4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式(校公開課)

1、4.3.2 空間兩點(diǎn)間的空間兩點(diǎn)間的距離公式距離公式思考思考 類比平面兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，你能猜想一下類比平面兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，你能猜想一下空間兩點(diǎn)空間兩點(diǎn) 間的距離公式嗎？間的距離公式嗎？)z,y,(xP),z,y,(xP22221111平面內(nèi)兩點(diǎn)平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距離公式的距離公式21221221)y(y)x(x|PP|yxoP2P1問題問題1 1: :在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn) P P（x x，y y，z z）在）在xOyxOy平面上的射影為平面上的射影為M M，則點(diǎn)，則點(diǎn)M M的坐標(biāo)是什么？的坐標(biāo)是什么？|PM|,|OM|

2、PM|,|OM|的值分別是什么？的值分別是什么？xyzOPMM(x,y,0)M(x,y,0)|PM|=|z|PM|=|z|22|O Mxy=+問題問題2: 2: 你能得到點(diǎn)你能得到點(diǎn) P P（x x，y y，z z）與坐標(biāo)原點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O O的距離公式嗎？的距離公式嗎？xyzOPM222|O Pxyz=+思考思考表示什么圖形？表示什么圖形？222ryxxOyr表示以原點(diǎn)為圓心，表示以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓。為半徑的圓。 如果如果|OP|OP|是定長是定長r r，那么，那么 表示什么圖形？表示什么圖形？2222rzyxxyzO表示以原點(diǎn)為球心，表示以原點(diǎn)為球心，r為半徑的球面。為半徑的球面。思

3、考思考在空間中，設(shè)點(diǎn)在空間中，設(shè)點(diǎn)P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）在）在xOyxOy平面上的射影分別為平面上的射影分別為M M、N.N.思考思考1:1:點(diǎn)點(diǎn)M M、N N之間的距離如何？之間的距離如何？zP2MNxyOP1221212|()()M Nxxyy=-+-zP2MNxyOP1A A點(diǎn)點(diǎn)P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）與）與P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）之間的距離是之間的距離是22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+-P P13

4、8138練習(xí)：練習(xí)：1 1，2 2，3 3，4.4. 空間中點(diǎn)的空間中點(diǎn)的對稱問題對稱問題 例：求點(diǎn)例：求點(diǎn)A A（1 1，2 2，-1-1）關(guān)于坐標(biāo)平面）關(guān)于坐標(biāo)平面xoyxoy及及x x軸軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。解：如圖所示，過解：如圖所示，過A A作作AMAMxOyxOy交平面于交平面于M M，并延長到并延長到C C，使，使AMAMCMCM，則，則A A與與C C關(guān)于坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)平面平面xOyxOy對稱，且對稱，且C C(1(1，2 2，1)1) 例：例： 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P P、Q Q分別在棱長分別在棱長為為1 1的正方體的對角線的正方體的對角線ABAB和棱和棱CDCD上運(yùn)上運(yùn)動，求動，求P P、Q Q兩點(diǎn)