深圳2017屆高三年級第一次調(diào)研考試?yán)頂?shù)

1、深圳市2017屆高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷共23小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名 和考生號，并將條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、 不污損.2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上.涂改液.不3 .非選擇題必須用毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定 區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和 按以上要求作答的答案無效.4 .作答選做題時，請先用 2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再做答.

2、5 .考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回.、選擇題：本大題共 12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題9x 18 0 ,則 A B21.若集合 A 2,4,6,8 , B x|xA.2,4B. 4,6C.6,8D. 2,82.若復(fù)數(shù)1 2ia R為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則aC. -23.袋中裝有大小相同的四個球，四個球上分別標(biāo)有數(shù)字4,” “6現(xiàn)從中隨機選取三個球，則所選的三個球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是（C.4 .等比數(shù)列an的前n項和為Sna3n 1B. -1C. 15 .直線 l :kx y 4 0 k R 是圓 C:x2y2

3、4x4y 6 0的一條對稱軸，過點 A0,k作斜率為1的直線m,則直線m被圓C所截得的弦長為（）A. 2B. 2C.娓D. 2>/66.祖沖之之子祖的I是我國南北朝時代偉大的科學(xué)家，他在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：幕勢既同，則積不容異”意思是，如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等.此即祖附I原理.利用這個原理求球的體積時，需要構(gòu)造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為h 0 h 2的平面截該幾何體，則截面面積為A. 42C. 2 h)B. h22D.4 h7.函數(shù)f (x)2X 12rlcos X的

4、圖象大致是（8.已知a b 0,c 0,下列不等關(guān)系中正確的是（）A. ac bcC. loga a c logb b c9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入D.p 2017 ,則輸出i的值為（B. 336C. 3372_ X10 .已知F是雙曲線E : a2y121a 0,b 0的右焦點，過點F作E的一條漸近線的垂線，垂足為 bP ,線段PF與E相交于點Q ,記點Q至ij E的兩條漸近線的距離之積為 d2,若FP曲線的離心率是（B. 2C. 3D. 42d ,則該雙11 .已知棱長為2的正方體ABCDAB1C1D1,球O與該正方體的各個面相切，則平面ACBi截此球所得的截面的面積為8A. 一3

5、B.4C.3D.12.已知函數(shù)f2Xx ,x 0,e e為自然對數(shù)的底數(shù)，關(guān)于X的方程J f X0有四個相異實根，則實數(shù)2、A . （0, 一） e的取值范圍是（B. (2.2,),2 C.(e - e第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)題第(23)題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分.13 .已知向量 p 1,2 ,q x,3 ,若 p q ,則 |p q| .I、14 . (JX )5的二項展開式中，含 x的一次項的系數(shù)為 .(用數(shù)字作答)X則實x y 4 015.若實數(shù)x, y滿足不等

6、式組 2x 3y 8 0,目標(biāo)函數(shù)z kx y的最大值為12,最小值為0,x 1數(shù)k .216 .已知數(shù)列an滿足nan2 n 2ann 2n ,其中a1,a22,右anan 1對 n成立，則實數(shù) 的取值范圍為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 .(本小題滿分12分)ABC的內(nèi)角A、B> C的對邊分別為a、b> c,已知2a J3csin A acosC .(i)求 C ；(n)若c 、/3,求 ABC的面積S的最大值.18 .(本小題滿分12分)如圖，四邊形 ABCD為菱形，四邊形 ACFE為平行四邊形，設(shè) BD與AC相交于點G,AB BD 2, AE &l

7、t;3, EAD EAB .(I)證明：平面 ACFE 平面ABCD；(n)若AE與平面ABCD所成角為60。， 求二面角B EF D的余弦值.19 .（本小題滿分12分）某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按元/度收費，超過400度的部分 按元/度收費.（I）求某戶居民用電費用 y （單位：元）關(guān)于月用電量 X （單位：度）的函數(shù)解析式；（n）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民

8、中，今年1月份用電費用不超過 260元的點80%,求a,b的值;（出）在滿足（n）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率,且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，記Y為該居民用戶1月份的用電費用，求 Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.20 .（本小題滿分12分）22已成橢圓C:之 Y21ab 0的左右頂點分別為 A、A ,上下頂點分別為B7 B1，左右焦點 a b2212分別為E、F2,其中長軸長為4,且圓O:x2 y2 亍為菱形AB4B2的內(nèi)切圓.（I）求橢圓C的方程；（n）點N n,0為x軸正半軸上一點，過點 N作橢圓C的切線l ,記右焦點F2在l上的射影為H ,若32

9、,EF1HN的面積不小于 一n ,求n的取值范圍.1621 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f x xln x,e為自然對數(shù)的底數(shù).(I)求曲線y f x在x e 2處的切線方程；(n)關(guān)于x的不等式f x x 1在0,上恒成立，求實數(shù) 的值；(出)關(guān)于x的方程f xa有兩個實根x1，x2,求證：區(qū) x2| 2a 1 e2.請考生在22、23兩題中任選一題作答， 注意：只能做所選定的題目。 如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22 .(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程2.3.x acos 在直角坐標(biāo)系中xOy中，已知曲線E經(jīng)過點P(

10、1, J?),其參數(shù)方程為L (為參數(shù))，3y 、，2 sin以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求曲線E的極坐標(biāo)方程；11(n)右直線l父E于點A B,且OA OB,求證： 2 2為定值，并求出這個定值.OA OB23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知f x |x a|,g x|x 3| x ,記關(guān)于x的不等式f x g x的解集為M .(i)若a 3 M ,求實數(shù)a的取值范圍；(n)若 1,1 M ,求實數(shù)a的取值范圍.數(shù)學(xué)（理科）參考答案、選擇題1-5: BCBAC6-10: DCDCB11、12: BC、填空題13. 5,214.-515. 316. 0

11、,解答題17.解：（I）由已知及正弦定理可得2sin AV3sinCsin A sin AcosC ,在 ABC 中，sin A 0,2 .3sinC cosC,，旦inC21 cosC2從而sin62一,3(H)解法：由（I)sin C12absin C 2&b4cosC22a b2abb2b2ab1 （當(dāng)且僅當(dāng)a1時等號成立），解法二：由正弦定理可知a b c 2,sinA sin B sin C 1- S absinC, 2. S 、3sinAsinB,S 3 sin Asin A , 3, 0 A , 3一 一 2A 666一時,6S取最大值418.解：（I）證明：連接 EG

12、,四邊形ABCD為菱形， AD AB, BD AC,DG GB ,在 EAD和 EAB中，AD AB, AE AE , EAD EAB ,EAD9 EAB,ED EB ,BD EG , AC EG G,BD 平面 ACFE ,. BD 平面 ABCD ,平面ACFE 平面ABCD ;(n)解法一：過 G作EF垂線，垂足為 M ,連接MB,MG,MD ,易得 EAC為AE與面ABCD所成的角， EAC 60°, EF GM ,EF BD ,EF 平面 BDM ,DMB 為二面角 B EF3 可求得MG , DM BM2在DMB中由余弦定理可得：D的平面角，,13,2-5cos BMD

13、5，二面角B EF D的余弦值為;1313解法二：如圖，在平面 ABCD內(nèi)，過G作AC的垂線，交EF于M點,由（I）可知，平面 ACFE 平面ABCD , MG 平面 ABCD ,直線GM ,GA,GB兩兩互相垂直,分別GA、GB、GM為x, y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系 G xyz ,易得 EAC為AE與平面ABCD所成的角，EAC 60°,則 D 0, 1,0 , B 0,1,0 ,E ,0, 3 ,F3A0, 3，2222FE2'30,0"機 1,| ,DE2取z 2 ,可得平面n x,y,z ,2同理可求得平面 DEF的一個法向量為m 0,3, 2 ,BEF的

14、一個法向量為r n 0,3,2 , .cos(n, m)看,一一 一5二面角B EF D的余弦值為 1319.解析：（I ）當(dāng)0 x200 時，y0.5x ;當(dāng) 200 x 400 時，y0.52000.8 x 2000.8x 60,當(dāng) x 400時，y 0.52000.8 200 1.0 x 400 x 140,所以y與x之間的函數(shù)解析式為:0.5x,0 x 2000.8x 60,200 x 400;x 140,x 400（n）由（I ）可知：當(dāng) y260 時,x 400,貝U P x 4000.80,結(jié)合頻率分布直方圖可知:0.1 2100b 0.3 0.8100a 0.05 0.20.0

15、015,b0.0020 ；（出）由題意可知X 可取 50, 150, 250,350, 450,550.50時,0.5 50 25, P y250.1150 時,0.515075,y 750.2,250 時,0.52000.850 140, P y 1400.3,350 時,0.52000.8150 220, P y 2200.2,當(dāng) x 450時，y 0.5 200 0.8 2001.050 310 , P y 3100.15,當(dāng) x 550時，y 0.5 200 0.8 2001.0 150 410 , . P y 4100.05,Y2575140220310410P故Y的概率分布列為:所

16、以隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EY 25 0.1 75 0.2 140 0.3 220 0.2 310 0.15 410 0.05 170.5.20.解：(I)由題意知2a 4,所以a 2,所以A2,0 A 2,0 ,B 0,b ,B2 0,b ,則直線A2B2的方程為個 y 1,即bx 2y 2b 0, 2 b所以 2bJ12 ,解得b2 3 ,4 b2722故橢圓C的方程為人 L 1 ；43(n)由題意，可設(shè)直線l的方程為x my n, m 0 , x my n222聯(lián)立 22 消去 x得 3m 4 y 6mny 3 n 40,(*)3x2 4y2 12222由直線l與橢圓C相切，得 6mn 4

17、3 3m 4 n 40,化簡得3m2 n2 4 0,設(shè)點H mt n, t ,由(1)知F11,0 ,F2 1,0 ，則，0 1 -1 ,解得 t一一2，1 m n 12 1 m2mt n 1 m” ,1m n 1所以FiHN的面積Sfhn n 1 -121 m2代入3m2 n2 4 0消去n化簡得S f1Hn |m| ,“2m 4,所以 3|m| n2 3m2 4 ,解得 2 Iml 2 ,即 '21616394n2 4從而93故n的取值范圍為4.3 /,4 .311x ln x 1 , xe 2 In e2e2,22x e ，即 y x e ;，曲線y f x在x e 2處的切線方

18、程為 y 2e(n)記 g x f xx 1 xln x x 1 ,其中 x 0 ,由題意知g x 0在0,上恒成立，下求函數(shù) g x的最小值,對g x求導(dǎo)得g x lnx 1令 g x 0 ,得 x e 1 ,當(dāng)x變化時，g x , g x變化情況列表如下:x0,e 11 e1e ,g x-0+g x極小值.1111 g x min g x 極小 g e1 ee 1e ，e 1 0,記 Ge 1 ,則 G 1 e 1,令G 0,得 1 .當(dāng) 變化時，G ,G變化情況列表如下：0,111,G+0-G極大值G G 福大 G 10,max故 e 1 0當(dāng)且僅當(dāng) 1時取等號，又 e 1 0 ,從而得到1;2（出）先證 f x x e ,記 hx f x x e2 xlnxxe2JUhx In x