幾何概型說課課件(2)

1、 重點：重點： 難點：難點： 課前每兩位學生準備一個轉(zhuǎn)盤模型課前每兩位學生準備一個轉(zhuǎn)盤模型 一條長為一條長為60cm60cm的繩子的繩子 甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲, ,規(guī)定當指針指向黃色區(qū)域規(guī)定當指針指向黃色區(qū)域時時, ,甲獲勝甲獲勝, ,否則乙獲勝否則乙獲勝. .誰誰獲勝可能性較大獲勝可能性較大? ?教師：教師：本游戲反應的概率問題符合古典本游戲反應的概率問題符合古典概型嗎？概型嗎？ 輔助設問輔助設問1：指針指向的每個：指針指向的每個方向都是等可能性的嗎？方向都是等可能性的嗎？ 輔助設問輔助設問2：指針指向的位置：指針指向的位置是有限的嗎？是有限的嗎？學生分析：指針指向的每個方向

2、學生分析：指針指向的每個方向都是等可能性的，但指針所指的都是等可能性的，但指針所指的位置卻是無限個的，因而無法利位置卻是無限個的，因而無法利用古典概型。用古典概型。 設計意圖：設計意圖：與古典概型類比，引與古典概型類比，引起學生認知上的沖突，吸引學生的注起學生認知上的沖突，吸引學生的注意與興趣，很自然地引入新的概率模意與興趣，很自然地引入新的概率模型型師生互動 教師：能否進一步猜教師：能否進一步猜想甲獲勝的概率？想甲獲勝的概率？ 設計意圖：設計意圖：鼓勵學生多鼓勵學生多方面的求解猜想：弧長、方面的求解猜想：弧長、角度或面積角度或面積學生的可能猜想：利用黃色區(qū)域所對弧長、所占的角度或所占的面積與

3、整個圓的弧長、角度或面積成比例研究，概率應為0.6。兩人配合進行轉(zhuǎn)盤游戲的實驗，兩人配合進行轉(zhuǎn)盤游戲的實驗，并提交實驗報告的結(jié)論：并提交實驗報告的結(jié)論：轉(zhuǎn)盤游戲的實驗報告表轉(zhuǎn)盤游戲的實驗報告表組別組別實驗頻數(shù)統(tǒng)計實驗頻數(shù)統(tǒng)計（記（記“正正”字）字）實驗的實驗的總次數(shù)總次數(shù)實驗的實驗的頻率頻率第一組第一組50第二組第二組50第三組第三組50第四組第四組50第五組第五組50第六組第六組50第七組第七組50第八組第八組50第九組第九組50第十組第十組50【計算機模擬實驗計算機模擬實驗】結(jié)束對學生數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析后，結(jié)束對學生數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析后，教師教師通過計算機模擬試驗演示，通過計算機模擬試驗演示，

4、獲得次數(shù)較大時的試驗數(shù)據(jù)，獲得次數(shù)較大時的試驗數(shù)據(jù)，并分析驗證所求概率的正確性并分析驗證所求概率的正確性設計意圖：設計意圖：1.“一切知識都是從感官開始一切知識都是從感官開始的的”，模擬實驗可以讓學生體，模擬實驗可以讓學生體驗驗“指針指向的等可能指針指向的等可能”2.鞏固隨機模擬的統(tǒng)計思想：鞏固隨機模擬的統(tǒng)計思想：由試驗獲得頻率，再由頻率近由試驗獲得頻率，再由頻率近似估計概率似估計概率3通過親歷試驗，學生體驗到通過親歷試驗，學生體驗到試驗結(jié)果的隨機性與規(guī)律性，試驗結(jié)果的隨機性與規(guī)律性，體會隨著試驗次數(shù)的增加，結(jié)體會隨著試驗次數(shù)的增加，結(jié)果的精度會越高果的精度會越高實例實例 1（剪繩子問題）：（

5、剪繩子問題）： 取一根長為取一根長為6060厘米的厘米的繩子繩子, ,拉直后在任意位置拉直后在任意位置剪斷剪斷, ,那么剪得兩段的長那么剪得兩段的長都不少于都不少于2020厘米的概率厘米的概率有多大有多大? ? 師生分析：在剪刀剪的次數(shù)師生分析：在剪刀剪的次數(shù)可以是無限多次的情況下，通可以是無限多次的情況下，通過建立等量替代關(guān)系，在過建立等量替代關(guān)系，在“每每剪一次剪一次繩子上一點繩子上一點”對應基對應基礎(chǔ)上，順次建立礎(chǔ)上，順次建立“無數(shù)次隨即無數(shù)次隨即剪剪線段上所有點線段上所有點”，“剪數(shù)剪數(shù)量量線段長度線段長度”對應關(guān)系，在對應關(guān)系，在“數(shù)（次數(shù)）數(shù)（次數(shù)）形（點）形（點）數(shù)數(shù)（長度）（長

6、度）” 轉(zhuǎn)換過程中，解決轉(zhuǎn)換過程中，解決無限性無法計算的問題。無限性無法計算的問題。設計意圖：設計意圖：1從從“轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤”過渡到過渡到“繩子繩子”，體驗生活，體驗生活中不同的概率現(xiàn)象，層層遞中不同的概率現(xiàn)象，層層遞進，逐步使概念明朗化進，逐步使概念明朗化 2構(gòu)建長度模型構(gòu)建長度模型AB20cm20cm實例實例2 2（撒豆子問題）（撒豆子問題） 如圖如圖, ,假設你在每個圖假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆形上隨機撒一粒黃豆, ,分分別計算它落到陰影部分別計算它落到陰影部分的概率的概率. . 引導學生分析：引導學生分析：豆子撒在圖形豆子撒在圖形的每個位置的機會是的每個位置的機會是等可能等可能的，的

7、，但豆子的位置卻是但豆子的位置卻是無限多無限多個的，個的，因而不是古典概型。因而不是古典概型。學生試解：記學生試解：記“落到陰影部分落到陰影部分”為事件為事件A，在如圖所示的陰影部，在如圖所示的陰影部分區(qū)域內(nèi)事件分區(qū)域內(nèi)事件A發(fā)生，所以發(fā)生，所以 21212(1)P( );r rAr陰影部分的區(qū)域面積整個圓的面積3(2)P( ).8A 設計意圖：設計意圖：1 1面積模型面積模型 2 2注意變式為不規(guī)則圖形注意變式為不規(guī)則圖形 3. 3. 引導學生指出隨機點的產(chǎn)生與引導學生指出隨機點的產(chǎn)生與 前例的相同與不同點前例的相同與不同點實例實例3 3（細菌問題）（細菌問題）有一杯有一杯1 1升的水升的水

8、, ,其中含有其中含有1 1個細菌個細菌, ,用一個小杯從這用一個小杯從這杯水中取出杯水中取出0.10.1升升, ,求小杯求小杯水中含有這個細菌的概率水中含有這個細菌的概率 1體積模型體積模型2有了前兩例，本例學生容有了前兩例，本例學生容易獲得易獲得 。學生分析：細菌在學生分析：細菌在1升水的杯中升水的杯中任何位置的機會是任何位置的機會是等可能等可能的，但的，但細菌所在的位置卻是細菌所在的位置卻是無限多無限多個的，個的，也不是古典概型。學生試解：記也不是古典概型。學生試解：記“小杯水中含有這個細菌小杯水中含有這個細菌”為事為事件件A，事件，事件A發(fā)生的概率：發(fā)生的概率： 0.1P( )0.1.

9、1A 取出水的體積杯中所有水的體積n 設計意圖：設計意圖：讓學生去總結(jié)規(guī)律，讓學生說出讓學生去總結(jié)規(guī)律，讓學生說出自己的理解自己的理解 . ( )AP A 構(gòu)成事件 的區(qū)域長度（面積或體積）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積） 請同學們總結(jié)出幾何概請同學們總結(jié)出幾何概型與古典概型的相同點和型與古典概型的相同點和異同點，得出下表異同點，得出下表 ：判定下列試驗中事件發(fā)生的概度判定下列試驗中事件發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型？是古典概型，還是幾何概型？拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個“4點點”的概率；的概率；在大小相同的在大小相同的5個球中，個球中，2個是個是紅球，紅球

10、，3個是白球，若從中任取個是白球，若從中任取2個，則所取的個，則所取的2個球中至少有一個球中至少有一個紅球的概率；個紅球的概率；已知地鐵列車每已知地鐵列車每10min一班，一班，在車站停在車站停1min，求乘客到達站，求乘客到達站臺立即乘上車的概率；臺立即乘上車的概率；兩根相距兩根相距6m的木桿上系一根的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于燈與兩端距離都大于2m的概率；的概率；一海豚在水池中自由玩耍，水一海豚在水池中自由玩耍，水池長池長40 m，寬，寬30 m，高，高20m，求此海豚離池底和池壁均不小于求此海豚離池底和池壁均不小于2 m的概率。

11、的概率?；净臼录录€數(shù)個數(shù)基本事基本事件的可件的可能性能性 概率公式概率公式古古典典概概型型有限有限個個相等相等幾幾何何概概型型無限無限個個相等相等( ) AP A 包含基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)( )AP A 構(gòu) 成 事 件的 區(qū) 域 長 度 （ 面 積 或 體 積 ）試 驗 的 全 部 結(jié) 果 所 構(gòu) 成 的 區(qū) 域 長 度 （ 面 積 或 體 積 ）設計意圖：設計意圖：通過具體實例，通過具體實例，讓學生在討論中識別兩種不同讓學生在討論中識別兩種不同的概率模型的概率模型 1.（電臺報時問題）（電臺報時問題） 某人午覺醒來某人午覺醒來, ,發(fā)現(xiàn)表發(fā)現(xiàn)表停了停了, ,他打開收音機他打開

12、收音機, ,想想聽電臺報時聽電臺報時, ,求他等待的求他等待的時間不多于時間不多于10分鐘的概分鐘的概率率. . 給學生足夠的時間給學生足夠的時間 去思考、去討論去思考、去討論 1.（電臺報時問題）（電臺報時問題） 某人午覺醒來某人午覺醒來, ,發(fā)現(xiàn)表發(fā)現(xiàn)表停了停了, ,他打開收音機他打開收音機, ,想想聽電臺報時聽電臺報時, ,求他等待的求他等待的時間不多于時間不多于10分鐘的概分鐘的概率率. . 概率模型判斷：概率模型判斷：收音機每小時報收音機每小時報時一次，某人午覺醒來的時刻在兩次整時一次，某人午覺醒來的時刻在兩次整點報時之間都是等可能的，且醒來的時點報時之間都是等可能的，且醒來的時刻有

13、無限多個的，因而適合幾何概型?？逃袩o限多個的，因而適合幾何概型。 1.（電臺報時問題）（電臺報時問題） 某人午覺醒來某人午覺醒來, ,發(fā)現(xiàn)表發(fā)現(xiàn)表停了停了, ,他打開收音機他打開收音機, ,想想聽電臺報時聽電臺報時, ,求他等待的求他等待的時間不多于時間不多于10分鐘的概分鐘的概率率. . 學生求解：學生求解： 設設A=等待的時間不多于等待的時間不多于10分鐘分鐘.事件事件A恰好是打開收音機的時刻位于恰好是打開收音機的時刻位于50,60時間段內(nèi)事件時間段內(nèi)事件A發(fā)生。發(fā)生。法一：利用利用法一：利用利用50,60時間段所占的時間段所占的弧長弧長：1( );6Ap A 所在扇形區(qū)域的弧長整個圓的弧

14、長 1.（電臺報時問題）（電臺報時問題） 某人午覺醒來某人午覺醒來, ,發(fā)現(xiàn)表發(fā)現(xiàn)表停了停了, ,他打開收音機他打開收音機, ,想想聽電臺報時聽電臺報時, ,求他等待的求他等待的時間不多于時間不多于10分鐘的概分鐘的概率率. . 學生求解：學生求解：法二法二:利用利用50,60時間段所占的時間段所占的 圓心角：圓心角：136016( );3606Ap A所在圓心角的大小圓周角 1.（電臺報時問題）（電臺報時問題） 某人午覺醒來某人午覺醒來, ,發(fā)現(xiàn)表發(fā)現(xiàn)表停了停了, ,他打開收音機他打開收音機, ,想想聽電臺報時聽電臺報時, ,求他等待的求他等待的時間不多于時間不多于10分鐘的概分鐘的概率率.

15、 . 學生求解：學生求解：法三：利用法三：利用50,60時間段所占的面積：時間段所占的面積：101( );606Ap A 所在扇形的面積整個圓的面積 1.（電臺報時問題）（電臺報時問題） 某人午覺醒來某人午覺醒來, ,發(fā)現(xiàn)表發(fā)現(xiàn)表停了停了, ,他打開收音機他打開收音機, ,想想聽電臺報時聽電臺報時, ,求他等待的求他等待的時間不多于時間不多于10分鐘的概分鐘的概率率. . 學生求解：學生求解：法四：將時間轉(zhuǎn)化成長法四：將時間轉(zhuǎn)化成長60的線段，研究事的線段，研究事件件A位于位于50,60之間的線段的概率之間的線段的概率: 60 50 40 30 20 10 060501( ).6p A60 1

16、.（電臺報時問題）（電臺報時問題） 某人午覺醒來某人午覺醒來, ,發(fā)現(xiàn)表發(fā)現(xiàn)表停了停了, ,他打開收音機他打開收音機, ,想想聽電臺報時聽電臺報時, ,求他等待的求他等待的時間不多于時間不多于10分鐘的概分鐘的概率率. . 設問：設問： 還有其他解法嗎？還有其他解法嗎？ 是否可以轉(zhuǎn)化為圓內(nèi)的是否可以轉(zhuǎn)化為圓內(nèi)的弦長之比？（手中轉(zhuǎn)盤）弦長之比？（手中轉(zhuǎn)盤） 轉(zhuǎn)化過程我們應該注意什轉(zhuǎn)化過程我們應該注意什么？（盡可能讓學生去說么？（盡可能讓學生去說) 基本事件是否保持基本事件是否保持 等可能等可能轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化？ 1.（電臺報時問題）（電臺報時問題） 某人午覺醒來某人午覺醒來, ,發(fā)現(xiàn)表發(fā)現(xiàn)表停了停了,

17、 ,他打開收音機他打開收音機, ,想想聽電臺報時聽電臺報時, ,求他等待的求他等待的時間不多于時間不多于10分鐘的概分鐘的概率率. . 設計意圖：設計意圖：本例實質(zhì)上與轉(zhuǎn)盤問題是一本例實質(zhì)上與轉(zhuǎn)盤問題是一致的。致的。 此處再次呈現(xiàn)，意在此處再次呈現(xiàn)，意在:如何將實如何將實際問題進行合理轉(zhuǎn)化，不同測度理解方際問題進行合理轉(zhuǎn)化，不同測度理解方式下，基本事件的不同；強調(diào)不同測度式下，基本事件的不同；強調(diào)不同測度在本題中的關(guān)聯(lián)性在本題中的關(guān)聯(lián)性 。2在長為10cm的線段上任取一點，并以線段作為邊作正方形，則正方形的面積介于36與81之間的概率是 。設計意圖：設計意圖：很簡單但也很容易錯！關(guān)鍵很簡單但也

18、很容易錯！關(guān)鍵還是在于等價轉(zhuǎn)化，正確識還是在于等價轉(zhuǎn)化，正確識別長度測度與面積測度。避別長度測度與面積測度。避免一看見免一看見“面積面積”二字就用二字就用面積測度計算。面積測度計算。 3. 在等腰直角三角形ABC中, 在斜邊AB 上任取一點M, 求AMAC 的概率. 變式變式1 1 在等腰直角三角形ABC 中, 過直角頂點C在ACB內(nèi)部任作一條射線CM, 與線段AB 交于點M, 求AMAC 的概率. 變式變式2 2 在等腰直角三角形ABC 中, 直角頂點為C，在三角形ABC內(nèi)點取P，連CP交AB于點M, 求AM AC 的概率.ABCM 3. 在等腰直角三角形ABC中, 在斜邊AB 上任取一點M, 求AMAC 的概率. ABCM設計意圖：設計意圖：題題3及變式在于鍛煉學生及變式在于鍛煉學生準確把握幾何概型的區(qū)域準確把握幾何概型的區(qū)域和測度。三個問題是形似和測度。三個問題是形似質(zhì)異的概率問題，由于事質(zhì)異的概率問題，由于事件的條件不同，等可能的件的條件不同，等可能的角度發(fā)生變化，概率也隨角度發(fā)生變化，概率也隨之變化。之變化。設計意圖：設計意圖：1通過變式訓練的設計，逐步提高思維層次，培通過變式訓練的設計，逐步提高思維層次，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力。養(yǎng)學生創(chuàng)新能力。2教師應把更多的時間留給學生思考討論，提高教師應把更多的時間