例談“整理與復(fù)習(xí)課”的教學(xué)策略

1、例談“整理與復(fù)習(xí)課”的教學(xué)策略人教版六年級(jí)下冊(cè)第六單元的教學(xué)內(nèi)容是“整理和復(fù)習(xí)”。 通過整理和復(fù)習(xí)課的教學(xué)， 可以有效鞏固學(xué)生小學(xué)階段所學(xué)的基 礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，對(duì)知識(shí)形成過程有全面的、結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí)， 滲透數(shù)學(xué)思想方法， 發(fā)展思維， 提升靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際 問題的能力。 那么六年級(jí)的整理與復(fù)習(xí)課該怎么上？筆者以“立 體圖形的整理與復(fù)習(xí)”教學(xué)為例， 就此問題進(jìn)行了重新認(rèn)識(shí)與思 考。一、教材分析 “立體圖形的整理與復(fù)習(xí)”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的整 理與復(fù)習(xí)，教材將這一領(lǐng)域的復(fù)習(xí)分為“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè) 量”“圖形的運(yùn)動(dòng)”以及“圖形與位置”三條主線展開， 這一課 時(shí)屬于圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量，教材上安排

2、了如下兩個(gè)例題。例 4 是整理和復(fù)習(xí)立體圖形的特征。 例 5 是整理和復(fù)習(xí)四種 立體圖形的表面積、體積的計(jì)算公式。例 4 將小學(xué)階段學(xué)過的立體圖形集中在一起， 并通過提問的 形式復(fù)習(xí)它們的特征及各組成部分的名稱，比較相同點(diǎn)和不同 點(diǎn)，溝通立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。 例 5 通過填寫表格的 方式掌握計(jì)算公式， 并且通過小精靈的話厘清計(jì)算公式的推導(dǎo)過 程，從而溝通長(zhǎng)方體、正方體與圓柱體積之間、圓柱與圓錐體積 之間的聯(lián)系， 形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。 例題后的練習(xí)中基本上可以分為求 非規(guī)則物體的體積計(jì)算、 立體圖形的三視圖以及表面積、 體積的 基本計(jì)算及在生活中的應(yīng)用四個(gè)方面。本節(jié)內(nèi)容是小學(xué)階段“圖形與幾何

3、”知識(shí)領(lǐng)域有關(guān)立體圖 形的系統(tǒng)整理與復(fù)習(xí)，覆蓋的內(nèi)容很廣，不可能面面俱到，也不 可能僅靠這一節(jié)課上完。 那么這節(jié)復(fù)習(xí)課， 我們應(yīng)該找準(zhǔn)哪些復(fù) 習(xí)的“點(diǎn)”？筆者認(rèn)為， 要找準(zhǔn)復(fù)習(xí)的“點(diǎn)”， 必須要聚焦三個(gè) 核心點(diǎn)： 一是建立表面積和體積概念內(nèi)涵， 會(huì)進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算是 基礎(chǔ)；二是作為一節(jié)整理與復(fù)習(xí)課， 溝通幾何圖形知識(shí)之間的關(guān) 系（平面與立體、立體與立體），優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 是手段；三是從能力提升而言，幫助學(xué)生形成幾何形體的表象， 建立空間觀念，融會(huì)貫通，提高解決問題的能力是目的。二、教學(xué)策略【片段 1】挖掘聯(lián)系，將計(jì)算方法“串”起來 作為一節(jié)立體圖形整理與復(fù)習(xí)課， 對(duì)表面積和體積概念內(nèi)

4、涵 進(jìn)行理解， 會(huì)熟練進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算是本節(jié)課的目標(biāo)之一。 但是由 于不同的立體圖形分布在各個(gè)年級(jí)中學(xué)習(xí)， 學(xué)生往往只是對(duì)一個(gè) 個(gè)公式進(jìn)行單純的記憶， 卻對(duì)它們內(nèi)在的聯(lián)系、 公式的來龍去脈 缺乏一定的認(rèn)識(shí)。 因此通過將圖形歸類來認(rèn)識(shí)立體圖形內(nèi)在的聯(lián) 系；通過想象側(cè)面展開圖，溝通平面與立體之間的關(guān)系，既是將 一個(gè)個(gè)計(jì)算公式串起來， 又加深了對(duì)表面積和體積概念內(nèi)涵的理 解。1. 出示圖形提問：這 5 個(gè)立體圖形，哪些可以歸為一類？ 出示要求：分一分：哪些歸為一類？說一說：為什么把它們 歸為一類？2. 交流反饋。生：為一類，因?yàn)檫@3個(gè)沒有曲面，而后面2個(gè)有曲 面。師：他是從圖形的特征來歸類的，前 3

5、個(gè)圖形都有 6 個(gè)面， 還有 8 個(gè)頂點(diǎn)、 12 條棱。這種分類是正確的。生：一類，因?yàn)樗鼈兌际侵敝w。生：我也是按是不是直柱體來分的， 但我覺得是一 類。師：號(hào)圖形到底是不是直柱體？說明自己的理由。生：我覺得不是，因?yàn)樗舷聝蓚€(gè)面不一樣大。 生：我覺得是，雖然它上下兩個(gè)面不一樣大，但是它前后兩 個(gè)面一樣大！生：我覺得是，只要把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，上下兩個(gè)面就都是 梯形了，可以看成是梯形平移得到的。師（引導(dǎo)）：按你們的意思來說，要判斷一個(gè)圖形是不是直 柱體的標(biāo)準(zhǔn)是什么？生：上下一樣粗細(xì)，而且上下兩個(gè)面一樣大。師（明確）：也就是說，可以由一個(gè)面平移得到另一個(gè)面， 是這樣嗎？（生點(diǎn)頭）師：按照這樣的標(biāo)

6、準(zhǔn)， 我們來看看號(hào)圖形到底是不是直柱 體？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)：原來它是前面的面向后平移得到的，也是直柱 體）師：想象一下， 其他幾個(gè)立體圖形是怎樣平移得到的？用手 勢(shì)表示一下。小結(jié)：原來都可以通過底面的平面圖形平移得到， 所以它們都是直柱體。師：那你們知道直柱體的體積怎樣計(jì)算嗎？生：直柱體體積都可以用底面積X高來表示。師：這又是為什么呢？生：高就是底面平移的距離，所以直柱體體積就是底面積X師：除了體積有一樣的公式，它們的側(cè)面積呢？生：直柱體側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高，因?yàn)閭?cè)面都是長(zhǎng)方形。師：拿著手上的長(zhǎng)方形紙折一折幾個(gè)立體圖形的側(cè)面給同桌 看。（重點(diǎn)反饋號(hào)圖形，教師用教具模型演示）3. 溝通小結(jié)。師：剛才同

7、學(xué)們從運(yùn)動(dòng)平移的角度發(fā)現(xiàn)了立體圖形之間的聯(lián)系，從運(yùn)動(dòng)的角度看，這些圖形還有沒有不同？生：號(hào)圓錐可以通過旋轉(zhuǎn)得到。生：號(hào)圓柱除了可以通過圓形平移得到，還可以通過長(zhǎng)方形繞長(zhǎng)或?qū)捫D(zhuǎn)得到師（引導(dǎo)）：通過剛才的交流，你有什么感受？ 生：圖形間是有關(guān)系的。生：不同的平面圖形經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變換得到了不同的立體圖形。 【思考分析】教材中立體圖形的相關(guān)知識(shí)是分散編排、 螺旋上升的， 要把 相對(duì)獨(dú)立的立體圖形整體把握，就要加深對(duì)知識(shí)的理解與溝通， 尋求知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系，提升對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。這一片段中，轉(zhuǎn)化這 一思想方法，就是變“點(diǎn)”為“線”的關(guān)鍵。1. 動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化，發(fā)展空間想象。“這 5個(gè)立體圖形， 哪些可以歸為一類？”這

8、一主打問題引 導(dǎo)學(xué)生從整體的角度來重新認(rèn)識(shí)這些立體圖形。 有的從圖形基本 的面、頂點(diǎn)、棱的特征來加以分類；有的則從運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化的角度加 以分類。 通過二維到三維的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化， 發(fā)現(xiàn)立體圖形和平面圖形 間存在著密切的聯(lián)系： 立體圖形可以通過平面圖形旋轉(zhuǎn)或者平移 得到。學(xué)生在比畫想象運(yùn)動(dòng)軌跡的過程中發(fā)展著空間想象能力?！疤?hào)圖形也是直柱體嗎？” 引導(dǎo)學(xué)生聚焦這個(gè)教材中不 曾學(xué)到過的圖形， 學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中已經(jīng)有了類比、 合情推理 的能力，在六年級(jí)整理與復(fù)習(xí)這一對(duì)知識(shí)總結(jié)與綜合運(yùn)用的階 段，將新的圖形與已學(xué)過的圖形進(jìn)行類比溝通，用合情推理、從 動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化的角度溝通直柱體之間的聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在分類的

9、過程中將各種信息聚集起來進(jìn)行分析整合， 通過尋 找圖形的共同點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的求同思維。2. 有序轉(zhuǎn)化，理解方法本源。“為什么直柱體的體積可以用底面積X高來表示？ ”這一 問題引領(lǐng)學(xué)生將零散的各個(gè)立體圖形的體積公式變成“底面積 X高”這個(gè)通用公式。因?yàn)槎际强梢杂傻酌嫫揭埔欢ǖ母叨鹊?到，將靜態(tài)圖形變?yōu)閯?dòng)態(tài)發(fā)展， 從運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)溝通圖形體積計(jì)算的 聯(lián)系，構(gòu)建成網(wǎng)絡(luò)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓知識(shí)由厚變薄?！盀槭裁磦?cè)面積都可以用底面周長(zhǎng)X高來解決？”因?yàn)樗?們的側(cè)面積展開圖都是長(zhǎng)方形， 求側(cè)面積的本質(zhì)就是求長(zhǎng)方形的 面積，而長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是立體圖形底面的周長(zhǎng)， 寬就是立體圖形 的高。幾個(gè)立體圖形長(zhǎng)得雖然不一樣，

10、但是通過分析概括抽象， 發(fā) 現(xiàn)它們有著共同的本質(zhì)，發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維?！酒?2】對(duì)比理解，讓解決問題“活”起來 在平時(shí)的練習(xí)中，學(xué)生對(duì)于直接計(jì)算的問題基本上不會(huì)出 錯(cuò)，但當(dāng)條件比較隱蔽、需要轉(zhuǎn)化時(shí)，錯(cuò)誤率往往會(huì)提升。主要 是學(xué)生對(duì)基本的直接問題與發(fā)展后的間接問題不能很好地加以 聯(lián)系，因此要將知識(shí)置于多變的問題情境之中，通過對(duì)比理解， 讓解決問題“活”起來。師：這些立體圖形都可以代表我們生活中各種各樣的物體， 比如說圓柱，你想到了關(guān)于保溫杯的哪些問題？生：這個(gè)保溫杯可以裝多少水？生：需要多大的盒子才能裝得下這個(gè)保溫杯？生：用包裝紙包保溫杯盒子，需要多大的包裝紙？根據(jù)學(xué)生的回答生成以下問題，請(qǐng)

11、學(xué)生解答：（ 1）給這個(gè) 保溫杯做個(gè)無蓋保護(hù)套，需要多大的布料？（ 2）這個(gè)保溫杯能 容納多少毫升水？（ 3）至少需要多大的紙盒才能裝下保溫杯？對(duì)比1:這個(gè)問題實(shí)際上就是要解決一一（區(qū)分表面積和體 積）對(duì)比 2:得數(shù)要求保留整數(shù)，分別是多少？（進(jìn)一法、去尾 法、四舍五入法）【思考分析】面對(duì)需要復(fù)習(xí)的多種知識(shí)點(diǎn)， 我們要有取舍整合: 根據(jù)課后 配套的習(xí)題；根據(jù)本節(jié)課復(fù)習(xí)的核心一一規(guī)則物體表面積和體 積，抓準(zhǔn)基礎(chǔ)知識(shí)； 根據(jù)平時(shí)這一模塊中學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)和混淆點(diǎn)。 在這三個(gè)“根據(jù)”的驅(qū)動(dòng)下， 編制題組同時(shí)呈現(xiàn)， 根據(jù)學(xué)生的解 答進(jìn)行分析。在分析中進(jìn)行第一次對(duì)比“都是解決保溫杯問題， 有什么不 同”，從

12、而明確在解決具體問題時(shí)首先要分析情境和什么有關(guān)， 是求表面積呢， 還是求體積？如果是求表面積， 還得特別注意有 幾個(gè)面。呈現(xiàn)三個(gè)問題的正確答案后進(jìn)行第二次對(duì)比“得數(shù)要求 保留整數(shù)，分別是多少？”明確我們需要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)結(jié)果進(jìn) 行合理的處理。兩次對(duì)比，在練習(xí)中關(guān)注知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，讓 學(xué)生在觀察、嘗試、運(yùn)用、比較的過程中建立情境之間的聯(lián)系， 加深對(duì)知識(shí)的再認(rèn)識(shí)、理解和運(yùn)用?！酒?3】?jī)?yōu)化結(jié)構(gòu)，完善復(fù)習(xí)方法模型通過整理與復(fù)習(xí)， 將零散的知識(shí)點(diǎn)通過各種途徑溝通聯(lián)系串 起來，我們?cè)噲D讓知識(shí)由厚變薄， 從單獨(dú)的變成一個(gè)整體； 同時(shí)， 我們也要注意知識(shí)的拓展應(yīng)用，完善方法模型，優(yōu)化方法結(jié)構(gòu)， 讓方法由

13、薄變厚，讓一種方法拓展到一類課型。師：回憶一下，今天我們是怎么來復(fù)習(xí)立體圖形的？ 自主編題應(yīng)用：想一想：比畫一下，這些物體有多大？可能是什么？ 編一編：選擇其中一個(gè)物體，編一編生活中的相關(guān)問題。 用一用：用你今天所復(fù)習(xí)的知識(shí)解決同桌的問題。 【思考分析】 弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)化有橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化之分， 橫向數(shù)學(xué)化“是把生活世界引向符號(hào)世界”，而“在符號(hào)世界 里，符號(hào)的生成、重塑和被使用”，則是縱向數(shù)學(xué)化。在橫向數(shù)學(xué)化的過程中， 我們通過運(yùn)動(dòng)感受立體圖形和平面 圖形之間的關(guān)系， 將一個(gè)個(gè)公式通過直柱體溝通聯(lián)系， 梳理立體 圖形本身之間的關(guān)系； 通過重點(diǎn)解決圓柱的相關(guān)知識(shí)， 將表面積、 體積的實(shí)際應(yīng)用以及“進(jìn)一法”“去尾法”“