一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析

1、 一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案 一解答題共 30 小題 2 1. 2021?詔安縣校級模擬解萬程： x+1 -9=0. 2 2. 2021?詔安縣校級模擬解萬程： 4x -20=0. 3. 2021?東西湖區(qū)校級模擬解方程： 2x+3 2-25=0 4. 2021?銅陵縣模擬解方程： 4 x+3 2=25 x-2 2. 5. 2021?岳池縣模擬解方程2x-3 2=x2. 6. 2021春？北京校級期中解方程：xT 2=25. 7. 2021 秋 ? 云夢縣校級期末解以下方程： 1用直接開平方法解方程： 2x2- 24=0 8. ( 2021 秋 ？ 錫山區(qū)期中)解方程： (1)

2、(x-2) 2=25; (2) 2x2- 3x-4=0; (3) x2- 2x=2x+1 ; (4) 2x2+14x- 16=0. 9. 2021 秋 ？ 丹陽市校級期中選擇適宜的方法解一元二次方程： 9x-2 2-121=0; x2-4x-5=0.2用配方法解方程： x2+4x+1=0 一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 3 / 22 10. (2021秋？萬州區(qū)校級期中)按要求解答: (1)解方程：-1 (x+3) 2- 2=0; 11. (2021秋？?？谄谥?解以下方程： (1) x2- 16=0; x2+3x - 4=0. 12. (2021秋？海陵區(qū)期中)解以下一元二次方

3、程: (1) x2- 3=0 (2) x2 - 3x=0. 13. (2021秋？濱湖區(qū)期中)解以下方程 (2)因式分解：4a2- (b2-2b+1). ，、 2 | (1) 2x -=0; 2 (2) 2x2-4x+1=0 (配方法) 一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 4 / 22 (3) 2 (x- 3) 2=x (x - 3); 一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 5 / 22 14. 2021秋？昆明校級期中解方程： 9 x+1 2=4 x- 2 2. 2 15. 2021秋？深圳校級期中解萬程：2x-3 =25. 16. (2021 秋?北塘區(qū)期中)(1) 2

4、(x-1) 2=32 (4) x2 - 5x+6=0. 17 2021 秋 ？ 福安市期中解方程： 1 x+1 2=2; 2 x2 - 2x - 3=0 用適當(dāng)?shù)姆椒?18 2021 秋 ？ 華容縣月考用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路?2) 2 (x-3) 2=x (x - 3) 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠蹋?2 2x2=3 2x+1 一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 6 / 22 程： 1 2 - 3x 2=1;一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 7 / 22 19 ( 2021 秋 ? 寶應(yīng)縣校級月考)解方程： (1) (2x-1) 2-9=0 (2) x2- x- 1=0. 20

5、( 2021 秋 ? 南華縣校級月考)解方程： (1) (x+8) (x+1) =0 (2) 2 (x 3) 2=8 (4) x2 - 5x+6=0 21 ( 2021 秋 ? 廣州校級月考)解方程： (1) x2- 9=0; (2) x2+4x -1=0. 3) x( x+7) =0 3 (x- 2) 2=x (x-2) 6) 22 (y+2) = (3y 1). 22 ( 2021 秋 ? 大理市校級期中)解以下方程： (1)用開平方法解方程：(x 1) 2=4 (2)用配方法解方程：x2- 4x+1=0 一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 8 / 22 (3)用公式法解方程：3

6、x2+5 (2x+1) =0 (4)用因式分解法解方程：3 (x- 5) 2=2 (5-x) 23 ( 2021 秋 ? 瀏陽市校級期中)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?2 (2021秋？玉門市校級期中)(2x-3) -121=0. (2021?蓬溪縣校級模擬)(2x+3) 2=x2-6x+9. 26 2021? 泗洪縣校級模擬) ( 1 ) x2+4x+2=0 x2- 6x+9= (5-2x) 2. 27 2021 春 ? 慈溪市校級期中)解方程： (1) 9 (2x- 5) 2- 4=0; 2x2 - x - 15=0. 24 25 一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 9 / 22 (1)

7、 x2 - 4x- 6=0 一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 10 / 22 28 ( 2021 春 ? 北京校級期中)解一元二次方程： (1) (2x-5) 2=49 (2) x2+4x-8=0. 29 ( 2021 春 ? 北京校級期中)解一元二次方程 (1) y2=4; (2) 4x2-8=0; (3) x2- 4x - 1=0. 30 (2021?黃陂區(qū)校級模擬)解方程： x2-3x-7=0.一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案 11 / 22 參考答案與試題解析 一.解答題共30小題 2 1. 2021?詔安縣校級模擬解萬程： x+1 -9=0. 考點：解一元二次方程

8、-直接開平方法. 分析：先移項，寫成x+a 2=b的形式，然后利用數(shù)的開方解答. 解答：解：移項得，x+1 2=9, 開方得，x+1= 3, 解得 xi=2, x2= - 4. 點評：1用直接開方法求一元二次方程的解的類型有： x2=a a0 ; ax2=b a, b同號 且 aw0 ; x+a 2=b b0 ; a x+b 2=c a, c 同號且 aw0. 法那么：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為 1,再開平方取正負(fù)，分開求 得方程解. 2運(yùn)用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體. 3用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點. 2. 2021?詔安縣校級模擬解方程： 4x2

9、-20=0. 考點：解一元二次方程-直接開平方法. 分析：先變形得到x2=5,然后利用直接開平方法求解. 解答：解：由原方程，得 x =5, 所以x1=JG x2=- 點評：此題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如 x2=p或nx+m 2=p p0的一 元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程. 3. 2021?東西湖區(qū)校級模擬解方程： 2x+3 2-25=0 考點：解一元二次方程-直接開平方法. 專題：計算題. 分析：先移項，寫成x+a 2=b的形式，然后利用數(shù)的開方解答. 2 解答：解：移項得，2x+3 =25, 開方得，2x+3= 5, 解得 x1=1, x2= - 4. 點評

10、：1用直接開方法求一元二次方程的解的類型有： x2=a a0 ; ax2=b a, b同號 且 aw0 ; x+a 2=b b0 ; a x+b 2=c a, c 同號且 aw0. 法那么：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為 1,再開平方取正負(fù)，分開求 得方程解. 2運(yùn)用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體. 3用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點.一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 12 / 22 4. (2021?銅陵縣模擬)解方程： 4 (x+3) 2=25 (x-2) 2. 考點：解一元二次方程-直接開平方法. 分析：兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出

11、方程的解即可. 解答：解：4 (x+3) 2=25 (x 2) 2, 開方得：2 (x+3) = 5 ( x - 2), 解得：直 4直 點評：此題考查了解一元二次方程的應(yīng)用, 次方程，難度適中. 5. (2021?岳池縣模擬)解方程(2x-3) 2=x2. 考點：解一元二次方程-直接開平方法. 專題：計算題. 分析：利用直接開平方法解方程. 解答：解：2x- 3= x, 所以 x1=3, x2=1. 點評：此題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如 元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程. 6. (2021春？北京校級期中)解方程：(xT) 2=25. 考點：解一元二次方程-直接開

12、平方法. 專題：計算題. 分析：兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可. 解答：解：開方得：x - 1= 5, 解得：xi=6, x2= - 4. 點評：此題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，題目是一道比擬典型的題目，難度不大. 7. (2021秋？云夢縣校級期末)解以下方程: (1)用直接開平方法解方程： 2x2- 24=0 (2)用配方法解方程：x2+4x+1=0. 考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程 -配方法. 分析：(1)先將常數(shù)項移到等式的右邊， 然后化未知數(shù)的系數(shù)為 1,通過直接開平方求得該 方程的解即可； (2)先將常數(shù)項1移到等式的右邊，然后在等式的兩邊

13、同時加上一次項系數(shù)一半的 平方，即利用配方法解方程. 解答：解：(1)由原方程，得 2x2=24, .x2=12, 直接開平方，得 x= 2 V3, 解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元 x2=p 或 (nx+m) 2=p (p0) 的 一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 13 / 22 x 1=2X2=-26； (2)由原方程，得 x2+4x= - 1, 等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得 x2+4x+4=3,即(x+2) 2=3; -x+2= |V3, x 1= - 2+J-J, x2= - 2 點評：此題考查了解一元二次方程-配方法、直接開平方法.用直接開方法求一元

14、二次方 程的解的類型有：x2=a (a0) ; ax2=b)(a, b 同號且 aw0) ; (x+a) 2=b)(b0) ; a (x+b) 2 =c (a, c同號且aw。).法那么：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為 1, 再開平方取正負(fù)，分開求得方程解. 8. (2021秋？錫山區(qū)期中)解方程： ，、 ， 一、 2 一 (1) (x2) =25; (2) 2x2-3x-4=0; (3) x2- 2x=2x+1 ; (4) 2x2+14x- 16=0. 考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程 -公式法；解一元二次方程-因式分 解法. 分析：(1)利用直接開平方法，兩邊

15、直接開平方即可； (2)利用公式法，首先計算出,再利用求根公式進(jìn)行計算； (3)首先化為一元二次方程的一般形式，計算出4,再利用求根公式進(jìn)行計算； (4)首先根據(jù)等式的性質(zhì)把二次項系數(shù)化為 1,再利用因式分解法解一元二次方程即 可. 解答：解：(1)兩邊直接開平方得：x - 2= 5, x - 2=5, x - 2= - 5, 解得：x1=7, x2=-3; (2) a=2, b= - 3, c= - 4, , .2 =b - 4ac=9+4X 2X4=41) _ - b 7b2 - 3 V41 3 3 x - 2x=2x+1 , x2 - 4x - 1=0, a=1, b=- 4, c= -

16、 1, , .2 =b 4ac=16+4X 1X1=20, x= x= 2 =2 土 一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 14 / 22 故 xi=2+j, x=2 -底; (4) 2x2+14xT6=0, x2+7x- 8=0, (x+8) (x T) =0, x+8=0, x - 1=0, 解得：xi = - 8, x2=1. 點評： 此題主要考查了一元二次方程的解法， 關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法， 并能熟 練運(yùn)用. 9. (2021秋？丹陽市校級期中)選擇適宜的方法解一元二次方程: 2 9 (x- 2) - 121=0; -2 _ X - 4x- 5=0. 考點：解一元二

17、次方程-直接開平方法；解一元二次方程 -因式分解法. 分析：先移項，再兩邊開方即可； 先把方程左邊因式分解，得出 x+1=0, x- 5=0,再分別計算即可. 解答：解：9 (x-2) 2- 121=0, 9 (x-2) 2=121, (x-2) 2=12L, g x - 2= -, 3 n 5 x 1=-x2=-； 3 3 2 X - 4x- 5=0, (x+1) (x - 5) =0, x+1=0, x - 5=0, x1=- 1 , x2=5. 點評：此題考查了解一元二次方程，用到的知識點是用直接開方法和因式分解法，關(guān)鍵是根 據(jù)方程的特點選擇適宜的解法. 10. (2021秋？萬州區(qū)校級

18、期中)按要求解答: (1)解方程：-1 (x+3) 2-2=0; (2)因式分解：4a2- (b2-2b+1). 考點：解一元二次方程-直接開平方法；因式分解 -運(yùn)用公式法. 分析：(1)首先把方程右邊化為(x+a) 2=b,在兩邊直接開平方即可； (2)首先把4a2- (b2-2b+1)化為4a2- (b-1)；再利用平方差公式進(jìn)行分解即 可. 解答：解：(1)(x+3) 2=2, 回 (x+3) 2=4, x+3= 2, x+3=2 , x+3= - 2, 解得：xi = - 1, x2=5; (2) 4a2 - (b2-2b+1) =4a2 - ( b- 1) 2=(2a+b-1 (2a

19、-b+1). 一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 15 / 22 點評：此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，以及因式分解，解這類問題要移項， 把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成 x2=a (a0)的 形式，利用數(shù)的開方直接求解. 11. (2021秋？海口期中)解以下方程: (1) x2- 16=0; (2) x2+3x- 4=0. 考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程 -因式分解法. 分析：(1)首先把-16移到方程右邊，再兩邊直接開平方即可； (2)首先把等號左邊分解因式可得(x+4) (x-1) =0,進(jìn)而得到x+4=0, x- 1

20、=0,再 解一元一次方程即可. 解答：解：(1) x2=16, 兩邊直接開平方得：x= 4, 故 x1=4, x2= 4; (2) (x+4) (x - 1) =0, 那么 x+4=0, x - 1=0, 解得：x1 = - 4, x2=1. 點評：此題主要考查了一元二次方程的解法， 關(guān)鍵是掌握直接開平方法和因式分解法解一元 二次方程. 12. (2021秋？海陵區(qū)期中)解以下一元二次方程： (1) x2- 3=0 (2) x2- 3x=0. 考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程 -因式分解法. 專題：計算題. 分析：(1)先移項得到x2=3,然后利用直接開平方法解方程； (2)

21、利用因式分解法解方程. 解答：解：(1) x2=3, x= . 所以 x1=V3, x2=-|V3； (2) x (x- 3) =0, x=0 或 x - 3=0, 所以 x1=0, x2=3.一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 16 / 22 點評：此題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如 x2=p或(nx+m) 2=p (p0)的一 元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程. 如果方程化成x2=p的形式，那 么可得x= J;如果方程能化成(nx+m) 2=p (p0)的形式，那么 nx+m= /p -也 考查了因式分解心解一元二次方程. 13. (2021秋？濱湖區(qū)期中

22、)解以下方程 (1) 2x2-工=0; 2 (2) 2x2-4x+1=0 (配方法) (3) 2 (x- 3) 2=x (x - 3); (4) 3y2+5 (2y+1) =0 (公式法). 考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程 -配方法；解一元二次方程-公式法; 解一元二次方程-因式分解法. 專題：計算題. 分析：(1)方程變形后，利用直接開平方法求出解即可； (2)方程利用配方法求出解即可； (3)方程利用因式分解法求出解即可； (4)方程利用公式法求出解即可. 解答：解：(1)方程變形得：x2=l, 4 開方得：x=工； 2 (2)方程變形得：x2- 2x= A, 配方得：

23、x2- 2x+1 ,即(x1) 2=i, 2 2 開方得：x-1=乂2, 2 解得：x1=1+, x2=1一上2； 2 2 (3)方程變形得：2 (x-3) 2-x (x-3) =0, 分解因式得：(x- 3) (2x-6-x) =0, 解得：x1二3, x2=6; (4)方程整理得：3y2+10y+5=0, 這里 a=3, b=10, c=5, =100 60=40, 二1。2或二5匹 6 3 點評：此題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握平方根定義是解此題的關(guān)鍵. 14. (2021秋？昆明校級期中)解方程: 9 (x+1) =4 (x 2). 一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附

24、答案解析 17 / 22 考點：解一元二次方程-直接開平方法.一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 18 / 22 分析：兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可. 解答：解：兩邊開方得：3 (x+1) = 2 ( x-2), 即 3 (x+1) =2 (x 2) , 3 (x+1) =- 2 (x 2), 解得：xi = - 7, x2=l. 5 點評：此題考查了解一元二次方程和解一元一次方程的應(yīng)用， 解此題的關(guān)鍵是能把一元二次 方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程. 2 15. (2021秋？深圳校級期中)解萬程：(2x-3) =25. 考點：解一元二次方程-直接開平方法. 分析：首

25、先兩邊直接開平方可得 2x-3= 5,再解一元一次方程即可. 解答：解：兩邊直接開平方得：2x-3= 5, 貝U 2x - 3=5, 2x-3=- 5, 故 x=4, x= - 1 . 點評：此題主要考查了直接開平方法解一元一次方程，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的 項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成 x2=a (a0)的形式，利用數(shù)的 開方直接求解. 16. (2021 秋?北塘區(qū)期中)(1) 2 (x-1) 2=32 (2) 2 (x- 3) 2=x (x - 3) (3) 2x2- 4x+1=0 (4) x2- 5x+6=0. 考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方

26、程 -配方法；解一元二次方程-因式分 解法. 專題：計算題. 分析：(1)方程變形后，利用直接開平方法求出解即可； (2)方程變形后，利用因式分解法求出解即可； (3)方程利用公式法求出解即可； (4)方程利用因式分解法求出解即可. 解答：解：(1)方程變形得：(xT) 2=16, 開方得：xT=4或xT = -4, 解得：x1=5, x2=-3; (2)方程變形得：2 (x-3) 2-x (x-3) =0, 分解因式得：(x- 3) (2x-6-x) =0, 解得：x1=3, x2=6; (3)整理 a=2, b= - 4, c=1, =16 8=8, (4)分解因式得：(x-2) (x-3

27、) =0, 解得：x1=2, x2=3. 一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 19 / 22 點評：此題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握平方根定義是解此題的關(guān)鍵.一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 20 / 22 17. (2021秋？福安市期中)解方程: (1) (x+1) 2=2; (2) x2- 2x - 3=0 (用適當(dāng)?shù)姆椒? 考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程 -因式分解法. 分析：(1)兩邊直接開平方得 x+1 = 也，再解一元一次方程即可； (2)首先把-3移到等號右邊，在把方程左邊配方可得( x-1) 2=4,然后再兩邊直 接開

28、平方即可. 解答：解：(1) x+1= &, x+1= V2, x+1 = -|Vs, 故 x= 1+-./2 x 2= - 1 - (2) x2- 2x=3, x2-2x+1=3+1, (x T) 2=4, x+1= 2, 那么 x+1=2, x+1=-2, 故 x1=3, x2= 1. 點評：此題主要考查了直接開平方法和配方法解一元二次方程， 關(guān)鍵是掌握直接開平方法要 把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開平方取正負(fù)，分開求得方程解. 18. (2021秋？華容縣月考)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠? (1) (2 - 3x) 2=1; (2) 2x2=3 (2x+1). ;如果

29、方程能化成(nx+m) 2=p (p0)的形式，那么 nx+m= Vp.也 考查了公式法解一元二次方程. 考點：解 二次方程-直接開平方法；解 二次方程 -因式分解法. 一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 21 / 22 專題：計算題. (1)利用直接開平方法解方程； (2)先把方程化為一般式，然后根據(jù)公式法解方程. 解：(1) 2 3x= 1, 所以 x1, x2=1; 3 (3) 2x2 - 6x - 3=0, . ， 一、2 _ ， 一、 _ = (- 6) -4X2X (- 3) =60, 么可得x= . 分析: 解答: 點評: x= 2X2 | 所以 x1=3 15 2 此

30、題考查了解二次方程-直接開平方法：形如 元二次方程可采用直接開平方的方法解 二次方程. x2=p 或 (nx+m) 2=p (p0) 的 如果方程化成x2=p的形式，那 一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 22 / 22 19. (2021秋？寶應(yīng)縣校級月考)解方程: (1) (2x - 1) 2 - 9=0 (2) x2- x- 1=0. 考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程 -公式法. 專題：計算題. 分析：(1)方程利用直接開平方法求出解即可； (2)方程利用公式法求出解即可. 解答：解：(1)方程變形得：(2x-1) 2=9, 開方得：2x - 1=3 或 2x

31、 - 1= - 3, 解得：x1=2, x2= - 1; (2)這里 a=1, b= - 1, c= - 1, -.1 =1+4=5, x士行 x= 點評：此題考查了解一元二次方程-直接開平方法與公式法， 熟練掌握各種解法是解此題的 關(guān)鍵. 20. (2021秋？南華縣校級月考)解方程： (1) (x+8) (x+1) =0 (2) 2 (x- 3) 2=8 (3) x (x+7) =0 (4) x2- 5x+6=0 (5) 3 (x- 2) 2=x (x-2) _ ，2 、 2 (6) (y+2) = (3y - 1). 考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程 -因式分解法. 分

32、析：(1)、(3)、(4)、(5)利用因式分解法求解即可； (2)先將方程變形為(x-3) 2=4,再利用直接開平方法求解即可; (1) 利用直接開平方法求解即可. 解答：解：(1) (x+8) (x+1) =0, x+8=0 或 x+1=0, 解得 x1= - 8, x2= - 1 ; (2) 2 (x-3) 2=8, (x-3) 2=4, x-3= 2, 解得 x1=5, x2= 1; (3) x (x+7) =0, x=0 或 x+7=0, 解得 x1=0, x2=-7; 4 (X- 2)(X- 3) =0, x - 2=0 或 x - 3=0, 解得 xi=2, X2=3; 4 x2-

33、 5x+6=0, 一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 23 / 22 (5) 3 (x - 2) 2=x (x - 2), 3 (x-2) 2-x (x- 2) =0, (x - 2) (3x - 6- x) =0, x - 2=0 或 2x - 6=0, 解得 xi=2, x2=3; ，一、 ， 一 2 ，一 、 2 (6) (y+2) = (3y-1), y+2= ( 3y - 1), 解得 yi=1.5 , y2= - 0.25 , 點評： 此題考查了利用因式分解法與直接開平方法解一元二次方程， 是根底知識， 需熟練掌 握. 21. (2021秋？廣州校級月考)解方程: (1)

34、 x2- 9=0; (2) x2+4x - 1=0. 考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程 -配方法. 分析：(1)先移項，然后利用直接開平方法解方程； (2)將一元二次方程配成(x+m) 2=門的形式，再利用直接開平方法求解. 解答：解：(1)由原方程，得 x2=9, 開方，得 x1=3, x2=- 3; (2)由原方程，得 x2+4x=1, 配方，得 x2+4x+22=1+22,即(x+2) 2=5, 開方，得 x+2= 解得 x 1= - 2+V5, x2=- 2 VS. 點評：此題考查了解一元二次方程-配方法、直接開平方法.用直接開方法求一元二次方 程的解的類型有：x2=

35、a (a0) ; ax2=b)(a, b 同號且 aw0) ; (x+a) 2=b)(b0) ; a (x+b) 2 =c (a, c同號且aw0).法那么：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為 1, 再開平方取正負(fù)，分開求得方程解. 22. (2021秋？大理市校級期中)解以下方程: (1)用開平方法解方程：(x-1) 2=4 (2)用配方法解方程：x2- 4x+1=0 (3)用公式法解方程：3x2+5 (2x+1) =024 / 22 一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 (4)用因式分解法解方程： 3 (x-5) 2=2 (5-x) 考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一

36、元二次方程 -配方法；解一元二次方程-公式法； 解一元二次方程-因式分解法. 分析：(1)用直接開平方法解方程：(x-1) 2=4,即解x - 1=2或x - 1 = -2,兩個方程； (2)用配方法解方程：x2- 4x+1=0,合理運(yùn)用公式去變形，可得 x2- 4x+4=3,即(x 、2 -2) =3; (3)用公式法解方程：3x2+5 (2x+1) =0,先去括號，整理可得； 3x2+10 x+5=0,運(yùn)用 一元二次方程的公式法，兩根為 i 土辦2T吧,計算即可； | 2a (4)用因式分解法解方程：3 (x-5) 2=2 (5-x),移項、提公因式x- 5,再解方程. 解答：解：(1)

37、,( x - 1) 2=4, .x - 1 = 2, x 1=3, x2=- 1 . (2) -. x 2 - 4x+1=0, 2 - x - 4x+4=3, (x-2) 2=3,式-2，, 工產(chǎn) 2+近，Xj=2- Vi (3) ,-3x2+5 (2x+1 ) =0, .3x2+10 x+5=0, .a=3, b=10, c=5, b2- 4ac=102-4X3X5=40, -10士標(biāo)-1O2V1O - 5/Io K 2X3 6 3 15+而 _-5- 宣廠3 一,0 3 (4) 3 ( x - 5) 2=2 (5-x), 移項，得：3 (x5) 2+2 (x-5) =0, ( x-5) (

38、3x- 13) =0, x - 5=0 或 3x 13=0, 點評：此題綜合考查對解方程的方法的靈活掌握情況，解答時，要先觀察方程的特點，再確 定解方程的方法. 23. (2021秋？瀏陽市校級期中)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?(1) 9 (2x- 5) 2- 4=0; (2) 2x2 - x - 15=0. 考點：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程 -因式分解法.一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 25 / 22 分析：先觀察方程然后再確定各方程的解法； 1可用直接開平方法，2可用因式分解法 解方程. 解答：1解：化簡得：以52*, 直接開平方得：2K - 5=-, 2工- 5

39、二， 3 3 解得：Xi=i, X2=i； 6 6 2解：因分式解得：x3 2x+5 =0, x - 3=0 或 2x+5=0, 解得：K=工廣一 1. 點評： 此題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法， 配方 法， 公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用適宜的方法. 2 24. 2021秋？玉門市校級期中2x-3 -121=0. 考點：解一元二次方程-直接開平方法. 專題：計算題. 分析：先移項得到2x-3 2=121,然前方程兩邊開方得到兩個一元一次方程 2x-3=11或 2x - 3= - 11,再解一元一次方程即可. 解答：解： 2x 3 2=121,

40、 . 2x- 3=11 或 2x - 3=T1, x 1=7, x2=- 4. 點評：此題考查了直接開平方法解一元二次方程： 先把一元二次方程變形為 x2=m 侑0的 形式，然后兩邊開方得到 x1=M，x2= - Vir. 25. 2021?蓬溪縣校級模擬2x+3 2=x2-6x+9. 考點：解一元二次方程-配方法. 分析：先把原方程的右邊轉(zhuǎn)化為完全平方形式，然后直接開平方. 解答：解：由原方程，得 2x+3 2= x - 3 2, 直接開平方，得 2x+3= x- 3, 那么 3x=0,或 x+6=0, 解得，x1=0, x2= - 6. 點評：此題考查了配方法解一元二次方程.用配方法解一元

41、二次方程的步驟： 1形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加 上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可. 2形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成 x2+px+q=0,然后 配方. 一元二次方程計算題專題訓(xùn)練試題精選附答案解析 26 / 22 26. (2021?泗洪縣校級模擬)(1) x2+4x+2=0 (2) x2- 6x+9= (5-2x) 2. 考點：解一元二次方程-配方法. 分析：(1)此題二次項系數(shù)為 1, 一次項系數(shù)為 4,適合于用配方法. (2)把方程左邊化成一個完全平方式，那么將出現(xiàn)兩

42、個完全平方式相等，那么這兩個 式子相等或互為相反數(shù)，據(jù)此即可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程即可求解. 解答：解：(1) x2+4x+22= - 2+22, 即(x+2) 2=2/2， x二2+6，x2=- 2禽； (2) (x- 3) 2= (5-2x) 2, 即(x-3+5-2x) (x- 3-5+2x) =0, x1=2, x2=1j. 點評：(1)此題考查了配方法解一元二次方程，選擇用配方法解一元二次方程時，最好使 方程的二次項的系數(shù)為 1, 一次項的系數(shù)是 2的倍數(shù). (2)此題考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程的根本思想是降次， 把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而求解. 27

43、. (2021春？慈溪市校級期中)解方程： (1) x2- 4x- 6=0 (2) 4 (x+1) 2=9 (x- 2) 2. 考點：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程 -因式分解法. 分析：(1)移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可. (2)先移項，方程左邊分解后，利用兩數(shù)相乘積為 0,兩因式中至少有一個為 0轉(zhuǎn)化 為兩個一元一次方程來求解. 解答：解：(1)由原方程，得x2- 4x=6, 配方，得 x2- 4x+4=6+4,即(x-2) 2=10, 直接開平方，得x-2= /10, 解得 x1=2+-jT5, x2=2-qr5. (2)由原方程得到：2 (x+1) +3 (x-2) 2 (x+1) - 3 (x-2) =0 , 整理，得(5