（整理版）高考數(shù)學總復習97多面體球課時演練人

1、【優(yōu)化指導】高考數(shù)學總復習 9.7多面體、球課時演練 人教版1正方體的棱長為a，以正方體的六個面的中心為頂點的多面體的外表積是()過球面上任意兩點只能作球的一個大圓；球的任意兩個大圓的交點的連線是球的直徑；用不過球心的截面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面；球面上兩點間的球面距離，是這兩點所在截面圓上以這兩點為端點的劣弧的長其中正確的選項是()a b c d解析：當連結(jié)這兩點為球的直徑時，大圓有無數(shù)個，球面距離，必須是大圓圓弧的一局部應選c.答案：c3甲球內(nèi)切于某正方體的各個面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，丙球外接于該正方體，那么三球外表積之比是()a123 b1c1 d1解析：甲球的直徑為

2、正方體棱長，乙球的直徑為正方體的面對角線，丙球的直徑為正方體的體對角線，據(jù)此可得三球外表積之比答案：a4在底面邊長為6 cm，高為14 cm的正三棱柱內(nèi)放入相同的n個球，使球半徑盡量大，那么n的值為()a4 b5 c6 d7解析：為使球半徑最大，可要求小球與三棱柱的三個側(cè)面全相切，此時球的半徑為 cm，直徑為2 cm.因為4×2145×2，所以n4.答案：a5設球o的半徑是1，a、b、c是球面上三點，a到b、c兩點的球面距離都是，且二面角boac的大小為，那么從a點沿球面經(jīng)b、c兩點再回到a點的最短距離是()a. b. c. d.解析：所求最短距離即為，可知最短距離為.答案

3、：c6在半徑為2的球面上有a、b、c、d四點，假設abcd2，那么四面體abcd的體積的最大值為()a. b. c2 d.解析：設球心為o，如圖，過o、c、d三點作球的截面，交ab于點m，由條件知，oab、ocd均為邊長為2的等邊三角形，設m到cd的距離為h，a到面mcd的距離為h1，b到面mcd的距離為h2，那么vabcdvamcdvbmcdsmcd(h1h2)··cd·h·(h1h2)，因此，當ab面mcd時，vabcd××2×2 ×(11)最大答案：b7半徑為4的球面上有a、b、c、d四點，且滿足abac，a

4、cad，adab，那么 sabc sacd sadb 的最大值為_解析：設aba，acb，adc，將ab，ac，ad為棱補成球的內(nèi)接長方體，由于此時長方體的體對角線即為球的直徑，故有a2b2c24r264，故sabcsabdsdbc(abbcac)()32，當且僅當abc時取得等號答案：328一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為_解析：正六棱柱的底面周長為3，正六棱柱的底面邊長為.又正六棱柱的高為，正六棱柱的體對角線長為 2.正六棱柱的外接球半徑為1.v球.答案：9在rtabc中，兩直角邊分別為a、b，

5、斜邊c上的高為h，那么.如圖，在正方體的一角上截取三棱錐pabc，po為棱錐的高，記m，n，那么m、n的大小關系是_解析：如圖，過p作bc的垂線，垂足為d，連結(jié)ad，那么bcad，bc平面pad，o在ad上，連結(jié)po，那么在rtapd和rtpbc中，由結(jié)論有mn.答案：mn10三棱錐vabc中，va底面abc，abc90°.(1)求證：v、a、b、c四點在同一個球面上；(2)過球心作一平面與底面內(nèi)直線ab垂直，求證：此平面截三棱錐所得的截面是矩形解：證明：(1)如下圖，取vc的中點m，va底面abc，且abc90°，bc平面vab.bcvb.在rtvbc中，m為vc的中點，

6、mbmcmv.同理在rtvac中，mamcmv.vmambmcm.v、a、b、c四點在同一球面上(2)如下圖，取ac、ab、vb的中點為n、p、q，連結(jié)np、pq、qm、mn，那么mnpq就是垂直于ab的三棱錐vabc的截面，易知mnpq是平行四邊形，又vabc，pqva，npbc，pqpn，故截面mnpq是矩形11正三棱錐的高為1，底面邊長為2，內(nèi)有一個球與它的四個面都相切(如圖)求：(1)這個正三棱錐的外表積；(2)這個正三棱錐內(nèi)切球的外表積與體積解：(1)底面正三角形內(nèi)中心到一邊的距離為××2，那么正棱錐側(cè)面的斜高為.s側(cè)3××2×9.s全s側(cè)s底9××(2)296.(2)設正三棱錐pabc的內(nèi)切球球心為o，連結(jié)op、oa、ob、oc，而o點到三棱錐的四個面的距離都為球的半徑r.vpabcvopabvopbcvopacvoabcs側(cè)·rsabc·rs全·r(32)r.又vpabc×××(2)2×12，(32)r2，得r2.s內(nèi)切球4(2)2(4016)8(52).v內(nèi)切球(2)3(922).12(1)將3個半徑為1的球和一個半徑為1的球疊為兩層放在桌面上，上層只放一個較小的球，四個