[高中物理競(jìng)賽]第24全國中學(xué)生物理競(jìng)賽湖北省高二組附加試題和答案

1、 高中物理競(jìng)賽 第 24 全國中學(xué)生物理競(jìng)賽湖北省高二組附加試題和答案本加試題的得分僅與預(yù)賽獲獎(jiǎng)名次有關(guān),與復(fù)賽資格的決定無關(guān).加試題一（20分）具有一定額定功率的汽車的質(zhì)量為加.它在某段較長(zhǎng)的平直公路上行駛時(shí).其行駛速度最大可達(dá)rmax.現(xiàn)在，汽車在該公路上由靜止開始作勻加速運(yùn)動(dòng).假設(shè)汽車的這個(gè)勻加速過程可以持續(xù)的時(shí)間為T,且汽車所受摩擦阻力與汽車重量之比為 若重力加速度為g，求汽車勻加速行駛時(shí)加速度Q的大小.參考答案：汽車在該公路上所受到的摩擦阻力為f 0 Mg（1）設(shè)汽車加速度為它所受到的牽引力為F,則按牛頓第二定律有F - f = ma（2）汽車在作勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，不變，因而F不變

2、。但由于汽車的行駛速度不斷增大， 汽車的輸出功率不斷增大.當(dāng)汽車的速度達(dá)到某一臨界值時(shí)，汽車的輸出功率達(dá)到其額 定功率當(dāng)汽車速度繼續(xù)增加時(shí)，汽車輸出功率不再增大，其牽引力必然減小。由（2）式知，汽車 的加速度也必然隨之而減小。因而，汽車只能在其速度由零增加至Q.這段時(shí)間T內(nèi)作勻加 速運(yùn)動(dòng),故有(4)汽車運(yùn)行時(shí)間T后，汽車在輸出額定功率下做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)加速度減小 到零時(shí),即汽車奉引力減小至(5)FL f時(shí)，汽車的速度達(dá)到最大值Dgx。因而有(6)聯(lián)立（1至（6）式得a2 + ptga -理“z = 0(7)解得式中的數(shù)值為負(fù)的於,不合題意，已舍去。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分”（1）、（

3、2）、（3）、（4）、（5）和（6）式8分，得到（10）式各3分.得到正確結(jié)果（8）式2分。B加試題二.（15分）如圖，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧的上下兩端分別 與質(zhì)量為巾4和切5的物塊A與B拴接：而勁度 系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧的上下兩端分別與物塊B和一水平底面 拴接。若再將同一彈簧系統(tǒng)倒置并懸掛在固定的水平面下，試 求倒置前后兩種情形下平衡時(shí)的兩彈簧總長(zhǎng)之差。參考解答：設(shè)勁度系數(shù)為攵4與攵8的兩彈簧的白由長(zhǎng)度分別為上彳0與而未倒置時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于 平衡狀態(tài)時(shí)，勁度系數(shù)為z彳與的兩彈簧的長(zhǎng)度分別為與則對(duì)彈簧左彳有力的平 衡方程而對(duì)彈簧左8有力的平衡方程心（心80-乙）=（%+%）g若整個(gè)系統(tǒng)倒置，設(shè)當(dāng)系統(tǒng)

4、平衡時(shí)，勁度系數(shù)為與左E的兩彈簧的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)；與 則對(duì)彈黃七有力的平衡方程七（"-以）=%g（3）同理,對(duì)彈籥左8有力的平衡方程kB（LB -LQ = g +mB）g（4）由（】）與（3）兩式相加得（5）kA由（2）與（4）兩式相加得LBLB ； （6）將5與（6兩式相加得("+L1-b)=罕 + 2g，)g評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本時(shí)15分。(1)、(2). (3)、(4)和(7)式各3分.加試題三.(20分)如圖，在質(zhì)量為M的均質(zhì)圓柱的周 邊某處固定一質(zhì)量為m的小重物。將 此圓柱靜置于傾角為a的斜面上，通過小重物由半 徑與鉛垂線的夾角為6。設(shè)斜面與圓柱向最大靜摩 探系數(shù)為。試寫出為

5、使圓柱保持靜止，M/加應(yīng)圓柱不旋轉(zhuǎn)，即Fr = mgr sin 0(2)由ax2)式得八 M +加sin 0 =sin am為了使圓柱能夠靜止，闞柱所受到的摩擦力應(yīng)小于最大摩擦力.尸這里 N可通過垂直于斜面方向的力平衡條件求出，即N -(M +rn)g cos a由(1) (4) (5)得tan a s 從又因sinG Ml,由(3)可得msina 4M m可見(3)(4)(5)(6)(7)滴足的條件，并求出所允許的最大a及相應(yīng)的6.(8). mn arcsinM +m(10)a s a皿=arctan 林arcsin(12)(13)如圖，一質(zhì)量為加的四輪汽車在半徑為尸的水平圓加試題四

6、6;20分)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分0 (1). (2). (4). (5). (6)、(7)各2分，得到兩種情形下的正確答 案各紿4分.形軌道上行駛.當(dāng)汽車靜止不動(dòng)或直線前進(jìn)時(shí)，每個(gè)車輪的荷重離路面的高度為人當(dāng)汽車以速度。行內(nèi)儲(chǔ):外側(cè)相等。設(shè)左右車輪的間隔為S,重心G駛時(shí),試求:1)汽車內(nèi)側(cè)與外側(cè)車輪對(duì)地面的壓力(設(shè)同一側(cè)前后輪交地面的壓力相等).2)使行駛的汽車不傾蒞的最高限速。參考斛答：1),設(shè)內(nèi)側(cè)車輪與外側(cè)車輪所受的垂直支撐力分別為M和.電；側(cè)向(指向圓心)除摩擦力 分別為吊和B，因此有桁二= 2(G+E) r2(M+M"g以正心G為參考點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)平衡條件為2N22(FF2)h2N由(1)和(3)式，得由(2)和(4)得N，mg mhv21-4M號(hào)+嘿(3)(4)(5)2)從(5)和式可知,M隨速度的增加而減少，電隨速度的增加而增加，且2$(7)所以，箍著汽車速度增大，外側(cè)車輪對(duì)地面的壓力就越來越大，而內(nèi)側(cè)車輪對(duì)地面的壓力就 越來越??；當(dāng)N句時(shí)，內(nèi)側(cè)車輪離開路面.這時(shí)有(8)mg mh。2