第二章 軸向拉伸與壓縮

1、第二章 軸向拉伸與壓縮(王永廉材料力學(xué)作業(yè)參考答案（第1-29題）)  2012-02-26 00:02:20|  分類： 材料力學(xué)參答|字號(hào) 訂閱第二章 軸向拉伸與壓縮（第1-29題）習(xí)題2-1 試?yán)L制如圖2-6所示各桿的軸力圖。 圖2-6解：由截面法，作出各桿軸力圖如圖2-7所示圖2-7習(xí)題2-2 試計(jì)算圖2-8所示結(jié)構(gòu)中BC桿的軸力。圖2-8 a）解：（a）計(jì)算圖2-8a中BC桿軸力截取圖示研究對(duì)象并作受力圖，由MD=0，即得BC桿軸力=25KN（拉）（b）計(jì)算圖2-8 b中BC桿軸力圖2-8b截取

2、圖示研究對(duì)象并作受力圖，由MA=0，即得BC桿軸力=20KN（壓）習(xí)題2-3 在圖2-8a中，若桿為直徑的圓截面桿，試計(jì)算桿橫截面上的正應(yīng)力。解：桿軸力在習(xí)題2-2中已求出，由公式（2-1）即得桿橫截面上的正應(yīng)力（拉）習(xí)題2-5 圖2-10所示鋼板受到的軸向拉力，板上有三個(gè)對(duì)稱分布的鉚釘圓孔，已知鋼板厚度為、寬度為，鉚釘孔的直徑為，試求鋼板危險(xiǎn)橫截面上的應(yīng)力（不考慮鉚釘孔引起的應(yīng)力集中）。解：開孔截面為危險(xiǎn)截面，其截面面積由公式（2-1）即得鋼板危險(xiǎn)橫截面上的應(yīng)力（拉）習(xí)題2-6 如圖2-11a所示，木桿由兩段粘結(jié)而成。已知桿的橫截面面積A=1000 ，

3、粘結(jié)面的方位角=45，桿所承受的軸向拉力F=10KN。試計(jì)算粘結(jié)面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，并作圖表示出應(yīng)力的方向。解： （1）計(jì)算橫截面上的應(yīng)力=  = 10MPa（2）計(jì)算粘結(jié)面上的應(yīng)力由式（2-2）、式（2-3），得粘結(jié)面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力分別為45=cos245,=5 MPa45= sin（2*45。）=5MPa其方向如圖2-11b所示習(xí)題2-8 如圖2-8所示，等直桿的橫截面積A=40mm2,彈性模量E=200GPa，所受軸向載荷F1=1kN，F(xiàn)2=3kN，試計(jì)算桿內(nèi)的最大正應(yīng)力與桿的軸向變形。解：（1）由截面法作出軸力圖（2）計(jì)

4、算應(yīng)力由軸力圖知，故得桿內(nèi)的最大正應(yīng)力（3）計(jì)算軸向變形軸力為分段常數(shù)，桿的軸向變形應(yīng)分段計(jì)算，得桿的軸向變形習(xí)題2-9 階梯桿如圖2-13a所示，已知段的橫截面面積、段的橫截面面積，材料的彈性模量，試計(jì)算該階梯桿的軸向變形。解：（1）作軸力圖由截面法，作出桿的軸力圖如圖2-13b所示.（2）計(jì)算軸向變形軸力與橫截面面積均為分段常數(shù)，由公式（2-7）分段計(jì)算，得桿的軸向變形習(xí)題2-11 如圖2-14a所示，剛性橫梁用兩根彈性桿和懸掛在天花板上。已知、和。欲使剛性橫梁保持在水平位置，試問力的作用點(diǎn)位置應(yīng)為多少？解：（1）計(jì)算兩桿軸力采用截面法，截取橫梁為研究對(duì)象（見圖2-14

5、b），由平衡方程得兩桿軸力， （2）計(jì)算力作用點(diǎn)位置欲使剛性橫梁保持在水平位置，應(yīng)有，由胡克定律，即有聯(lián)立上述各式，解得力的作用點(diǎn)位置習(xí)題2-13 一外徑、內(nèi)徑的空心圓截面桿，受到的軸向拉力的作用，已知材料的彈性模量，泊松比。試求該桿外徑的改變量。解：橫截面上的正應(yīng)力軸向應(yīng)變橫向應(yīng)變桿的外徑改變量習(xí)題2-14 一圓截面拉伸試樣，已知其試驗(yàn)段的原始直徑d=10mm，標(biāo)距L=50mm，拉斷后標(biāo)距長度為L1=63.2mm，斷口處的最小直徑d1=5.9mm。試確定材料的伸長率和斷面收縮率，并判斷其屬于塑性材料還是脆性材料。解：材料的伸長率材料的斷面收縮率因?yàn)樯扉L率>

6、5%，故知材料為塑性材料。習(xí)題2-15 用鋼制作一圓截面桿，已知該桿承受的軸向拉力，材料的比例極限、屈服極限、強(qiáng)度極限，并取安全因數(shù)。（1）欲拉斷圓桿，則其直徑最大可達(dá)多少？（2）欲使該桿能夠安全工作，則其直徑最小應(yīng)取多少？（3）欲使胡克定律適用，則其直徑最小應(yīng)取多少？解：（1）欲拉斷圓桿，應(yīng)滿足解得即欲拉斷圓桿，直徑最大可達(dá)。（2）欲使該桿能夠安全工作，應(yīng)滿足解得即欲使該桿能夠安全工作，直徑最小應(yīng)取。（3）欲使胡克定律適用，應(yīng)滿足解得即欲使胡克定律適用，直徑最小應(yīng)取。習(xí)題2-17 一鋼制階梯桿受到圖2-16a所示軸向載荷的作用。已知粗、細(xì)兩段桿的橫截面面積分別為、，材料的

7、許用應(yīng)力，試校核該階梯桿的強(qiáng)度。解：（1）作軸力圖由截面法，作出階梯桿的軸力圖如圖2-16b所示。（2）強(qiáng)度計(jì)算結(jié)合階梯桿的軸力圖和截面面積不難判斷，段和段的任一截面均為可能的危險(xiǎn)截面，應(yīng)分別進(jìn)行強(qiáng)度校核。由拉壓桿的強(qiáng)度條件，所以，該階梯桿的強(qiáng)度符合要求。習(xí)題2-19 一正方形截面的粗短混凝土階梯立柱如圖2-18a所示，已知載荷；混凝土的質(zhì)量密度、壓縮許用應(yīng)力。試確定截面尺寸與。  解：（1）計(jì)算軸力考慮混凝土立柱的自重，不難判斷可能的危險(xiǎn)截面為上半段立柱的底部（見圖2-18b）和整個(gè)立柱的底部（見圖2-18c），其軸力分別為（2）強(qiáng)度計(jì)算對(duì)可能的危險(xiǎn)截面逐一進(jìn)行

8、強(qiáng)度計(jì)算：根據(jù)拉壓桿強(qiáng)度條件，由解得故取截面尺寸再由解得故取截面尺寸習(xí)題2-22解：（1）計(jì)算斜桿軸力用截面法截取部分吊環(huán)為研究對(duì)象，作出受力圖，由對(duì)稱性和平衡方程易得，兩斜桿軸力 FN=266.0KN(2)確定斜桿直徑根據(jù)拉壓桿強(qiáng)度條件解得d53.1mm故取斜桿直徑d=54mm 習(xí)題2-25 一冷鍛機(jī)的連桿如圖2-24所示，已知其工作時(shí)所受的鍛壓力，連桿的橫截面為矩形，規(guī)定高寬比，材料的許用應(yīng)力。試按強(qiáng)度確定連桿的橫截面尺寸。解：（1）計(jì)算連桿軸力顯然，連桿軸力（2）確定連桿截面尺寸根據(jù)拉壓桿強(qiáng)度條件，解得故取連桿截面尺寸， 習(xí)題2-29 構(gòu)

9、架如圖2-28a所示，桿1與桿2均為圓截面桿，直徑分別為與；兩桿材料相同，許用應(yīng)力。若所承受載荷，試校核該構(gòu)架的強(qiáng)度。解：（1）計(jì)算桿件軸力截取結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，作出受力圖（見圖2-28b），桿1、桿2均為拉桿，由平衡方程求得兩桿軸力， （2）校核構(gòu)架強(qiáng)度校核桿1強(qiáng)度，根據(jù)拉壓桿強(qiáng)度條件，桿1強(qiáng)度符合要求；校核桿2強(qiáng)度，根據(jù)拉壓桿強(qiáng)度條件，桿2強(qiáng)度符合要求。所以，該構(gòu)架的強(qiáng)度符合要求。第二章 軸向拉伸與壓縮(王永廉材料力學(xué)作業(yè)參考答案第33-43題)  2012-03-11 14:58:12|  分類： 材料力學(xué)參答|字號(hào) 訂

10、閱第二章 軸向拉伸與壓縮（第33-43題）習(xí)題2-33 圖2-32a所示階梯桿兩端固定，已知粗、細(xì)兩段桿的橫截面面積分別為、，材料的彈性模量，試計(jì)算桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。解：（1）列平衡方程解除桿的兩端約束，作受力圖，兩端支座反力分別記作、（見圖2-32b），列平衡方程，  （a）這是一次超靜定問題。（2）建立變形協(xié)調(diào)方程桿的兩端固定，其總長度保持不變，故有變形協(xié)調(diào)方程（3）建立補(bǔ)充方程由截面法易得，圖2-32b所示三段桿的軸力分別為，利用胡克定律，由變形協(xié)調(diào)方程整理得補(bǔ)充方程 （b）（4）解方程，求支座反力聯(lián)立求解方程（a）和（b），得支座反力，（5）應(yīng)力

11、計(jì)算計(jì)算得三段桿的軸力， ， 作出軸力圖如圖232c所示。顯然，桿內(nèi)的最大正應(yīng)力位于第1段的橫截面上，為（壓）習(xí)題2-35 在圖2-34a所示結(jié)構(gòu)中，假設(shè)橫梁是剛性的，兩根彈性拉桿1與2完全相同，其長度為，彈性模量為，橫截面面積，許用應(yīng)力。若所受載荷，試校核兩桿強(qiáng)度。解：（1）列平衡方程截取圖2-34b所示部分結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，作出受力圖，列平衡方程，  （a）（2）建立變形協(xié)調(diào)方程橫梁是剛性的，其軸線保持為直線，據(jù)此作出變形圖如圖2-34b所示，其變形協(xié)調(diào)方程為（3）建立補(bǔ)充方程利用胡克定律，由變形協(xié)調(diào)方程得補(bǔ)充方程 （b）（4）解方

12、程，求拉桿軸力聯(lián)立求解方程（a）和（b），得兩根拉桿軸力分別為，（5）校核兩桿強(qiáng)度顯然，只需對(duì)桿2進(jìn)行強(qiáng)度校核即可，根據(jù)拉桿強(qiáng)度條件，因此，兩桿強(qiáng)度符合要求。習(xí)題2-37 在圖2-36a所示結(jié)構(gòu)中，桿1、2、3的長度、橫截面面積、材料均相同，若橫梁是剛性的，試求三桿軸力。解：（1）列平衡方程截取橫梁為研究對(duì)象，假設(shè)各桿均受拉力，作出受力圖如圖2-36b所示，列平衡方程 （a）為一次超靜定問題。（2）建立變形協(xié)調(diào)方程橫梁是剛性的，其軸線保持為直線，據(jù)此作出變形圖如圖2-36b所示，其變形協(xié)調(diào)方程為（3）建立補(bǔ)充方程利用胡克定律，由變形協(xié)調(diào)方程得補(bǔ)充方程 （b）（4）

13、解方程，求三桿軸力聯(lián)立求解方程（a）和（b），求得三桿軸力分別為（拉）， （拉）， （壓）習(xí)題2-39 階梯鋼桿如圖2-38a所示，在溫度時(shí)固定于兩剛性平面之間，已知粗、細(xì)兩段桿的橫截面面積分別為、，鋼的線膨脹系數(shù)，彈性模量。試求當(dāng)溫度升高至?xí)r，桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。解：（1）列平衡方程解除約束，由平衡方程易知，鋼桿兩端約束力（見圖2-38b） （a）為一次超靜定問題。（2）建立變形協(xié)調(diào)方程由于鋼桿的總長度保持不變，故其變形協(xié)調(diào)方程為 （b）（3）建立補(bǔ)充方程式（b）中， （c）為溫度變化引起的桿的軸向伸長量； （d）為鋼桿兩端

14、約束力引起的桿的軸向壓縮量。將式（c）與（d）代入變形協(xié)調(diào)方程（b）即得補(bǔ)充方程 （e）（4）解方程，求軸力代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立求解方程（a）和（e），得桿端約束力（5）計(jì)算應(yīng)力顯然，較細(xì)段桿橫截面上的正應(yīng)力最大，為（壓）習(xí)題2-43 如習(xí)題2-43圖所示，已知鋼桿1、2、3的長度為L=1m，橫截面面積為A=2cm2，彈性模量勻?yàn)镋=200GPa，若因制造誤差，桿3短了=0.8mm，試計(jì)算強(qiáng)行安裝后三根鋼桿的軸力（假設(shè)橫梁是剛性的）。習(xí)題2-43圖解：（1）列平衡方程截?cái)嗳摋U，取下部為研究對(duì)象，強(qiáng)行安裝后假設(shè)三桿均受壓，橫梁的受力圖如下：  列平衡方程為一

15、次超靜定問題。（2）建立變形協(xié)調(diào)方程橫梁為剛性的，其變形協(xié)調(diào)方程為（3）建立補(bǔ)充方程利用胡克定律，求變形協(xié)調(diào)方程即得補(bǔ)充方程(4)解方程，求軸力代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立求解方程（a）和(b)，得三根支柱的軸力第三章 剪切與擠壓習(xí)題3-3 如圖3-8所示，用沖床將鋼板沖出直徑的圓孔，已知沖床的最大沖剪力為，鋼板的剪切強(qiáng)度極限，試確定所能沖剪的鋼板的最大厚度。解：鋼板的剪切面為圓柱面，其面積，欲將鋼板沖出圓孔，剪切面上的切應(yīng)力應(yīng)滿足條件解得故得所能沖剪的鋼板的最大厚度習(xí)題3-8 如習(xí)題3-8圖所示，拉桿用四個(gè)鉚釘固定在格板上，已知拉力F=80kN，拉桿的寬度b=80mm，厚度=10mm，

16、鉚釘直徑d=16mm，材料的許用應(yīng)力=100MPa，許用擠壓應(yīng)力bs=300MPa，許用拉應(yīng)力=160MPa，試效核鉚釘與拉桿的強(qiáng)度。解：(1)校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度四個(gè)鉚釘，每個(gè)鉚釘平均承受的剪力=F/4，由擠壓強(qiáng)度條件故鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度符合要求。（2）校核鉚釘與拉桿的擠壓強(qiáng)度單個(gè)鉚釘與拉桿之間的擠壓力,由擠壓強(qiáng)度條件故鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度符合要求。（3）校核拉桿的拉伸強(qiáng)度分析拉桿的受力情況可知，右邊第一排孔所在截面為危險(xiǎn)截面，由拉伸強(qiáng)度條件故拉桿的拉伸強(qiáng)度符合要求。綜上所述，鉚釘與拉桿的強(qiáng)度均滿足要求。習(xí)題3-11 如圖3-16所示，已知軸的直徑；鍵的尺寸，；鍵的許用切應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力。若

17、由軸通過鍵傳遞的轉(zhuǎn)矩，試確定鍵的長度 。解：（1）計(jì)算鍵的受力選取鍵和軸為研究對(duì)象（見圖3-16b），由對(duì)軸心的力矩平衡方程可得鍵的受力（2）根據(jù)鍵的剪切強(qiáng)度確定鍵的長度由鍵的剪切強(qiáng)度條件，代入數(shù)據(jù)，解得（3）根據(jù)鍵的擠壓強(qiáng)度確定鍵的長度由鍵的擠壓強(qiáng)度條件，代入數(shù)據(jù)，解得故取鍵的長度習(xí)3-15 連接件如圖3-21所示，已知鉚釘直徑，板寬，中央主板厚，上、下蓋板厚；板和鉚釘材料相同，許用切應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力，許用拉應(yīng)力。若所受軸向拉力，試校核該連接件的強(qiáng)度。解：（1）校核鉚釘剪切強(qiáng)度鉚釘為雙剪，單個(gè)剪切面上的剪力，根據(jù)剪切強(qiáng)度條件，故鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度符合要求。（2）校核鉚釘與板

18、的擠壓強(qiáng)度由于上、下蓋板的總厚度要大于中央主板的厚度，因此鉚釘與中央主板之間的擠壓應(yīng)力較大。由擠壓強(qiáng)度條件，故鉚釘與板的擠壓強(qiáng)度符合要求。（3）校核板的拉伸強(qiáng)度不難判斷，中央主板的開孔截面為危險(xiǎn)截面，根據(jù)拉伸強(qiáng)度條件，故板的拉伸強(qiáng)度符合要求。綜上所述，該連接件的強(qiáng)度足夠。第四章 扭 轉(zhuǎn)（王永廉材料力學(xué)作業(yè)參考答案）  2012-04-22 16:08:56|  分類： 材料力學(xué)參答|字號(hào) 訂閱第四章 扭 轉(zhuǎn)習(xí)4-1 試?yán)L制如圖4-4所示各軸的扭矩圖，并確定最大扭矩值。解：（c）由截面法，作出圖4-4c中軸的扭矩圖如圖4-5c

19、所示，其最大扭矩值（d）由截面法，作出圖4-4d中軸的扭矩圖如圖4-5d所示，其最大扭矩值    習(xí)題 4-2 已知某傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速n=1000r/min，傳遞的功率P=20kW，試求作用在軸上的外力偶矩。解：由式（4-1），得作用在軸上的外力偶矩 習(xí)題4-3 某薄壁圓管，外徑，內(nèi)徑，橫截面上扭矩，試計(jì)算橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。解：該薄壁圓筒的平均半徑，壁厚。由于，故可用公式（4-4）計(jì)算其橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，即得習(xí)題4-6如習(xí)題4-6圖所示空心軸，外徑D=40mm，內(nèi)徑d=20mm，扭矩T=1kN?m，試計(jì)算橫截面上

20、A=15mm的A點(diǎn)處的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力A，以及橫截面的最大與最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。解：空心圓軸的極慣性扭矩抗扭截面系數(shù)由式（4-5），分別求得A點(diǎn)處的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力和最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力由式（4-8），得最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力習(xí)題4-9 如圖4-7a所示階梯圓軸，由兩段平均半徑相同的薄壁圓管焊接而成，受到沿軸長度均勻分布的外力偶矩作用。已知外力偶矩的分布集度；軸長，圓管的平均半徑，左段管的壁厚，右段管的壁厚；材料的許用切應(yīng)力。試校核軸的強(qiáng)度。解：（1）作扭矩圖由截面法，得任一截面處的扭矩（見圖4-7b）由此作出軸的扭矩圖如圖4-7c所示。（2）強(qiáng)度計(jì)算綜合扭矩圖與圓管截面尺寸可以判斷，截面、為可能的危險(xiǎn)截面，采用

21、薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式分別強(qiáng)度校核如下：所以，該階梯圓軸的強(qiáng)度滿足要求。習(xí)題4-12 如習(xí)題4-12圖（a）所示，某傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min，主動(dòng)輪A輸入功率為PA=36kW，從動(dòng)輪B、C、D的輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW。（1）作出軸的扭矩圖，并確定軸的最大扭矩；（2）若材料的許用切應(yīng)力=80MPa，試確定軸的直徑d；若將輪A與輪D的位置對(duì)調(diào)，試問是否合理? 為什么?解：（1）計(jì)算外力偶矩根據(jù)式（4-1），作用在輪A、B、C、D上的外力偶矩分別為(2)作扭矩圖由截面法，作出軸的扭矩圖如圖，軸的最大扭矩（3）強(qiáng)度計(jì)算根據(jù)扭轉(zhuǎn)圓軸的強(qiáng)度條件解得故取軸的直徑d=36mm(4)將輪A與輪D的位置對(duì)調(diào)是不合理的。因?yàn)閷?duì)調(diào)之后將會(huì)增加軸的最大扭矩，從而降低軸的承載能力。習(xí)題4-14 如習(xí)題4-14圖所示，已知賀軸的直徑d=150mm，L=500mm，外力偶矩MeB=10kN?m、MeC=10kN?m；材料的切變模量G=80GPa。（1）作出軸的扭矩圖；（2）求軸的最大切應(yīng)力；（3）計(jì)算C、A兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角AC。解：（1）作扭矩圖由截面法，作出軸的扭矩圖如圖（b），AB、B