（整理版）事件與概率

1、10-4事件與概率根底穩(wěn)固強化1.對某電視機廠生產(chǎn)的電視機進行抽樣檢測，數(shù)據(jù)如下：抽取臺數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4792192285478954那么該廠生產(chǎn)的電視機是優(yōu)等品的概率約為()a0.92b0.94答案c解析由頻率與概率關(guān)系知答案為c.2(·安徽合肥模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事件a抽到一等品，事件b抽到二等品，事件c抽到三等品，且p(a)0.65，p(b)0.2，p(c)0.1，那么事件“抽到的不是一等品的概率為()a0.7 b0.65 c0.35 答案c解析事件“抽到的不是一等品與事件a是對立事件，由于p(a)0.65，所以由對立事件的概率公

2、式得“抽到的不是一等品的概率為p1p(a)10.650.35.3(·皖南八校第三次聯(lián)考)某種飲料每箱裝6聽，其中有4聽合格，2聽不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機抽取2聽進行檢測，那么檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是()a. b. c. d.答案b解析記4聽合格的飲料分別為a1、a2、a3、a4,2聽不合格的飲料分別為b1、b2，那么從中隨機抽取2聽有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共

3、15種不同取法，而至少有一聽不合格飲料有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共9種，故所求概率為p，選b.4(·安徽文，10)袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()a. b. c. d.答案b解析1個紅球記作r,2個白球記作b1、b2,3個黑球記作h1、h2、h3，那么從中任取2個球的所有方法種數(shù)有如下15種：rb1，rb2，rh1，rh2，rh3，b1b2，b1h1，b1h2，b1h3，b2h1，

4、b2h2，b2h3，h1h2，h1h3，h2h3，而兩球顏色為一黑一白的種數(shù)有如下6種：b1h1，b1h2，b1h3，b2h1，b2h2，b2h3，所以所求概率為.點評準確求出古典概型概率公式p中的m、n是解題關(guān)鍵，通常有列舉法、樹狀圖法、坐標系法等5甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，那么所得的兩條直線相互垂直的概率是()a. b. c. d.答案c解析甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，所得的直線共有6×636(對)，而相互垂直的有10對，故根據(jù)古典概型概率公式

5、得p.6(文)羊村村長慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草，那么喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為()a. b. c. d.答案c解析將喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊依次編號為1、2、3、4、5，從中任取兩個的所有可能取法為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中喜羊羊與美羊羊恰好只有一只被選中的有：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)所求概率p.(理)(·濱州月考)假設以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點p的橫、縱

6、坐標，那么點p(m，n)落在直線xy5下方的概率為()a. b. c. d.答案a解析試驗是連續(xù)擲兩次骰子故共包含6×636個根本領件事件“點p(m，n)落在直線xy5下方，包含(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)共6個根本領件，故p.7(文)(·德州期末)現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理和化學共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為_答案解析共有取法5種，其中理科書為3種，p.(理)拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標有1,2,3,4的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數(shù)字分別為x、y，那么為整數(shù)的概率是_答案解析將拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻

7、的正四面體所得的數(shù)字x、y記作有序?qū)崝?shù)對(x，y)，共包含16個根本領件，其中為整數(shù)的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8個根本領件，故所求概率為p.8(·寧夏三市聯(lián)考)將一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)a，b，那么直線axby0與圓(x2)2y22相交的概率為_答案解析圓心(2,0)到直線axby0的距離d，當d<時，直線與圓相交，解<得b>a，滿足題意的b>a共有15種情況，又易知將一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)a、b的根本情況共有36種，因此直線axby0與圓(x2)2y22相交的概率為p.9

8、(·廣東高州模擬)某市派出甲、乙兩支球隊參加全省足球冠軍賽，甲、乙兩隊奪取冠軍的概率分別是和，那么該市足球隊奪得全省足球冠軍的概率是_答案解析設事件a：甲球隊奪得全省足球冠軍，b：乙球隊奪得全省足球冠軍，事件c：該市足球隊奪得全省足球冠軍依題意p(a)，p(b)，且cab，事件a、b互斥，所以p(c)p(ab)p(a)p(b).10(·河南六市模擬)某班50名學生在一次數(shù)學測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組50,60)，第二組60,70)，第五組90,100，下列圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖(1)假設成績大于或等于60且小于

9、80，認為合格，求該班在這次數(shù)學測試中成績合格的人數(shù)；(2)從測試成績在50,60)90,100內(nèi)的所有學生中隨機抽取兩名同學，設其測試成績分別為m、n，求事件“|mn|>10”的概率解析(1)由直方圖知，成績在60,80)內(nèi)的人數(shù)為50×10×(0.0180.040)29，所以該班在這次數(shù)學測試中成績合格的有29人(2)由直方圖知，成績在50,60)的人數(shù)為50×10×0.0042，設成績?yōu)閤、y；成績在90,100的人數(shù)為50×10×0.0063，設成績?yōu)閍、b、c，假設m、n50,60)，那么只有xy一種情況假設m、n90

10、,100，那么有ab、bc、ac三種情況，假設m、n分別在50,60)和90,100內(nèi)，那么有abcx xa xb xc共6種情況y ya yb yc所以根本領件總數(shù)為10種，事件“|mn|>10”所包含的根本領件有6種，p(|mn|>10).點評1.在頻率分布直方圖中，組距是一個固定值，各矩形面積和為1；2.通過頻率分布直方圖的識讀獲取信息是解決這一類問題的關(guān)鍵.能力拓展提升11.(·河南質(zhì)量調(diào)研)在區(qū)間0,1上任意取兩個實數(shù)a，b，那么函數(shù)f(x)x3axb在區(qū)間1,1上有且僅有一個零點的概率為()a. b. c. d.答案a解析由a、b在區(qū)間0,1上，所以f (x)

11、x2a0，函數(shù)f(x)在1,1內(nèi)是增函數(shù)，f(x)在1,1上有且僅有一個零點，即在坐標平面aob中，畫出不等式組與不等式組表示的平面區(qū)域，易知，這兩個不等式組表示的平面區(qū)域的公共區(qū)域的面積等于12×(1)×，而不等式組表示的平面區(qū)域的面積為1，因此所求的概率等于，選a.12(文)從一個三棱柱abca1b1c1的六個頂點中任取四點，這四點不共面的概率是()a. b. c. d.答案d解析從6個頂點中選4個，共有15種選法，其中共面的情況有三個側(cè)面，概率p.(理)(·山西聯(lián)考)連續(xù)投擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m、n，向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角記為，那么(

12、0，)的概率為()a. b. c. d.答案b解析依題意得，連續(xù)投擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，可得到的向量a(m，n)共有6×636個，由向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角(0，)得n<m，向量a(m，n)可根據(jù)n的取值分類計數(shù)：當n1時，m有5個不同的取值；當n2時，m有4個不同的取值；當n3時，m有3個不同的取值；當n4時，m有2個不同的取值；當n5時，m有1個值，因此滿足向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角(0，)的(m，n)共有1234515個，所以所求的概率等于，選b.點評mn有6個，m>n與m<n的一樣多，有(366)15個或從1到6中任

13、取兩數(shù)，小的為n，共有c15種13(·龍巖質(zhì)檢)假設在區(qū)間5,5內(nèi)隨機地取出一個數(shù)a，那么1x|2x2axa2>0的概率為_答案解析1x|2x2axa2>0，a2a2<0，1<a<2，故所求概率為p.14中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為mxy0，假設m在集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一個數(shù)，那么雙曲線的離心率大于3的概率是_答案解析e>3，即>3，>9，>2，即m>2，m可取值3,4,5,6,7,8,9，p.15一個口袋內(nèi)裝有5個白球和3個黑球，從中任意取出一只球(1)“取出的球是紅球是什么事

14、件，它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球是什么事件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球是什么事件，它的概率是多少？分析此題考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念及隨機事件的概率公式和分析判斷能力解析(1)由于口袋內(nèi)只裝有黑、白兩種顏色的球，故“取出的球是紅球不可能發(fā)生，因此，它是不可能事件，其概率為0.(2)由，從口袋內(nèi)取出一個球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球是隨機事件，它的概率為.(3)由于口袋內(nèi)裝的是黑、白兩種顏色的球，故取出一個球不是黑球，就是白球因此，“取出的球是白球或是黑球是必然事件，它的概率是1.155 cm至195 cm之間，現(xiàn)將樣本數(shù)據(jù)分成八組：第

15、一組155,160)，第二組160,165)，第八組190,195按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如下圖(1)根據(jù)條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)180cm以上(含180cm)的人數(shù)；(3)在樣本中，第二組有1名男生，其余為女生；第七組有1名女生，其余為男生假設在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，那么實驗小組恰為一男一女的概率是多少？解析(1)由題圖得第七組頻率為1(0.008×20.016×20.04×20.06)×50.06.組別12345678樣本數(shù)24101015432(2)后三組頻率和為0.080.060.040.18.1

16、80cm以上(含180 cm)的人數(shù)為800×0.18144.(3)(文)第二組四人記為a、b、c、d，a為男生，b、c、d為女生，第七組三人記為1、2、3，其中，1、2為男生，3為女生根本領件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以根本領件有12個，恰為一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7個因此實驗小組中，恰為一男一女的概率是.(理)第二小組選到男生，第七小組選到女生的選法有1種，第二小組選到女生，第七小組選到男生的選法有3×26種，實驗小組恰為一男一女的方法數(shù)為167種，故所求概率為p.1(·山東臨

17、沂質(zhì)檢)一個盒子中裝有4張卡片，上面分別寫著如下四個定義域為r的函數(shù)：f1(x)x3，f2(x)|x|，f3(x)sinx，f4(x)cosx，現(xiàn)從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是()a. b. c. d.答案c解析f1(x)與f3(x)是奇函數(shù)，f2(x)與f4(x)是偶函數(shù)奇函數(shù)與偶函數(shù)相乘是奇函數(shù)，故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是p.2(·北京西城一模)下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損那么甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為()a. b. c. d.答案c解析甲90，乙.由甲>乙，得x<9

18、8，故被污損的數(shù)字可能是0,1，7，共8個數(shù)字，故甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為.3(·奉賢區(qū)檢測(一)在一次讀書活動中，一同學從4本不同的科技書和2本不同的文藝書中任選3本，那么所選的書中既有科技書又有文藝書的概率為()a. b. c. d.答案d解析因為文藝書只有2本，所以選取的3本書中必有科技書，這樣問題就等價于求選取的3本書中有文藝書的概率設4本不同的科技書為a，b，c，d,2本不同的文藝書為e，f，那么從這6本書中任選3本的可能情況有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，b，f)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，c，f)，(a，d，e)，(a，

19、d，f)，(a，e，f)，(b，c，d)，(b，c，e)，(b，c，f)，(b，d，e)，(b，d，f)，(b，e，f)，(c，d，e)，(c，d，f)，(c，e，f)，(d，e，f)，共20種，記“選取的3本書中有文藝書為事件a，那么事件包含的可能情況有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)，共4種，故p(a)1p()1.4假設一元二次方程x2mxn0中m、n的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點數(shù)，那么方程有實根的概率為()a. b. c. d.答案a解析方程有實根，m24n0，(m，n)的允許取值情形有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共19種，p.5口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，那么摸出黑球的概率為()a0.45 b0.67 c0.64 答案d解析摸出紅球的概率為0.45，因為摸出紅球、白