（整理版）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)117二項式定理(理)課后作

1、 【走向高考】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【走向高考】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11-711-7 二項式定理二項式定理( (理理) )課后作業(yè)課后作業(yè) 新人新人教教 a a 版版 1.(1.(三門峽模擬三門峽模擬) )假設(shè)二項式假設(shè)二項式( (x x2 2x x) )n n的展開式中第的展開式中第 5 5 項是常數(shù)項項是常數(shù)項，那么自然數(shù)那么自然數(shù)n n的值可能為的值可能為( () )a a6 6b b1010c c1212d d1515 答案答案 c c 解析解析 t t5 5c c4 4n n( (x x) )n n4 4( (2 2x x) )4 42 24 4c c4 4n nx xn n12122 2是常數(shù)

2、項，是常數(shù)項，n n12122 20 0，n n12.12.2 2( (煙臺月考煙臺月考) )如果如果(3(3x x1 13 3x x2 2) )n n的展開式中二項式系數(shù)之和為的展開式中二項式系數(shù)之和為 128128，那么展開式中，那么展開式中1 1x x3 3的系數(shù)是的系數(shù)是( () )a a7 7b b7 7c c2121d d2121 答案答案 c c 解析解析 2 2n n128128，n n7 7，t tr r1 1c cr r7 7(3(3x x) )7 7r r( (1 13 3x x2 2) )r r( (1)1)r r3 37 7r rc cr r7 7x x7 75 5r

3、 r3 3，令，令 7 75 5r r3 33 3 得得r r6 6，1 1x x3 3的系數(shù)為的系數(shù)為( (1)1)6 63 3c c6 67 721.21.3 3假設(shè)假設(shè)( (x x2 21)(21)(2x x1)1)9 9a a0 0a a1 1( (x x2)2)a a2 2( (x x2)2)2 2a a1111( (x x2)2)1111，那么那么a a0 0a a1 1a a2 2a a1 11 1的值為的值為( () )a a2 2b b1 1c c2 2d d1 1 答案答案 c c 解析解析 令令x x2 21 1，為為a a0 0a a1 1a a2 2a a1111，那

4、么那么x x1 1，a a0 0a a1 1a a2 2a a11112 2，應(yīng)應(yīng)選選c.c.4 4假設(shè)假設(shè)( (x x1)1)2 2n n的展開式中，的展開式中，x x的奇次項系數(shù)和與的奇次項系數(shù)和與( (x x1)1)n n展開式的各項系數(shù)和的差為展開式的各項系數(shù)和的差為 480480，那，那么么( (x x1)1)2 2n n的展開式中第的展開式中第 4 4 項是項是( () )a a120120 x x4 4b b210210 x x4 4c c120120 x x7 7d d210210 x x6 6 答案答案 c c 解析解析 由題意得由題意得 2 22 2n n1 12 2n n

5、480480，即，即 2 22 2n n2 22 2n n9609600 0，(2(2n n32)(232)(2n n30)30)0 0，2 2n n32.32.n n5 5， 從而從而( (x x1)1)2 2n n( (x x1)1)1010， 它的展開式中第四項它的展開式中第四項為為t t4 4t t3 31 1c c3 31010 x x10103 31 13 3120120 x x7 7. .應(yīng)選應(yīng)選 c.c.5 5( (浙江金華十校聯(lián)考浙江金華十校聯(lián)考) )在在( (x x1 13 3x x) )2424的展開式中，的展開式中，x x的冪指數(shù)為整數(shù)的項共有的冪指數(shù)為整數(shù)的項共有(

6、() )a a3 3 項項b b4 4 項項c c5 5 項項d d6 6 項項 答案答案 c c 解析解析 展開式第展開式第r r1 1 項項t tr r1 1c cr r2424( (x x) )2424r r1 13 3x xr rc cr r2424x x12125 5r r6 6，12125 5r r6 6為整數(shù)，為整數(shù)，0 0r r2424 且且r rn n，r r0,6,12,18,240,6,12,18,24，應(yīng)選，應(yīng)選 c.c.6 6( (遼寧沈陽質(zhì)檢遼寧沈陽質(zhì)檢) )假設(shè)假設(shè)(3(3x x1 1x x) )n n展開式中各項系數(shù)之和為展開式中各項系數(shù)之和為 3232，那么該

7、展開式中含，那么該展開式中含x x3 3的項的的項的系數(shù)為系數(shù)為( () )a a5 5b b5 5c c405405d d405405 答案答案 c c 解析解析 令令x x1 1 得得 2 2n n3232，所以，所以n n5 5，于是于是(3(3x x1 1x x) )5 5展開式的通項為展開式的通項為t tr r1 1( (1)1)r rc cr r5 5(3(3x x) )5 5r r( (1 1x x) )r r( (1)1)r rc cr r5 53 35 5r rx x5 52 2r r，令令 5 52 2r r3 3，得，得r r1 1，于是展開式中含于是展開式中含x x3

8、3的項的系數(shù)為的項的系數(shù)為( (1)1)1 1c c1 15 53 34 4405405，應(yīng)選，應(yīng)選 c.c.7 7( (廣東理，廣東理，10)10)x x( (x x2 2x x) )7 7的展開式中，的展開式中，x x4 4的系數(shù)是的系數(shù)是_( (用數(shù)字作答用數(shù)字作答) ) 答案答案 8484 解析解析 x x4 4的系數(shù)，即的系數(shù)，即( (x x2 2x x) )7 7展開式中展開式中x x3 3的系數(shù)，的系數(shù)，t tr r1 1c cr r7 7x x7 7r r( (2 2x x) )r r( (2)2)r rc cr r7 7x x7 72 2r r，令令 7 72 2r r3 3

9、 得，得，r r2 2，所求系數(shù)為所求系數(shù)為( (2)2)2 2c c2 27 784.84.8 8假設(shè)假設(shè)(2(2x x3)3)3 3a a0 0a a1 1( (x x2)2)a a2 2( (x x2)2)2 2a a3 3( (x x2)2)3 3，那么，那么a a0 0a a1 12 2a a2 23 3a a3 3_._. 答案答案 5 5 解析解析 法法 1 1：令：令x x2 2 得得a a0 01.1.令令x x0 0 得得 2727a a0 02 2a a1 14 4a a2 28 8a a3 3. .因此因此a a1 12 2a a2 24 4a a3 314.14.c

10、c0 03 3(2(2x x) )3 33 30 0a a3 3x x3 3. .a a3 38.8.a a1 12 2a a2 23 3a a3 31414a a3 36.6.a a0 0a a1 12 2a a2 23 3a a3 31 16 65.5.法法 2 2：由于：由于 2 2x x3 32(2(x x2)2)1 1，故，故(2(2x x3)3)3 32(2(x x2)2)113 38(8(x x2)2)3 34c4c1 13 3( (x x2)2)2 22c2c2 23 3( (x x2)2)1 1，故故a a3 38 8，a a2 21212，a a1 16 6，a a0 01

11、.1.故故a a0 0a a1 12 2a a2 23 3a a3 31 16 6242424245.5.1.(1.(重慶理重慶理，4)(14)(13 3x x) )n n( (其中其中n nn n 且且n n6)6)的展開式中的展開式中x x5 5與與x x6 6的系數(shù)相等的系數(shù)相等，那么那么n n( () )a a6 6b b7 7c c8 8d d9 9 答案答案 b b 解析解析 展開式通項：展開式通項：t tr r1 1c cr rn n(3(3x x) )r r3 3r rc cr rn nx xr r由題意：由題意：3 35 5c c5 5n n3 36 6c c6 6n n即即

12、 c c5 5n n3c3c6 6n n，n n！5 5！n n5 5！3 3n n！6 6！n n6 6！1 1n n5 53 36 6n n7.7.選選 b.b.2 2a a、b b為常數(shù)，為常數(shù)，b b a a00，且，且a a、3 32 2、b b成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，( (a abxbx) )6 6的展開式中所有項的系數(shù)和的展開式中所有項的系數(shù)和為為6464，那么，那么a a等于等于( () )a a1 12 2b.b.1 12 2c c1 1d.d.3 32 2 答案答案 b b 解析解析 由由a a、3 32 2、b b成等比數(shù)列得成等比數(shù)列得abab3 34 4，由由( (a

13、 abxbx) )6 6展開式中所有項的系數(shù)和為展開式中所有項的系數(shù)和為 6464 得得( (a ab b) )6 66464，b b a a00abab3 34 4a ab b6 66464，3 34 4a a a a00a a3 34 4a a2 2，a a1 12 2. .3 3( (銀川模擬銀川模擬) )在在( (x x2 21 13 3x x) )n n的展開式中，只有第的展開式中，只有第 5 5 項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中常數(shù)項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中常數(shù)項是項是( () )a a7 7b b7 7c c2828d d2828 答案答案 b b 解析解析 由條件知由條件

14、知n n8 8，t tr r1 1c cr r8 8( (x x2 2) )8 8r r( (1 13 3x x) )r r( (1)1)r r2 2r r8 8c cr r8 8x x8 84 4r r3 3令令 8 84 4r r3 30 0 得，得，r r6 6，展開式的常數(shù)項為展開式的常數(shù)項為( (1)1)6 62 26 68 8c c6 68 87.7.4 4( (河北石家莊一模河北石家莊一模) )多項式多項式x x1010a a0 0a a1 1( (x x1)1)a a2 2( (x x1)1)2 2a a1010( (x x1)1)1010，那么，那么a a8 8的值為的值為(

15、 () )a a1010b b4545c c9 9d d4545 答案答案 b b 解析解析 x x101011( (x x1)1)10101 1c c1 11010( (x x1)1)c c2 21010( (x x1)1)2 2c c10101010( (x x1)1)1010a a0 0a a1 1( (x x1)1)a a2 2( (x x1)1)2 2a a1010( (x x1)1)1010對任意實數(shù)對任意實數(shù)x x都成立，都成立，a a8 8c c8 81010c c2 2101045.45.5 5在在(1(1x x) )3 3(1(1x x) )3 3(1(13 3x x) )

16、3 3的展開式中，的展開式中，x x的系數(shù)為的系數(shù)為_(_(用數(shù)字作答用數(shù)字作答) ) 答案答案 7 7 解析解析 c c1 13 3c c2 23 3c c3 33 32 23 31 17.7.6 6( (廣東六校聯(lián)考廣東六校聯(lián)考) )假設(shè)假設(shè)( (x xa a) )8 8a a0 0a a1 1x xa a2 2x x2 2a a8 8x x8 8，且且a a5 55656，那么那么a a0 0a a1 1a a2 2a a8 8_._. 答案答案 256256 解析解析 ( (x xa a) )8 8的展開式的通項公式為的展開式的通項公式為t tr r1 1c cr r8 8x x8 8

17、r r( (a a) )r r( (1)1)r rc cr r8 8a ar rx x8 8r r，令令 8 8r r5 5，那么，那么r r3 3，于是于是a a5 5( (1)1)3 3c c3 38 8a a3 35656，解得，解得a a1 1，即即( (x x1)1)8 8a a0 0a a1 1x xa a2 2x x2 2a a8 8x x8 8，令令x x1 1 得得a a0 0a a1 1a a2 2a a8 82 28 8256.256.7 7( (廣西柳州鐵一中高考沖刺廣西柳州鐵一中高考沖刺) )假設(shè)假設(shè)(2(2x x2 21 1x x3 3) )n n的展開式中含有常數(shù)

18、項，求最小的正整數(shù)的展開式中含有常數(shù)項，求最小的正整數(shù)n n. . 答案答案 5 5 解析解析 t tr r1 1c cr rn n(2(2x x2 2) )n nr r( (1 1x x3 3) )r r( (1)1)r r2 2n nr rc cr rn nx x2 2n n5 5r r，令，令 2 2n n5 5r r0 0，得，得r r2 2n n5 5，r rz z，故最小的正整數(shù)，故最小的正整數(shù)n n5.5.8 8( (1 12 22 2x x) )n n. .(1)(1)假設(shè)展開式中第假設(shè)展開式中第 5 5 項項、 第第 6 6 項與第項與第 7 7 項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列項的

19、二項式系數(shù)成等差數(shù)列， 求展開式中二項式系數(shù)最求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；大的項的系數(shù)；(2)(2)假設(shè)展開式前三項的二項式系數(shù)和等于假設(shè)展開式前三項的二項式系數(shù)和等于 7979，求展開式中系數(shù)最大的項，求展開式中系數(shù)最大的項 解析解析 (1)(1)c c4 4n nc c6 6n n2c2c5 5n n，n n2 22121n n98980 0，n n7 7 或或n n14.14.當(dāng)當(dāng)n n7 7 時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是t t4 4和和t t5 5，t t4 4的系數(shù)的系數(shù)c c3 37 7( (1 12 2) )4 42 23 335352

20、 2，t t5 5的系數(shù)的系數(shù)c c4 47 7( (1 12 2) )3 32 24 470.70.當(dāng)當(dāng)n n1414 時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是t t8 8. .t t8 8的系數(shù)的系數(shù)c c7 71414( (1 12 2) )7 72 27 73432.3432.(2)(2)由由 c c0 0n nc c1 1n nc c2 2n n7979，可得，可得n n1212，設(shè)，設(shè)t tk k1 1項的系數(shù)最大項的系數(shù)最大( (1 12 22 2x x) )1212( (1 12 2) )1212(1(14 4x x) )1212，c ck k12124

21、 4k kc ck k1 112124 4k k1 1，c ck k12124 4k kc ck k1 112124 4k k1 1. .9.49.4k k10.410.4，k k1010，展開式中系數(shù)最大的項為展開式中系數(shù)最大的項為t t1111. .t t1111( (1 12 2) )1212c c101012124 41010 x x10101689616896x x1010. .1 1在在(3(3x x2 23 3x x) )1111的展開式中任取一項，設(shè)所取項為有理項的概率為的展開式中任取一項，設(shè)所取項為有理項的概率為，那么，那么錯誤錯誤!x xd dx x( () )a.a.1

22、16 6b.b.6 67 7c.c.8 89 9d.d.12125 5 答案答案 b b 解析解析 因為展開式一共因為展開式一共 1212 項，項，其通項公式為其通項公式為t tr r1 1c cr r1111(3(3x x) )1111r r( (2 23 3x x) )r rc cr r11113 31111r r( (2)2)r rx x3333r r6 6，r r0,10,1，11.11.其中只有第其中只有第 4 4 項和第項和第 1010 項是有理項，項是有理項，故概率故概率2 212121 16 6，錯誤錯誤!x x1 16 6d dx x6 67 7x x7 76 6| |1 1

23、0 06 67 7. .2 2假設(shè)假設(shè)x x2 21 1axax6 6的二項展開式中，的二項展開式中，x x3 3的系數(shù)為的系數(shù)為5 52 2，那么二項式系數(shù)最大的項為，那么二項式系數(shù)最大的項為_ 答案答案 5 52 2x x3 3 解析解析 t tr r1 1c cr r6 6( (x x2 2) )6 6r r1 1axaxr rc cr r6 6a ar rx x12123 3r r，令令 12123 3r r3 3，得，得r r3 3，c c3 36 6a a3 35 52 2，解得，解得a a2.2.故二項式系數(shù)最大的項為故二項式系數(shù)最大的項為t t4 4c c3 36 6( (x x2 2) )3 3( (1 12 2x x) )3 35 52 2x x3 3. .3 3( (上海十三校第二次聯(lián)考上海十三校第二次聯(lián)考) )在二項式在二項式( (x x3 3x x) )n n的展開式中的展開式中，各項系數(shù)之和為各項系數(shù)之和為a a，各項二項式各項二項式系數(shù)之和為系數(shù)之和為b b，且，且a ab b7272，那么，那么n n_._. 答案答案 3 3 解析解析 由題意可知，由題意可知，b b2 2n n，a a4 4n n，由，由a ab b7272，得，得 4 4n n2 2n n7272，2 2n n8 8，n n3.3.4 4 ( (山東日照市?？忌綎|日照市?？?/p>