面。師:能用四個(gè)字概括起來嗎?生:線動(dòng)成面。(板書:線動(dòng)成面)師:很好,(舉起課本并旋轉(zhuǎn))如果把這本數(shù)學(xué)課本看成是一個(gè)長方形,那么它是怎樣運(yùn)動(dòng)的呢?會(huì)形成什么呢?生:旋轉(zhuǎn)后形成了一個(gè)圓柱,也就是“面動(dòng)成體”。(板書:面動(dòng)成體)師:大家還能舉出生活中的一些類似現(xiàn)象嗎?生1:玻璃球的滾動(dòng)軌跡可形成線。生2:一把直尺在桌面上作平移運(yùn)動(dòng)時(shí)形成的軌跡可形成面。生3:長方形的旋轉(zhuǎn)可形成體。師:看來點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面與面動(dòng)成體在我們的生活中隨處可見。這節(jié)課我們就來研究面的旋轉(zhuǎn)。(板書課題:面的旋轉(zhuǎn))活動(dòng)一:(課件出

7、示教材第2頁例1主題圖)師:觀察上面各圖,你發(fā)現(xiàn)了什么?小組探討、匯報(bào)。生1:風(fēng)箏的每一個(gè)節(jié)連起來看,形成了一條直線。生2:雨刷器左右搖擺形成一個(gè)半圓形的平面。生3:一扇長方形旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)后形成一個(gè)圓柱。活動(dòng)二:讓學(xué)生用紙片和小棒做小旗,快速旋轉(zhuǎn)小棒,觀察并想象紙片旋轉(zhuǎn)后所形成的圖形。生1:長方形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是圓柱。生2:半圓形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是球。生3:直角三角形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是圓錐。教師出示:師:請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手操作,然后連線。學(xué)生拿出學(xué)具實(shí)際操作,然后討論,最后匯報(bào)。教師巡視,適時(shí)作出指導(dǎo)。生1:11(圓柱)。 生2:23(球)。生3:34(圓錐)。生4:42(圓臺(tái))。老師予以表揚(yáng)。師:

8、請(qǐng)大家根據(jù)自己的觀察介紹一下圓柱與圓錐分別有哪些特點(diǎn)?生1:圓柱有兩個(gè)面是大小相同的圓,另一個(gè)面是曲面。生2:圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面組成的。師:我們學(xué)過的長方體和正方體都是由平面圍成的立體圖形,今天我們學(xué)習(xí)的圓柱和圓錐也是立體圖形,只是與長方體和正方體不同,圍成圖形的面可能有曲面。小組合作探究圓柱和圓錐的特點(diǎn)。學(xué)生自學(xué)第3頁“試一試”中“認(rèn)一認(rèn)”,然后小組討論。生1:圓柱的上下兩個(gè)面叫作底面,它們是完全相同的兩個(gè)圓。圓柱有一個(gè)曲面,叫作側(cè)面。生2:圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫作高。 生3:圓錐的底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面。生4:從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的高。教師結(jié)合學(xué)生的回答畫出平面

9、圖進(jìn)行講解,并在圖上標(biāo)出各部分的名稱。師:怎樣測量圓柱的高呢?要注意什么呢?生1:先把圓柱豎著放平,然后用直尺測量。生2:測量時(shí)要將直尺的“0”刻度線對(duì)準(zhǔn)圓柱的下底面。師:怎樣測量圓錐的高呢?小組討論、匯報(bào)。生1:先把圓錐豎著放平。生2:再用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面。生3:最后豎直地測量出平板和底面之間的距離。師:大家通過動(dòng)手操作與探討,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系,由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體以及圓柱與圓錐的特征,大家來總結(jié)一下吧!生1:點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成一條線。生2:線的運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)面。生3:面的運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)體。生4:圓柱的兩個(gè)底面是完全相同的兩個(gè)圓。兩個(gè)底面間的距離叫作高。圓柱

10、有無數(shù)條高,且高的長度都相等。生5:圓柱的周圍是一曲面,叫作側(cè)面。生6:圓錐的底面是一個(gè)圓,圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面,從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。面的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)線面體圓柱:有兩個(gè)完全相同的底面(圓),有無數(shù)條長度相等的高。圓錐:底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面,只有一條高。圓柱的表面積。(教材第57頁)1.通過想象、操作等活動(dòng),使學(xué)生知道圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)長方形或正方形,加深對(duì)圓柱特征的認(rèn)識(shí)。2.通過具體情境和動(dòng)手操作,探索圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法,能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。3.根據(jù)具體情境,使學(xué)生靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問題,體會(huì)數(shù)學(xué)與

11、生活的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和計(jì)算能力。重點(diǎn):理解求表面積和側(cè)面積的計(jì)算方法,并能正確進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn):能靈活運(yùn)用表面積和側(cè)面積的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。課件、三個(gè)圓柱(其中一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形)、剪刀、圓規(guī)、三角尺。師:上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓柱的一些特征,拿出你們課前制作的圓柱,誰能指著它說說我們學(xué)了圓柱的哪些知識(shí)?生1:有兩個(gè)大小相同的底面。生2:有無數(shù)條高。生3:側(cè)面是一個(gè)曲面。師:(出示一個(gè)圓柱)今天這節(jié)課咱們繼續(xù)來研究圓柱,研究一下制作你們手中的這個(gè)圓柱至少需要多少平方厘米的紙,好嗎?【設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生體會(huì)圓柱在生活中有著廣泛的應(yīng)用,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)動(dòng)手制作圓柱

12、至少需要多大面積的紙,就是求圓柱的表面積。提出思考的主題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情】1.了解圓柱的底面積。讓學(xué)生拿出一個(gè)圓柱,觀察并回答問題。師:先來說說看,你們是怎么制作這個(gè)圓柱的?一共制作了幾個(gè)面?生1:兩個(gè)底面。生2:旁邊還一個(gè)面。【設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)圓柱的各部分名稱和圓柱的基本特征,引出圓柱表面積的含義,發(fā)展學(xué)生的空間觀念】師:(手指著模型)旁邊的面我們稱它為側(cè)面。那么,我們要研究的這個(gè)問題實(shí)際上就是求什么呢?你會(huì)求這三個(gè)面的面積嗎?小組探討、交流。生1:兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面的面積。生2:兩個(gè)底面的面積可根據(jù)圓的面積公式S=r2求出。結(jié)合學(xué)生的回答在“兩個(gè)底面”下面板書:S底=r2。生3:側(cè)面的面

13、積2.探索圓柱的側(cè)面積和表面積。師:圓柱的底面積容易求出,但它還有一個(gè)側(cè)面,而且還是一個(gè)曲面,它的面積該怎么求呢?(根據(jù)需要可提醒:回憶一下,你們是怎么制作這個(gè)側(cè)面的)生1:我是用一張長方形的紙圍成這個(gè)側(cè)面的。生2:我是用一張正方形的紙圍成的。師:你們的記憶力真不錯(cuò),(指著剛才回答問題的同學(xué))你的側(cè)面是一個(gè)長方形?你的側(cè)面是一個(gè)正方形?其他人也是這么做的嗎?有不一樣的做法嗎?生:是師:這樣吧,咱們現(xiàn)在來驗(yàn)證一下!拿出剪刀,將你們的圓柱的側(cè)面用自己喜歡的方式剪開,看看得到的是什么圖形。(“用自己喜歡的方式剪開”可能會(huì)出現(xiàn)多種可能,如斜著剪、拐彎剪等,對(duì)各種可能情況的處理方式教師應(yīng)該做到心中有數(shù))

14、學(xué)生操作,互相交流,點(diǎn)名學(xué)生回答。生1:我們用剪刀沿著它的高剪開,發(fā)現(xiàn)展開后正好是一個(gè)長方形。通過觀察我們發(fā)現(xiàn)長方形的長就是圓柱的底面周長,長方形的寬就是圓柱的高,長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。生2:平時(shí)我們可以用一張長方形紙卷成一個(gè)圓柱,所以側(cè)面展開一定是一個(gè)長方形。師:我也來剪剪看哎呀,怎么是平行四邊形呢?你們說這是為什么啊?學(xué)生交流。生:沒有沿著高剪。師:好,我就沿著高再來剪剪看咦,這好像是正方形啊?是正方形嗎?看來圓柱的側(cè)面也有可能是(隨即將長方形、平行四邊形、正方形貼在黑板上)師:其實(shí)呀,圓柱的側(cè)面還能剪成其他不一樣的形狀,如我歪歪扭扭的剪,就得到一個(gè)不規(guī)則的形狀。(貼在黑板上)師:

15、不過,我們這節(jié)課需要研究的是面積,你們覺得選擇哪一種來研究比較好呢?生:長方形。師:你們同意他的說法嗎?生:同意師:好的,那我們就選擇長方形來研究。長方形是怎樣得到的?(再次強(qiáng)調(diào)沿著高剪)這個(gè)長方形的面積與圓柱的側(cè)面積是什么關(guān)系?生:長方形的面積=圓柱的側(cè)面積(在側(cè)面的下面板書:長方形的面積)師:長方形的面積怎么求? 生:長方形的面積=長×寬。教師在長方形面積的下面板書:長×寬?！驹O(shè)計(jì)意圖:以小組合作的方式進(jìn)行探究性學(xué)習(xí),把曲面轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的長方形等平面圖形,通過猜想、驗(yàn)證和一系列的動(dòng)手操作活動(dòng),使學(xué)生知道圓柱的側(cè)面展開后可能是一個(gè)長方形,在操作中經(jīng)歷圓柱側(cè)面積的探索過

16、程,體會(huì)圓柱側(cè)面展開圖的長和寬與圓柱的底面周長和高之間的關(guān)系,獲得求圓柱側(cè)面積的方法,既發(fā)展了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,又提高了學(xué)生的動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)、歸納概括的能力】師:下面我又要考考同學(xué)們的記憶力了,(老師動(dòng)手圍圓柱再展開)仔細(xì)回憶一下制作圓柱側(cè)面的過程和剛才剪開側(cè)面的過程,(出示圓柱、半展開圖、展開圖)這個(gè)長方形與圓柱上的哪個(gè)面有什么關(guān)系?生:長方形的長是圓柱的底面周長,長方形的寬是圓柱的高。師:那么圓柱的側(cè)面積可以怎么求呢?公式是什么?生:我認(rèn)為長方形的面積=圓柱的側(cè)面積,且長×寬=底面周長×高,所以圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。(板書:S側(cè)=Ch)師

17、:如果不知道底面周長,只知道底面半徑r,圓柱的側(cè)面積可以怎么求呢?公式可以怎么寫?生:先求底面周長,再求側(cè)面積,即圓柱的側(cè)面積公式可以寫成S側(cè)=2rh。師:知道的是底面直徑d呢?生:圓柱的側(cè)面積公式可以寫成S側(cè)=dh。師:2r和d都是求的什么?生:圓柱的底面周長。師:如果圓柱的側(cè)面展開圖是平行四邊形,是否也適用呢?學(xué)生動(dòng)手操作,動(dòng)筆驗(yàn)證,得出了同樣適用的結(jié)論。師:圓柱的表面積怎樣求呢?小組交流,得出結(jié)論:圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2。3. 運(yùn)用新知解決實(shí)際問題。師:如果接口不計(jì),至少需要多大面積的紙板?說說你是怎樣想的?怎樣計(jì)算?生1:需要多大面積的紙板實(shí)際就是要求它的表面

18、積,可用公式“圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2”進(jìn)行計(jì)算。生2:圓柱的側(cè)面積=2×3.14×10×30=1884(cm2)。生3:底面積=3.14×102=314(cm2)。生4:表面積=1884+314×2=2512(cm2)。【設(shè)計(jì)意圖:聯(lián)系學(xué)生實(shí)際,靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決實(shí)際問題,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系】師:大家和我一起去看看教材第6頁“試一試”吧,說一說你是怎么想的。師:同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你對(duì)自己有什么評(píng)價(jià)?生1:我知道了圓柱的表面積=兩個(gè)底面積+側(cè)面積。生2:我會(huì)根據(jù)圓的面積公

19、式S=r2求出兩個(gè)底面積。生3:根據(jù)長方形的面積計(jì)算方法,我會(huì)利用公式S側(cè)=dh或S側(cè)=2rh求圓柱的側(cè)面積。師:今天,同學(xué)們的表現(xiàn)真棒,老師非常高興。圓柱的表面積圓柱的側(cè)面積=底面周長×高長方形的面積=長 × 寬圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2S側(cè)=ChS底=r2無蓋鐵桶的表面積=一個(gè)底面積+一個(gè)側(cè)面積圓柱的體積。(教材第810頁)1.結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng),了解圓柱體積的含義,進(jìn)一步理解體積和容積的含義。2.通過“類比猜想驗(yàn)證說明”的過程來探索圓柱體積的計(jì)算方法,掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法,能正確計(jì)算圓柱的體積和解決一些簡單的實(shí)際問題。3.通過把圓柱切割拼成

20、近似的長方體,從而推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想,建立空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的判斷、推理能力和遷移能力。重點(diǎn):理解和掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式,會(huì)求圓柱的體積。難點(diǎn):理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。多媒體課件、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)教具等。1.課件出示一個(gè)圓柱。師:我們已學(xué)過了圓柱的哪些知識(shí)?生:圓柱的特征、側(cè)面積和表面積。師:你還想知道圓柱的什么知識(shí)?學(xué)生可能說出:圓柱的體積。師:你能說說什么是圓柱的體積嗎?2.(配樂)課件出示主題圖。學(xué)生思考,小組討論。師:星期天,笑笑跟著父母去公園游玩,看到一個(gè)樓閣前面立著許多柱子,好奇地問:這么粗的柱子,需要多少木材呢?實(shí)際上是求什么?生:圓柱的

21、體積。3.(配樂)課件出示主題圖。師:一天,淘氣和爸爸在家里邊喝水邊聊天,看著桌上的杯子,淘氣問:一個(gè)杯子能裝多少水呢?要求杯子能裝多少水,實(shí)際上是求什么?生:杯子的容積。師:杯子的容積也就是誰的體積?生:水的體積。師:裝在杯子里的水是什么形狀的?生:圓柱形。師:那么要求水的體積實(shí)際上就是求誰的體積?生:圓柱的體積。師:生活中像這樣的事例還有很多,它們都跟什么知識(shí)有關(guān)?生:圓柱的體積。師:這節(jié)課我們就來研究圓柱體積的計(jì)算方法?！驹O(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)演示操作,首先激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,進(jìn)而引發(fā)了學(xué)生的動(dòng)腦思考,有助于提高學(xué)生的思維能力和探究能力】1.實(shí)際操作,探究新知。 師: 回想一下,我們已經(jīng)

22、研究過哪些立體圖形的體積?它們的體積是怎樣計(jì)算的? 長方體和正方體的體積計(jì)算公式是什么? 生1:長方體和正方體。生2:長方體的體積=長×寬×高。生3:正方體的體積=邊長×邊長×邊長。生4:長方體和正方體統(tǒng)一的體積計(jì)算公式是V=Sh。(板書:V=Sh)師:你能根據(jù)長方體和正方體的體積計(jì)算方法,猜想一下圓柱的體積該怎樣計(jì)算嗎?小組討論、猜想。生:圓柱的體積=底面積×高。師: 這一猜想是否正確呢?需要推導(dǎo)驗(yàn)證。我們可采用“轉(zhuǎn)化法”驗(yàn)證,以前學(xué)習(xí)什么知識(shí)時(shí)運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化法”?生:圓的面積。師:首先回憶一下圓的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?學(xué)生可能說出通過

23、分割、拼合的方法變成長方形、平行四邊形、三角形或者梯形來推導(dǎo)出圓的面積。這時(shí)教師要及時(shí)總結(jié),不論是拼成哪種圖形,都是把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計(jì)算的圖形,再根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓各部分之間的關(guān)系推導(dǎo)出它的面積。教具演示:師:這是一個(gè)圓,我們把它平均分割,再拼合就變成了一個(gè)近似的平行四邊形。我們還可以往下繼續(xù)分割,無限分割就變成了一個(gè)近似的長方形。長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,長方形的寬就相當(dāng)于圓的半徑,所以用“半周長×半徑”就可以求出圓的面積,半周長就等于r,半徑是r,所以圓的面積是r2。師:那么你們能運(yùn)用“轉(zhuǎn)化法”試著推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式嗎?學(xué)生以小組為單位進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證。指名匯報(bào),并電

24、腦演示轉(zhuǎn)化推導(dǎo)過程。2. 探究普遍規(guī)律。師:我們可以通過分割、拼合轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計(jì)算公式的圖形推導(dǎo)出圓的面積,圓柱能不能也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過體積計(jì)算公式的圖形來求出它的體積呢?各小組圍繞下面幾個(gè)問題進(jìn)行討論:(1)圓柱可以轉(zhuǎn)化為什么樣的立體圖形?(2)轉(zhuǎn)化成的立體圖形是不是平時(shí)學(xué)過的標(biāo)準(zhǔn)立體圖形?怎樣才能使它成為平時(shí)學(xué)過的標(biāo)準(zhǔn)立體圖形?(3)轉(zhuǎn)化后的體積與圓柱的體積大小是否有變化?(4)根據(jù)轉(zhuǎn)化后的形體與轉(zhuǎn)化前圓柱各部分間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,推導(dǎo)出圓柱的體積。學(xué)生討論,教師參與小組討論?！驹O(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想驗(yàn)證說明”的探究過程,引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行大膽猜想,并充分展示

25、學(xué)生的思維,然后引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)驗(yàn)證方案。這樣的教學(xué)為學(xué)生的主動(dòng)探索與發(fā)現(xiàn)提供了空間,有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)探究活動(dòng),使學(xué)生逐步經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程】師:下面哪個(gè)小組來進(jìn)行匯報(bào)?學(xué)生匯報(bào)、演示。生1:圓柱通過分割、拼合可以轉(zhuǎn)化為長方體。生2:轉(zhuǎn)化后的長方體不是標(biāo)準(zhǔn)的長方體,只有把圓柱無限分割才可以拼成一個(gè)近似的長方體。生3:長方體是由圓柱轉(zhuǎn)化而成的,在轉(zhuǎn)化的過程中,體積既沒有增加,也沒有減少。生4:長方體的體積等于圓柱的體積,長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高相當(dāng)于圓柱的高。因?yàn)殚L方體的體積=底面積×高,所以圓柱的體積=底面積×高。師:以上是

26、采用“轉(zhuǎn)化法”(化曲為直)來推導(dǎo)驗(yàn)證的,還有沒有其他的驗(yàn)證方法呢?學(xué)習(xí)教材第8頁疊硬幣法,這種方法又叫積分法。 師:無論是轉(zhuǎn)化法還是積分法,都驗(yàn)證了大家的猜想是正確的圓柱的體積=底面積×高。師:如果圓柱的體積用V來表示,底面積用S表示,高用h來表示。用字母如何表示圓柱的體積計(jì)算公式呢?生:V=Sh。(板書:V=Sh)【設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)通過學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流及教師的演示,從多渠道推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生始終處于積極主動(dòng)的探索狀態(tài),不僅學(xué)會(huì)了知識(shí),還知道了怎樣去學(xué)】師:要想求圓柱的體積必須要知道什么條件?生:底面積和高。師:如果已知底面半徑、直徑、周長和高,怎

27、樣求體積?生1:已知底面半徑和高,可用公式V=r2h求得。生2:已知底面直徑和高,可用公式V=d22h求得。生3:已知底面周長和高,可用公式V=C22h求得。3. 深化體驗(yàn)。課件出示教材第8頁主題圖及問題。(1)笑笑了解到一根柱子的底面半徑為0.4m,高為5m。你能算出它的體積嗎?點(diǎn)名學(xué)生分別回答下面的問題。師:這道題已知什么?要求什么?能不能根據(jù)公式直接計(jì)算?生:已知底面半徑和高,求體積,可以根據(jù)V=r2h直接計(jì)算。同桌交流,共同解答。V=r2h=3.14×0.42×5=2.512(m3)(2)從水杯里面量,水杯的底面直徑是6cm,高是16cm,這個(gè)水杯能裝多少毫升水?學(xué)

28、生試做、匯報(bào)。V=d22h=3.14×622×16=452.16(cm3)=452.16(mL)師:通過大家的動(dòng)手操作,運(yùn)用分割、拼合的方法推導(dǎo)出了圓柱的體積計(jì)算公式,大家來總結(jié)一下吧!生:可根據(jù)公式V=Sh求出圓柱的體積。圓柱的體積長方體的體積=底面積×高圓柱的體積=底面積×高V= S× hV=r2hV=d22hV=C22h圓錐的體積。(教材第1112頁)1.結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng),了解圓錐的體積和容積的含義,進(jìn)一步體會(huì)物體體積和容積的含義。2.經(jīng)歷“類比猜想驗(yàn)證說明”的過程,探索求圓錐體積的計(jì)算方法,掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法,能正確利用圓錐的

29、體積解決一些簡單的實(shí)際問題。3.通過推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式,培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、動(dòng)手操作能力和邏輯思維能力。重點(diǎn):圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。難點(diǎn):正確理解圓錐的體積計(jì)算公式。1.多媒體課件。2.等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套,細(xì)沙或水,實(shí)驗(yàn)報(bào)告單,帶有刻度的直尺,繩子等。1.夏天,森林里悶熱極了,小動(dòng)物們都熱得喘不過氣來。小白兔去“動(dòng)物超市”購物,在熊伯伯那兒買了一根圓柱形雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了,它就去熊伯伯那兒買了一根圓錐形雪糕。小白兔剛張開嘴,滿頭大汗的狐貍拿著一個(gè)圓錐形雪糕一溜煙跑了過來。(圖中的圓柱形和圓錐形雪糕是等底等高的)引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開

30、討論。問題一:狐貍狡猾地問:“小白兔,用我手中的雪糕跟你換,怎么樣?”(如果這時(shí)小白兔和狐貍換了雪糕,你覺得小白兔有沒有上當(dāng))問題二:(動(dòng)畫演示)狐貍手上又多了一個(gè)同樣大小的圓錐形雪糕。(小白兔這時(shí)和狐貍換雪糕,你覺得公平嗎)問題三:如果你是小白兔,狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個(gè)時(shí),你才肯與它交換?(把你的想法與小組同學(xué)交流一下,再向全班同學(xué)匯報(bào))過渡:小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢?學(xué)習(xí)了“圓錐的體積”后,你就知道答案了?！驹O(shè)計(jì)意圖:在引入新知時(shí),創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的童話情境,使枯燥的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榛钌纳瞵F(xiàn)實(shí),讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命活力。學(xué)生在判斷公平與不公平中蘊(yùn)含了對(duì)等底等高圓柱和圓錐體積關(guān)

31、系的猜想,他們在這一情境中敢猜想、要猜想、樂猜想,在猜想中交流,在交流中感悟,自然地提出了一些富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題,從而引發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望】2. 課件出示教材第11頁主題圖。師:根據(jù)以上圖片,你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息?生1:小麥堆是圓錐形的。生2:笑笑想知道這堆小麥的體積是多少。師:那我們怎樣才能幫助笑笑解決這個(gè)問題呢?生:計(jì)算這堆小麥的體積,實(shí)際上就是要計(jì)算這個(gè)圓錐的體積。師:今天就利用我們學(xué)過的知識(shí)探討新問題,學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算圓錐的體積。(板書:圓錐的體積)1. 探討圓錐的體積計(jì)算公式。師:怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢?在回答這個(gè)問題之前,請(qǐng)同學(xué)們先想一想,我們是怎樣推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公

32、式的?生:長方體的底面積=圓柱的底面積,長方體的高=圓柱的高,因此圓柱的體積=底面積×高。師:我們可以借鑒這種方法。 為了我們研究圓錐體積的方便,我準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐。我做你們看,說說它們有什么聯(lián)系?(教師演示)(1)師:你發(fā)現(xiàn)了什么?(這個(gè)圓柱和圓錐的形狀有什么關(guān)系)生:底面積相等,高也相等。師:底面積相等,高也相等,用數(shù)學(xué)語言說就叫等底等高。(板書:等底等高)(2)師:既然它們是等底等高的,那么我們就跟求圓柱體積一樣,就用“底面積×高”來求圓錐的體積行不行?為什么?生:不行,因?yàn)閳A錐的體積小。師:(把圓錐套在透明的圓柱里)是啊,圓錐的體積小,那你估計(jì)一下它們的體積

33、大小有什么樣的關(guān)系呢?(指名發(fā)言,說出自己的猜想)生1:2倍。生2:3倍。師:我有一個(gè)實(shí)驗(yàn),能知道這個(gè)答案,你們想不想試試看。師生合做實(shí)驗(yàn)。(出示課前準(zhǔn)備的沙子)師:下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法。老師準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐形容器、兩個(gè)圓柱形容器和一些沙子,你們覺得這個(gè)實(shí)驗(yàn)要怎么做呢?生:實(shí)驗(yàn)時(shí),先往等底等高的圓柱(或圓錐)容器里裝滿沙子(用直尺將多余的沙子刮掉),倒入圓錐(或圓柱)容器里,看能倒幾次。師:你們猜能倒幾次?(不給答案,保留興趣與吸引力)生1:1次。生2:2次師:先倒一個(gè)圓錐的沙子,請(qǐng)你們觀察一下,要不要改變你們剛才的猜想?學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)猜兩倍的太少了。師:要不要再猜一次?再

34、倒一個(gè)圓錐的沙子,再讓學(xué)生一起觀察。師:怎樣,這時(shí)你怎么想的?這時(shí)學(xué)生的猜想會(huì)更接近答案,但不一定準(zhǔn)確,不過思想會(huì)進(jìn)一步升華。師:你們覺得再倒一次能倒得下嗎?再倒一次你會(huì)得出什么結(jié)論?學(xué)生實(shí)驗(yàn),完成回報(bào)。生1:倒3次倒不下,圓柱的體積是圓錐體積的3倍多一點(diǎn)。生2:倒3次倒不滿,圓柱的體積是圓錐體積的3倍少一點(diǎn)。生3:倒3次正好倒?jié)M,圓柱的體積是圓錐體積的3倍。師:真聰明,通過剛才的實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積是圓錐體積的3倍。【設(shè)計(jì)意圖:圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo),教師要敢于大膽放手讓學(xué)生自主探索,經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),積極主動(dòng)地探索

35、等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系,進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。特別是數(shù)學(xué)交流體現(xiàn)得很充分,有學(xué)生與教師之間的交流、學(xué)生與學(xué)生之間的交流以及小組和大組的多向交流,這種交流是立體、交叉型的,它能催化學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)。在有的小組實(shí)驗(yàn)失敗后,引導(dǎo)學(xué)生在反思中不斷進(jìn)行自我調(diào)控,在調(diào)控中增強(qiáng)了體驗(yàn)的力度,有效培養(yǎng)了學(xué)生的認(rèn)知能力】引導(dǎo)學(xué)生再次驗(yàn)證操作:出示另外一組大小不同的圓柱和圓錐進(jìn)行體積大小的比較。師:通過比較你發(fā)現(xiàn)了什么?生:不是任何一個(gè)圓錐的體積都是任何一個(gè)圓柱體積的三分之一。 教師拿起一個(gè)小圓錐和一個(gè)大圓柱。師:如果教師把這個(gè)小圓錐里裝滿沙子,往這個(gè)大圓柱體里倒,倒三次能倒?jié)M嗎?生:不能。師:為

36、什么?生:因?yàn)橹挥械鹊椎雀叩膱A柱和圓錐才可以倒?jié)M。師:現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名敘述公式V錐=13Sh=13r2h,師板書)今后我們求圓錐體積就用這種方法來計(jì)算。2.運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。課件出示教材第11頁小麥堆圖片。師:如果小麥堆的底面半徑是2m,高為1.5m。笑笑的問題,誰能幫她解決呢?生:因?yàn)槲覀円呀?jīng)學(xué)習(xí)了圓錐的體積計(jì)算公式,所以根據(jù)題目中所給出的條件,直接運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式V錐=13r2h求出。師板書:V錐=13r2h=13×3.14×22×1.5=6.28(m3)師:通過猜想、驗(yàn)證的方法我們推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式,掌握了圓錐體積的計(jì)

37、算方法,大家來總結(jié)一下吧。生1:這節(jié)課我們掌握了圓錐的體積計(jì)算公式V錐=13Sh或V錐=13r2h。生2:能夠根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式解決生活中的一些實(shí)際問題。圓錐的體積等底等高圓柱的體積是圓錐體積的3倍圓錐的體積是圓柱體積的13圓錐的體積是與其等底等高圓柱體積的13V錐=13Sh 或V錐=13r2hV=13r2h=13×3.14×22×1.5=6.28(m3)答:小麥堆的體積是6.28立方米。圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)。1.通過整理與復(fù)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征,熟練掌握?qǐng)A柱的表面積和體積以及圓錐體積的計(jì)算方法。2.使學(xué)生能用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,提高解決實(shí)

38、際問題的能力,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3.引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。知識(shí)的整理和疏導(dǎo)。課件,“圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)”的表格。1.一個(gè)長方形以它的一邊條為軸,旋轉(zhuǎn)一周將得到一個(gè)什么形狀的立體圖形?(板書:圓柱)引導(dǎo)學(xué)生觀察長方形的長、寬與圓柱的聯(lián)系。2.一個(gè)直角三角形以它的一條直角邊為軸,旋轉(zhuǎn)一周將得到一個(gè)什么形狀的立體圖形?(板書:圓錐)引導(dǎo)學(xué)生觀察直角三角形的兩條直角邊與圓錐的聯(lián)系。3.談話:圓柱和圓錐是本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容,今天我們共同把這部分內(nèi)容進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)。(板書課題:圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí))4.師:我們都學(xué)過哪些立體圖形?怎樣計(jì)算它們的體積?生1:長方

39、體的體積=長×寬×高V長=abh生2:正方體的體積=棱長×棱長×棱長V正=a3生3:圓柱的體積=底面積×高V柱=Sh生4:圓錐的體積=13×底面積×高V錐=13Sh師:這節(jié)課我們就利用這些知識(shí)來解決一些生活中的實(shí)際問題。1.談話引入:同學(xué)們在課前已經(jīng)對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行了梳理,下面以小組為單位,互相交流,看誰整理得既全面又合理。要求:(1)重點(diǎn)要突出,簡潔有條理。(2)能體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別。2.小組內(nèi)展示。 3.匯報(bào)評(píng)議:推薦代表展示整理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生參與評(píng)論,提出自己的意見。在評(píng)議過程中,盡量讓學(xué)生發(fā)表自己的

40、見解,使整理的方法逐步趨于完善。4.教師出示“圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)”的表格,與學(xué)生一起依據(jù)表格進(jìn)行口頭復(fù)習(xí)。1.一個(gè)圓錐形冰淇淋,底面半徑是3厘米,高是15厘米。據(jù)統(tǒng)計(jì),每立方厘米冰淇淋可以產(chǎn)生5.02焦耳的熱量。這個(gè)圓錐形冰淇淋大約可以產(chǎn)生多少焦耳的熱量?(得數(shù)保留整數(shù))師:求“圓錐形冰淇淋產(chǎn)生多少焦耳的熱量”就是要求圓錐形冰淇淋的什么?生:體積。師:怎樣來求呢?生:先要求出圓錐的底面積,然后根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算出圓錐的體積。學(xué)生解答。教師板書:圓錐的底面積:3.14×32=3.14×9=28.26(平方厘米)圓錐的體積:13×28.26×15=1

41、41.3(立方厘米)產(chǎn)生的熱量:5.02×141.3=709.326(焦耳)709焦耳答:這個(gè)圓錐形冰淇淋大約可以產(chǎn)生709焦耳的熱量。2.一根底面直徑為4厘米的圓柱形鐵條,截下2分米長的一段再鑄成與它等高的圓錐,鑄成后圓錐的底面積是多少?如果每立方厘米鐵重7.8克,這個(gè)圓錐大約重多少克?(得數(shù)保留整數(shù))學(xué)生交流解題思路,匯報(bào)。生:根據(jù)等底等高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系可知,體積相等的圓柱和圓錐,當(dāng)高也相等時(shí),圓錐的底面積應(yīng)是圓柱底面積的3倍,因此,求出圓柱的底面積后乘3即可得到圓錐的底面積。再利用圓錐的體積計(jì)算公式求出其體積,最后求圓錐的質(zhì)量。教師強(qiáng)調(diào):求圓錐體積時(shí)別漏乘13。學(xué)生解答

42、。教師板書:圓錐的底面積:3.14×(4÷2)2×3=37.68(平方厘米)圓錐的體積:37.68×20×13=251.2(立方厘米)圓錐的質(zhì)量:7.8×251.2=1959.36(克)1959(克)答:這個(gè)圓錐大約重1959克。3.圓柱和圓錐的體積和高分別相等,已知圓柱的底面周長是25.12分米,求圓錐的底面積。學(xué)生交流解題思路。師:根據(jù)題意可知,圓柱與圓錐的體積和高分別相等,那么它們的底面積有什么關(guān)系呢?生:根據(jù)前面所學(xué)的知識(shí),我們知道等高等體積的圓柱和圓錐,圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。此題先要根據(jù)圓柱的底面周長求出半徑,再用

43、半徑求出圓柱的底面積,最后用圓柱的底面積乘3求出圓錐的底面積。教師板書:圓柱的半徑:25.12÷3.14÷2=4(分米)圓柱的底面積:3.14×42=50.24(平方分米)圓錐的底面積:50.24×3=150.72(平方分米)答:圓錐的底面積是150.72平方分米。圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)名稱圖形特征表面積公式 體積公式圓柱 兩個(gè)相同的圓形底面,側(cè)面沿高展開后是一個(gè)長方形,長方形的長等于圓柱的底面周長,寬等于圓柱的高S側(cè)=ChS表=Ch+2r2V=Sh=r2h圓錐底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面,頂點(diǎn)到底面圓心的距離是高,只有一條高V=13Sh=13r2h本單

44、元主要包括比例的認(rèn)識(shí)、比例的應(yīng)用、比例尺以及圖形的放大和縮小四部分內(nèi)容。教材充分注重知識(shí)之間的聯(lián)系,在學(xué)生學(xué)了比的知識(shí)并掌握了一些常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上,呈現(xiàn)了大量學(xué)生以前學(xué)過的量與量之間的關(guān)系,再學(xué)習(xí)比例的有關(guān)知識(shí)及其應(yīng)用。比例尺的應(yīng)用對(duì)于學(xué)生來說還是比較抽象的,因此教材結(jié)合具體的活動(dòng)和實(shí)例,體驗(yàn)比例尺的應(yīng)用,這樣既可加深學(xué)生對(duì)數(shù)量之間關(guān)系的認(rèn)識(shí),同時(shí)也使學(xué)生初步了解一種量怎樣隨著另一種量的變化而變化,獲得初步的函數(shù)觀念,并利用這些知識(shí)解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。因此,學(xué)好比例這部分內(nèi)容是很重要的。本單元是在學(xué)生已經(jīng)掌握比的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,比例知識(shí)起源于比,應(yīng)在此基礎(chǔ)上來認(rèn)識(shí)比例,研究比例的意義

45、。這個(gè)單元既體現(xiàn)了比與分?jǐn)?shù)有密切聯(lián)系,又加強(qiáng)了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。1.使學(xué)生理解比例的意義,會(huì)運(yùn)用比例知識(shí)解決實(shí)際問題。2.使學(xué)生能夠看懂線段比例尺,會(huì)求平面圖形的比例尺及根據(jù)比例尺求圖上距離和實(shí)際距離。3.使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、應(yīng)用比例的過程中進(jìn)一步體會(huì)不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)在聯(lián)系,增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意義和能力,豐富解決問題的策略,發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感,使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。1.教學(xué)時(shí)重視基本概念的教學(xué),如在教學(xué)比例的意義時(shí),要以大量的便于學(xué)生理解的實(shí)例為主,從感性認(rèn)識(shí)開始,使學(xué)生逐步理解“表示兩個(gè)比相等的式子叫比例”的含義。2.讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程

46、,引導(dǎo)自主獲得知識(shí),鼓勵(lì)學(xué)生探究解決問題的方法,交流時(shí)重點(diǎn)讓學(xué)生說出自己是怎樣想的,為學(xué)生提供探索的空間,培養(yǎng)學(xué)生善于思考和交流的學(xué)習(xí)方式。3.把情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中,用數(shù)學(xué)的魅力和學(xué)習(xí)的收獲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)在動(dòng)機(jī)。1比例的認(rèn)識(shí)1課時(shí)2比例的應(yīng)用1課時(shí)3比例尺 1課時(shí)4圖形的放大和縮小1課時(shí)5練習(xí)二1課時(shí)比例的認(rèn)識(shí)。(教材第1618頁)1.使學(xué)生理解比例的意義,能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例,認(rèn)識(shí)比例中各部分的名稱。2.通過觀察、比較、計(jì)算、討論、推理、概括、歸納等方式,使學(xué)生自主獲取知識(shí),全面參與教學(xué)活動(dòng)。3.引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的存在,并在實(shí)際生活

47、中感受數(shù)學(xué)的趣味,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。重點(diǎn):理解比例的意義,能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例。難點(diǎn):通過對(duì)比和比例的比較,使學(xué)生深刻體會(huì)比例的意義。課件。1.同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)比的知識(shí),請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,關(guān)于比你有哪些了解?2.課件出示教材第16頁主題圖。下面請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系比的知識(shí),想一想圖中怎樣的兩張圖片像?怎樣的兩張圖片不像呢?請(qǐng)大家先分別寫出每張照片長和寬的比,并把這兩個(gè)比化簡或算出比值,然后看一看有什么發(fā)現(xiàn)?1.比較發(fā)現(xiàn)。師:請(qǐng)同學(xué)們說一說圖A、B、D中每幅圖片長和寬的比分別是多少?比值呢?生1:64、32、128。生2:64=1.5、32=1.5、128=1.5。師

48、:說一說圖C、E中每幅圖片長和寬的比分別是多少?比值呢?生1:38、122生2:38=38、122=6。師:我們再來看一看圖D和圖A兩張圖片長與長、寬與寬比是多少?比值是多少?生1:126、84。生2:126=2、84=2。師:那么再來算一下其他任意兩張圖片的長與長、寬與寬比是多少?比值是多少?同桌進(jìn)行計(jì)算。師:你有什么發(fā)現(xiàn)?(學(xué)生思考一會(huì))生1:根據(jù)每幅圖片的長與寬的比可知比值相等的圖片就像,也就是圖片A、B、D像。生2:比值不相等的圖片不像,也就是圖片C、E不像。2. 引導(dǎo)探索。師:我們繼續(xù)觀察上面幾幅圖片。兩幅圖片長與寬的比值相等,說明這兩個(gè)比怎樣?生:比值相等,這兩個(gè)比也就相等。師:比

49、值相等的兩個(gè)比可以用等號(hào)連接。(板書:64=32或 46=23) 師:想一想,你還能找出一些比,也用像這樣的式子來表示嗎? 生1:63 = 42。生2:36 = 24。師:說說你是怎樣想的? 生1: 63=2,42=2,所以63 = 42。生2:36和24的比值相等,所以36 = 24。師:你們的理由都很充分,老師也想到了一個(gè)式子“43=62”你們認(rèn)為老師想到的式子正確嗎?生:不正確。43和62的比值不相等,不能用等號(hào)連接。 (教師對(duì)該學(xué)生的回答予以肯定)師:上面三個(gè)正確的式子有什么共同的特征? 生1:都是由兩個(gè)組成。 生2:兩個(gè)比的比值相等。 生3:都由四個(gè)數(shù)組成。師:像這樣的式子有個(gè)名字,

50、叫作比例。誰能根據(jù)自己的理解說說什么是比例? 生1:有兩個(gè)比組成的等式,叫作比例。生2:比例是有兩個(gè)比值相等的比組成。 生3:兩個(gè)比值相等的比寫成等式,叫作比例。 師:我們看看書上是怎樣給比例下定義的?生齊讀:表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。(板書:比例)師:你認(rèn)為這個(gè)定義中哪些詞比較關(guān)鍵?生1:兩個(gè)比。生2:相等。3. 自主探索。師:我們知道,比有前項(xiàng)、后項(xiàng),比例的各部分也有自己的名字。同學(xué)們你們都知道嗎?(學(xué)生看書自學(xué)比例各部分名稱)生:在一個(gè)比例中,兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。師:誰能上臺(tái)來根據(jù)上面的比例來講解一下?學(xué)生說出后,根據(jù)學(xué)生匯報(bào),教師板書。64 = 32

51、 師:你看,在64=32這個(gè)比例中,內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別是誰?生:內(nèi)項(xiàng)是4、3,外項(xiàng)是6、2。師:46=23呢?生:內(nèi)項(xiàng)是6、2,外項(xiàng)是4、3。師:你們知道嗎,比例除了一般寫法外也可以寫成分?jǐn)?shù)形式?(引導(dǎo)學(xué)生觀察)如126 = 84,也可寫成 126=84。師:把126 = 84這個(gè)比例寫成分?jǐn)?shù)形式126=84后,它的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別是誰?同桌交流。生:內(nèi)項(xiàng)是6、8,外項(xiàng)是12、4。師:請(qǐng)同學(xué)們想一想,剛才我們是怎樣判斷兩個(gè)比能否組成比例的?生:如果兩個(gè)比化簡后相同或它們的比值相等,那么這兩個(gè)比就能組成比例。師:那么誰能說出一個(gè)比例?學(xué)生會(huì)說出很多個(gè),重點(diǎn)板書有錯(cuò)誤的幾個(gè),并進(jìn)行訂正。師:我們剛才一直

52、在強(qiáng)調(diào)比和比例的聯(lián)系,先寫出了比,然后又組成了比例,你覺得比和比例一樣嗎?比和比例它們有什么區(qū)別?(小組交流)生1:不一樣。生2:形式不同。因?yàn)楸扔蓛蓚€(gè)數(shù)組成,比例由四個(gè)數(shù)組成。生3:意義不同。因?yàn)楸缺硎緝蓚€(gè)數(shù)相除,比例表示兩個(gè)比相等的式子。4.學(xué)以致用。 師:很好!你們說得非常正確。那么,你們知道學(xué)習(xí)比例的意義有什么用呢?生:可以判斷兩個(gè)比是否可以組成比例。師:既然這樣,我們來看一個(gè)問題。(課件出示教材第16頁第3個(gè)問題)根據(jù)蜂蜜和水的配比表中提供的數(shù)據(jù),你能寫出四個(gè)比嗎?(同桌兩人討論)生1:我先來!蜂蜜水A中的蜂蜜與蜂蜜水B中的蜂蜜的比32,蜂蜜水A中的水與蜂蜜水B中的水的比1510。生

53、2:蜂蜜水A中的水與蜂蜜的比102,蜂蜜水B中的水與蜂蜜的比153。師:那么這四個(gè)比它們能分別組成兩個(gè)比例嗎?為什么?(學(xué)生思考,小組討論)生1:能。因?yàn)?2=1.5,1510=1.5,這兩個(gè)比的比值相等,所以能組成比例32=1510。生2:102=5,153=5,比值也相等,所以能組成比例102=153。結(jié)合學(xué)生回答,教師板書:蜂蜜水A中的蜂蜜與蜂蜜水B中的蜂蜜的比是32,二者水與水的比是1510。32=1.51510=1.5比值相等所以能組成比例32=1510。蜂蜜水A中的水與蜂蜜的比是102,蜂蜜水B中的水與蜂蜜的比是153。5.判斷兩個(gè)比能否組成比例。師:請(qǐng)同學(xué)們想一想,剛才我們是怎樣

54、判斷兩個(gè)比能否組成比例的?生:如果兩個(gè)比化簡后相同或它們的比值相等,那么這兩個(gè)比就能組成比例。師:剛才,你們是先求出比值再判斷兩個(gè)比能否組成比例。我不是這樣想的,可以很快就判斷出,想知道其中的秘密嗎?其實(shí)秘密就藏在比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)之中,它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關(guān)系,你想揭開這個(gè)秘密嗎?那就請(qǐng)你以126=84為例,看看能不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)關(guān)系!全班交流。 生1:通過計(jì)算,在比例126=84中,兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)6×8=48與兩個(gè)外項(xiàng)12×2=48。生2:我也試了,其他比例的兩個(gè)外項(xiàng)與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積也是相等的,如155=93生3:所有的比例都具有兩個(gè)外項(xiàng)與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積相等的規(guī)律。

55、師:下面我們可以采用舉例驗(yàn)證的方法進(jìn)行驗(yàn)證,這可是一種非常好的數(shù)學(xué)方法。那現(xiàn)在,咱們就看一下教材第17頁“試一試”第1題,先寫出前面學(xué)習(xí)的幾個(gè)比例再驗(yàn)證看看,是不是所有的比例都是兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。(學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證)生1:126=8464=3232=1510102=153。生2:我發(fā)現(xiàn)了12×4=6×8,6×2=4×3,3×10=2×15,10×3=2×15。師:誰還能任意寫出幾個(gè)比例驗(yàn)證一下嗎?生1:1512=108,15×8=12×10。生2:1.50.5=31,1.5×1=0.5×3。師:根據(jù)上面的觀察、驗(yàn)證,你們發(fā)現(xiàn)了比例的什么規(guī)律?生:在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與教材有關(guān)內(nèi)容。師:大家通過動(dòng)手操作、交流想法,進(jìn)一步理解了比例的意義,掌握了判斷兩個(gè)比能否組成比例以及驗(yàn)證比例是否正確的方法,大家來總結(jié)一下吧。生1:就看兩個(gè)比的比值是否相等,如果比值相等,那么這兩個(gè)比就能組成比例。生2