向量的線性運(yùn)算基礎(chǔ)測(cè)試題含答案解析

1、向量的線性運(yùn)算根底測(cè)試題含答案解析一、選擇題1.以下命題正確的選項(xiàng)是A. 如果|厶| = |厶|,那么a=bB. 如果方、厶都是單位向量,那么a=bC. 如果a =kb30,那么 a/ bD. 如果m=0或厶=6,那么ma =0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的定義和要素即可進(jìn)行判斷.【詳解】解：4向量是既有大小又有方向,|方1 = 161表示有向線段的長(zhǎng)度,a=b表示長(zhǎng)度相等,方向相同,所以&選項(xiàng)不正確；B. 長(zhǎng)度等于1的向量是單位向量,所以B選項(xiàng)不正確：C. a =kbkHOod /；,所以 C選項(xiàng)正確；D. 如果m=0或« = 6 »那么ma=6 不正確.應(yīng)

2、選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查向屋的定義和要素,準(zhǔn)備理解相關(guān)概念是關(guān)鍵.2.如圖,口 ABCD中,F是BC的中點(diǎn),設(shè)AB = a,AD = b,那么向量疋用向量乳b2 2【答案】A【解析】【分析】 根據(jù)aU = AB + BE,只要求出BE即可解決問(wèn)題 【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形, :.AD/BC, AD=BC,BC = AD = b, EE=CE,/ AE = AB + BE, AB = a應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題考查平面向量,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法那么,屬于中考?？碱}型.3. 己知間=1,円=3,而且方和方的方向相反,那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是A. a = 3bB. a =

3、3厶C. h = 3aD. b = 3a 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向屋的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】同=1,網(wǎng)=3,而且萬(wàn)和&的方向相反b = -3d 應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題考查平面向屋的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握根本知識(shí).4. 矩形的對(duì)角線AC.相交于點(diǎn)0,假設(shè)BC = d DC = b貝【JA.而=*萬(wàn)+ b；B. BO = a-byC. BO = 一丄6 + E；D. BO = b-a.2 2【答案】D【解析】在BCD中,而=丄麗,麗=況+ CBCB = -BC 2 1 - 所以B0 = b應(yīng)選D25. A、B為非零向量,以下判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A. 如果孑=3b,那么彳/bB

4、. 丨引= |b|,那么a =b或2=了c. 6的方向不確定,大小為oD.如果5為單位向量且a = - 2e »那么01=2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面向屋的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：A、如果方=3,那么兩向量是共線向量,那么& B,故A選項(xiàng)不符合題意.B、如果a = b,只能判定兩個(gè)向量的模相等,無(wú)法判定方向,故B選項(xiàng)符合題意.C、0的方向不確定,大小為0,故C選項(xiàng)不符合題意.D、根據(jù)向量模的定義知,丨引=2|訂=2,故D選項(xiàng)不符合題意. 應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題考查的是平面向量,掌握平面向量的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.6. 假設(shè)心、幾都是單位向量,那么有A. a0=b0B

5、. aQ=-b0C.爲(wèi)| = |列D. a0=±b0【答案】C【解析】【分析】由心、5.都是單位向量,可得|n0| = |.注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.【詳解】解：、5.都是單位向量|爲(wèi)| =用|應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】此題考查了平面向屋的知識(shí).注意掌握單位向屋的定義.7. 加、“是實(shí)數(shù),那么在以下命題中正確命題的個(gè)數(shù)是. 加vO, a6時(shí),方與萬(wàn)的方向一定相反； 加HO, a6時(shí),加與0是平行向量；3 nm > 0, d6時(shí),方與mi的方向一定相同；nm <0»萬(wàn)工0時(shí),/加與nd的方向一定相反.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)

6、向量關(guān)系的條件逐一判斷即可.【詳解】解：由于MVO, 1>0, 0工0,所以7屈與心的方向一定相反,故正確； 由于MHO, “0, &工0,所以衍與矗是平行向量,故正確： 由于加>0, 0工0,所以m和n同號(hào),所以與“ci的方向一定相同,故正確; 由于nm < 0, QhO,所以m和n異號(hào),所以0與加的方向一定相反,故正確. 應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是共線向量,掌握共線向量定理是解決此題的關(guān)鍵.&以下式子中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是().A. Q + =B. « + (-«) = 6C. -(d + b) = _d_bD. d b = b d【答案】D

7、【解析】【分析】根據(jù)向量的定義是既有人小又有方向的量,及向量的運(yùn)算法那么即可分析求解.【詳解】Ad與d人小、方向都相同 d + d = 2d'故本選項(xiàng)正確；B. 厶與一厶大小相同,方向相反,： d +(-=故本選項(xiàng)正確：C. 根據(jù)實(shí)數(shù)對(duì)于向量的分配律,可知-(方+可=-方故本選項(xiàng)正確；D. 根據(jù)向量的交換律,可知& B = -B + &,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題考查向量的運(yùn)算,掌握運(yùn)算法那么及運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.9. 向量無(wú)石,且AB = a 2bC =- 5a + GbD = 7a- 2b,那么一定共線的三點(diǎn)是()A - A、 B、 DB A % B、 C

8、C B、 C、 DD A、 C、 D【答案】A【解析】【分析】證實(shí)三點(diǎn)共線,借助向量共線證實(shí)即可,故解題目標(biāo)是驗(yàn)證由三點(diǎn)組成的兩個(gè)向屋共線即 可得到共線的三點(diǎn)【詳解】解：由向量的加法原理知歹萬(wàn)=BC+CD=-5a + 6b + 7a-2b = 2a + 4b = 2AB所以A、B、D三點(diǎn)共線.【點(diǎn)睛】此題考點(diǎn)平面向量共線的坐標(biāo)表示,考查利用向量的共線來(lái)證實(shí)三點(diǎn)共線的,屬于向量知 識(shí)的應(yīng)用題,也是一個(gè)考查根底知識(shí)的基此題型.10. 規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為(加,),向量可以用點(diǎn)P的坐標(biāo) 表示為：OP = (/n,w). O4 = (X,yJ, OB =,如果 XY - X2 +

9、 y - y2 = 0 ,那么血與亦互相垂直.在以下四組向量中,互相垂直的是()A. OC =(3,2021°),dD = (-3_1,l)B. <>£(5/2= (>/2+ 1,1)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意中向屋垂直的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行求解即可.【詳解】A. 3x(-3_1)+2021°xl = 0,正確；B. (>/I-1)x(VI+1) + 1x1 = 2 ,錯(cuò)誤；C. 3旋x(V?)' + #x8 = 12©+4,錯(cuò)誤；D. (VJ+2)x(循2)+ >/Ix# = 2,錯(cuò)誤； 故答案為:A.【點(diǎn)睛】此

10、題考查了向屋垂直的問(wèn)題,掌握向量互相垂直的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵.11. 規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,門(mén)),向量0戸可以用點(diǎn)P的坐 標(biāo)表示為：OP = (e n)己知o4=(X1, yi) , OB =(巾,yi),如果xxiyiyi =0,那么oA與oA互相垂直,在以下四組向量中,互相垂直的是()A. OC = (3, 2021°) , 0D =( 3-1, 1)B. OE=(>/2 -1) 0尸=(VI +1 1)C. OG=返,*,OH= >/!S 8D. OM =石+2, Q , ON= < >/5 -2,豐【答案】A【解析】【分

11、析】根據(jù)向量互相垂直的定義作答.【詳解】A、由于3x -3+2021°xl= - 1+1=0,那么與05互相垂直,故本選項(xiàng)符合題意.b、由于71 -172+1+1x1=2 - i+i=2o,那么與of不垂直,故本選項(xiàng)不符 合題意.C、由于返X - V22+_x8=4+4=8h0,那么oC與0亓不垂直,故本選項(xiàng)不符合題意.2D、由于75+2 V5 - 2 +y/2 X =5 - 4+1 = 2*0,那么而與師不垂直,故本選2項(xiàng)不符合題意.應(yīng)選：4【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量,解題的關(guān)鍵是掌握向量垂直的定義12. 在矩形ABCD中,以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是A. AB = CDB. AC =

12、BDC. AO = OD D. Bd = -OD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相等向量及向屋長(zhǎng)度的概念逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量.A. AB = -CD故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；b. |ac| = |p|,但方向不同,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；c. 根據(jù)矩形的性質(zhì)可知,對(duì)角線互相平分且相等,所叫走|=|0萬(wàn)故該選項(xiàng)正確:d. b6 = o&,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查相等向量及向量的長(zhǎng)度,掌握相等向量的概念是解題的關(guān)鍵.13. F列說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是A. 設(shè)0為單位向量,那么|=1B. 萬(wàn)、5、乙都是非零向量,如果a = 2c , b = -4c那么a/

13、bC. 四邊形ABCD中,如果滿足AB/CD, AD |=| BC ,那么這個(gè)四邊形一定是平行四 邊形D. 平面內(nèi)任意一個(gè)非零向量都可以在給定的兩個(gè)不平行向量的方向上分解【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單位向量的定義、平行向量的定義以及平行四邊形的判定進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A.設(shè)g為單位向量,那么|可=1,此選項(xiàng)說(shuō)法正確；B. 萬(wàn)、5、芒都是非零向量,如果a = 2c, b=-4c那么a/b此選項(xiàng)說(shuō)法正 確；C. 四邊形ABCD中,如果滿足AB/CD,|刁萬(wàn)冃BC即AD=BC,不能判定這個(gè)四邊 形一定是平行四邊形,此選項(xiàng)說(shuō)法不正確；D. 平面內(nèi)任意一個(gè)非零向量都可以在給定的兩個(gè)不平行向量的方

14、向上分解,此選項(xiàng)說(shuō)法正 確.應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量,掌握單位向量的定義、平行向量的定義以及平行四邊形的 判定方法是解此題的關(guān)鍵.14.在"BCD 中,1- 1?B.QuD.AC與FD相交于點(diǎn)O, AB = a AD = b那么而等于A. a + 2 2【答案】D【解析】【分析】 由四邊形ABCD是平行四邊形,可得西=丄麗,又由麗=麗+入萬(wàn),即可求得 55的值.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形,A.OB=OD=-BD,BD = BA + AD = -a + b1 1 _ _ 1 _ 1 一"n亦古+斫亍+尹應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了向量的知識(shí).解

15、題時(shí)要注意平行四邊形法那么的應(yīng)用,還要注意向量是有方向 的.15. 1?為非零向量,方=3二 厶=_2二 那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是一 3 A. a/bB. | a=-bC. °與方方向相同 D. a與5方向相反乙【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】* a = 3c,b = -2c2_-_3 -： a 厶,a =- bd與乙方向相反,A A, B, D正確,C錯(cuò)誤；應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平面向量,解題的關(guān)鍵是熟練掌握根本知識(shí),屬于中考常考題型.16. 方,乙為非零向量,如果5 = -5«,那么向量方與乙的方向關(guān)系是A. a 厶,并且a和厶方

16、向一致B. a 厶,并且°和厶方向相反C. a和厶方向互相垂直D. d和之間夾角的正切值為5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行向量的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.【詳解】方,厶為非零向量,如果厶=5_d 厶,°與厶的方向相反, 應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量,熟記向量的長(zhǎng)度和方向是解題關(guān)鍵17. 如圖,向量刃與面均為單位向量,且0A丄0B,令n = OAOB 那么|«|=D. 2A. 1B. 2C. 3【答案】B【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法那么可得：麗 J網(wǎng)+ |.那=應(yīng)選B.18. 問(wèn)=3,仰=5,且巧與萬(wàn)的方向相反,用0表示方向量為 n _A. b = -a5【答案】D

17、【解析】【分析】3nC b = ci5D.b =-5_-a3B =5,且方與a的方向相反,即可用廳表示5向量.【詳解】| 可=3, b =5t臥訥,b與X的方向相反,3應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】考查了平面向量的知識(shí),注意平面向量的正負(fù)表示的是方向.19. 非零向量方、b,且有a = -2b,以下說(shuō)法中,不正確的選項(xiàng)是()A. a=2b； B. a/bC. &與乙方向相反；D. ： + 2& = 0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行向屋以及模的知識(shí)求解即可.【詳解】A. V« = -2b,說(shuō)明向量厶與_2b是同一方向上相同的向量,自然模也相等,|方卜2|厶|,該選項(xiàng)不符合題意錯(cuò)誤；B. 方=-2方,說(shuō)明向量方與-2/；是同一方向上相同的向量,那么它們是相互平行的,雖然-2厶與厶方向相反,但還是相互平行,d 厶,該選項(xiàng)不符合題意錯(cuò)誤；C. : a = -2b而-2乙與b方向相反,方與乙的方向相反,該選項(xiàng)不