實(shí)數(shù)難題匯編及答案解析

1、實(shí)數(shù)難題匯編及答案解析一、選擇題1. 25的平方根是A. ±5 B. 5 C.5 D. ±25【答案】A【解析】【分析】如果一個(gè)數(shù)x的平方是a,那么x是a的平方根,根據(jù)此定義求解即可.【詳解】 ±5 2=25,A 25的立方根是±5,應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】此題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根,解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),這兩個(gè)互為 相反數(shù).2. 規(guī)定用符號(hào)川表示一個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)局部,例如:3.5 = O.5,JT| = JI-1.根據(jù)此規(guī) 定,Vio+i的值為A. V10-1B. V10-3c. V10-4D. V10 + 1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)3&

2、lt;V10 <4.可得JI?的小數(shù)局部,根據(jù)用符號(hào)n表示一個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)局部,可得 答案.【詳解】解：由3<710 <4,得 4<Vio+K5.>/Io+l= >/Io+1-4=710-3,應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的人小,利用了無(wú)理數(shù)減去整數(shù)局部就是小數(shù)局部.3. 把-df 丁中根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是A. J_aB. yfciC. -J-aD. yci【答案】A【解析】 【分析】由二次根式-知a是負(fù)數(shù),根據(jù)平方根的定義將a移到根號(hào)內(nèi)是再化簡(jiǎn)根號(hào)內(nèi)的因式即可.【詳解】侶0,應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題考查平方根的定義,二次根式的化簡(jiǎn),正確理解二

3、次根式的被開(kāi)方數(shù)人于等于0得到 a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.(20214己知X*為實(shí)數(shù)且|x+l| + Jpl = 0/那么-的值為()y)A. 0B. 1C. -1D. 2021【答案】B【解析】【分析】 利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y,然后代入所求式子進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】 由題意,得 x+l=0, y-l=0»解得：x=-l, y=l>/ 2021所以蘭 =(-1) 2021=1,y)應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān) 鍵.5品2的絕對(duì)值是C.A 2 /3B. /3 2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)差的絕對(duì)值是人數(shù)減小

4、數(shù),可得答案.【詳解】2的絕對(duì)值是2-/3.應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),差的絕對(duì)值是人數(shù)減小數(shù).6.以下實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是22A. VEITB.療C. 口D.【答案】C【解析】【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù),根據(jù)定義解答.【詳解】A. 721=1-1是有理數(shù)；B. 療 =2,是有理數(shù)；C. 口是無(wú)理數(shù)：22D. 是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù),7應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)的定義,熟記定義是解題的關(guān)鍵.1 7以下六個(gè)數(shù)：0、旳",一°1中,無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是3A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義找出無(wú)理數(shù),根據(jù)頻數(shù)的定義可得頻數(shù).【詳解

5、】1 由于六個(gè)數(shù)：o、石,活,；r,-亍o.i中,無(wú)理數(shù)是屈也" 即：無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是3 應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù),頻數(shù).理解無(wú)理數(shù),頻數(shù)的定義是關(guān)鍵.&卞列說(shuō)法：任何數(shù)都有算術(shù)平方根；一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；丁的 算術(shù)平方根是0；算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)；龍-4'的算術(shù)平方根是4一兀,其中 不正確的個(gè)數(shù)是A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可.【詳解】負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根,錯(cuò)誤；0的算術(shù)平方根是0,錯(cuò)誤；/的算術(shù)平方根是 錯(cuò)誤；算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù),正確；療-的算術(shù)平方根是4-兀,正 確.所以不

6、正確的個(gè)數(shù)為3個(gè),選B.【點(diǎn)睛】掌握算術(shù)平方根的定義.注意：0的算術(shù)平方根是0、負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.9. 以下各數(shù)中最小的數(shù)是A. -1B. 0C. -y/3D. -2【答案】D【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都人于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值人的反而 小,據(jù)此判斷即可.【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比擬大小的方法,可得-2<-73 <-1<0,各數(shù)中,最小的數(shù)是-2.應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比擬的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0 >負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.10. 如下圖,數(shù)軸上表示3、屈的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、B,點(diǎn)

7、C是AB的中點(diǎn),那么點(diǎn)A表示的數(shù)是A C B03屆A. -y/13B. 3-jnc. 6-V13D. V13-3【答案】C【解析】點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),設(shè)A表示的數(shù)是c,那么JH 3 = 3 C,解得：c=6-V13 應(yīng)選C. 點(diǎn)睛：此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系,注意利用“數(shù)形結(jié)合"的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題.11. 25的算數(shù)平方根是A.書B(niǎo). ±5C. ±5D. 5【答案】D【解析】【分析】一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè),且這兩個(gè)互為相反數(shù),而算數(shù)平方根只有一個(gè)且必須是正數(shù), 特別地,我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根,但i的平方是一1, i是一個(gè) 虛數(shù),是復(fù)數(shù)的根本

8、單位.【詳解】屆=5,.25的算術(shù)平方根是：5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根,熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是此題解題的關(guān)鍵.12. 如圖,數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)筋的點(diǎn)可能是P Q R S1【 1.1_» 1 >-2 -1 012345A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)RD.點(diǎn)S【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖示,判斷出在哪兩個(gè)整數(shù)之間,即可判斷出數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是哪 個(gè).【詳解】Vl<73 <2,數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)石的點(diǎn)可能是點(diǎn)P.應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法,以及數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō),當(dāng)數(shù)軸方向朝右 時(shí),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,要熟練掌握.13. 估算>

9、;/3.>/6 + 2在哪兩個(gè)整數(shù)之間A. 4 和 5B. 5 和 6C. 6 和 7D. 7 和 8【答案】C【解析】【分析】由 73.5/6 + 2 = 5/18 + 2 = 35/2 + 2 ,先估算 V2« 1.414,即可解答.【詳解】解：V 5/3.5/6 + 2 = >/18 + 2 = 3>/2 + 2 , >/2 «1.414,3jl+2a6.242,即介于 6 和 7,應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的運(yùn)算以及無(wú)理數(shù)的估算,解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法那么以 及>/2 «1.414.14. 以下五個(gè)命題：

10、如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)的平方相等； 內(nèi)錯(cuò)角相等； 在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行： 兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)： 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.其中真命題的個(gè)數(shù)是A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的概念,在兩直線平行的條件卞,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可以 是無(wú)理數(shù)也可以是有理數(shù),進(jìn)行判斷即可.【詳解】 正確： 在兩直線平行的條件下,內(nèi)錯(cuò)角相等,錯(cuò)誤； 正確： 反例：兩個(gè)無(wú)理數(shù)兀和汛,和是0,錯(cuò)誤； 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的,正確；應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù),平面內(nèi)直線的位置；牢記概念和性

11、質(zhì),能夠靈活理解概念性質(zhì)是解題的關(guān) 鍵.15. 假設(shè),=25,問(wèn)=3,且 a>b,那么 a + b = A. ±8 或±2B. ±8C. ±2D. 8 或 2【答案】D【解析】【分析】結(jié)合條件,根據(jù)平方根、絕對(duì)值的含義,求出a, b的值,又由于a>b,可以分為兩 種情況:®a=5, b=3；a=5, b=-3,分別將a、b的值代入代數(shù)式求出兩種情況下的值即 可.【詳解】亍=25,|b|=3,/. a=±5, b=±3,Va>b,a=5, a=-5舍去,當(dāng) a=5, b=3 時(shí),a+b=&當(dāng) a=5,

12、 b=-3 時(shí),a+b=2,應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式的求值,此題用到了分類討論的思想,關(guān)鍵在于熟練掌握平方根、 絕對(duì)值的含義.16. 1是0.01的算術(shù)平方根,錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi),過(guò)定點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直,錯(cuò)誤應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】此題考查概念的理解,解題關(guān)鍵是注意概念的限定性,如中,必須有限定條件：在同一 平面內(nèi),過(guò)定點(diǎn),才有且只有一條直線與己知直線垂直.17. 以下命題中,真命題的個(gè)數(shù)有帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)：立方根等于它本身的數(shù)有兩個(gè),是0和1：30.01是0.1的算術(shù)平方根； 有且只有一條直線與直線垂直A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【答案】A【解析】【分析】開(kāi)方

13、開(kāi)不盡的數(shù)為無(wú)理數(shù)；立方根等于本身的有±1和0：算術(shù)平方根指的是正數(shù)；在同一 平面內(nèi),過(guò)定點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直.【詳解】?jī)H當(dāng)開(kāi)方開(kāi)不盡時(shí),這個(gè)數(shù)才是無(wú)理數(shù),錯(cuò)誤；立方根等于本身的有：±1和0,錯(cuò)誤；18. 如圖,表示爲(wèi)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí),所在哪兩個(gè)字母之間、a b q D、0 0.51 1.5 2 2.5 3 5A. C 與 DB. A 與 BC. A 與 CD. B 與 C【答案】A【解析】【分析】確定出8的范|韋利用算術(shù)平方根求出旋的范I制,即可得到結(jié)果.【詳解】解：V6.25<8<9, 2.5 <#<3那么表示爲(wèi)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí),所在

14、C和D兩個(gè)字母之間.應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的人小,以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸,解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)局部即可 解決問(wèn)題.19. 在如下圖的數(shù)軸上,點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱,A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是館和 -1,那么點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是BAC11JL1»1Q麗A. 1+73B. 2+3C. 23 - 1D. 23+1【答案】D【解析】【分析】【詳解】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x.根據(jù)中央對(duì)稱的性質(zhì),對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中央的距離相等,那么有x 1,解得 x=2>/3+l 應(yīng)選D.20. 實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖,假設(shè)S|v|b|,那么以下結(jié)論中一定成立 的是A. b+c>QB. a + c> 2D. abc>0【答案