（新課程）高中數(shù)學(xué)《1.3.22函數(shù)奇偶性的應(yīng)用》課外演練新人

1、新課程高中數(shù)學(xué)-2 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用課外演練 新人教a版必修1根底達(dá)標(biāo)一、選擇題偶函數(shù)的圖象一定與縱軸相交；奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)0(xr)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱(chēng)()a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè) d4個(gè)解析：只有正確，中xr，定義域只要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即可函數(shù)f(x)0不唯一答案：a2假設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域是0,1，那么以下函數(shù)中，可能是偶函數(shù)的一個(gè)為()ayf(x)2 byf(2x)cyf(|x|) dyf(x)解析：a、b、d三項(xiàng)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)答案：c3yf(x)是偶函數(shù)，且其圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，那么方程f(x)0的所有實(shí)根之和是()a0

2、 b1c2 d4解析：f(x)是偶函數(shù)，且f(x)f(x)答案：a4設(shè)f(x)是定義在r上的任意一個(gè)增函數(shù)，g(x)f(x)f(x)，那么g(x)必定為()a增函數(shù)且為奇函數(shù) b增函數(shù)且為偶函數(shù)c減函數(shù)且為奇函數(shù) d減函數(shù)且為偶函數(shù)解析：f(x)的定義域?yàn)閞，那么g(x)f(x)f(x)的定義域?yàn)閞，又g(x)f(x)f(x)g(x)，g(x)為奇函數(shù)設(shè)x1<x2，那么g(x1)g(x2)f(x1)f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)又f(x)在r上是增函數(shù)，那么f(x1)<f(x2)，f(x1)>f(x2)f(x1)f(x2)<0，f

3、(x1)f(x2)<0，即g(x1)<g(x2)，g(x)為增函數(shù)答案：a5f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)遞增，當(dāng)x1<0，x2<0時(shí)有|x1|<|x2|，那么()af(x1)>f(x2)bf(x1)f(x2)cf(x1)<f(x2)df(x1)與f(x2)大小關(guān)系不確定解析：由0<x1<x2，x<0時(shí)f(x)遞增，x>0時(shí)f(x)遞減，f(x1)>f(x2)答案：a6f(x)是r上的奇函數(shù)，且f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，那么f(7.5)為()a0.5 c1.5 解析：f(x4)f(x2)f(

4、x)f(7.5)f(3.5)f(0.54)f(0.5)f(0.5)0.5.答案：b二、填空題7假設(shè)y(a1)x22ax3為偶函數(shù)，那么在(，3內(nèi)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為_(kāi)解析：a0，yx23結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性知答案：(，0)上為增函數(shù)，在0,3上為減函數(shù)8假設(shè)f(x)ax2bxc(a0)是偶函數(shù)，那么g(x)ax3bx2cx的奇偶性是_解析：f(x)ax2bxc是偶函數(shù)，b0，g(x)ax3cx，即為奇函數(shù)答案：奇函數(shù)9設(shè)定義在r上的函數(shù)f(x)恒大于0，那么以下函數(shù)：yf(x)f(x)，yxf(x2)，yf(x)，yf(x)f(x)中必為奇函數(shù)的有_(要求填寫(xiě)正確答案的序號(hào))解析：令g(x)f(x

5、)f(x)，那么g(x)f(x)f(x)g(x)，yf(x)f(x)為偶函數(shù)；令g(x)xf(x2)，那么g(x)(x)f(x)2xf(x2)g(x)，yxf(x2)為奇函數(shù)令g(x)f(x)，那么g(x)f(x)與g(x)f(x)不一定有關(guān)系，yf(x)不一定是奇函數(shù)令g(x)f(x)f(x)，那么g(x)f(x)f(x)f(x)f(x)g(x)，yf(x)f(x)為奇函數(shù)答案：三、解答題10f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x|x2|，求x<0時(shí)，f(x)的表達(dá)式解：x<0，那么x>0，f(x)(x)|(x)2|.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)(x)|(

6、x)2|x|x2|.故當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x|x2|.11函數(shù)f(x)對(duì)一切x、y都有f(xy)f(x)f(y)，(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)假設(shè)f(3)a，試用a表示f(12)解：(1)由f(xy)f(x)f(y)，令yx得f(0)f(x)f(x)，令xy0得f(0)2f(0)，f(0)0.f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，故f(x)是奇函數(shù)(2)f(x)為奇函數(shù)f(3)f(3)a，f(3)a.又f(12)f(6)f(6)2f(3)2f(3)4f(3)，f(12)4a.創(chuàng)新題型12設(shè)f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，對(duì)任意a、b1,1，當(dāng)ab0時(shí)，都有>0.(1)假設(shè)a>b，試比較f(a)與f(b)的大??；(2)解不等式f(x)<f(2x)解：(1)假設(shè)a>b，那么ab>