初中數(shù)學(xué)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案方差

1、 教學(xué)設(shè)計(jì)示例1 第一課時(shí) 素質(zhì) 教育 目標(biāo) （一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差. （二）能力訓(xùn)練點(diǎn) 1培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力. 2培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力. （三）德育滲透點(diǎn) 1培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的 學(xué)習(xí) 態(tài)度和 學(xué)習(xí) 習(xí)慣. 2滲透 數(shù)學(xué) 來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn). （四）美育滲透點(diǎn) 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透了 數(shù)學(xué) 知識(shí)的抽象美及反映在圖像上的形象美，激發(fā)學(xué)生對(duì)美好事物的追求，提高學(xué)生對(duì) 數(shù)學(xué) 美的鑒賞力. 重點(diǎn)?難點(diǎn)?疑點(diǎn)及解決辦法 1 教學(xué)重點(diǎn) ：方差概念. 2 教學(xué)難點(diǎn) ：方差概念. 3教學(xué)疑點(diǎn)：

2、學(xué)生不易理解為什么要用方差去描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，為什么不可以用各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的來(lái)和來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小呢？為什么對(duì)各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對(duì)值，而將其平方呢？對(duì)這些問(wèn)題教師在剖析方差定義時(shí)要講清楚. 4解決辦法：教師要講清方差，標(biāo)準(zhǔn)差的意義，即它們都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，我們所研究的僅是這兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等，平均數(shù)相等或比較接近時(shí)的情況. 教學(xué)步驟 （一）明確目標(biāo) 前面我們 學(xué)習(xí) 了平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)，它們都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量，這節(jié)課我們將進(jìn)一步 學(xué)習(xí) 衡量樣本（或一組數(shù)據(jù)）和總體的另一類特征數(shù)?方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其計(jì)算.

3、這種開門見山式引入課題，能迅速將學(xué)生的注意力集中起來(lái)，進(jìn)入新課講解. （二）整體感知 對(duì)于一組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，我們除了關(guān)心它的集中趨勢(shì)以外，還關(guān)心它的波動(dòng)大小.衡量這個(gè)波動(dòng)大小的最常用的特征數(shù)，就是方差和標(biāo)準(zhǔn)差. （三） 教學(xué)過(guò)程 1請(qǐng)同學(xué)們看下面的問(wèn)題：（用幻燈出示） 兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40毫米的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下（單位：毫米） 上面表中的數(shù)據(jù)如圖所示 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)和圖，提出問(wèn)題：怎樣能說(shuō)明在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面，哪個(gè)機(jī)床做得好呢？ 對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生會(huì)馬上想到計(jì)算它們的平均數(shù)教師可把學(xué)生分成兩級(jí)分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的

4、平均數(shù)（請(qǐng)兩名同學(xué)到黑板計(jì)算） 計(jì)算的結(jié)果說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考，這能說(shuō)明兩個(gè)機(jī)床做的一樣好嗎？不能！我們?cè)儆^察上圖（給學(xué)生充分的時(shí)間觀察，找出左右兩圖的區(qū)別）從圖中看到，機(jī)床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較大，偏離40毫米線較多；機(jī)床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較小，比較集中在40毫米線的附近這 說(shuō)明，在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面，機(jī)床乙比機(jī)床甲要好 教師說(shuō)明：從上面看到，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了解它們的波動(dòng)大?。雌x平均數(shù)的大?。?通過(guò)引例的 學(xué)習(xí) ，使學(xué)生理解為什么要研究數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，為提出方差概

5、念做好了準(zhǔn) 備 2方差概念 教師講解，為了描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，可以采用不止一種辦法，例如，可以先求得各個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的絕對(duì)值，再取其平均數(shù)，用這個(gè)平均數(shù)來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，通常，采用的是下面的做法： 設(shè)在一組數(shù)據(jù) 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 ，那么我們用它們的平均數(shù)，即用 來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差一組數(shù)據(jù)方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大教師要剖析公式中每一個(gè)元素的意義，以便學(xué)生理解和掌握 在學(xué)生理解方差概念時(shí)，可能會(huì)提出疑問(wèn)：為什么要這樣定義方差？（教師說(shuō)明，在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的倔離程度時(shí)，為了防止正偏差與負(fù)偏差的相互抵消）為

6、什么對(duì)各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對(duì)值，而要將它們平方？（教師說(shuō)明，這主要是因?yàn)樵诤芏鄦?wèn)題里，含有絕對(duì)值的式子不便于運(yùn)算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的“功能”上，方差更強(qiáng)些）為什么要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) n ？（是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響） 在學(xué)生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過(guò)計(jì)算機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說(shuō)明哪個(gè)機(jī)床做得更好 教師范解 從 知道，機(jī)床甲生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑比機(jī)床乙生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑波動(dòng)要大. 這樣做使學(xué)生深刻體會(huì)到 數(shù)學(xué) 來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用實(shí)踐，不僅使學(xué)生對(duì) 學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用 數(shù)學(xué) 的意識(shí). 3例1 （用幻燈出示）已知兩組數(shù)據(jù)：

7、甲：9.910.39.810.110.4109.89.7 乙：10.2109.510.310.59.69.810.1 分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差. 讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，求平均數(shù)時(shí)激發(fā)學(xué)生用簡(jiǎn)化公式計(jì)算，找一名好學(xué)生到黑板計(jì)算. 解：根據(jù)公式（取 ），有 從 知道，乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大. 4標(biāo)準(zhǔn)差概念 在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根 并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量. 教師引導(dǎo)學(xué)生分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系： 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時(shí)用它比較方便. 課堂練習(xí)  教材P165中（1）、（2）

8、 （四）總結(jié)、擴(kuò)展 知識(shí)小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的 學(xué)習(xí) ，使我們知道了對(duì)于一組數(shù)據(jù)，有時(shí)只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動(dòng)大小；而描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量不止一種，最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差.方差與標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)概念既有聯(lián)系又有區(qū)別. 方法小結(jié)：求一組數(shù)據(jù)方差的方法；先求平均數(shù)，再利用求方差，求一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的方法：先求這組數(shù)據(jù)的方差，然后再求方差的算術(shù)平方根. 布置作業(yè) 教材P173中1，2（1）（2） 板書設(shè)計(jì) 教學(xué)設(shè)計(jì)示例2 一、教學(xué)目的 1使學(xué)生了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差 2使學(xué)生了解樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差的意義 二、 教學(xué)重點(diǎn) 、難點(diǎn) 重點(diǎn)：方差、標(biāo)準(zhǔn)

9、差、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、總體方差的意義 難點(diǎn)：樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 三、 教學(xué)過(guò)程 復(fù)習(xí)提問(wèn) 計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有哪些方法？ 引入新課 在很多實(shí)際問(wèn)題中，只知道一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不夠的，還需要知道這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小如何了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)大??？這正是我們要解決的問(wèn)題 新課 引例 兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40毫米的零件為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下(單位：毫米)： 表中數(shù)據(jù)表成如下形式： 可在此處讓學(xué)生用公式分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(還可提問(wèn)學(xué)生a取什么值最好，這樣學(xué)生能在教師的啟發(fā)下得到a=40最合適)當(dāng)學(xué)生算出如下平均數(shù)： 讓學(xué)生思考，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺

10、寸40毫米時(shí)，甲、乙兩機(jī)床性能是否都一樣好？提出問(wèn)題讓學(xué)生議議后，再引導(dǎo)學(xué)生看圖1，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“機(jī)床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸編差較大，偏離40毫米線較多；機(jī)床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸的偏差較小，比較集中在40毫米線的附近”這說(shuō)明，在使所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑符合規(guī)定方面，機(jī)床乙比機(jī)床甲要好 這反映出，對(duì)一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的平均水平以外，還常常需要了解它們的波動(dòng)大小(即偏離平均數(shù)的大小) 在此處要告訴學(xué)生：描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，可以采用不止一種辦法本課介紹“方差”即是一種方法即： 來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差 要強(qiáng)調(diào)“一組數(shù)據(jù)方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大

11、”條件許可時(shí)，還可介紹式可表示為： 接下來(lái)可以請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生計(jì)算引例中機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差 從0.0260.008可以比較出，機(jī)床甲生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑比機(jī)床乙生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑波動(dòng)要大(接下來(lái)教師再給出如下例題) 例1 已知兩組數(shù)據(jù)： 分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差 講此例后，要強(qiáng)調(diào)求解步驟為： (1)求平均數(shù)；(2)求方差；(3)比較方差得出結(jié)論 此后接前面問(wèn)題說(shuō)，用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)的方法還可用一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即 公式(即標(biāo)準(zhǔn)差)也是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的重要的量 在本節(jié)引例中，兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，可讓學(xué)生算一下，得出： 說(shuō)明：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)

12、一致，有時(shí)用它比較方便 小結(jié) 1本課學(xué)了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差的公式 2本課在方差的基礎(chǔ)上又學(xué)了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的公式 練習(xí)：選用課本練習(xí)題 作業(yè)：選用課本習(xí)題 四、教學(xué)注意問(wèn)題 要注意通過(guò)例題講好求方差題目的解題格式 教學(xué)設(shè)計(jì)示例3 一、教學(xué)目的 1使學(xué)生進(jìn)一步理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義 2使學(xué)生掌握利用簡(jiǎn)化公式計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差的方法 3使學(xué)生會(huì)根據(jù)同類問(wèn)題兩組數(shù)據(jù)的方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況 二、 教學(xué)重點(diǎn) 、難點(diǎn) 重點(diǎn)：簡(jiǎn)化計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差公式 難點(diǎn)：利用方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況 三、 教學(xué)過(guò)程 復(fù)習(xí)提問(wèn) 1什么是一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差？ 2一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)

13、差應(yīng)如何計(jì)算？ 引入新課 我們看到，用公式計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差比較麻煩那么，有否較簡(jiǎn)便的計(jì)算方法呢？ 新課 教師應(yīng)在黑板上進(jìn)行如下推導(dǎo)： 推導(dǎo)上述公式后，可讓學(xué)生仿四個(gè)公式的方法歸納推理出如下結(jié)論： 一般地，如果一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是n，那么它們的方差可以用下面的公式計(jì)算： 在這時(shí)，教師要強(qiáng)調(diào)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)較小時(shí)，用公式計(jì)算方差比公式計(jì)算少了求各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差一步，因此比較方便 例2 計(jì)算下面數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第1位)： 3-121-33 教師可讓學(xué)生共同來(lái)完成此例 接下來(lái)教師按教材指出，當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時(shí)，可按下述公式計(jì)算方差： 其中x' 1 =x 1 -a，x' 2 =x 2 -a，x' n =x n -a，x 1 ，x 2 ，x n 是原已知的n個(gè)數(shù)據(jù)，a是接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一個(gè)常數(shù) 為使學(xué)生對(duì)公式加深印象，可讓學(xué)生用公式解下例 例3 甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的 英語(yǔ) 口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦?單位：分)： 哪個(gè)小組學(xué)生的成績(jī)比較整齊？ 解后，指出解題步驟有如下三步： (3)代入公式計(jì)算方差并比較得解 小結(jié) 1本課介紹了當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值較小時(shí)，用以計(jì)算方差的簡(jiǎn)化計(jì)算公式 2本課又 學(xué)習(xí) 了當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值較大時(shí)，用以計(jì)算方差的簡(jiǎn)化公式 練習(xí)：選用課本練習(xí)題 作業(yè)