三角形內(nèi)角和的探索

1、三角形內(nèi)角和的探索小學(xué)里我們已經(jīng)用拼圖(如圖1) 的方法得出:三角形3 個內(nèi)角的和等于180°.現(xiàn)在我們一起來探索證明這一結(jié)論的其他方法.方法一：如圖2（1），木條 a 與木條 b 平行，則有1+2=180°.如果將木條a 繞點 A 轉(zhuǎn)動，使它與木條b 相交于點C，如圖 2（ 2），則2 被分成兩個角3 和 4，由平行線的性質(zhì)知 4=5. 于是，在 ABC 中，有1+3+5=1+3+4=1+2=180°.由此可見，利用平行線可以探索出三角形的內(nèi)角和，但在圖 1（ 1）的 ABC中并不存在平行線，怎么辦？我們可以添加平行線達到目的 .方法二：如圖 3，延長 BC到

2、D，在 ABC的外部，以 CA 為一邊， CE為另一邊， 作 1=A，于是 CEBA，得 B=2.又因為 1+2+ACB=180°，所以 A+B+ACB=180°.方法三：如圖 4，過點 A 作 EFBC，則 1=B，2=C.又 1+BAC+2=180°，所以 BAC+B+C=180°.方法四：如圖 5，過點 A作 EFBC，延長 BA、CA，則 1=C，3=B.又 2=BAC， 1+2+3=180°. 所以，BAC+B+C=180°.方法五：如圖6，在 BC上取點 D，連結(jié) AD，則BAC=1+2. 過B 作 BEAD，過 C 作

3、CFAD，則 BECF.所以 1=3， 2=4.而 3+ABC+ACB+4=180°，所以BAC+ABC+ACB=1+2+ABC+ACB=180°.方法六 : 如圖 7，在 BC上任取一點D，過 D 作 DEAB，與 AC交于 E，作 DFAC，與 AB交于 F，則 1=C，2=B，3=4， 4=A.易知 3=A，而 1+2+3=180°，故 A+B+C=180°.當然 D 點也可以取在三角形的內(nèi)部， 請同學(xué)們自己證明 . 以上幾種方法（除方法五外）是在把三角形紙板的三個內(nèi)角剪下拼在一起，構(gòu)成一個平角的實驗基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，特點是添作平行線，運用平行線的性質(zhì)

4、以及等量代換而完成證明 . 下面還有一種十分有趣的方法，不直接從內(nèi)角考慮，而從外角入手，運用運動的觀點來解決問題.方法七：如圖8，設(shè) AB邊上任一點P 處有一個人，面向B 點前進，到達B 點后轉(zhuǎn)動一個角度 1，面向C 點前進，到達 C 點后再轉(zhuǎn)動一個角度 2，再面向 A 點前進，到達 A 點后再轉(zhuǎn)動一個角度 3， 最后又回到 P 點，仍面向 B 點站立，那么這個人在這個過程中共轉(zhuǎn)了一周，即1+2+3=360°.而 1=180° - ABC， 2=180° - ACB，3=180° - BAC.所以 1+2+3=540° -（ ABC+ACB+BAC） =360°，所以 BAC+ABC+ACB=180°.你還