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文檔簡介
1、三角形內角和的探索小學里我們已經用拼圖(如圖1) 的方法得出:三角形3 個內角的和等于180°.現(xiàn)在我們一起來探索證明這一結論的其他方法.方法一:如圖2(1),木條 a 與木條 b 平行,則有1+2=180°.如果將木條a 繞點 A 轉動,使它與木條b 相交于點C,如圖 2( 2),則2 被分成兩個角3 和 4,由平行線的性質知 4=5. 于是,在 ABC 中,有1+3+5=1+3+4=1+2=180°.由此可見,利用平行線可以探索出三角形的內角和,但在圖 1( 1)的 ABC中并不存在平行線,怎么辦?我們可以添加平行線達到目的 .方法二:如圖 3,延長 BC到
2、D,在 ABC的外部,以 CA 為一邊, CE為另一邊, 作 1=A,于是 CEBA,得 B=2.又因為 1+2+ACB=180°,所以 A+B+ACB=180°.方法三:如圖 4,過點 A 作 EFBC,則 1=B,2=C.又 1+BAC+2=180°,所以 BAC+B+C=180°.方法四:如圖 5,過點 A作 EFBC,延長 BA、CA,則 1=C,3=B.又 2=BAC, 1+2+3=180°. 所以,BAC+B+C=180°.方法五:如圖6,在 BC上取點 D,連結 AD,則BAC=1+2. 過B 作 BEAD,過 C 作
3、CFAD,則 BECF.所以 1=3, 2=4.而 3+ABC+ACB+4=180°,所以BAC+ABC+ACB=1+2+ABC+ACB=180°.方法六 : 如圖 7,在 BC上任取一點D,過 D 作 DEAB,與 AC交于 E,作 DFAC,與 AB交于 F,則 1=C,2=B,3=4, 4=A.易知 3=A,而 1+2+3=180°,故 A+B+C=180°.當然 D 點也可以取在三角形的內部, 請同學們自己證明 . 以上幾種方法(除方法五外)是在把三角形紙板的三個內角剪下拼在一起,構成一個平角的實驗基礎上產生的,特點是添作平行線,運用平行線的性質
4、以及等量代換而完成證明 . 下面還有一種十分有趣的方法,不直接從內角考慮,而從外角入手,運用運動的觀點來解決問題.方法七:如圖8,設 AB邊上任一點P 處有一個人,面向B 點前進,到達B 點后轉動一個角度 1,面向C 點前進,到達 C 點后再轉動一個角度 2,再面向 A 點前進,到達 A 點后再轉動一個角度 3, 最后又回到 P 點,仍面向 B 點站立,那么這個人在這個過程中共轉了一周,即1+2+3=360°.而 1=180° - ABC, 2=180° - ACB,3=180° - BAC.所以 1+2+3=540° -( ABC+ACB+BAC) =360°,所以 BAC+ABC+ACB=180°.你還
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