一元一次方程等量關(guān)系學(xué)生版

1、實(shí)用文檔一次方程等量關(guān)系方法一：根據(jù)常見的公式尋找等量關(guān)系1、工作問題和工程問題(1 ) 單人工作：工作總量=工作效率X工作時(shí)間(2) 多人合作：甲的工作總量 +乙的工作總量+.=工作總量【例】某工作甲單獨(dú)做4天完成,乙單獨(dú)做8天完成.現(xiàn)甲先做1天,然后和乙共同完成余 下工作.問甲一共做了幾天？【例】一項(xiàng)工程,甲隊(duì)獨(dú)做要 120天完成,如果甲隊(duì)先做 10天,乙隊(duì)再做5天,就可以完5成這項(xiàng)工程的 ,乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天？242、行程問題路程=速度 用寸間(特別注意：兩地的距離不變)(1) 追擊問題： 同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程 +兩地間距離=追者走的路程前者走的時(shí)間=追者走的路程 同地

2、不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程前者走的時(shí)間=追者走的時(shí)間 +等待時(shí)間【例】甲乙兩地路程為180千米,一人騎自行車從甲地出發(fā)每小時(shí)走15千米,另一人騎摩托車從乙地出發(fā).,摩托車速度是自行車速度的 3倍,假設(shè)兩人同向而行,騎自行車在先且出 發(fā)2小時(shí),問摩托車經(jīng)過多少時(shí)間追上自行車？【例】甲乙兩人都以不變的速度在 400米環(huán)形跑道上跑步, 兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而 行,甲的速度為100米/分,乙的速度是甲速度的 3/2倍,問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后兩人首次相遇？ 第二次相遇呢？2 相遇問題：甲走的路程 +乙走的路程=兩地間的距離【例】甲乙兩站之間相距 360千米,上午9點(diǎn)1刻,一輛慢車和一輛快車分

3、別分別從兩站相 向開往對(duì)方車站,經(jīng)過 3小時(shí)相遇,快車速度是慢車的1.5倍,問兩車在什么時(shí)刻相距90千米？【例】上午8時(shí),甲乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,上午9時(shí),兩人相距54km,標(biāo)準(zhǔn)兩人繼續(xù)前進(jìn),到上午11時(shí),兩人又相距 54km,甲每小時(shí)比乙多走3km,求A、B兩地的距離.3航行問題： 順風(fēng)水速度=靜風(fēng)水中的速度+風(fēng)水速度 逆風(fēng)水速度=靜風(fēng)水中的速度 -風(fēng)水速度 引申：1在靜風(fēng)水中的速度=2 順風(fēng)水速度+逆風(fēng)水速度1風(fēng)水中的速度=2 順風(fēng)水速度-逆風(fēng)水速度【例】一輪船往返于甲、乙兩碼頭之間,順?biāo)叫行枰?小時(shí),逆水航行比順?biāo)嘤?30分鐘,假設(shè)輪船在靜水中的速度為 26千米/時(shí).

4、1、求水流速度.2、求兩個(gè)碼頭之間的距離【例】一艘輪船往返于一條河流兩個(gè)碼頭,輪船在靜水中的速度是12km/h,水流速度 3km/h ,輪船往返于上下碼頭各一次,共用時(shí)8h,求兩碼頭之間的距離?【例】某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米,它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí),水速每小時(shí) 3千米,問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間?【例】一艘輪船往返于一條河流兩個(gè)碼頭,逆流而上需要38小時(shí),順流而下需要 32小時(shí),假設(shè)水速為8千米每小時(shí),設(shè)兩碼頭距離為X的方程3238?8 =+3238?=8/232382?1?32+38=2(32?-8?+8BCD8?+ 38)3、禾U潤(rùn)問題銷售毛利率=銷售收入-營(yíng)業(yè)

5、本錢/銷售收入*100%1 商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品本錢價(jià)進(jìn)價(jià)=商品的本錢價(jià)進(jìn)價(jià)乂商品利潤(rùn)率2 商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品本錢價(jià)進(jìn)價(jià)X100%3商品銷售額=商品銷售價(jià)爼商品銷售量4 商品的銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)一本錢價(jià)淹肖售量5 商品打幾折出售,就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售,如商品打8折出售,即按原標(biāo)價(jià)的80%出售.15.2%的售價(jià)打折出售,【例】某商品的進(jìn)價(jià)是 250元,標(biāo)價(jià)為320元,商店要求保持利潤(rùn)率 那么可以打幾折出售此商品?【例】一種商品的買入單價(jià)為 1500元,如果出售一件商品獲得的毛利潤(rùn)是賣出單價(jià)的15%,那么這種商品出售單價(jià)應(yīng)定為多少元？精確到1元【例】某商場(chǎng)方案投入一筆資金采購一批

6、緊俏商品 經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果月初出售,可獲利 15%,并可用本和利再投資其他商品,到月末又可獲利 10%；如果月末出售可獲利 30%,但要付 出倉儲(chǔ)費(fèi)用700元請(qǐng)問根據(jù)商場(chǎng)的資金狀況,如何購銷獲利最多？【例】某商店有一套運(yùn)動(dòng)服,按標(biāo)價(jià)的8折出售仍可獲利20元,這套運(yùn)動(dòng)服的本錢價(jià) 為100元,問這套運(yùn)動(dòng)服的標(biāo)價(jià)是多少元？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.【例】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每件本錢為400元,銷售價(jià)為510元,本季度銷售了 m件,為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng), 該企業(yè)決定在降低銷售價(jià)的同時(shí)降低本錢,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研,預(yù)測(cè)下季度這種產(chǎn)品每件銷售價(jià)降低 4%,銷售將提升10%,要使銷售利潤(rùn)銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)-本錢價(jià)

7、 保持不變,該產(chǎn)品每件的本錢價(jià)應(yīng)降低多少元？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題；經(jīng)濟(jì)問題.4、禾利息問題利息=本金X利率鴻數(shù)本息和=本金+利息稅后利息=利息-利息X利息稅率【例】小華將勤工儉學(xué)掙得的 100元錢按一年定期存入銀行,到期后取出50元來購置學(xué)習(xí)用品,剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入銀行,假設(shè)存款的年利率又下調(diào)到原 來的一半,這樣到期后可得本息和63元,求第一次存款的年利率不計(jì)利息稅【例】某小店老板從面包廠購進(jìn)面包的價(jià)格是每個(gè)0.6元,按每個(gè)面包1.0元的價(jià)格出售,賣不完的以每個(gè)0.2元于當(dāng)天返還廠家,在一個(gè)月30天里,小店有20天平均每天賣出面包80個(gè),其余10天平

8、均每天賣出面包 50個(gè),這樣小店老板獲純利600元,如果小店老板每天從面包廠購進(jìn)相同數(shù)量的面包,求這個(gè)數(shù)量是多少？方法二：抓住數(shù)學(xué)術(shù)語找等量關(guān)系1、和差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系常用一共有 比多、比少、是的幾倍等術(shù)語表示,增長(zhǎng)量=原有量 增長(zhǎng)率現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量.在解題時(shí)可抓住這些術(shù)語去找等量關(guān)系,按表達(dá)順序來列方程.【例】2021年北京市生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米,其中居民家庭用452元,并且隨身聽的單價(jià)比書包考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.專題:第二兩座鐵橋,過第二鐵橋比過第一鐵 2倍短50米,試求各鐵橋的長(zhǎng).水比生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水的 3倍還多0.6億立方米,問生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水

9、各多少億立方 米？【例】小剛在商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)他喜歡的隨身聽和書包單價(jià)之和是 單價(jià)的4倍少8元.求小剛喜歡的隨身聽和書包的單價(jià). 應(yīng)用題；經(jīng)濟(jì)問題.【例】有一火車以每分鐘 600米的速度要過完第一 橋需多5秒,又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的【例】?一千零一夜?中有這樣一個(gè)段文字：有一群鴿子,其中有一局部在樹上歡歌,另一 局部在地上覓食,樹上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說：假設(shè)從你們中飛上來一只,那么樹下的鴿子就是整個(gè)鴿子群的三分之一；假設(shè)從樹上飛下去一只,那么樹上、樹下的鴿子一樣多 你知道樹上樹下各有多少鴿子嗎？【例】2021年北京奧運(yùn)會(huì),中國(guó)運(yùn)發(fā)動(dòng)獲得金、銀、銅牌共100枚,金牌數(shù)位列世界第一.

10、其中金牌比銀牌與銅牌之和多2枚,銀牌比銅牌少 7枚.問金、銀、銅牌各多少枚?2、數(shù)字問題一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為 X,十位及百位、千位等數(shù)字用各位數(shù)字表示.100X百位數(shù)字+10X十位數(shù)字+各位數(shù)字表是這個(gè)數(shù),然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.【例】一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍,如果把十位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào),那么所得的兩位數(shù)比原來兩位數(shù)大36,求原兩位數(shù).3、得分問題對(duì)的得分+錯(cuò)的得分=總分勝的得分+平的得分+負(fù)的得分=總分【例】我校春之聲播送室小記者譚艷同學(xué)為了及時(shí)報(bào)道學(xué)校參加全市中學(xué)生籃球比賽情況, 她從領(lǐng)隊(duì)韋老師那里了解到校隊(duì)共參加了16場(chǎng)比賽,積分28分.

11、按規(guī)定贏一場(chǎng)得2分,輸一場(chǎng)得1分.可是小譚忘記了輸贏各多少場(chǎng)了,請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息分別求出輸、贏各多少場(chǎng)？4、分段問題第一段+第二段+第三段=總額注意段界,進(jìn)行驗(yàn)證【例】從甲地到乙地的路有一段平路與一段上坡路.如果騎自行車保持平路每小時(shí)行 15km,上坡路每小時(shí)行 10km,下坡路每小時(shí)行 18km,那么從甲地到乙地需 29min,從乙地到甲地 需25min 從甲地到乙地的路程是多少？【例】某地區(qū)居民生活用電根本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元,假設(shè)每月用電量超過 a千瓦時(shí),那么超過局部按根本電價(jià)的 70%收費(fèi).(1 )某戶八月份用電84千瓦時(shí),共交電費(fèi)30.72元,求a. (2)假設(shè)該用戶九月份

12、的平均電費(fèi)為 0.36元,那么九月份共用電多少千瓦？ ？應(yīng)交電費(fèi)是 多少元？方法三：從變化的關(guān)系中尋找不變的量,并利用不變的量來尋找相等關(guān)系1、年齡問題 大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變年齡增長(zhǎng)一歲一年【例】兄弟二人今年分別為 15歲和9歲,多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍?【例】王老師對(duì)小強(qiáng)說：我像你這么大的時(shí)候你才 2歲,到你長(zhǎng)到我這般年齡時(shí),我已經(jīng) 44歲了.求王老師和小明的現(xiàn)在年齡.2、分法問題第一種分法的總量=第二種分法的總量【例】例某校組織師生春游,假設(shè)單獨(dú)租45座客車假設(shè)干輛,那么剛好坐滿；假設(shè)單獨(dú)租60座客車, 那么可少租1輛,且余30個(gè)空位.1求該校參加春游的人數(shù)；2 該校決定這次春游同時(shí)租用這兩種車,其中60座客車比45座客車多租1輛,這樣要 比單獨(dú)租用1種車要節(jié)省租金, 45座客車的租金為每輛 250元,60座客車的租金為每 輛300元,請(qǐng)你幫助計(jì)算本次春游所需車輛的租金？【例】3月12日是植樹節(jié),七年級(jí) 170名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng),如果男生平均一天能挖 樹坑3個(gè),女生平均一天能種樹 7棵,正好使每個(gè)樹坑種上一棵樹,問該年級(jí)的男女生各