高中數(shù)學(xué)精講優(yōu)練課型第二章平面向量2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)提升作業(yè)新人教版必修4

1、課時(shí)提升作業(yè) ( 十六 ) 向量加法運(yùn)算及其幾何意義(15 分鐘30 分)一、選擇題 ( 每小題 4 分，共 12 分 )1.(2015·諸暨高一檢測(cè) ) 邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD中， |+ |=()A.2B.C.1D.2【解析】 選 B.|+|=|=.2. 若在 ABC中，=a，且 | a|=| b|=1 ， | a+b|=，則 ABC的形狀是 ()A. 正三角形B. 銳角三角形C. 斜三角形D.等腰直角三角形【解析】 選 D. 因?yàn)?| a| 2+| b| 2=| a+b| 2，且 | a|=| b|=1 ，所以 ABC是等腰直角三角形.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在四邊形 ABCD中，+

2、=，則此四邊形肯定為()A. 平行四邊形B. 矩形C. 正方形D.菱形【解析】 選 A. 由向量加法的平行四邊形法則，不能得出對(duì)角線相等或鄰邊相等，所以一定為平行四邊形.3.P 為四邊形ABCD所在平面上一點(diǎn)，+=+，則 P 為 ()A. 四邊形 ABCD對(duì)角線交點(diǎn)B.AC 中點(diǎn)C.BD 中點(diǎn)D.CD邊上一點(diǎn)【解析】 選 B. 利用向量的三角形法則可得：= +，=+.由于+=+可得+=+，即+=0.二、填空題 ( 每小題4分，共 8分 )4. 化簡(jiǎn)：+=_.【解析】 因?yàn)?=(+ )+(+).=+=答案：-1-/7【補(bǔ)償訓(xùn)練】化簡(jiǎn)+等于 ()A.B.C.D.【解析】選C.因?yàn)?=(+)+=+=

3、.5.(2015 ·衡陽(yáng)高一檢測(cè)) 雨滴在下落一定時(shí)間后的運(yùn)動(dòng)是勻速的，無(wú)風(fēng)時(shí)雨滴下落的速度是4.0m/s ，現(xiàn)在有風(fēng)，風(fēng)使雨滴以m/s 的速度水平向西移動(dòng)，則雨滴著地時(shí)的速度為_(kāi).【解析】 如圖所示，設(shè)風(fēng)速為，無(wú)風(fēng)時(shí)雨滴下落的速度是，雨滴著地的速度為，因?yàn)?=，在 Rt ABC中，=(m/s).答案：m/s【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2014 ·臺(tái)州高一檢測(cè)) 在某地區(qū)地震后，一架救援直升飛機(jī)從A 地沿北偏東60°方向飛行了 40km 到 B 地，再由B 地沿正北方向飛行40km到達(dá) C 地，求此時(shí)直升飛機(jī)與A 地的相對(duì)位置.【解析】 如圖所示，設(shè)，分別是直升飛機(jī)兩次位移，則

4、表示兩次位移的合位移，即=+，在Rt ABD 中， |=20km ， |=20km，所以-2-/7|=40(km) ， CAD=60°，即此時(shí)直升飛機(jī)位于A 地北偏東30°，且距離 A 地 40km處 .三、解答題6.(10分 ) 如圖，已知向量a， b， c， d，(1) 求作 a+b+c+d.(2) 設(shè) | a|=2 ， e 為單位向量，求| a+e| 的最大值 .【解析】 (1) 在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作=a，=b，=c，=d，則=a+b+c+d.(2) 在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作=a，=e，則 a+e=+=，因?yàn)?e 為單位向量，所以點(diǎn) B 在以 A 為圓心的單位圓上(

5、如圖所示 )由圖可知當(dāng)點(diǎn)B 在點(diǎn) B1 時(shí)， O， A， B1 三點(diǎn)共線，| 即 | a+e| 最大，最大值是3.-3-/7【延伸探究】本題中，條件不變，求| a+e| 的最小值 .【解析】 由圖示可知當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn) B2 時(shí)， O， A， B2 三點(diǎn)共線， | 即 | a+e| 最小，最小值是1.(15 分鐘30 分)一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 10 分 )1.(2015 ·濟(jì)寧高一檢測(cè) ) 在正方體 ABCD-AB C D 中，下列各式中運(yùn)算的結(jié)果與向量AC 共線的有 ()11111(+)+；(+)+；(+)+；(+)+；A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)【解析】 選

6、D. 由向量的運(yùn)算可得：(+)+=+=，與向量共線；(+)+=+=，與向量共線；(+)+=+=，與向量共線；-4-/7(+)+=+=，與向量共線.2.向量(+)+(+)+化簡(jiǎn)后等于 ()A.B.C.D.【解析】選C.(+)+(+)+=+=+=+=+=.二、填空題 ( 每小題 5 分，共 10 分 )3. 如圖所示， O(0， 0) ， A(-2 ， -1) ， B(0 ， 1) ，則 |+|=_.【解析】 取點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (-2 ， 0) ，則四邊形OACB為平行四邊形，所以|+|=|=2.答案： 24. 已知 a=3，b=5，則 a+b 模長(zhǎng)的最大值是_.【解析】 當(dāng) a， b 同向時(shí)，

7、向量a+b 模長(zhǎng)取最大值，所以| a+b|=3+5=8.答案： 8三、解答題5.(10分 )O 為 ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，如圖所示，D， E， F 分別為 AB， BC， CA的中點(diǎn) .-5-/7求證：+=+.【解析】由題意知，=+，=+，=+，所以+=+. 因?yàn)?D，E， F 分別為 AB，BC，CA 的中點(diǎn)，所以+=(+)=0，所以+=+.【一題多解】本題還可以按如下方法解決：因?yàn)?D， E，F(xiàn) 分別為AB， BC， CA 的中點(diǎn)，所以+=2；+=2；+=2；以上三式相加得：2(+)=2(+).所以+=+.【拓展延伸】用向量的加法證明幾何問(wèn)題的一般步驟(1) 要把幾何問(wèn)題中的邊轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的向量.(2) 通過(guò)向量的運(yùn)算及其幾何意義得到向量間的關(guān)系. 充分利用平行四邊形，三角形的性質(zhì)，如平行四邊形對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分，三角形三邊滿足的性質(zhì)等.(3) 還原成幾何問(wèn)題進(jìn)行求解 .【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示：