（整理版）高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師()理第十一章113　合情推

1、高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師(江西版)理第十一章11.3合情推理與演繹推理練習(xí)一、選擇題1以下推理過(guò)程是演繹推理的是()a兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，如果a與b是兩條平行直線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角，那么ab180°b某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)50人c由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)d在數(shù)列an中，a11，an(an1)(n2)，由此歸納出an的通項(xiàng)公式2把1,3,6,10,15,21，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形(如以下圖)，試求第七個(gè)三角形數(shù)是()a27 b28 c29 d303定義一種運(yùn)算“*：對(duì)于正整數(shù)n滿(mǎn)足

2、以下運(yùn)算性質(zhì)：(1)1()an bn1 cn1 dn24(江西高考，理7)觀察以下各式：553 125，5615 625，5778 125，那么52 011的末四位數(shù)字為()a3 125 b5 625 c0 625 d8 1255如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，f為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓類(lèi)比“黃金橢圓，可推算出“黃金雙曲線(xiàn)的離心率e()a b c1 d16設(shè)f(x)，又記f1(x)f(x)，fk1(x)ffk(x)，k1,2，那么f2 012(x)()a bx c d二、填空題7(陜西咸陽(yáng)高考模擬三)在平面幾何中，“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值，類(lèi)比到空間寫(xiě)出你

3、認(rèn)為適宜的結(jié)論：_.8(山東菏澤高考模擬)在abc中，假設(shè)bcac，acb，bca，那么abc的外接圓半徑r.將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體sabc中，假設(shè)sa，sb，sc兩兩垂直，saa，sbb，scc，那么四面體sabc的外接球半徑r_.9觀察以下不等式：1，11,1，12,1，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為_(kāi)三、解答題10類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法和向量的加法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì)11橢圓具有性質(zhì)：假設(shè)m，n是橢圓c上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)p是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)pm，pn的斜率都存在，并記為kpm，kpn時(shí)，那么kpm與kpn之積是與點(diǎn)p的位置無(wú)關(guān)的定值試對(duì)雙曲線(xiàn)1(a0，b0)寫(xiě)

4、出具有類(lèi)似特性的性質(zhì)，并加以證明12各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an的前四項(xiàng)和s414，且a1，a3，a7成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，假設(shè)tnan1對(duì)一切nn恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值參考答案一、選擇題1a解析：c是類(lèi)比推理，b與d均為歸納推理，而合情推理包括類(lèi)比推理和歸納推理，故b，c，d都不是演繹推理而a是由一般到特殊的推理形式，故a是演繹推理2b解析：觀察歸納可知第n個(gè)三角形數(shù)為1234n，第七個(gè)三角形數(shù)為28.3a解析：由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*121*1(n1).又1*11，n*1n.4d解析：由觀察易知55的末四位數(shù)字為3

5、125,56的末四位數(shù)字為5625,57的末四位數(shù)字為8125,58的末四位數(shù)字為0625,59的末四位數(shù)字為3125，故周期t4.又由于2 011502×43，因此52 011的末四位數(shù)字是8125.5a解析：在“黃金雙曲線(xiàn)中，b(0，b)，f(c,0)，a(a,0)，·0.b2ac.而b2c2a2，c2a2ac.在等號(hào)兩邊同除以a2得e2e10，又e1，解得e.6b解析：計(jì)算，歸納得.二、填空題7正四面體內(nèi)一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值解析：因?yàn)檫呴L(zhǎng)為a的正四面體的體積和各個(gè)面的面積是定值，在其內(nèi)部任取一點(diǎn)，將其分割成四個(gè)底面積相等的三棱錐，由體積和是定值，可得該點(diǎn)到

6、四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值8解析：如下圖，以sa，sb，sc為鄰邊作一長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)l，此即四面體sabc的外接球直徑，所以半徑r.91解析：由1，1，1，1，1，可猜測(cè)第n個(gè)不等式為1.三、解答題10解：(1)兩實(shí)數(shù)相加后，結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)；兩向量相加后，結(jié)果仍是一個(gè)向量(2)從運(yùn)算律的角度考慮，它們都滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律即abba，abba；(ab)ca(bc)，(ab)ca(bc)(3)從逆運(yùn)算的角度考慮，二者都有逆運(yùn)算，即減法運(yùn)算，即ax0與ax0都有唯一解：xa與xa.(4)在實(shí)數(shù)加法中，任意實(shí)數(shù)與0相加都不改變大小，即a0a；在向量加法中，任意向量與零向量相加，既不改變?cè)撓蛄康拇笮?，亦不改變?cè)撓蛄康姆较颍碼0a.11解：類(lèi)似的性質(zhì)為：假設(shè)m，n是雙曲線(xiàn)1(a0，b0)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)p是雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)pm，pn的斜率都存在，并記為，時(shí)，那么與之積是與點(diǎn)p的位置無(wú)關(guān)的定值證明：設(shè)點(diǎn)m，p的坐標(biāo)分別為(m，n)，(x，y)，那么n(m，n)因?yàn)辄c(diǎn)m(m，n)在雙曲線(xiàn)上，所