5.1.2垂線正式版

1、一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解垂直的概念；2、能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點(diǎn),能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線”；3、會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線；4、會(huì)用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力。重點(diǎn)：兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.難點(diǎn)：垂線的性質(zhì)二、重點(diǎn)和難點(diǎn)1、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有幾種、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有幾種?你能畫出相應(yīng)的圖形嗎？你能畫出相應(yīng)的圖形嗎？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)lPPl(1)點(diǎn)在直線外點(diǎn)在直線外(2)點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線上復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2、什么是相交線？、什么是相交線？ACBDO二線四角基本圖形二線四角基本圖形鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角對頂角對頂角角的名稱角的名稱鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角 對頂角對頂角 位置關(guān)系位置關(guān)系2

2、、有一條公共邊、有一條公共邊3、另一邊互為反向延、另一邊互為反向延長線長線 1、有公共頂點(diǎn)、有公共頂點(diǎn)1、有公共頂點(diǎn)、有公共頂點(diǎn)2、沒有公共邊、沒有公共邊3、兩邊互為反向延長、兩邊互為反向延長線線性質(zhì)性質(zhì)鄰鄰補(bǔ)補(bǔ)角角互互補(bǔ)補(bǔ) 對對頂頂角角相相等等相同點(diǎn)相同點(diǎn)都有一都有一個(gè)公共個(gè)公共頂點(diǎn)，頂點(diǎn)，它們都它們都是成對是成對出現(xiàn)的出現(xiàn)的不同點(diǎn)不同點(diǎn) 對頂角對頂角沒有公共邊沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；一條公共邊；兩條直線相兩條直線相交時(shí)，一個(gè)交時(shí)，一個(gè)角的對頂角角的對頂角只有一個(gè)，只有一個(gè)，而一個(gè)角的而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩鄰補(bǔ)角有兩個(gè)個(gè)知識回顧：知識回顧：引入引入一般相交一般相交引入引入特殊

3、相交特殊相交一般相交一般相交在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)當(dāng) =90 =90時(shí)時(shí),a ,a與與b b垂直垂直. .當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角也會(huì)發(fā)生變化.當(dāng)當(dāng) 90 90時(shí)時(shí),a ,a與與b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交. .兩條直線相交兩條直線相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情況垂直是相交的特殊情況）觀察與思考5.1.2垂線垂 直 的 定 義注意注意 baO ABCDO幾何語言：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，AOD=90時(shí)，ABCD，垂足為O。AOD=90（已知）ABCD（垂直的定義）幾何語言：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOD=90。 ABCD

4、 （已知） AOD=90 （垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：AOC=BOC=BOD=903.垂直的書寫形式：ACEBDO1(例1 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB，1=55,求EOD的度數(shù).ACEBDOF例2 如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50,求AOC、 EOF、 COF的度數(shù).A AC CE EB BD DO O1 1）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB，1=125,求COE的度數(shù).lOAlAB lAB垂線的性質(zhì)（1）活動(dòng)活動(dòng)4 4 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) （1 1）如何畫一條線段或一條射線的垂線？如何畫一條線段或一條射線的垂線？ C B A

5、C B A C B A 畫已知線段、射線的垂線其實(shí)畫已知線段、射線的垂線其實(shí)就是經(jīng)過已知點(diǎn)作已知線段、射線就是經(jīng)過已知點(diǎn)作已知線段、射線所在的直線的垂線所在的直線的垂線. 隨堂練習(xí) 2、找出下圖中互相垂直的直線。找出下圖中互相垂直的直線。（1）（2）練習(xí)一、練習(xí)二、用 折紙法 折出 垂線鞏固鞏固1、如圖，過點(diǎn)、如圖，過點(diǎn)D分別畫分別畫OA、OB的的垂線。垂線。ABOD鞏固鞏固2、如圖，過點(diǎn)、如圖，過點(diǎn)D分別畫分別畫OA、OB的的垂線。垂線。ABOD鞏固鞏固3、如圖，過點(diǎn)、如圖，過點(diǎn)D分別畫分別畫OA、OB的的垂線。垂線。ABOD1、垂線的定義2、垂線的畫法3、垂線的性質(zhì)（1）過一點(diǎn)有且只有一條

6、直線與已知直線垂直一、放；二、移；三、畫線 小結(jié)：5.1.2垂線（2）學(xué)習(xí) 目標(biāo)預(yù)習(xí) 探路1 1、理解并掌握垂線段的意義、理解并掌握垂線段的意義2 2、理解點(diǎn)到直線的距離的概念、理解點(diǎn)到直線的距離的概念1 1、觀察體會(huì)生活，農(nóng)田引水溝渠的最短、觀察體會(huì)生活，農(nóng)田引水溝渠的最短線路線路2 2、動(dòng)手操作測量，判斷最短線段、動(dòng)手操作測量，判斷最短線段4 4、思考理解垂線段最短、思考理解垂線段最短3 3、垂線與垂線段的區(qū)別、垂線與垂線段的區(qū)別3 3、理解垂線、垂線段與點(diǎn)到直線的距離之、理解垂線、垂線段與點(diǎn)到直線的距離之間的區(qū)別間的區(qū)別解：解：135，255（已知）（已知） 垂直垂直 AOE18012

7、1803555 90OEAB (垂直的定義垂直的定義)CDABOE12例例1、如圖，已知直線、如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過都經(jīng)過O點(diǎn)，點(diǎn)，OE為射線，為射線，若若135 255，則，則OE與與AB的位置關(guān)系的位置關(guān)系是是 。 三三.應(yīng)用新知應(yīng)用新知1、 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是定兩條直線垂直的是( ) （A） 有兩個(gè)角相等有兩個(gè)角相等 （ B）有兩對角相等）有兩對角相等 （C） 有三個(gè)角相等有三個(gè)角相等 （ D） 有四對鄰補(bǔ)角有四對鄰補(bǔ)角（C） 練一練練一練2、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確、下面四種判定兩

8、條直線的垂直的方法，正確的有（的有（ ）個(gè)）個(gè)（1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直直角，則這兩條直線互相垂直 （2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直則這兩條直線互相垂直 （3）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直條直線互相垂直 （4）兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這）兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直兩條直線互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1A1.過點(diǎn)過點(diǎn)P 向線段向

9、線段AB 所在直線引垂線，正確的是（所在直線引垂線，正確的是（ ）. A B C DC 五.課堂練習(xí)PPPPPPABO活動(dòng)活動(dòng)4 4 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) （2）如圖，直線）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，OEAB，且且DOE=3COE，求，求AOD的度數(shù)的度數(shù). O E D C B A新授新授垂線垂線段你能描述什么是垂線段嗎？你能描述什么是垂線段嗎？探究探究垂線是直線垂線段是線段垂線與垂線段的關(guān)系垂線與垂線段的關(guān)系范例范例例例1、如圖，過點(diǎn)、如圖，過點(diǎn)D分別畫分別畫OA、OB的的垂線段。垂線段。ABOD 點(diǎn) 到 直線 的 距離看圖回答看圖回答AC再探再探ABCDEP性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與

10、直線上各點(diǎn)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，的所有線段中， 。垂線段最短垂線段最短點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的 。長度怎樣測量怎樣測量點(diǎn)點(diǎn)A到直線到直線l l的距離的距離？拓 展 應(yīng) 用 （3）如圖，一輛汽車在直線形公路）如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由上由A地開往地開往B地，地， M、N是分別位于公路兩側(cè)的村莊是分別位于公路兩側(cè)的村莊. 活動(dòng)活動(dòng)4 4 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) M N A B 設(shè)汽車行駛到公路設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)上點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊位置時(shí)，距離村莊M最近；行駛到最近；行駛到Q點(diǎn)時(shí)，距離村莊點(diǎn)時(shí)，距離村莊N最近，請?jiān)趫D中的公最近，請?jiān)趫D中的公路路AB

11、上分別畫出點(diǎn)上分別畫出點(diǎn)P和點(diǎn)和點(diǎn)Q的位置的位置. （3）如圖，一輛汽車在直線形公路）如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由上由A地開往地開往B地，地，M、N是分別位于公路兩側(cè)的村莊是分別位于公路兩側(cè)的村莊. 活動(dòng)活動(dòng)4 4 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) M N A B 當(dāng)汽車從當(dāng)汽車從A出發(fā)向出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路行駛時(shí)，在公路AB的哪一段距的哪一段距離離M、N兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊N越越來越近，而離來越近，而離M越來越遠(yuǎn)？越來越遠(yuǎn)？ 拓 展 練 習(xí) 鞏固鞏固2、點(diǎn)到直線的距離是指、點(diǎn)到直線的距離是指( )A. 從直線外一點(diǎn)到這條直線的從直線外一點(diǎn)到這條

12、直線的 垂線。垂線。B. 從直線外一點(diǎn)到這條直線的從直線外一點(diǎn)到這條直線的 垂線段。垂線段。C. 從直線外一點(diǎn)到這條直線的從直線外一點(diǎn)到這條直線的 垂線的長。垂線的長。D. 從直線外一點(diǎn)到這條直線的從直線外一點(diǎn)到這條直線的 垂線段的長。垂線段的長。鞏固鞏固3、如圖，、如圖，ACBC，AB=10，AC=8，BC=6，則點(diǎn)，則點(diǎn)A到到BC的的距離是距離是 ，點(diǎn)，點(diǎn)B到到AC的距的距離是離是 ，A、B兩點(diǎn)間的距兩點(diǎn)間的距離是離是 。ABC鞏固鞏固4、如圖，、如圖，ABBD ， CBCD ，AD=8，BC=3，則線段，則線段BD長的取值長的取值范圍是范圍是( )A.大于大于8B.小于小于3C.大于大于

13、3而小于而小于8D.小于小于3或大于或大于8ABCD1、如圖，點(diǎn)A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O處。（1）此人到小屋去，怎樣走最近？為什么？（2）此人要到公路去，怎樣走最近？為什么？2、下列說法正確的是（ ）ABCD（A）線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離。（B）線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線AC的距離（C）線段BD的長度叫做點(diǎn)D到直線BC的距離（D）線段BD的長度叫做點(diǎn)B到直線AC的距離 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)AOBCD 2、如圖所示，在ABCABC中，ABC=90ABC=90 ， 過點(diǎn)B B作三角形ABCABC的ACAC邊上的高BDBD，過D D點(diǎn)作三角形ABDABD的ABAB邊上的高DED

14、E。 點(diǎn)A A到直線BCBC的距離是線段 .的長度. 點(diǎn)B B到直線ACAC的距離是線段 .的長度. 點(diǎn)D D到直線ABAB的距離是線段 . 的長度線段ADAD的長度是點(diǎn) .到直線 .的距離.ABBDDEABDACBED 當(dāng)堂測試當(dāng)堂測試 小結(jié)歸納小結(jié)歸納1、實(shí)際問題中涉及線路最短問題，其理論、實(shí)際問題中涉及線路最短問題，其理論依據(jù)應(yīng)從依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短”和和“垂線段垂線段最短最短”這兩個(gè)中去選擇。這兩個(gè)中去選擇。2、涉及、涉及兩點(diǎn)之間兩點(diǎn)之間線路最短問題，其理論依線路最短問題，其理論依據(jù)是據(jù)是“兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短”。3、涉及、涉及點(diǎn)與線之間點(diǎn)與線之間線路最短問題，其理論線路最短問題，