3.1.3空間向量的數(shù)量積運算--高中數(shù)學選修2-1

1、3.1.3空間向量的空間向量的 數(shù)量積運算數(shù)量積運算一、兩個向量的夾角一、兩個向量的夾角兩條相交直線的夾角是指這兩條直線所成的銳角或直角，即取值范兩條相交直線的夾角是指這兩條直線所成的銳角或直角，即取值范圍是圍是(0,90,而向量的夾角可以是鈍角而向量的夾角可以是鈍角,其取值范圍是其取值范圍是0,180二、兩個向量的數(shù)量積二、兩個向量的數(shù)量積注注: :兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量. . 規(guī)定規(guī)定: :零向量與任意向量的數(shù)量積等于零零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.abBB1 1AA1 1不一定為銳角不一定為銳角不一定為鈍角不一定為鈍角三、空間兩個向量的數(shù)量

2、積的性質(zhì)三、空間兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)(1)空間向量的數(shù)量積具有和平面向量的數(shù)量積完全相空間向量的數(shù)量積具有和平面向量的數(shù)量積完全相 同的性質(zhì)同的性質(zhì).(2)性質(zhì)性質(zhì)(2)是用來判斷兩個向量是否垂直，性質(zhì)是用來判斷兩個向量是否垂直，性質(zhì)(5)是是 用來求兩個向量的夾角用來求兩個向量的夾角(3)性質(zhì)性質(zhì)(3)是實數(shù)與向量之間轉(zhuǎn)化的依據(jù)是實數(shù)與向量之間轉(zhuǎn)化的依據(jù)四、空間向量數(shù)量積的運算律四、空間向量數(shù)量積的運算律與平面向量一樣，空間向量的數(shù)量積滿足如下運算律：與平面向量一樣，空間向量的數(shù)量積滿足如下運算律： 向量數(shù)量積的運算適合乘法結合律嗎向量數(shù)量積的運算適合乘法結合律嗎?即即(ab)c一定等于一

3、定等于a(bc)嗎嗎?注意：注意： 數(shù)量積不滿足結合律即數(shù)量積不滿足結合律即)()a bcab c （已知空間向量已知空間向量a，b滿足滿足|a|=4，|b|=8，a與與b的夾角是的夾角是150，計算：計算：(1)(a+2b)(2n-b)；(2)|4a一一2b|如圖，已知空間四邊形如圖，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都的每條邊和對角線長都等于等于a，點，點E、F、G分別是分別是AB、AD、DC的中點。求的中點。求下列向量的數(shù)量積：下列向量的數(shù)量積：(1);(2);(3);(4).AB ACAD BDGF ACEF BC 練習練習1ABCDEFG在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，中，

4、AB=AC=1，ACD=90，將它沿對，將它沿對角線角線AC折起，使折起，使AB與與CD成成60角，求角，求B，D間的距離間的距離練習練習2練習練習3ABCDA B C D 4AB 3 ,5 ,90 ,60ADAABADBAADAA AC DCBDABCA解：解：ACABADAA |85AC 22|()ACABADAA 222|2()ABADAAAB ADAB AAAD AA 2224352(0107.5)85 已知空間四邊形已知空間四邊形OABC中，中，M，N，P，Q分別為分別為BC，AC，OA，OB的中點，若的中點，若AB=OC，求證：，求證：PMQN證明：證明：練習練習4練習練習5如圖，在正三棱柱如圖，在正三棱柱 中，若中，若 ，則則 與與 所成的