3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算--高中數(shù)學(xué)選修2-1

1、3.1.3空間向量的空間向量的 數(shù)量積運(yùn)算數(shù)量積運(yùn)算一、兩個(gè)向量的夾角一、兩個(gè)向量的夾角兩條相交直線的夾角是指這兩條直線所成的銳角或直角，即取值范兩條相交直線的夾角是指這兩條直線所成的銳角或直角，即取值范圍是圍是(0,90,而向量的夾角可以是鈍角而向量的夾角可以是鈍角,其取值范圍是其取值范圍是0,180二、兩個(gè)向量的數(shù)量積二、兩個(gè)向量的數(shù)量積注注: :兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量?jī)蓚€(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量. . 規(guī)定規(guī)定: :零向量與任意向量的數(shù)量積等于零零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.abBB1 1AA1 1不一定為銳角不一定為銳角不一定為鈍角不一定為鈍角三、空間兩個(gè)向量的數(shù)量

2、積的性質(zhì)三、空間兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)(1)空間向量的數(shù)量積具有和平面向量的數(shù)量積完全相空間向量的數(shù)量積具有和平面向量的數(shù)量積完全相 同的性質(zhì)同的性質(zhì).(2)性質(zhì)性質(zhì)(2)是用來(lái)判斷兩個(gè)向量是否垂直，性質(zhì)是用來(lái)判斷兩個(gè)向量是否垂直，性質(zhì)(5)是是 用來(lái)求兩個(gè)向量的夾角用來(lái)求兩個(gè)向量的夾角(3)性質(zhì)性質(zhì)(3)是實(shí)數(shù)與向量之間轉(zhuǎn)化的依據(jù)是實(shí)數(shù)與向量之間轉(zhuǎn)化的依據(jù)四、空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律四、空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律與平面向量一樣，空間向量的數(shù)量積滿(mǎn)足如下運(yùn)算律：與平面向量一樣，空間向量的數(shù)量積滿(mǎn)足如下運(yùn)算律： 向量數(shù)量積的運(yùn)算適合乘法結(jié)合律嗎向量數(shù)量積的運(yùn)算適合乘法結(jié)合律嗎?即即(ab)c一定等于一

3、定等于a(bc)嗎嗎?注意：注意： 數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律即數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律即)()a bcab c （已知空間向量已知空間向量a，b滿(mǎn)足滿(mǎn)足|a|=4，|b|=8，a與與b的夾角是的夾角是150，計(jì)算：計(jì)算：(1)(a+2b)(2n-b)；(2)|4a一一2b|如圖，已知空間四邊形如圖，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于等于a，點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別是分別是AB、AD、DC的中點(diǎn)。求的中點(diǎn)。求下列向量的數(shù)量積：下列向量的數(shù)量積：(1);(2);(3);(4).AB ACAD BDGF ACEF BC 練習(xí)練習(xí)1ABCDEFG在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，中，

4、AB=AC=1，ACD=90，將它沿對(duì)，將它沿對(duì)角線角線AC折起，使折起，使AB與與CD成成60角，求角，求B，D間的距離間的距離練習(xí)練習(xí)2練習(xí)練習(xí)3ABCDA B C D 4AB 3 ,5 ,90 ,60ADAABADBAADAA AC DCBDABCA解：解：ACABADAA |85AC 22|()ACABADAA 222|2()ABADAAAB ADAB AAAD AA 2224352(0107.5)85 已知空間四邊形已知空間四邊形OABC中，中，M，N，P，Q分別為分別為BC，AC，OA，OB的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若AB=OC，求證：，求證：PMQN證明：證明：練習(xí)練習(xí)4練習(xí)練習(xí)5如圖，在正三棱柱如圖，在正三棱柱 中，若中，若 ，則則 與與 所成的