拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程模板

1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)內(nèi)容：1 .拋物線的定義；2 .拋物線的四類標(biāo)準(zhǔn)方程.教學(xué)目標(biāo)：1 .掌握拋物線的定義；2 .理解拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程 ，掌握拋物線的四類標(biāo)準(zhǔn)方程3 .理解參數(shù)p的幾何意義，掌握四種標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo) 和準(zhǔn)線方程；4 .培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的思想方法.設(shè)計(jì)思想：拋物線是學(xué)生非常熟悉的一種曲線，但對(duì)它是滿足什么條件的動(dòng) 點(diǎn)的軌跡卻很陌生.為此，可由橢圓與雙曲線的第二定義引入課題這樣能夠使學(xué)生一再經(jīng)過“拉線教具”的演示引入拋物線的定義 開始就看到橢圓、 雙曲線、拋物線這三種曲線的聯(lián)系與區(qū)別.接著能夠按求曲線方程的步 驟推導(dǎo)焦點(diǎn)在 x軸正方向上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn) 方程.再

2、改變坐標(biāo)系的建立方式，給出另外三 種類型的標(biāo)準(zhǔn)方程.經(jīng)過形數(shù)結(jié)合的對(duì)比，讓學(xué)生把握拋物線的四類標(biāo)準(zhǔn)方程的圖形、焦 形判數(shù)”"就數(shù)論形”的方法，達(dá)到熟練運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程的技能技巧.點(diǎn)和準(zhǔn)線的位置，識(shí)別它們之間的差異.在解有關(guān)拋物線的問題時(shí)要求學(xué)生能迅速寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,在練習(xí)中重復(fù)領(lǐng)會(huì)”依課時(shí)數(shù)：2課時(shí)教具：多媒體課件教學(xué)過程：一、引入在講拋物線的概念時(shí),能夠?qū)嵗?，提出問題，引入課題.也能夠 由橢圓、 雙曲線的第二定義(統(tǒng)一定義)引入，提出：與一個(gè)定點(diǎn) 的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)e< 1時(shí)是橢圓，當(dāng)e> 1時(shí)是雙曲線，那么當(dāng)e= 1時(shí)，又是什么

3、曲線呢？ 接著，可用“拉線教具”或課件演示.如圖，在平板上把三角板較短的直角邊 BC緊靠在固定的直尺邊緣 DD '上，取一條與另一直 角邊AC等長(zhǎng)的細(xì)線，一端固定在三角板的頂點(diǎn) A上，另一端固定在 平板F處，然后用彩色粉筆緊靠三角板的 AC的邊緣，把細(xì)線輕輕拉 緊，并將三角板緊靠直尺沿 DD '移動(dòng)，筆尖M畫出的圖形便是拋 物線，在此基礎(chǔ)上可引入拋物線的定義.二、新授內(nèi)容：1.在”拉線畫拋物線”的基礎(chǔ)上，提出拋物線的定義，然后推導(dǎo)拋 物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)在推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程之前，首先讓學(xué)生考慮怎樣建立坐標(biāo)系 ？由定 義可知直線KF是曲線的對(duì)稱軸，因此把KF作為x軸能夠使方程不 會(huì)出

4、現(xiàn)y的一次項(xiàng)，因線段KF的中點(diǎn)適合條件，即它在拋物線上 因此以KF的中點(diǎn)為原點(diǎn)，方程中就不會(huì)出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)，這樣建立坐 標(biāo)系，得出的方程比較簡(jiǎn)單.(2)設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離1 KF | = p( p>0),這是拋物線方程中參 數(shù)p的幾何意義.因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)是KF的中點(diǎn)，因此知道了 p,焦點(diǎn)F( E, 0),準(zhǔn)線x 衛(wèi)都能夠確定了.由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程22中只有一個(gè)參數(shù) p,因此只需一個(gè)條件，就能夠求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn) 方程.(3)由于p是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，因此p永遠(yuǎn)大于零.這 點(diǎn)必須向?qū)W生強(qiáng)調(diào).以防止以后設(shè)錯(cuò)標(biāo)準(zhǔn)形式 ，而出現(xiàn)p為負(fù)值的 錯(cuò)誤.2 .如果選取坐標(biāo)系使得拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，

5、對(duì)稱軸和一條坐標(biāo)軸重合，那么隨著焦點(diǎn)在x軸或y軸的正半軸或負(fù)半軸的不同情況，會(huì)得到四種不同的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=2px, y2= 2px, x2= 2py,x2=2py( p>0).由y2 = 2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程和圖形，用類比的方法得到y(tǒng)2= 2px, x2=2py, x2 = 2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線 方程和圖形：標(biāo)準(zhǔn) 方程2-，y =2px( p>0)2-，y =-2px( p>0)2-，一、x=2py( p>0)2-，一、x = 2py( p>0)隹百 八、八、 坐標(biāo)(10)(f. 0)(0.1)(0，?)2準(zhǔn)線 方程x=衛(wèi) 2px二2y=衛(wèi) 2p

6、 y 二2(1)教學(xué)中要經(jīng)過例題闡明：y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)F( 2,0),準(zhǔn)線方 程x B中，B是2P的)(其它三種標(biāo)準(zhǔn)形式也是這樣),如：y2 = 6x 224中，2P=6, p63.因此焦點(diǎn)坐標(biāo)是F( 3,0),準(zhǔn)線方程是x -.24222(2)標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，要防止如下錯(cuò)誤：求過點(diǎn)A( -2, 6)的 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px,把x= -2, y=6代入得p= 9,因此，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2= 18x,結(jié)果錯(cuò)了，原因是標(biāo)準(zhǔn)方程的設(shè)定不全面 ，正確的思路是根據(jù)條件畫出示 意圖，從而確定所求拋物線方程分別為x2=2py( p>0)或y2=-2px( p>0).將 A( 2, 6)分別代入x2 4y或 y2= - 18x.在設(shè)3所求方程時(shí)，最好用標(biāo)準(zhǔn)方程，此時(shí)注意p>0.3 .畫圖時(shí),注意不要把拋物線畫成是雙曲線的一支 ，雙曲線有漸近 線，而拋物線沒有漸近線，當(dāng)拋物線上點(diǎn)趨向于無窮遠(yuǎn)時(shí) ,曲線接 近于和軸平行.4 .平面內(nèi)到定點(diǎn) F和定直線l的距離之比等于常數(shù) e,當(dāng)0<e< 1 時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)e= 1時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)e> 1時(shí)，軌跡為雙由線.這就是圓錐曲線的統(tǒng)一定義.三、范例：例1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(1) y2 = 12x,(