旋轉(zhuǎn)解題技巧

1、巧旋轉(zhuǎn)妙解題1. 理解旋轉(zhuǎn)變換的作用是什么？旋轉(zhuǎn)可以移動圖形的位置而不改變圖形的形狀、大小2. 在什么情況下需要利用旋轉(zhuǎn)變換？圖形具備什么條件時可以實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)？當(dāng)圖形過于分散或集中，無法有效利用時，需要移動圖形，而移動圖形的手段就是三種變 換.當(dāng)圖形中只要存在共頂點(diǎn)的等線段時就可以實施旋轉(zhuǎn)變換.3. 怎么旋轉(zhuǎn)？確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度4. 旋轉(zhuǎn)之后怎么辦？ 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 對基本圖形的認(rèn)識：C以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例1:如圖， BCM中，/ BMC= 120。，以BC為邊向三角形外作等邊厶 ABC把厶ABM繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60°到厶CAN的位置.若BW 2,

2、MC= 3. 求：/ AMB的度數(shù)；求 AM的長.練習(xí)1.如圖，0是等邊三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知：AOB 115 , BOC 125，則以線段 OA, OB ,0C為邊構(gòu)成三角形的各角度數(shù)是多少？2如圖,P是等邊 ABC內(nèi)一點(diǎn)，若AP3，PB 4， PC5，求APB的度數(shù).3.如圖所示，P是等邊 ABC內(nèi)部一點(diǎn),PC 3，PA 4， PB 5,求ABC的邊長.4.如圖所示，P是等邊 ABC中的一點(diǎn),PA 2，PB 2 3，PC4 ,試求ABC的邊長.5如圖，P是等邊 ABC外的一點(diǎn)，PA 3 , PB 4, PC 5，求 APB的度數(shù).CACB為何值6.如圖所示，ABD是等邊三角形，在ABC

3、中，BC a , CA b，問：當(dāng)時，C、D兩點(diǎn)的距離最大？最大值是多少? ABC中，AD丄 BC于 D,且 AD=BD,O是 AD上一點(diǎn)，OD=CD連結(jié) AC=OBBO并延長交以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題 舉例1:已知，AC于E.求證：舉例2:如圖甲，在 ABC中，/ ACB為銳角.點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接 AD，以 AD為一邊且在 AD的右側(cè)作正方形 ADEF .解答下列問題：（1）如果 AB=AC，/ BAC=90 o. 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ,數(shù)量關(guān)系為. 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立

4、，為什么？（2）如果 AB工AC,/ BAC工900，點(diǎn)D在線段 BC上運(yùn)動.試探究：當(dāng) ABC滿足一個什么條件時， CF丄BC （點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形， 并說明理由.（畫圖不寫作法）練習(xí)1如圖所示:ABC 中,ACB90 ,ACBC , P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AP 3 ,CP 2 , BP 1，求 BPC的度數(shù).2. 如圖，正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)P , PADPDA 15，連結(jié) PB、PC，請問：PBC 是等邊三角形嗎？為什么?BC3. 如圖所示，P為正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若PA a , PB 2a , PC 3a（a 0）. 求：APB的度數(shù)；（2）正方形的邊長.4. 如圖，

5、P為正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA 1,PD 2 , PC 3，將 PDC繞著D點(diǎn)按逆時針 旋轉(zhuǎn)90到PQD的位置。（1 ）求PQ: PD的值；（2）求 APD的度數(shù)。5.已知:PA 2，PB 4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P，D兩點(diǎn)落在直線AB的求PD兩側(cè)如圖，當(dāng) APB 45時，求AB及PD的長；當(dāng) APB變化，且其它條件不變時, 的最大值，及相應(yīng)的APB的大小。以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例1:（1）如圖，已知在 ABC中, AB=AC P是厶ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將 AP繞A順時 針旋轉(zhuǎn)至 AQ使/ QAPZ BAC連接BQ CP求證：BQ=CP 將點(diǎn)P移到等腰三角形 ABC之外，（1）中的條件不變，“ BQ=CP還成立嗎？B舉例2:在等腰 ABC中，AB= AC, D是厶ABC內(nèi)一點(diǎn)