2011年高考一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) X2-2數(shù)列的極限 理 同步練習(xí)（名師解析）

1、選修 第2章 第2節(jié)知能訓(xùn)練·提升考點一：常列數(shù)列的極限1(2010·廣西四市聯(lián)考)若f(n)(其中nN*)，則f(n)()A.B.C. D.解析：f(n)(1)，f(n)，故選A.答案：A2求下列極限：(1) (1)(1)(1)；(2) n(n)解：(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(···)(···).原式 .(2)原式 .考點二：已知極限求字母參數(shù)3. 2，則a_.解析： a12，a1.答案：14已知 (anb)0求a和b的值解：anb由已知 (anb)0，得即a1，b1.考點三：數(shù)

2、列極根的應(yīng)用5若 (3an4bn)8， (6anbn)1，則 (3anbn)等于()A1 B2C3 D4解析：設(shè)3anbnx(3an4bn)y(6anbn)，由可解得. (3anbn) (3an4bn)(6anbn) (3an4bn) (6anbn)3.答案：C6已知Sn2kan為數(shù)列an的前n項和，其中k1且k0.(1)求an；(2)若Sn2，求k的取值范圍解：對于(1)可利用關(guān)系an求解；對于(2)關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為an0.(1)當(dāng)n1時，anS12ka1，解得a1，當(dāng)n2時，anSnSn1kankan1，(k1)，又k0，數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列，故an()n1.(2)Sn2， (2

3、kan)2，an0，即 ()n10，|1，即k2k22k1.解得k且k0.7(2010·武漢五月調(diào)研)動點P從原點出發(fā)沿x軸正方向移動距離a到達(dá)點P1，再沿y軸正向移動距離到達(dá)點P2，再沿x軸正向移動距離到達(dá)點P3，依次類推，無限進(jìn)行，每次移動距離縮小一半(1)求動點P行進(jìn)路線長的極限(2)求動點P與坐標(biāo)平面哪一點無限接近解：(1)動點P行進(jìn)路線長為：a，S2a.(2)設(shè)動點P與平面上的點P(x，y)無限接近，則：xaa.ya.動點P與平面上點Q(a，a)無限接近8如圖所示，在邊長為a1的正方形A1B1C1D1中，依次作無限個內(nèi)接正方形A2B2C2D2，A3B3C3D3，使B1A2B

4、2B2A3B3，令其邊長依次為a2，a3，(1)用，a1表示a2及an；(2)求 (a1a2an)解：(1)如題圖所示，a1a2sina2cosa2·sin()，a2，在第n個正方形(邊長為an)AnBnCnDn的內(nèi)接正方形An1Bn1Cn1Dn1(邊長為an1)內(nèi)有：anan1·sinan1·cosan1sin()，ana1n1(nN*)(2)，1sin()，1，即公比|q|1. (a1a2an).1.(2009·湖北)設(shè)(x)2na0a1xa2x2a2n1x2n1a2nx2n，則 a0a2a4a2n)2(a1a3a5a2n1)2等于()A1 B0C1

5、 D.解析：令x1，則(1)2na0a1a2a2n1a2n，令x1，則(1)2na0a1a2a2n1a2n，兩式分別相加減可得a0a2a4a2n，a1a3a5a2n1，(a0a2a2n)2(a1a3a2n1)2()2n()n，故原式0.2(2009·陜西)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a6S312，則 _.解析：由a6S312a12，d2，an2n，則Snn2n，故 (1)1.答案：13(2008·天津)已知數(shù)列an中，a11，an1an(nN*)，則an_.解析：an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a111，an1.答案：4(2008·安徽)在數(shù)列an中，an4n，a1a2anan2bn，nN*，其中a，b為