飛行器自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)

1、學(xué) 號(hào)： 0課 程 設(shè) 計(jì)題 目飛行器自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)學(xué) 院自動(dòng)化專 業(yè)電氣工程及其自動(dòng)化班 級(jí)1101班姓 名 指導(dǎo)教師肖純2014年1月18日目錄摘要I1 P和PI控制原理11.1 比例（P）控制11.2 比例-積分控制12 當(dāng)為比例控制器時(shí)的系統(tǒng)分析22.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型22.2系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析22.3當(dāng)Kp=2時(shí)，P控制在單位斜坡輸入下的誤差分析32.3.1當(dāng)Kp=2時(shí)，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型32.3.2 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性32.3.3在單位斜坡輸入下，t=10s時(shí)的誤差32.3.4 t趨于無(wú)窮時(shí)的跟蹤誤差53 Gc為比例積分控制器時(shí)的系統(tǒng)分析63.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型63.3當(dāng)時(shí)，PI控制

2、在單位加速度輸入下的誤差分析73.3.1 當(dāng)時(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型73.3.2判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性73.3.3在單位加速度輸入下，t=10s時(shí)的誤差73.3.4 t趨于無(wú)窮時(shí)的跟蹤誤差84系統(tǒng)在P和PI控制器作用下跟蹤誤差的對(duì)比分析104.1系統(tǒng)的類型104.2穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)比分析105系統(tǒng)在P和PI控制器作用下頻域?qū)Ρ刃苑治?25.1頻域分析特點(diǎn)125.2 P控制在Kp=2時(shí)的頻域特性125.2.1 P控制在Kp=2時(shí)的伯德圖125.2.2 P控制在Kp=2時(shí)的奈圭斯特圖135.3 PI控制在時(shí)的頻域特性145.3.1 PI控制在時(shí)的伯德圖145.3.2 PI控制在時(shí)的奈圭斯特圖155.4 PI控制的兩個(gè)

3、參數(shù)的設(shè)計(jì)166 心得體會(huì)17參考文獻(xiàn)18摘要本文首先通過(guò)對(duì)當(dāng)系統(tǒng)控制器為比例（P）控制器時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和斜坡輸入下的跟蹤誤差進(jìn)行了分析；再對(duì)為比例積分（PI）控制器時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和加速度輸入下的跟蹤誤差進(jìn)行了分析；接著對(duì)自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)在P和PI控制器作用下的跟蹤誤差進(jìn)行了對(duì)比分析；并對(duì)自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)在P和PI控制器作用下，進(jìn)行了頻域?qū)Ρ刃苑治觥ｊP(guān)鍵詞：比例控制器 比例積分控制器 MATLAB 跟蹤誤差 伯德圖武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)飛行器自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)1 P和PI控制原理1.1 比例（P）控制 比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式。其控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器。在信

4、號(hào)變換過(guò)程中，P控制器值改變信號(hào)的增益而不影響其相位。在串聯(lián)校正中，加大了控制器增益K，可以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，減小的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)如圖1-1：r(t)-c(s)e(t)m(t)圖1-11.2 比例-積分控制具有比例-積分控制規(guī)律的控制器稱PI控制器，其輸出信號(hào)m(t)同時(shí)成比例的反應(yīng)出輸入信號(hào)e(t)及其積分，即： 式（1）中，k為可調(diào)比例系數(shù)；為可調(diào)積分時(shí)間常數(shù)。PI控制器如圖2-2所示。R(s)-C(s)E(s)M(s)圖1-2在串聯(lián)校正時(shí)，PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于s左半平面的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以

5、提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負(fù)實(shí)零點(diǎn)則用來(lái)減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)足夠大，PI控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱，在控制工程中，PI控制器主要用來(lái)改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。2 當(dāng)為比例控制器時(shí)的系統(tǒng)分析2.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由航天飛行器自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 (2-1) 由此可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (2-2)2.2系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負(fù)實(shí)部；或者說(shuō)，閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于s左半平面。若求出閉環(huán)系統(tǒng)特征方程

6、的所有根，就可判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但對(duì)于高階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，求特征方程根很困難，并且不易對(duì)參數(shù)進(jìn)行分析。現(xiàn)使用一種不用求解特征根來(lái)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法勞斯穩(wěn)定判據(jù)。由系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（2-2）可得，系統(tǒng)的特征方程為 (2-3)按勞斯判據(jù)可列出如下勞斯表14113.5000000表2-1按照勞斯穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：勞斯表中第一列各值均為正。否則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且第一列各系數(shù)符號(hào)改變次數(shù)即為特征方程正實(shí)部根的數(shù)目。因此由上面的勞斯表可以得到當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的取值范圍。即：從而，解得0<<5.5，則當(dāng)系統(tǒng)保持穩(wěn)定比例系數(shù)Kp的取值范圍是0<Kp<5.52.3當(dāng)Kp=2時(shí)，P

7、控制在單位斜坡輸入下的誤差分析2.3.1當(dāng)Kp=2時(shí)，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型當(dāng)Kp=2時(shí)有（2-1）式得，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 由此，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為2.3.2 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性當(dāng)Kp=2時(shí)，滿足之前判斷的0<Kp<5.5的范圍，所以Kp=2時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。2.3.3在單位斜坡輸入下，t=10s時(shí)的誤差因?yàn)橄到y(tǒng)的跟蹤誤差為，r（t）已知為單位斜坡輸入r（t）=t，要求e（t），即要求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)c（t）。而在單位斜坡輸入下，求取系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，有兩種方法。一種是解析法，將系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)一般形式化零極點(diǎn)形式，寫(xiě)出在單位階斜坡作用下，系統(tǒng)的輸出表達(dá)示，再將其展開(kāi)成部分分式形式，取拉普拉

8、斯反變換得到系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)表達(dá)式c(t)。再根據(jù)e(t)=r(t)-c(t)，求取其跟蹤誤差。但對(duì)于高階系統(tǒng)，用上述解析法求解系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)比較復(fù)雜，若借助MATLAB軟件將十分簡(jiǎn)單。這里將采用MATLAB求取在單位斜坡輸入下，系統(tǒng)的跟蹤誤差。用MATLAB繪制系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)曲線使用lsim()函數(shù)，lsim()可以繪制線性定常系統(tǒng)在任意輸入信號(hào)作用下的時(shí)間響應(yīng)曲線，程序代碼如下：num=conv(20,1,5); den=1 13.5 41 80 100; G=tf(num,den); %系統(tǒng)建模t=0:0.01:11; %響應(yīng)時(shí)間序列figure(1)u=t;lsim(G,u,t,0)

9、%繪制單位斜坡響應(yīng)曲線gridxlabel('t'); ylabel('c(t)');title('ramp response');程序運(yùn)行后得到的系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)曲線如圖所示 2-1系統(tǒng)單位斜坡輸入響應(yīng)圖則當(dāng)t=10s時(shí)的誤差，而根據(jù)圖可知，r（10）=10，c（10）=9.4，所以2.3.4 t趨于無(wú)窮時(shí)的跟蹤誤差待分析系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)為所以系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差3 Gc為比例積分控制器時(shí)的系統(tǒng)分析3.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由航天飛行器自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 （3-1）由此可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)3.2系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析由

10、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可得，系統(tǒng)的特征方程為按勞斯判據(jù)可列出如下勞斯表14113.5000000按照勞斯穩(wěn)定判據(jù)，勞斯表中第一列各值均為正。即當(dāng)K1，K2滿足上述條件時(shí)，系統(tǒng)才穩(wěn)定。3.3當(dāng)時(shí)，PI控制在單位加速度輸入下的誤差分析3.3.1 當(dāng)時(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)3.3.2判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性因?yàn)楫?dāng)K1=2，K2=1時(shí)，滿足式的穩(wěn)定條件，所以系統(tǒng)穩(wěn)定3.3.3在單位加速度輸入下，t=10s時(shí)的誤差同P控制器時(shí)分析一樣，要確定系統(tǒng)在加速度輸入下的輸出響應(yīng)c（t）。用MATLAB繪制系統(tǒng)單位加速度響應(yīng)曲線使用lsim()函數(shù)，程序代碼如下：num=conv(10,con

11、v(1,5,2,1); den=1,13.5,41,80,110,50; G=tf(num,den); %系統(tǒng)建模t=0:0.01:11; %響應(yīng)時(shí)間序列figure(2)u=0.5*t.2;lsim(G,u,t) %繪制單位加速度響應(yīng)曲線gridxlabel('t'); ylabel('c(t)');title('加速度響應(yīng)');程序運(yùn)行后得到的系統(tǒng)單位加速度響應(yīng)曲線如下圖所示3-1系統(tǒng)單位加速度響應(yīng)圖則當(dāng)t=10s時(shí)的誤差，而根據(jù)上圖可知，r（10）=50，c（10）=48.8，所以。3.3.4 t趨于無(wú)窮時(shí)的跟蹤誤差待分析系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)

12、為所以系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差4系統(tǒng)在P和PI控制器作用下跟蹤誤差的對(duì)比分析4.1系統(tǒng)的類型當(dāng)控制器傳遞函數(shù)（比例P控制）時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 （4-1）可以判定此時(shí)系統(tǒng)的型別為I 型系統(tǒng)；當(dāng)控制傳遞函數(shù)（比例積分PI）時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 （4-2）可以判定此時(shí)系統(tǒng)的型別為II 型系統(tǒng)。4.2穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)比分析當(dāng)控制器傳遞函數(shù)（比例P控制）時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ，單位階躍輸入r（t）=1 ； ，單位斜坡輸入r（t）=t ； ，單位加速度輸入r（t）= ；當(dāng)控制傳遞函數(shù)（比例積分PI）時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ，單位階躍輸入r（t）=1 ； ，單位斜坡輸入r（t）=t ； ，單位加速度

13、輸入r（t）= ；綜上得控制系統(tǒng)的型別、穩(wěn)態(tài)誤差和輸入信號(hào)之間的關(guān)系，統(tǒng)一在下表中：控制器系統(tǒng)型別單位階躍輸入 R（t）=1單位斜坡輸入 R（t）=t單位加速度輸入R（t）=P控制器I00.6PI控制器II001.2表4-1根據(jù)表4-1可以看出，對(duì)自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)，比例（P）控制系統(tǒng)，對(duì)單位階躍輸入下的跟蹤誤差為0；單位斜坡輸入下的跟蹤誤差為0.6；不能跟蹤單位加速度輸入。比例積分（PI）控制系統(tǒng)，對(duì)單位對(duì)單位階躍輸入下的跟蹤誤差為0；單位斜坡輸入下的跟蹤誤差為0；單位加速度輸入下的跟蹤誤差為1.2。5系統(tǒng)在P和PI控制器作用下頻域?qū)Ρ刃苑治?.1頻域分析特點(diǎn)在頻域中分析高階系統(tǒng)下的特性，有很大的

14、方便性，可以直接地分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和相對(duì)穩(wěn)定性。而波特圖是分析系統(tǒng)在頻域下的一種很有效的方法。因此，下面將討論P(yáng)控制在Kp=2時(shí)的頻域特性和PI控制在時(shí)的頻域特性，利用MATLAB得到其波特圖，并同時(shí)獲得其幅值裕度和相位裕度，進(jìn)行對(duì)比分析。5.2 P控制在Kp=2時(shí)的頻域特性5.2.1 P控制在Kp=2時(shí)的伯德圖P控制在Kp=2時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為 （5-1）MATLAB中提供了margin（）函數(shù)和nyquist（）可以直接用于繪制伯德圖和奈圭斯特圖，并同時(shí)得到幅值裕度和相位裕度。則上述的具體程序代碼如下： num=conv(20,1,5); den=conv(1,0,conv(1,10

15、,1,3.5,6); G=tf(num,den); %系統(tǒng)建模 figure(1) margin(G); %繪制伯德圖，計(jì)算幅值裕度，相位裕 %度及其對(duì)應(yīng)的截止頻率，穿越頻率 axis equal %調(diào)整縱橫比例，保持原形所得波特圖如下圖5-1 P控制在Kp=2時(shí)的伯德圖其相位裕度為，截止頻率；幅值裕度，穿越頻率。5.2.2 P控制在Kp=2時(shí)的奈圭斯特圖 MATLAB中提供了nyquist（）函數(shù)可以直接用于繪制伯德圖和奈圭斯特圖，具體的程序代碼如下num=conv(20,1,5); den=conv(1,0,conv(1,10,1,3.5,6); G=tf(num,den); %系統(tǒng)建模f

16、igure(2)nyquist(G); %繪制奈圭斯特圖 axis equal %調(diào)整縱橫比例，保持原形所得奈圭斯特曲線圖如下圖5-2 P控制在Kp=2時(shí)的奈圭斯特圖由圖5-2可看出奈圭斯特曲線不包圍（-1，j0）點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定。5.3 PI控制在時(shí)的頻域特性5.3.1 PI控制在時(shí)的伯德圖P控制在Kp=2時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為 （5-2） 用MATLAB繪制上述開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖的具體程序代碼如下：num=conv(10,conv(1,5,2,1); den=1,13.5,41,60,20,0,0; G=tf(num,den); %系統(tǒng)建模figure(1)margin(G); %繪制伯德圖

17、，計(jì)算幅值裕度，相位裕 %度及其對(duì)應(yīng)的截止頻率，穿越頻率axis equal所得波特圖如下圖5-3 PI控制在時(shí)的伯德圖其相位裕度為，截止頻率；幅值裕度。5.3.2 PI控制在時(shí)的奈圭斯特圖用MATLAB繪制上述開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)奈圭斯特圖的程序代碼如下num=conv(10,conv(1,5,2,1); den=1,13.5,41,60,20,0,0; G=tf(num,den); %系統(tǒng)建模figure(2)nyquist(G); %繪制奈圭斯特圖 axis equal所得奈圭斯特圖如下圖5-4 PI控制在時(shí)的奈圭斯特圖由圖可看出奈圭斯特曲線不包圍（-1，j0）點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定。由以上分析可知P控制

18、器相對(duì)于PI控制器，較小，系統(tǒng)反應(yīng)速度更快，相位裕度較大，系統(tǒng)穩(wěn)定性變好；而PI控制器相對(duì)于P控制器，系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)定性能改善，但相位裕度小于0，不利于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。5.4 PI控制的兩個(gè)參數(shù)的設(shè)計(jì)為改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需使0<<1，以降低系統(tǒng)的幅值穿越頻率；積分時(shí)間常數(shù)足夠大，可使PI控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響大為減弱。并使校正后的伯德圖低頻段具有更大的斜率，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度；中頻段斜率-20dB/s，并占據(jù)充分帶寬；高頻段斜率大，以排除干擾。6 心得體會(huì)通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)，加深了我對(duì)所學(xué)自動(dòng)控制原理課程知識(shí)的理解，特別是系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，穩(wěn)態(tài)誤差和頻域分析等相關(guān)知識(shí)的理解。

19、設(shè)計(jì)時(shí)借助MATLAB軟件進(jìn)行控制系統(tǒng)分析，更讓我對(duì)MATLAB語(yǔ)言及其應(yīng)用有了進(jìn)一步熟悉。而書(shū)寫(xiě)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)時(shí)使用WORD軟件，也使我掌握了許多WORD編輯和排版技巧，積累了如何進(jìn)行課程設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)。首先，我更深入的理解了P控制器和PI控制器，掌握了兩者之前的性能和特點(diǎn)，并對(duì)其進(jìn)行了比較。其次我通過(guò)這次課設(shè)，清楚的感覺(jué)到了對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析，運(yùn)用經(jīng)典解析方法，采用拉普拉斯反變換求解瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)域表達(dá)式非常復(fù)雜，要計(jì)算出各項(xiàng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)也很困難。而利用MATLAB軟件可以方便地對(duì)高階系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行準(zhǔn)確分析。在此次課程設(shè)計(jì)中，我覺(jué)得查閱各類書(shū)籍是很重要的，但光靠自己一個(gè)人的力量是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。當(dāng)自己遇到問(wèn)題實(shí)在解決不了時(shí)，可以和同學(xué)共同探討，詢問(wèn)老師，這樣更容易理解，更加快捷。總之，這次課程設(shè)計(jì)不僅增加了我的知識(shí)積累，為以后的課程設(shè)計(jì)打下了基礎(chǔ)，還讓我懂得自主學(xué)習(xí)的重要性，相信我所收獲的要大于我的付出