多傳感器數(shù)據(jù)融合

1、多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)及應(yīng)用目錄第一章概論11.1數(shù)據(jù)融合的目的和應(yīng)用11.2數(shù)據(jù)融合的理論基礎(chǔ)31.2.1數(shù)據(jù)融合的基本原理31.2.2數(shù)據(jù)融合的級別4第二章狀態(tài)估計理論82.1估計問題的構(gòu)成82.2狀態(tài)估計問題92.3離散線性系統(tǒng)的最優(yōu)估計Kalman濾波技術(shù)10第三章多傳感器信息融合系統(tǒng)中的狀態(tài)估計153.1引言153.2集中式多傳感器信息融合系統(tǒng)中的狀態(tài)估計153.2.1單傳感器的狀態(tài)估計153.2.2集中式多傳感器狀態(tài)估計173.3分布式多傳感器信息融合系統(tǒng)中的狀態(tài)估計19第四章多傳感器概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法234.1概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器234.1.1預(yù)備知識234.1.2概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器的

2、基本思想244.1.3關(guān)聯(lián)概率的計算264.1.4協(xié)方差P(k|k)的計算294.2多傳感器概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法314.2.1多傳感器概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器31第五章分布式多傳感器信息融合中的355.1引言355.2模糊因數(shù)集與隸屬度函數(shù)355.2.1模糊因素集355.2.2隸屬度函數(shù)的選擇375.3模糊因素的確定與模糊集A的動態(tài)分配385.3.1模糊因素與權(quán)向量初值的確定385.3.2模糊因素權(quán)集的動態(tài)分配395.4模糊航跡關(guān)聯(lián)算法415.4.1模糊航跡關(guān)聯(lián)算法415.5多局部節(jié)點情況下的模糊關(guān)聯(lián)算法42第六章多傳感器多模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法446.1多模型算法(Multiple-Model Appr

3、oach)446.2相互作用多模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法47第七章多傳感器信息融合系統(tǒng)中的身份估計577.1基于Bayes統(tǒng)計理論的身份識別577.2基于D-S證據(jù)理論的身份識別577.2.1基本理論587.2.2證據(jù)理論的組合規(guī)則597.2.3D-S證據(jù)理論的身份識別中應(yīng)用例子607.3基于多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的類型融合637.3.1基于模糊專家規(guī)則的傳感器子網(wǎng)647.3.2融合子網(wǎng)7476第一章概論1.1數(shù)據(jù)融合的目的和應(yīng)用在未來戰(zhàn)爭中，電磁環(huán)境將異常復(fù)雜，無論是空戰(zhàn)、海戰(zhàn)還是陸戰(zhàn)以至于陸、海、空相結(jié)合的立體戰(zhàn)爭，都將日益依賴于各種傳感器設(shè)備。在實戰(zhàn)中，傳感器將受到各種欺騙和干擾，檢測目標的數(shù)量日益增多

4、，運動速度越來越快，而且多數(shù)目標采用隱身技術(shù)和低空/超低空突防技術(shù)，使傳感器難以捕獲和跟蹤。這種現(xiàn)狀是數(shù)據(jù)融合作為一種特殊的作戰(zhàn)手段已滲透到幾乎所有軍事部門和各個作戰(zhàn)領(lǐng)域，數(shù)據(jù)融合已不僅是高技術(shù)戰(zhàn)爭的先導(dǎo)，而且貫穿于戰(zhàn)役的全過程，深刻地影響著戰(zhàn)爭的進程和結(jié)局。目前，要給出數(shù)據(jù)融合這門學(xué)科的一般概念是非常困難的，這種困難是由所研究的內(nèi)容的廣泛性和多樣性帶來的，自從海灣戰(zhàn)爭以來，致力于數(shù)據(jù)融合研究的人數(shù)和這一領(lǐng)域著作的數(shù)量都顯著地增加了這門學(xué)科每年都以大量的新成果豐富自己，獲得越來越多的內(nèi)容。（通過查資料大家感受一下）已給出的數(shù)據(jù)融合概念的定義都是功能性的。美國國防部從軍事應(yīng)用的角度將數(shù)據(jù)融合定義

5、為這樣的一個過程，即把來自許多傳感器和信息源的數(shù)據(jù)和信息加以聯(lián)合、相關(guān)和組合，以獲得精確的位置估計和身份估計，完整而及時的戰(zhàn)場態(tài)勢和威脅估計。這一定義基本上是對數(shù)據(jù)融合技術(shù)所期望達到的功能的描述，包括低層次上的位置和身份估計，以及高層次上的態(tài)勢評估和威脅估計。Edward Walts 和Jame Linas對上述定義進行了補充和修改，用狀態(tài)估計代替位置估計，并加上了檢測功能。關(guān)于數(shù)據(jù)融合研究的范圍現(xiàn)在尚無定論，以軍事應(yīng)用為目標的數(shù)據(jù)融合技術(shù)也可用于工業(yè)和農(nóng)業(yè)等其他領(lǐng)域。多傳感器數(shù)據(jù)融合在解決探測、跟蹤和識別問題方面，具有如下的性能：(1) 生存能力強-在有若干傳感器不能利用或受到干擾，或某個目

6、標/事件不在覆蓋范圍時，總會有一種傳感器可以提供信息。(2) 擴展了空間覆蓋范圍-通過多個交疊的傳感器作用區(qū)域，擴展了空間覆蓋范圍，一種傳感器可以探測到其他傳感器探測不到的地方。(3) 擴展了時間覆蓋范圍-用多個傳感器的協(xié)同作用提高檢測概率，某個傳感器可以探測到其他傳感器不能顧及的目標/事件。(4) 提高了可信度-一種或多種傳感器對同一目標/事件加以確認。(5) 降低了信息的模糊度-多傳感器的聯(lián)合信息降低了目標/事件的不確定性。(6) 改進了探測性能-對目標/事件的多種測量的有效融合，提高了探測的有效性。(7) 提高了空間分辨率-多傳感器可以獲得比任何單一傳感器更高的分辨率。(8) 增加了測量

7、空間的維數(shù)-使用工作在不同頻段的傳感器可以測量陸、海、空、天等多維空間目標，同時不宜受到敵方行動或自然現(xiàn)象的破壞。與單傳感器相比，多傳感器系統(tǒng)的復(fù)雜性大大增加，由此帶來一些不利因素。未來戰(zhàn)爭將是作戰(zhàn)體系間的綜合對抗，在很大程度上表現(xiàn)為信息戰(zhàn)的形式。而建立具有合成作戰(zhàn)的指揮能力和智能化的決策指揮能力的指揮控制系統(tǒng)的瓶頸是數(shù)據(jù)融合技術(shù)。因此，關(guān)于多傳感器數(shù)據(jù)融合理論和技術(shù)的研究對于我國國防建設(shè)具有重要的戰(zhàn)略意義和社會意義。1.2數(shù)據(jù)融合的理論基礎(chǔ)1.2.1數(shù)據(jù)融合的基本原理多傳感器數(shù)據(jù)融合的基本原理就像人腦綜合處理信息的過程一樣，它充分利用多個傳感器資源，通過對各種傳感器及其觀測信息的合理支配與使

8、用，將各傳感器在空間和時間上的互補與冗余信息依據(jù)某種優(yōu)化準則組合起來，產(chǎn)生對觀測環(huán)境的一致性解釋和描述。多傳感器數(shù)據(jù)融合與經(jīng)典的信號處理方法之間有著本質(zhì)的差別，其關(guān)鍵在于信息融合所處理的多傳感器信息具有更復(fù)雜的形式，而且通常在不同的信息層次上出現(xiàn)。這些信息抽象層次包括檢測層、位置層、屬性層、態(tài)勢層和威脅層。1.2.2數(shù)據(jù)融合的級別按照信息抽象的五個層次，融合可分為五級，即檢測級融合、位置級融合、屬性級融合、態(tài)勢評估和威脅評估。檢測級融合-直接在信號層上進行的融合或者在檢測判決層上進行的融合。分別對應(yīng)集中式檢測融合和分布式檢測融合。集中式檢測級融合分布式檢測級融合位置級融合-直接在觀測報告或測量

9、點跡上進行的融合或在各個傳感器狀態(tài)估計上進行的融合。分別對應(yīng)著集中式位置融合和分布式位置融合。集中式位置融合分布式位置融合目標識別級融合-目標識別亦稱屬性分類或身份估計，對觀測體進行識別和表征。如使用雷達截面積（RCS）數(shù)據(jù)來確定一個實體是不是一個火箭體、碎片或再入大氣層的飛船。敵-我-中識別器（IFFN）使用特征波形和有關(guān)數(shù)據(jù)對觀測體判斷，是敵機、友機還是不明。目標識別層也稱屬性層的信息融合有三種方法：決策級融合、特征級融合、數(shù)據(jù)級融合。1決策級融合在決策級融合方法中，每個傳感器都完成變換以便獲得獨立的身份估計，然后再對來自每個傳感器的屬性分類進行融合。2特征級融合在特征級融合方法中，每個傳

10、感器觀測一個目標并完成特征提取以獲得來自每個傳感器的特征向量。然后融合這些特征向量并獲得聯(lián)合特征向量來產(chǎn)生身份估計。3數(shù)據(jù)級融合在數(shù)據(jù)級融合方法中，對來自同質(zhì)傳感器原始數(shù)據(jù)直接進行融合，然后基于融合的傳感器數(shù)據(jù)進行特征提取和身份估計。（如多源圖像復(fù)合，同質(zhì)雷達的波形的直接合成）第二章狀態(tài)估計理論狀態(tài)估計理論的目的是對目標過去的運動狀態(tài)進行平滑、對目標現(xiàn)在的運動狀態(tài)濾波和對目標未來的運動狀態(tài)進行預(yù)測，這些運動狀態(tài)包括目標位置、速度和加速度等。本章討論在多傳感器跟蹤系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的狀態(tài)估計技術(shù)，這些方法是多傳感器信息系統(tǒng)的最基本要素，也是形成多目標自適應(yīng)跟蹤濾波的前提和基礎(chǔ)。2.1估計問題的構(gòu)成

11、在今后所討論的隨機估計問題中，用維向量表示被估計參數(shù)，用維向量表示量測值，通常假設(shè)量測值Z與估計量X滿足關(guān)系式 (2.1.1)這里是指時刻，是維量測噪聲并滿足一定概率分布，通常是滿足Gauss白噪聲。 經(jīng)過個時刻的量測 (2.1.2)對進行估計，其估計值為。當(dāng)被估計量X 不隨時間變化時，則稱對參數(shù)X 的估計為靜態(tài)估計。當(dāng)參數(shù)X 隨時間變化時，一般認為X 滿足某一動態(tài)方程 (2.1.3)其中是維輸入向量，是維過程噪聲，也滿足一定的概率分布，通常為Gauss白噪聲。 (2.1.3)式給出的是離散情況下的動態(tài)方程，更一般的是連續(xù)型方程 (2.1.4)其中U(t)是輸入向量，W(t)是過程噪聲。本章所

12、討論的問題是：假設(shè)被估計量X 滿足動態(tài)方程(2.1.3)式或(2.1.4)式，已知k次量測值，對k時刻的狀態(tài)向量X(k)進行最優(yōu)估計。2.2狀態(tài)估計問題 狀態(tài)與系統(tǒng)相聯(lián)系。狀態(tài)估計是指對動態(tài)隨機系統(tǒng)的狀態(tài)估計。 設(shè)有動態(tài)系統(tǒng)，它滿足一定的數(shù)學(xué)模型(如公式2.1.3)，其有關(guān)隨機向量滿足一定的統(tǒng)計性質(zhì)。所指系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題就是根據(jù)選定的估計準則和已獲得的量測信息(如公式2.1.1,2.1.2)，對系統(tǒng)進行估計，其中狀態(tài)方程確定了被估計量的隨機狀態(tài)過程。 估計與量測有關(guān)。從上述狀態(tài)估計問題的提法可以看出，在狀態(tài)估計問題中，被估計量-狀態(tài)向量和量測量均是隨時間變化的，這樣狀態(tài)向量與量測量之間在時間

13、上就有不同的對應(yīng)關(guān)系。以離散時間系統(tǒng)為例，設(shè)為已知j和j以前時刻的量測值，對k時刻狀態(tài)X(k)作出某種估計。 (1)當(dāng)k=j時，稱為濾波問題，稱為X(k)的最優(yōu)濾波估計量。 (2)當(dāng)k>j時，稱為預(yù)測問題，稱為X(k)的最優(yōu)預(yù)測估計量。 (3)當(dāng)k<j時，稱為平滑問題，稱為X(k)的最優(yōu)平滑估計量。 今后我們僅討論預(yù)測與濾波問題，以濾波問題為主，而不討論平滑問題。2.3離散線性系統(tǒng)的最優(yōu)估計Kalman濾波技術(shù) 下面要討論的動態(tài)系統(tǒng)是離散的和線性的，即(2.1.3)式中的f是線性函數(shù)，也就是說，狀態(tài)方程滿足 (2.3.1)其中是n維向量，表示k時刻的狀態(tài)向量，是k時刻階的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩

14、陣，為（已知）維輸入或控制信號（向量），為階輸入矩陣, 為維過程噪聲分布矩陣，為n維過程噪聲，滿足Gauss白噪聲，并且 (2.3.2) (2.3.3)其中為Dirichlet函數(shù)，即滿足 量測方程(2.1.1)式仍是線性函數(shù),即滿足 (2.3.4)其中是m維向量，表示k時刻的量測向量，是階量測矩陣，是m維量測噪聲，并滿足Gauss白噪聲，有 (2.3.5) (2.3.6)其中的意義同前。初始狀態(tài)的描述：假定初始狀態(tài)是高斯的，具有均值和協(xié)方差，且 (2.3.7)其中。 加Kalman濾波方法的推導(dǎo)過程 至此為止，我們得到了Kalman濾波方法。 為方便起見，概括如下：1.動態(tài)系統(tǒng) 過程方程：

15、其中: ；量測方程： 其中 ；2.濾波算法 假設(shè)已知k時刻狀態(tài)的濾波值，狀態(tài)估計的一步預(yù)測方程（狀態(tài)預(yù)測值）： (2.3.8)一步預(yù)測誤差方程： （2.3.9)一步預(yù)測協(xié)方差矩陣： (2.3.10)其中 (2.3.11)分別為k時刻傳感器的狀態(tài)估計誤差協(xié)方差和累計觀測量。預(yù)測觀測量（量測預(yù)測值）： (2.3.12)觀測向量的預(yù)測誤差為： (2.3.13)觀測向量的預(yù)測誤差協(xié)方差為（新息協(xié)方差矩陣）： (2.3.14)濾波器增益矩陣定義為： （2.3.15)另外一種形式為： (2.3.16)于是Kalman濾波算法的狀態(tài)更新方程（狀態(tài)濾波值）： (2.3.17)其中： (2.3.18)稱作新息或

16、量測殘差濾波協(xié)方差矩陣： (2.3.19) (2.3.20) (2.3.21) (2.3.22)事實上，用同乘(2.3.21)式兩端，并利用(2.3.15)式和(2.3.16)式得到 (2.3.23)即 (2.3.24)于是方程表達式(2.3.8), (2.3.10), (2.3.16), (2.3.17)和便構(gòu)成了Kalman濾波算法預(yù)測和狀態(tài)估計的基本方程。第三章多傳感器信息融合系統(tǒng)中的狀態(tài)估計3.1引言由第1章的描述可知，在多傳感器信息融合系統(tǒng)中，就位置（空間）級融合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)而論 有集中式、分布式結(jié)構(gòu)。所謂信息融合主要有兩項任務(wù)，其一是點跡-航跡互聯(lián)和或航跡與航跡關(guān)聯(lián)問題，其二是目標狀

17、態(tài)的估計和/或航跡融合問題。在第4章中研究航跡關(guān)聯(lián)算法，本章中，32節(jié)描述線性離散集中式多傳感器融合系統(tǒng)中的狀態(tài)估計，33節(jié)討論線性離散分布式多傳感器融合系統(tǒng)中的狀態(tài)估計。3.2集中式多傳感器信息融合系統(tǒng)中的狀態(tài)估計3.2.1單傳感器的狀態(tài)估計 一般的監(jiān)視和跟蹤系統(tǒng)中，其目標運動和傳感器測量方程都是線性的，過程與測量噪聲是相互獨立的，并且系統(tǒng)模型中不含控制項。為了討論問題的方便，下面再次描述目標運動、傳感器測量和單傳感器Kalman濾波方程。設(shè)在離散化狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上目標運動規(guī)律可表示為: (3.1)其中，是k時刻目標的狀態(tài)向量，是零均值白高斯過程噪聲向量，是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，是過程噪聲分布矩陣。

18、初始狀態(tài)X（0）是均值為和協(xié)方差矩陣為P0的一個高斯隨機向量，且。定義兩個集合，設(shè) (3.2)其中，M是局部節(jié)點數(shù)，N j是局部節(jié)點j的傳感器數(shù)。局部節(jié)點j傳感器i的測量方程可表示為 (3.3)其中，,是測量矩陣，是均值為零相互獨立的高斯序列，且 (3.4)是正定陣，同時。現(xiàn)在考慮局部節(jié)點估計與傳感器測量位于不同坐標系的情況。設(shè)傳感器i在局部節(jié)點笛卡爾坐標系中的三個位置分量為，并假定目標的位置坐標分量（x，y，z軸分量）包含在測量向量中。于是，令 (3.5)為傳感器i的狀態(tài)坐標偏移量在局部節(jié)點j笛卡爾坐標系中的增廣向量。那么傳感器i在局部節(jié)點j笛卡爾坐標系中k+1時刻的觀測為 (3.6)由23

19、節(jié)的結(jié)果可知，局部節(jié)點j中的第i個傳感器的Kalman濾波方程為(3.7) (3.8) (3.9)(3.10)其初始條件為。3.2.2集中式多傳感器狀態(tài)估計定義3.1：稱矢量 (3.11)為節(jié)點j處的局部廣義測量矢量，且。于是局部廣義測量方程為 (3.12)這里 (3.13) (3.14)且 (3.15)其中，而 (3.16)設(shè)局部節(jié)點j在融合中心坐標系的位置為，定義： (3.17)為局部節(jié)點j位置坐標的增廣向量，則節(jié)點j在融合中心坐標系中k+1時刻的局部廣義測量向量為 (3.18) 現(xiàn)在把離散Kalman濾波理論應(yīng)用于式（3.1）和式（3.2）構(gòu)成的線性系統(tǒng)，則局部節(jié)點的集中狀態(tài)估計方程為

20、(3.19) (3.20) (3.21) (3.22) (3.23)把式（3.11）、式（3.13）和式（3.21）代入式(3.19)有(3.24)其初始條件為。式（3.24）就是二級多傳感器系統(tǒng)的集中狀態(tài)估計。3.3分布式多傳感器信息融合系統(tǒng)中的狀態(tài)估計這里所說的分布式多傳感器系統(tǒng)是指如圖所示的結(jié)構(gòu)，也稱作分級或二層結(jié)構(gòu)。對這種系統(tǒng)的狀態(tài)估計通常稱為航跡融合或合成。這種結(jié)構(gòu)模型的狀態(tài)估計以局部節(jié)點為例以定理的形式給出。 定理1 由方程（3.7）（3.10）給出的是傳感器級狀態(tài)估計，其個傳感器在局部節(jié)點j的最優(yōu)航跡合成解的一種形式為(3.25)證明：展開式（3.19）右邊，合并后有 (3.26

21、)由式（2.21）可得 (3.27)從式（2.7）可推出 (3.28)這里隱含假定所有出現(xiàn)的矩陣求逆都是存在的，并且是非奇異的。由式（2.21），(3.29)為了用傳感器級的狀態(tài)估計表示局部節(jié)點j的狀態(tài)估計，利用式（3.28）和式（3.29）從式（3.26）中消去。由式（3.28）可得(3.30)對傳感器i的處理來說，我們有類似于式（11.27）的表達式，即 (3.31)把式（3.31）代入式（3.30）有 (3.32)再由式(3.8)可得(3.33)這樣，當(dāng)把式（3.27）、式（3.29）、式（3.32）和式（3.33）代入式（3.26），便可推出(3.34)證畢。 方程式（3.34）中的、

22、分別由式(3.22）、式（3.23）和（3.20）給出，而、和則來自于傳感器級的狀態(tài)估計方程。 第四章多傳感器概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法目標跟蹤領(lǐng)域的一個研究重點是如何解決雜波干擾目標跟蹤問題。在可用的算法中，有代表性的是概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(PDAF)，在雜波環(huán)境下有很好的跟蹤性能。 4.1概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器4.1.1預(yù)備知識考慮線性和量測方程描述的混合系統(tǒng)： (4.1) (4.2)其中，表示時刻的狀態(tài)向量，表示時刻的觀測向量，表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，表示量測矩陣，和是零均值相互獨立的白色高斯過程噪聲。和分別具有已知方差 (4.3) (4.4)其中 (4.5)表示克羅內(nèi)克函數(shù)。4.1.2概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器的基本

23、思想概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)理論的基本假設(shè)是，在雜波環(huán)境下僅有一個目標存在，并且這個目標的航跡已經(jīng)形成。如果每個時刻的有效回波只有一個，則關(guān)聯(lián)問題就變成經(jīng)典的卡爾曼濾波問題。但是，在雜波環(huán)境下，由于隨機因素的影響，在任一時刻，某一給定目標的有效回波往往不止一個。 這樣就產(chǎn)生了一個無法回避的問題：究竟哪一個有效回波是來自目標的？為解決這個問題所采用的一種方法是所謂的“最近鄰”方法，即簡單地認為離目標預(yù)報測量最近的有效回波源于目標，其余有效回波都源于雜波干擾；另一種方法認為所有有效回波都可能源于目標，只是每個有效回波源于目標的概率有所不同，這正是我們本章要研究的概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。設(shè)表示傳感器在時刻確認的量測集

24、合；表示在時刻確認的量測的個數(shù)；表示直到時刻的累積量測集；表示是來自目標的正確量測的事件；表示傳感器所確認的量測沒有一個是正確的事件，則 (4.8)表示在時刻，第個量測是來自目標這一事件的概率(量測源于目標的概率)，由的定義易知是事件空間的一個不相交完備分割，從而有 (4.9)令 (4.10)表示在事件出現(xiàn)的條件下的更新狀態(tài)估計，則應(yīng)用全概率公式，有 (4.11)令表示根據(jù)從1到時刻所有以往量測數(shù)據(jù)對時刻數(shù)據(jù)所作的預(yù)報，則應(yīng)用卡爾曼濾波器得 (4.12)其中 (4.13)在處理預(yù)報和濾波問題時經(jīng)常要用到。它給出了中所含有真正全新的信息，故稱其為量測i的新息(Innovation)。增益K(k)

25、和標準濾波器的一樣。對于i=0，即如果沒有一個量測是正確的，則 (4.14)將(4.12)、(4.14)式代入(4.11)式得概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器的目標狀態(tài)更新估計為 (4.15)其中 (4.16)稱為組合新息。目標狀態(tài)更新估計相應(yīng)的協(xié)方差為 (4.17)其中 (4-18) (4-19)4.1.3關(guān)聯(lián)概率的計算由(4.8)式，第i個量測在k時刻與目標關(guān)聯(lián)的概率為 (4.20)應(yīng)用貝葉斯公式和乘法定理得 (4.21)其中 (4.22)概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器依據(jù)的3個基本假設(shè)是：(1) 假量測在跟蹤波門中服從均勻分布，即 (4.23)其中表示跟蹤波門的體積。(2)正確量測服從正態(tài)分布，即 (4.24)其

26、中(4.25)表示正確量測落入跟蹤門內(nèi)的概率。(3)在每一個采樣周期至多有一個真實量測，這個事件發(fā)生的概率為。對于i=0，即所有確認量測都不正確的情形。根據(jù)第一個假設(shè)，在已知k時刻以前的有效量測集，及k時刻的m(k)個有效量測都源于雜波的條件下，可得Z(k)的聯(lián)合概率密度為 (4.26)對于的任一情形，根據(jù)第二個假設(shè)，在已知k時刻以前的有效量測集，及k時刻的m(k)個有效量測中有一個源于目標的條件下，Z(k)的聯(lián)合概率密度為 (4.27)其中 (4.28)由(4.26)和(4.27)式立得 (4.29)將(4.29)式代入(4.21)式得 (4.30) (4.31)其中 (4.32)4.1.4

27、協(xié)方差P(k|k)的計算和(4.15)式相應(yīng)的估計地協(xié)方差為 (4.55)其中 (4.56)其中 (4.57)如果，則表示沒有量測，此時就是預(yù)測的協(xié)方差，即 (4.58)若，則(4.59)將(4.58)和(4.59)式代入(4.56)式得 (4.60)將(4.60)式代入(4.55)式得 (4.61)其中 (4.62)將(4.12)、(4.15)和(4.16)式代入上式得 (4.63) (4.72)將上式代入(4.61)式得 (4.73)4.2多傳感器概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法4.2.1多傳感器概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器我們考慮兩個傳感器的情形，設(shè)各傳感器目標運動狀態(tài)的觀測方程為 (4.98)為零均值的高斯觀測

28、誤差，方差為 (4.99)其中表示克羅內(nèi)克函數(shù)，表示傳感器i的觀測誤差的協(xié)方差矩陣。設(shè)表示第i個傳感器在k時刻確認的量測集合；表示直到時刻k的累積量測集。所要解決的問題是如何基于來自多個傳感器的量測集合來得到多傳感器狀態(tài)估計。Bar-Shalom等人建立了兩個傳感器的概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，其主要思想是：(1)預(yù)測。對于第一個傳感器，基于和它的協(xié)方差，分別應(yīng)用以下各式計算預(yù)測的狀態(tài)和它的協(xié)方差，以及預(yù)測的量測和相應(yīng)的協(xié)方差： (4.102) (4.103) （4.104) (4.105)(2)對于第一個傳感器確認量測。用，按照下式確認量測： (4.106)其中 (4.107) (3)用來自第一個傳感

29、器的確認量測進行狀態(tài)估計。由(4.11)式知狀態(tài)估計可由下式計算得到： (4.108)其中 (4.109)表示在量測源于目標的條件下的更新狀態(tài)估計。由(4.73)式知協(xié)方差可由下式計算得到： (4.110)(4)對第二個傳感器確認量測?；诤?，分別按照以下公式計算第二個傳感器的預(yù)測的量測和相應(yīng)的協(xié)方差： (4.111) (4.112)然后按照第二步對第二個傳感器的量測進行確認。 (5)用來自第二個傳感器的確認量測進行狀態(tài)估計。分別用和代替和，計算狀態(tài)估計和它的協(xié)方差。 (4.113) (4.114)其中 (4.115)Bar-Shalom等人在上述工作中應(yīng)用的是序列估計方法。對于兩個傳感器情形

30、，這種方法是有效的和可行的，但這一工作不能自然地推廣到多傳感器(n>2)情形。第五章分布式多傳感器信息融合中的模糊航跡關(guān)聯(lián)算法5.1引言由于傳感器測量誤差，目標分布情況，目標運動規(guī)律及數(shù)據(jù)處理方法等因素的影響，要判來自兩個局部節(jié)點的航跡是否對應(yīng)于同一個目標，有時是很困難的，特別是在密集目標環(huán)境下和/或交叉，分岔及機動航跡較多的場合。由于在航跡關(guān)聯(lián)判決中航跡存在較大的模糊性，而這種模糊性可以用模糊數(shù)學(xué)的隸屬度函數(shù)來表示，也就是用隸屬度概念來描述兩個航跡的相似程度。5.2模糊因數(shù)集與隸屬度函數(shù)為提高算法的有效性，可把影響航跡關(guān)聯(lián)的因素分為兩大類：一類是不可模糊的因數(shù)，例如屬于水下，海面或空中

31、目標類型和敵我屬性信息等；另一類為模糊因素，如目標位置間，航速間和航向間的歐氏距離等。對于非模糊因素可通過粗關(guān)聯(lián)來區(qū)分，這樣可減少模糊關(guān)聯(lián)的復(fù)雜性。5.2.1模糊因素集   設(shè)模糊因素集為其中表示對判決起作用的第k個模糊因素。模糊因素集通常分為三類：第一類集包括兩目標位置間，航速間，航向間，加速度和航向變化率之間的歐氏距離和傳感器對機動反應(yīng)快慢等模糊因素；第二類集包括兩目標的航跡的X軸和Y軸方向上的位置，速度和加速度之間的歐氏距離及航向，航向變化率之間的歐氏距離等模糊因素；第三類集包括兩目標X，Y，Z 軸方向上的位置，速度，加速度，方向余弦角及余弦角變化

32、率之間的歐氏距離等模糊因素。這三類模糊因素集的主要差別是：第一類利用的是目標位置，速度和加速度的一維信息；第二類利用的是目標位置，速度和加速度的二維信息；而第三類則利用的是目標位置，速度和加速度的三維信息。由于這些因素對于關(guān)聯(lián)判決的影響是不同的，因而在實際應(yīng)用中只能選擇那些對關(guān)聯(lián)判決起重要作用的因素。這些因素構(gòu)成了模糊關(guān)聯(lián)判決的主體，而加速度和航向變化率間的歐氏距離可作為輔助判據(jù)，其權(quán)值可設(shè)置的很小或為零。對于上述因素集的權(quán)分配為U上的模糊集,式中為第k個因素所對應(yīng)的權(quán)，一般規(guī)定。的選擇需要根據(jù)第k個因素對判決的重要性或影響程度來決定.因此，根據(jù)現(xiàn)有多傳感器的特點，通常選并且最后幾個因素的權(quán)重

33、均較小。根據(jù)目標運動方式的多樣性，的選擇應(yīng)該是可變的，不但要盡可能地體現(xiàn)各因素的重要性和實際環(huán)境對傳感器的影響，而且應(yīng)盡量減小錯、漏關(guān)聯(lián)。5.2.2隸屬度函數(shù)的選擇隸屬度函數(shù)是應(yīng)用模糊集理論解決實際問題的核心。根據(jù)航跡關(guān)聯(lián)中的模糊因素的特點，可采用的隸屬度函數(shù)有正態(tài)型分布，哥西型分布，居中性分布和降分布等。下面具體給出各種函數(shù)的分布表達式。（1）正態(tài)型分布的函數(shù)形式為 (5.1)其中，是對應(yīng)于模糊集中的第k個因素的展度，是調(diào)整度，其值通過仿真確定。（2） 哥西型分布的函數(shù)形式為 (5.2)其中，,與式（8.1）的含義相同，但取值不同。（3）居中型分布的函數(shù)形式為 （5.3）其中，,與式（5.1

34、）的含義相同，但取值不同。（4）降分布的函數(shù)形式為 （5.4）其中，a,c是標稱化常數(shù)，需要通過仿真確定。5.3模糊因素的確定與模糊集A的動態(tài)分配5.3.1模糊因素與權(quán)向量初值的確定 為了計算各因素的隸屬度，首先要基于狀態(tài)估計向量建立航跡間的模糊因素集，求出，設(shè)為狀態(tài)估計，于是可根據(jù)三種不同情況確定模糊因素及權(quán)向量初值。對第一類模糊因素集，取n=3，有 （5.5）與之對應(yīng)的權(quán)向量初值取對第二類模糊因素集，取n=5，那么 （5.6）與之對應(yīng)的權(quán)向量初值取。對第三類模糊因素集，取n=9，有 （5.7）其中，且與之對應(yīng)的權(quán)向量初值取。在這里定義的第一和第二類模糊因素集只考慮了傳感器提供的二維信息，實

35、際上很容易擴展到三維空間，并且三類模糊集都沒有包含加速度信息。如果同時考慮這些因素，可構(gòu)造更多的模糊因素集和權(quán)向量初值矩陣。但一般地說，上述三類模糊因素集已基本描述了航跡關(guān)聯(lián)中的模糊因素。5.3.2模糊因素權(quán)集的動態(tài)分配由于傳感器在對低速目標跟蹤時航向信息的擺動較大，因而對低速目標其航向因素的權(quán)值應(yīng)取較小的值。采用動態(tài)分配模糊子集的做法可以綜合地考慮各種模糊因素之間的相互影響。設(shè)時刻的模糊因素權(quán)集為，其中對應(yīng)于航向因素的權(quán)值。為了使對低速目標自適應(yīng)變小，令 (5.8)其中，是航跡在時刻的速度，分別為監(jiān)視區(qū)中最小和最大目標速度。是使對低速目標自適應(yīng)變小的調(diào)整因子，于是 (5.9) (5.10)當(dāng)

36、時，為權(quán)向量的初值。這樣便形成了模糊集的遞推分配過程。它適用于采用第一、二類模糊集的權(quán)分配，對第三類模糊集則要按式(5.8)分別計算、和三個權(quán)值，且和式(5.9)、式(5.10)也要做相應(yīng)的調(diào)整。另外，對不同的其權(quán)值分配也是不同的。在實際工程應(yīng)用中，為減少計算量可對權(quán)值分配進行分區(qū)處理，即把速度事先分成N個區(qū)，并計算出N組模糊子集，然后根據(jù)實際速度所位于的區(qū)間選擇與其對應(yīng)的權(quán)向量。N組模糊權(quán)集可以事先制成表格以備實際使用時查詢。5.4模糊航跡關(guān)聯(lián)算法5.4.1模糊航跡關(guān)聯(lián)算法在隸屬度函數(shù)、模糊因素集和模糊因素權(quán)集確定之后，就可以計算兩航跡間的綜合相似度。當(dāng)選擇正態(tài)型隸屬度函數(shù)時，基于第k個因素

37、判為兩航跡相似的隸屬度為 (5.11)在分別計算了各因素的隸屬度之后，就可采用加權(quán)平均進行綜合評價，于是綜合相似度為 (5.12)這樣對來自局部節(jié)點1的條航跡和來自局部節(jié)點2的條航跡便構(gòu)成了時刻的模糊關(guān)聯(lián)矩陣 (5.13)有了模糊關(guān)聯(lián)矩陣以后，下一步就是如何根據(jù)上式進行航跡關(guān)聯(lián)檢驗。這里采用最大綜合相似度和閾值差別原則。其過程是：首先在矩陣中找出最大元素，如果，則判定航跡i與j為關(guān)聯(lián)；然后從矩陣中劃去所對應(yīng)的行、列元素，得到新的降階模糊關(guān)聯(lián)矩陣，但原矩陣的行、列號(即航跡號)不變。再對重復(fù)上述過程，產(chǎn)生，直到的所有元素均小于為止。剩下的元素所對應(yīng)的行、列號在時刻為不關(guān)聯(lián)航跡。參數(shù)是閾值，通常取

38、。這樣就完成了時刻兩局部節(jié)點間航跡相似性檢驗。5.5多局部節(jié)點情況下的模糊關(guān)聯(lián)算法 對于M個局部節(jié)點的公共監(jiān)視區(qū)來說，模糊航跡關(guān)聯(lián)算法可以直接推廣到多局部節(jié)點的情況，通過構(gòu)造多維模糊分配問題來解決。我們可以構(gòu)造一個新的統(tǒng)計量， 其中是局部節(jié)點的編號，是局部節(jié)點的航跡編號，可以構(gòu)造全局統(tǒng)計量為 (5.17)定義二進制變量 (5.18)其中；是原假設(shè)，表示航跡對應(yīng)同一個目標；是對立假設(shè)，表示航跡來自于不同目標。于是多局部節(jié)點公共區(qū)的航跡關(guān)聯(lián)問題便可由模糊關(guān)聯(lián)矩陣化成多維分配問題，即： (5.19)約束條件為： (5.20)第六章多傳感器多模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法6.1多模型算法(Multiple-Mo

39、del Approach)在傳統(tǒng)的機動目標跟蹤方法中，雖然也用不同模型對應(yīng)目標的不同運動狀態(tài)，但通常每個時刻只一個模型濾波器在起作用，不同模型濾波器之間根據(jù)統(tǒng)計檢驗對目標狀態(tài)進行監(jiān)視和切換。盡管這樣也能夠適應(yīng)目標機動運動的變化，但機動檢測往往有滯后，而快速進行模型切換則可能降低濾波器的可靠性。多模型算法是一種遞歸算法。在這種算法中，每一個模型對應(yīng)一個不同的過程噪聲水平，多模型算法的基本思想如圖6.1所示。過程方程測量方程模型 1模型 2計算概率組合估計圖6.1 多模型濾波器多模型算法是一種基于“軟切換”的機動目標跟蹤方法。這種方法對于不同的目標運動狀態(tài)或同一個目標的不同運動階段，應(yīng)用不同的模型

40、濾波器組合。模型概率之間基于一個馬爾可夫鏈進行切換。各模型濾波器估計的加權(quán)和作為最后的組合狀態(tài)估計。設(shè)表示第個模型是正確的這一事件，用 (6.1)表示模型的先驗概率，用 (6.2)表示模型在k時刻正確的概率，應(yīng)用貝葉斯公式可得 (6.3)應(yīng)用(4.23)和(4.24)式得 (6.4)其中表示對于模型j量測i的新息。由(6.3)式容易得到 (6.5)多模型算法的狀態(tài)更新估計，是以各種模型為條件的狀態(tài)更新估計一個加權(quán)和，即 (6.6)其中 (6.7)表示以模型條件的狀態(tài)更新估計?；?6.6)和(6.7)式可以證明(6.8)式的協(xié)方差矩陣為 (6.8)其中表示以模型為條件的狀態(tài)更新估計的協(xié)方差。6

41、.2相互作用多模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法相互作用多模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法狀態(tài)估計：(6.9)其中為模型j的概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器輸出。相互作用多模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的思想如圖6.2所示。量測PDAF模型1相互作用PDAF模型模型更新概率協(xié)方差組合估計圖6.2 相互作用多模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的思想由圖看出，相互作用多模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法是一種遞歸算法。它假設(shè)模型的數(shù)量是有限的。算法的每一個循環(huán)包括4步：相互作用(混合)、濾波、模型概率更新計算和狀態(tài)與其協(xié)方差的組合估計。在每一個時刻，假設(shè)某個模型在現(xiàn)在時刻有效的條件下，通過混合前一時刻所有濾波器的狀態(tài)估計來獲得與這個特定模型匹配的濾波器的初始條件。接著每個模

42、型并行實現(xiàn)正規(guī)濾波步驟。然后，以模型匹配似然函數(shù)為基礎(chǔ)更新模型概率，并組合所有濾波器修正后的狀態(tài)估計(加權(quán)和)以得到狀態(tài)估計。一個模型有效的概率在狀態(tài)和協(xié)方差組合中起重要的加權(quán)作用。以下是針對兩個模型建立的一個完整算法。(1)相互作用：基于和，計算與模型j匹配的濾波器的混合初始條件。由全概公式和貝葉斯法則得 (6.10)其中(6.11)其中 (6.12) (6.13)是模型開關(guān)概率，通常認為其服從馬爾可夫鏈，表示k-1時刻模型i到k時刻模型j的跳轉(zhuǎn)概率。由(6.10)式立得 (6.14)我們也容易證明與(6.14)式相應(yīng)的協(xié)方差為 (6.15)(2)濾波：基于混合初始狀態(tài)估計和它的協(xié)方差，應(yīng)用

43、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法計算k時刻基于模型j的狀態(tài)估計和協(xié)方差。 在雜波干擾的情況下，類似于(6.4)式的證明可知，似然函數(shù)是新息的聯(lián)合概率密度函數(shù)，即 (6.16)其中，是對應(yīng)于量測i的k時刻的新息，是預(yù)測的量測的協(xié)方差矩陣，這兩者是按模型j計算的，是跟蹤門的體積，是正確的量測的先驗概率。 (3)模型概率更新：多模型概率被更新為(6.17)其中 (4)組合：以模型為條件的估計和協(xié)方差的組合按下列方程計算： (6.18)(6.19)6.3多傳感器多模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器多傳感器多模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法是目前數(shù)據(jù)融合在目標跟蹤與數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方面的研究中心，大部分工作都是以相互作用多模型數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法為基礎(chǔ)的。這

44、里我們主要介紹兩傳感器兩模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器算法。 (1)基于前一時刻的估計混合。由及協(xié)方差計算與模型j匹配的濾波器的混合初始條件。(6.20)其中 (6.21)其中 (6.22)是預(yù)測的模型的概率，是模型i到模型j的馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率。協(xié)方差為 (6.23)(2)基于混合狀態(tài)估計預(yù)測狀態(tài)估計和量測： (6.24)它們的協(xié)方差為 (6.25)對于第一個傳感器： (6.26)它的協(xié)方差為 (6.27) (3)對第一個傳感器進行量測確認。首先為第一個傳感器以量測的預(yù)測值為中心建立跟蹤門，即(6.28)對于兩個模型的情形，確認區(qū)域取它們當(dāng)中較大的，二維橢球確認區(qū)域的體積為 (6.29)其中 (6.3

45、0）(4)在每一個濾波器中用第一個傳感器的量測值進行估計。用、協(xié)方差和來自第一個傳感器的確認量測，計算和它的協(xié)方差。其中用、和體積計算關(guān)聯(lián)概率。和第二步相類似，由此可以導(dǎo)出第二個傳感器預(yù)測的量測值： (6.31)和它的協(xié)方差 (6.32) (5) 對第二個傳感器進行量測確認。和第三步相類似，首先為第二個傳感器以量測的預(yù)測值為中心建立跟蹤門，即(6.33)對于兩個模型的情形，取確認區(qū)域中較大的，二維橢球確認區(qū)域的體積為 (6.34)其中 (6.35)(6)在每一個濾波器中用第二個傳感器的量測值進行估計。從和它的協(xié)方差開始，用類似于第四步的方法計算和。(7)更新模型概率。模型j在k時刻正確的概率可

46、由下式計算得到： (6.36)(8)組合。以模型為條件的估計和協(xié)方差的組合按下列方程計算： (6.37) (6.38) 第七章多傳感器信息融合系統(tǒng)中的身份估計目標識別是一個比目標跟蹤更廣泛的概念，包含大量的變量。目標各要素可以采用多種表示技術(shù)，每一種表示技術(shù)又可以采用不同的方法進行計算，因而，在這一領(lǐng)域已開發(fā)了許多技術(shù)。在目前的所有方法中，Bayes與D-S證據(jù)理論方法在研究和使用方面最有活力，引起了人們的特別注意。另外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被公認在這一領(lǐng)域有重要的應(yīng)用前景一種方法。 7.1基于Bayes統(tǒng)計理論的身份識別7.2基于D-S證據(jù)理論的身份識別Dempster和Shafer在70年代提出的證據(jù)理論是對概率論的擴展。他建立了命題和集合之間的一一對應(yīng)，以把命題的不確定性問題轉(zhuǎn)化為集合的不