（整理版）直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

1、直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式題組一兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題l1：ykxk2與l2：y2x4的交點(diǎn)在第一象限，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()ak> bk<2c<k<2 dk<或k>2解析：由得，由得<k<2.答案：c2假設(shè)ya|x|的圖象與直線(xiàn)yxa(a>0)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，那么a的取值范圍是 ()a0<a<1 ba>1 ca>0且a1 da1解析：結(jié)合圖象知，a的取值范圍是a>1.答案：b題組二有關(guān)直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題l：4x3y20關(guān)于點(diǎn)a(1,1)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為 ()a4x3y40 b4x3y120c4x3y40 d4x3y

2、120解析：在對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)上任取一點(diǎn)p(x，y)，那么點(diǎn)p關(guān)于點(diǎn)a對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)p(x，y)必在直線(xiàn)l上由得p(2x,2y)，4(2x)3(2y)20，即4x3y120.答案：b4(·臨沂質(zhì)檢)a(3,1)、b(1,2)，假設(shè)acb的平分線(xiàn)在yx1上， 那么ac所在直線(xiàn)方程是_解析：設(shè)點(diǎn)a關(guān)于直線(xiàn)yx1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)a(x0，y0)，那么，解得，即a(0,4)直線(xiàn)ab的方程為2xy40.由得，得c(3，2)直線(xiàn)ac的方程為x2y10.答案：x2y10題組三有關(guān)距離問(wèn)題5.點(diǎn)(1，cos)到直線(xiàn)xsinycos10的距離是(0°180°)，那么 ()a150° b30&#

3、176;或150°c30° d30°或210°解析：由題意知|sinsin2|，又0sin1，sin2sin0，(sin)20，sin，又0°180°，30°或150°.答案：b6(·武漢模擬)點(diǎn)a(3，4)，b(6,3)到直線(xiàn)l：axy10的距離相等，那么實(shí)數(shù)a的值等于()a. b c或 d.或解析：由題意知，解得a或a.答案：c7(·孝昌模擬)假設(shè)動(dòng)點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)分別在直線(xiàn)l1：xy70和l2：xy50上移動(dòng)，那么線(xiàn)段ab的中點(diǎn)m到原點(diǎn)的距離的最小值為 ()a2 b3

4、c3 d4解析：由題意知，m點(diǎn)的軌跡為平行于直線(xiàn)l1、l2且到l1、l2距離相等的直線(xiàn)l，其方程為xy60，m到原點(diǎn)的距離的最小值為d3.答案：c題組四綜 合 問(wèn) 題8.(·哈爾濱模擬)假設(shè)k，1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，那么直線(xiàn)ykxb必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)()a(1，2) b(1,2) c(1,2) d(1，2)解析：因?yàn)閗，1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，所以kb2，即bk2，于是直線(xiàn)方程化為ykxk2，即y2k(x1)，故直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)(1，2)答案：a9點(diǎn)p(1,3)到直線(xiàn)l：yk(x2)的距離的最大值等于 ()a2 b3 c3 d2解析：直線(xiàn)l：yk(x2)的方程化為kxy2k0，所以點(diǎn)p(1,3

5、)到該直線(xiàn)的距離為d3 3 ，由于1，所以d3，即距離的最大值等于3.答案：c10點(diǎn)a(3,1)，在直線(xiàn)xy0和y0上分別有點(diǎn)m和n使amn的周長(zhǎng)最短，求點(diǎn)m、n的坐標(biāo)解：a(3,1)關(guān)于yx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a1(1,3)，a(3,1)關(guān)于y0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a2(3，1)，amn的周長(zhǎng)最小值為|a1a2|，|a1a2|2，a1a2的方程：2xy50.a1a2與xy0的交點(diǎn)為m，由m(，)，a1a2與y0的交點(diǎn)n，由n(，0)11n條直線(xiàn)：l1：xyc10，c1且l2：xyc20，l3：xyc30，ln：xycn0，其中c1<c2<c3<<cn，這n條平行直線(xiàn)中，每相鄰兩條之間的距離順次為2,3,4，n.(1)求cn；(2)求xycn0與x軸、y軸圍成的圖形的面積解：(1)由條件可得l1：xy0，那么原點(diǎn)o到l1的距離d11，由平行直線(xiàn)間的距離可得原