【2019最新】精選高中數(shù)學第二章數(shù)列2

1、【2019 最新】精選高中數(shù)學第二章數(shù)列2課后篇鞏固探究A組1. 已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn, 若 an=, 則 S5 等于 ()A.B.C.D.解析因為 an=,所以 S5=a1+a2+a3+a4+a5=.答案 D2. 已知數(shù)列 an 的通項公式 an=, 若該數(shù)列的前 k 項之和等于 9, 則 k等于 ()A.99B.98C.97D.96解析因為 an=, 所以其前 n 項和 Sn=(- 1)+()+()= -1. 令-1=9, 解得k=99.答案 A3. 數(shù)列 1,2,3,4, 的前 n 項和為 ()A. (n2+n-2)+歡迎下載。B. n(n+1)+1-C. (n2-n+

2、2)-D. n(n+1)+3解析數(shù)列的前 n 項和為 1+2+3+ +n+=(1+2+3+ +n)+ +-1= (n2+n-2) +, 故選A.答案 A4. 已知 an 為等比數(shù)列 ,bn 為等差數(shù)列 , 且 b1=0,cn=an+bn, 若數(shù)列cn 是 1,1,2, 則數(shù)列 cn 的前 10 項和為 ()A.978B.557C.467D.979解析由題意可得a1=1, 設數(shù)列 an 的公比為 q, 數(shù)列 bn 的公差為 d,則 q2-2q=0.q0, q=2,d=-1.an=2n-1,bn=(n-1)(-1)=1-n,cn=2n-1+1-n.設數(shù)列 cn 的前 n 項和為 Sn,則S10=2

3、0+0+21-1+29- 9=(20+21+29) - (1+2+9)=1023-45=978.【2019最新】精選高中數(shù)學第二章數(shù)列答案 A5. 已知數(shù)列 an 滿足 a1=1,a2=2,an+2=, 則該數(shù)列的前 18 項和為()A.2 101B.2 012C.1 012D.1 067解析由題意可得 a3=a1+1,a5=a3+1=a1+2,所以奇數(shù)項組成以公差為 1, 首項為 1 的等差數(shù)列 , 共有 9 項, 因此 S奇 =45. 偶數(shù)項a4=2a2,a6=2a4=22a2, 因此偶數(shù)項組成以2 為首項 ,2 為公比的等比數(shù)列, 共有 9 項, 所以 S偶 =-2+210=1 022.

4、 故數(shù)列 an 的前 18 項和為 1022+45=1 067.答案 D6. 已知數(shù)列an的通項公式an=2n-,則其前n 項和為.解析數(shù)列an的前n 項和Sn=+=2(1+2+n) - =2·=n2+n+-1.答案 n2+n+-13/113/117. 數(shù)列 , 的前 n 項和等于.解析 an=,Sn=.答案8. 已知等差數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn 滿足 S3=0,S5=-5.(1) 求an 的通項公式 ;(2) 求數(shù)列的前 n 項和 Tn.解(1) 設an 的公差為 d, 則 Sn=na1+d.由已知可得解得故an 的通項公式為 an=2-n.(2) 由(1)知,【2019最

5、新】精選高中數(shù)學第二章數(shù)列從而數(shù)列的前 n 項和為Tn=.9. 導學號 04994055(2017·遼寧統(tǒng)考 ) 已知等差數(shù)列 an 的公差為 2,且 a1,a1+a2,2(a1+a4) 成等比數(shù)列 .(1) 求數(shù)列 an 的通項公式 ;(2) 設數(shù)列的前 n 項和為 Sn, 求證 :Sn<6.(1) 解 an 為等差數(shù)列 ,a2=a1+d=a1+2,a4=a1+3d=a1+6.a1,a1+a2,2(a1+a4),(a1+a2)2=2a1(a1+a4),即(2a1+2)2=2a1(2a1+6),解得 a1=1, an=1+2×(n -1)=2n-1.(2) 證明由 (

6、1), 知.Sn=+ +,Sn=+,- ,Sn=1+25/115/11=1+2×=1+2-=3-=3-,Sn=6-.nN*,>0,Sn=6-<6.B組1. 已知數(shù)列 an 的通項公式 an=(-1)n-1n2,則其前 n 項和為 ()A.(-1)n-1B.(-1)nC.D.-解析依題意 Sn=12-22+32-42+( -1)n-1n2.當 n 為偶數(shù)時,Sn=12-22+32- 42+-n2=(12-22)+(32-42)+(n -1)2-n2=- 1+2+3+4+ +(n -1)+n=-.【2019最新】精選高中數(shù)學第二章數(shù)列當 n 為奇數(shù)時,Sn=12-22+32-

7、 42+ -=Sn-1+n2=-+n2=.Sn=(-1)n-1. 故選 A.答案 A2. 已知數(shù)列 an 為, , 則數(shù)列 bn= 的前 n 項和 Sn 為()A.4B.4C.1-D.解析 an=,bn=4.Sn=4=4.答案 A3. 已知Sn 是數(shù)列 an的前n 項和 ,a1=1,a2=2,a3=3,數(shù)列an+an+1+an+2 是公差為2 的等差數(shù)列, 則S25=()A.232B.233C.234D.2357/117/11解析令 bn=an+an+1+an+2,則 b1=1+2+3=6,由題意知bn=6+2(n-1)=2n+4.因為 S25=a1+a2+a3+ +a25=a1+b2+b5+

8、 +b23,而 b2,b5, ,b23 構(gòu)成公差為 6 的等差數(shù)列 , 且 b2=8,于是 S25=1+8×8+×6=233.答案 B4. 數(shù)列 11,103,1 005,10 007, 的前 n 項和 Sn=.解析因為數(shù)列的通項公式為an=10n+(2n-1),所以Sn=(10+1)+(102+3)+(10n+2n- 1)=(10+102+10n)+1+3+(2n-1)=(10n-1)+n2.答案 (10n-1)+n25. 數(shù)列 1,1+2,1+2+22,1+2+22+2n - 1, 的前 n 項和等于.解析數(shù)列的通項為an=1+2+22+ +2n-1,因為 an=1+2

9、+22+ 2n-1=2n-1,所以該數(shù)列的前n 項和Sn=(21-1)+(22- 1)+(2n - 1)=(2+22+2n) -n=-n=2n+1-n-2.答案 2n+1-n-2【2019最新】精選高中數(shù)學第二章數(shù)列6. 已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn=3n2-2n, 而 bn=,Tn 是數(shù)列 bn 的前n 項和 , 則使得 Tn<對所有 nN*都成立的最小正整數(shù)m等于.解析由 Sn=3n2-2n, 得an=6n-5. bn=,Tn=+ +=. ,要使對 nN*成立, 需有, 即 m10, 故符合條件的最小正整數(shù)為10.答案 107. 已知遞增數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn,

10、 且滿足 Sn=+n).(1) 求 a1 及數(shù)列 an 的通項公式 ;(2) 設 cn=求數(shù)列 cn 的前 20 項和 T20.解(1) 當 n=1 時,a1=S1=+1), 解得 a1=1.當 n2時,Sn-1=+n-1),9/119/11an=Sn-Sn-1=+1),解得 an-an-1=1 或 an+an-1=1(n2).因為 an 為遞增數(shù)列 , 所以 an-an-1=1,an 是首項為 1, 公差為 1 的等差數(shù)列 , 所以 an=n.(2) 由題意 , 知 cn=所以 T20=+3×(21+23+219)+10=+3×+10=+2×(410-1)+10

11、=+221+8=221+.8. 導學號 04994056 已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn,S1=1,S2=2, 當n2時,Sn+1-Sn-1=2n.(1) 求證 :an+2- an=2n(nN*) ;(2) 求數(shù)列 an 的通項公式 ;(3) 設 Tn=a1+a2+a3+ +an, 求 Tn.(1) 證明當 n2時, 因為 an+1+an=2n,an+2+an+1=2n+1,所以 an+2-an=2n.又因為 a1=1,a2=1,a3=3,【2019最新】精選高中數(shù)學第二章數(shù)列所以 a3-a1=2, 所以 an+2- an=2n(nN*).(2) 解當 n 為奇數(shù)時,an-a1=(an-an-2)+(an-2-an- 4)+ +(a5 -a3)+(a3-