2017年上海市中考數(shù)學(xué)試卷及解答(Word版)

1、2017年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1 .下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A. 0 ;B. 22 ; C. - 2 ; D.-.72 .下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A. x2-2x=0;B. x2- 2x-1 =0;C. x2-2x+1=0;D. x2- 2x+2=0 .3 .如果一次函數(shù)y= kx+b （k、b是常數(shù)，k? 0）的圖像經(jīng)過第一、二、 四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A. k> 0,且 b>0 ;B. k<0,且 b>0 ;C. k>0,且 b<0 ;

2、D. k<0,且 b<0 .4 .數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 0 和 6 ; B. 0 和 8 ; C. 5 和 6 ; D. 5 和 8 .5 .下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.菱形； B.等邊三角形；C.平行四邊形；D.等腰梯形.6 .已知平行四邊形ABCD, AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷平行四邊形為矩形的是（）A. / BAC= / DCA;B. / BAC= / DAC;C. /BAC=/ABD;D. ZBAC=Z ADB.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分）7 .計算：2a a2=.

3、2x> 68 .不等式組的解集是.X - 229 .方程2X- - 3 = 1的根是.k10 .如果反比例函數(shù)y二 （ k是常數(shù)，k* 0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2, 3）,那么 x在這個函數(shù)圖像所在的每一個項限內(nèi)，y的值隨著x的值的增大而.（填“增大”，或“減小”）11 .某市前年P(guān)M2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降 了 10%.如果今年P(guān)M2.5的年均濃度比去年也下降了 10%,那么今年 PM2.5的年均濃度將是微克/立方米.12 .不透明的布袋里有2個黃球，3個紅球，5個白球，它們除顏色 外其他都相同，那么從布袋中任意摸出一個球恰好為紅球的概率是13 .已知一個二次函數(shù)的

4、圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （0,-1）,那么這個二次函數(shù)的解析式可以是.（只需寫一個）14 .某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個季度總產(chǎn)值的百分比如圖1所示，又知二月份產(chǎn)值是72萬元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值25%45%平均數(shù)是是萬元.T *15 .如圖 2,已知 AB/CD,CD=2AB, AD、BC 相交于點(diǎn) E.設(shè) AE = aCE=b，那么向量cd用向量a、b表示為.16 . 一副三角尺按圖3的位置擺放（頂點(diǎn)C與F重合，邊CA與邊FE 重合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）.將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時 針方向旋轉(zhuǎn)n后（0<n<180）,如果EF/AB,那么n的值是17 .如圖

5、 4,已知 RtAABC, /C=90°, AC= 3, BC=4,分別以點(diǎn) A、B為圓心畫圓，如果點(diǎn) C在。A內(nèi)，點(diǎn)B在。A外，且。B與。A內(nèi)切，那么。B的半徑的長r的取值范圍是18.我們規(guī)定：一個正n邊形（n為常數(shù)，nn 4）的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特征值”。記為3,那么三、解答題（本大題共7題,滿分78分）19.（本題滿分10分）211計算：屈+泌-1) - 92+(2)-.20.（本題滿分10分）解方程:2x -3x圖521.（本題滿分10分，第小題滿分4分，第小題滿分6分）如圖5,一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是 ABC,水平橫梁BC長18米，中柱AD高

6、6米，其中D是BC的中點(diǎn)，且 ADXBC (1)求sinB的值; 現(xiàn)需要加裝支架 DE、EF,其中點(diǎn)E在AB上，BE=2AE,且EFXBC,垂足為F,求支架DE的長22.（本題滿分10分，每小題滿分各5分）甲、乙兩家綠色養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案。甲公司方案：每月養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y （元）與綠化面積x （平方米）是一次函 數(shù)關(guān)系，如圖6所示。乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費(fèi)用5500元;綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部 分每平方米收取4元。（1）求如圖6所示的y與x的函數(shù)解析式；（不要求寫出定義域） （2）如果學(xué)校目前的綠化面積是1

7、200平方米，試通過計算說明：選圖8擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少。23.（本題滿分12分，第小題滿分7分，第小題滿分5分）已知：如圖7,四邊形ABCD中，AD/BC, AD=CD, E是對角線BD上的一點(diǎn)，且EA=EC.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果 BE=BC,且/ CBE:/BCE=2: 3,求證：四邊形ABCD是正方形。24.(本題滿分12分，每小題滿分各4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖8),已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(2, 2),對稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)為B.(1)求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn) B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M在對稱軸上，且位于頂點(diǎn)上方，設(shè)它的

8、縱坐標(biāo)為m,聯(lián)結(jié)AM,用含m的代數(shù)式表示/ AMB的余切值；(3)將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)C在x軸上yy4 一原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,如果OP=OQ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。O-3-2-1 -1 -123 x-2-325.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分, 第（3）小題滿分5分）如圖9,已知。O的半徑長為1, AB、AC是。O的兩條弦，且AB=AC, BO的延長線交AC于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)OA、OC .（1）求證：/XOADs/XABD；（2）當(dāng)AOCD是直角三角形時，求B、C兩點(diǎn)的距離；（3）記AAOB、AAOD> COD的面積分別是 &am

9、p;、S2、S3,如果S2是S1和0的比例中項，求OD的長。圖9備用圖參考答案一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1. B 2. D 3. B 4. C 5.A6. C二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. 2a38. x> 39. x=210.減小 11.40.512.1013. y= x2-114. 8015. 2a + b 16. 4517. 8<n<10 18.岑三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19 .（本題滿分10分）解：原式=3 2 + （2- 2 2+1） - 3 + 2 =2+ 220 .（本題滿分10分）解：方程兩邊同乘公分

10、母x（x-3）,去分母得3- x=x2- 3 x移項、整理得x2-2 x-3=0,解得刈=-1, x2=3,經(jīng)檢驗：x2=3是增根，舍去；x1=-1是原方程的根.原方程的根是x=-1.21.（本題滿分10分，第小題滿分4分，第小題滿分6分）解：（1） v BC =18, D 是 BC 的中點(diǎn)，BD=9,又 AD=6, ADXBC,在RtzABD中，由勾股定理得AB=、AD2 + BD2=3 A,.AD 62 13 sinB= = =AB 3 1313 v ADXBC, EFXBC,EF/ AD,BEFsBAD,又 BE=2AE,AD=備 22 EF= 3 AD = 4,p DF AE 1 =B

11、D AB 31DF = 3 BD = 3,在 RDEF 中，DE= JEF2 + DF2 =5.22.（本題滿分10分，每小題滿分各5分）解:（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b （kw 0）函數(shù)圖像經(jīng)過(0, 400), (100, 900),400 = 0+ b 900= 100k+ b.y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=5x+400;900400O100圖6x（平方米）23.（2）由（1）知，甲公司費(fèi)用解析式為y=5x+400當(dāng) x=1200 時，y =5 >1200+400=6400 (元),設(shè)乙公司費(fèi)用為 z, z=5500+ (1200-1000)必=6300 (元),.640

12、0>6300, .選擇乙公司費(fèi)用較少。（本題滿分12分，第小題滿分7分，第小題滿分5分）證明：（1）在4ADE和4CDE中,. AD=CD, EA=EC, DE=DE,/. AADEACDE (s s./ADE=/CDE. AD/BC,CBD=/ADB=/CDB,. BC=CD= ADAD/BC, AD = BC, 四邊形ABCD是平行四邊形，又AD=CD, 四邊形ABCD是菱形； v BE=BC,./BEC =/BCE,又/ CBE:/BCE=2: 3,設(shè)/ CBE=2x,貝U/BEC = /BCE=3x,在ABCE 中，/ CBE+/BCE+/BEC=180 ,即 2x+3x +3x

13、 =180 ,解得 x=22.5 ,. / CBD=45 ,./ADE=/CDE = /CBD=45 ,. / ADC=90 ,又四邊形ABCD是菱形，.四邊形 ABCD是正方形.24.(本題滿分12分，每小題滿分各4分)解：(1) ;拋物線 y=-x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A (2, 2), /. 2=-4+2b+c ,又對稱軸x=.2=b=1,即以代入得c=2, 這條拋物線的表達(dá)式為y=- x2+2x+2,當(dāng)x=1時，y=3, 頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1, 3);或把 y=-x2+2x+2 配方成 y=-( x-1) 2+3,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1, 3);過點(diǎn)A作AD，對稱軸BC,垂足為點(diǎn)D,則 M(

14、1, m), D(1, 2), AD=1, MD=m-2,在 RtA AMD 中，/ADM=90 ,MDcot/ AMB="AD =m-2;(3) 對稱軸x=1與x軸的交點(diǎn)為C, 點(diǎn)C坐標(biāo)為(1, 0),將頂點(diǎn)B （1, 3）平移至點(diǎn)C,知拋物線y=- x2+2x+2向下平移 3個單位，.二新拋物線解析式為y=-x2+2x-1,連接 PQ, . OPtOQ, PQ，x軸， PQ關(guān)于x軸對稱，PQ=3, 3 .Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為-萬，把 y=- 2 代入 y=-x2+2x-1,解得 x= 士,八 2632 - 63 Qi（ 2 ，- 2），Q2（ 2 ，- 2）-25.（本題滿分14分，第（

15、1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分,第（3）小題滿分5分）證明：（1）在4AOB和4AOC中，. AB=AC, AO=AO, BO=CO,/. AAOBAAOC,BAO=/CAO,. AO= BO,./BAOu/B, /DAO=/B, 又/ODA=/ADB,OADs"BD;解：（2） / C 是等腰 AAOC 的底角，./ C*90°. OCD是直角三角形有兩種情況，如圖， 當(dāng)/ODC=90° 時，/ADB=90°,由（1）知/ BAD=/BAO+/DAO=2/B,/ BAD=60 ,.AB=AC, .聯(lián)結(jié)BC, ABC是等邊三角形, 當(dāng)/DOC=90 時，/ BOC=90 ,BACD.BC=AC =2DC=2OC?cos30 = 3BO=CO, .聯(lián)結(jié)BC, zBOC是等腰直角三角形，BC= 2 OC= 2綜上，BC=套或“2；解：由(1)知/WADsMBD,.黑=墨,即OB嚕是Si和&的比例中項，.