資陽市高中2013級第二次診斷性考試數(shù)學(xué)(理工類)試題及參考答案

1、資陽市高中2013級第二次診斷性考試數(shù) 學(xué)（理工類）注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）。第卷1至2頁，第卷3至4頁。滿分150分。考試時間120分鐘。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷 （選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)全集，集合，集合

2、，則(A) (B) (C) (D) 2已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(A) (B) (C) (D) 3某中學(xué)高中一年級、二年級、三年級的學(xué)生人數(shù)之比為5:4:3，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為240的樣本，則所抽取的高中二年級學(xué)生的人數(shù)是(A) 120(B) 100(C) 90(D) 804已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，向量，則(A) 4(B) 2(C) (D) 25已知命題p：，；命題q：若，則則下列命題為真命題的是(A) (B) (C) (D) 6若函數(shù)()的圖象關(guān)于直線對稱，則的值為(A) (B) (C) (D) 7右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名

3、著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0，則輸出a和i的值分別為(A) 0，3(B) 0，4(C) 2，3(D) 2，48某幾何體的正視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖如圖所示，若該幾何體的各個頂點(diǎn)在同一個球面上，則該球體的表面積是(A) (B) (C) (D) 9雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若以點(diǎn)F為圓心，以a的半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率為(A) (B) (C) (D) 210若函數(shù)在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，則的最大值為(A) (B) (C) (D) 第卷（非選擇題 共100分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目指示的答題區(qū)

4、域內(nèi)作答。作圖時可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷、草稿紙上無效。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11計算的值為_12在的展開式中，常數(shù)項為_（用數(shù)字作答）13某人欲把a(bǔ)，b兩盆紅色花和c，d兩盆紫色花放在一排四個花臺上，若b，c兩盆花必須相鄰，則不同的放法共有_種14若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_15若點(diǎn)M(0，3)與橢圓上任意一點(diǎn)P距離的最大值不超過，則a的取值范圍是_三、解答題：本大題共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本題滿分12分）已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列滿足：，且是和的等比中項() 求數(shù)列的通項公式；() 若a2，

5、a5分別是等比數(shù)列的第1項和第2項，求數(shù)列的前n項和Tn 17（本題滿分12分）甲組乙組92213268440某商場為推銷當(dāng)?shù)氐哪撤N特產(chǎn)進(jìn)行了一次促銷活動，將派出的促銷員分成甲、乙兩個小組分別在兩個不同的場地進(jìn)行促銷，每個小組各4人以下莖葉圖記錄了這兩個小組成員促銷這種特產(chǎn)的件數(shù) () 在乙組中任選2位促銷員，求他們促銷的件數(shù)都多于甲組促銷件數(shù)的平均數(shù)的概率；() 從這8名促銷員中隨機(jī)選取3名，設(shè)這3名促銷員中促銷多于35件的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望18（本題滿分12分）設(shè)向量，向量，函數(shù)() 若，且，求的值；() 已知的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，=，求c19（本題滿

6、分12分）如圖，在棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，其中ABCD，ABAD，ABAC2CD4，AA13，過AC的平面分別與A1B1，B1C1交于E1，F(xiàn)1，且E1為A1B1的中點(diǎn)() 求證：平面ACF1E1平面A1C1D；() 求二面角A1ACE1的大小20（本題滿分13分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，并且經(jīng)過點(diǎn)，C的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)M() 求拋物線C的方程；() 過拋物線C的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，求的取值范圍21（本題滿分14分）已知函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)為() 若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，求a的值；() 是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x

7、的不等式在上恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由。資陽市高中2013級第二次診斷性考試數(shù)學(xué)參考答案及評分意見（理工類）一、選擇題1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.C二、填空題11；1260；1312；14；15三、解答題16() 設(shè)數(shù)列的公差為d，因為是和的等比中項，所以，2分則，解得或2，3分若，則，不滿足條件，公差滿足條件，4分所以的通項公式為6分() 由()，b1a23，b2a59，知等比數(shù)列的公比q3.于是是以為首項，以為公比的等比數(shù)列8分所以Sn12分17() 甲組4名人員促銷特產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)為(件)2分乙組4名人員所促銷的件

8、數(shù)比甲組平均數(shù)多的有3位同學(xué)，所以所求的概率4分() 這8名促銷員所促銷件數(shù)多于35件的共有4人，則X的值可能為0，1，2，3則；8分則X的分布列為X0123P10分所以X的數(shù)學(xué)期望EX0×+1×+2×+3×12分18由題2sin()3分() 由，得，4分所以6分() 由，得，則，由于，所以，則，所以，則8分方法一：由，得，于是sinB，所以B或又由，得，于是，當(dāng)B時，；當(dāng)B時，12分方法二：由余弦定理得，所以，即，解得c12分19() 連接C1E1，棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1B12D1C1，A1B1C1D1，又E1為A1B1的中點(diǎn)，則A1E1

9、D1C1，所以四邊形A1D1C1E1是平行四邊形，則C1E1A1D1又A1D1AD，所以C1E1AD所以四邊形ADC1E1是平行四邊形，則AE1DC1在棱柱ABCDA1B1C1D1中，ACA1C1由于AE1，AC都在面ACF1E1內(nèi)且相交，DC1與A1C1都在面A1C1D內(nèi)且相交，所以平面ACF1E1平面A1C1D6分() 在棱柱ABCDA1B1C1D1中，AC平面A1B1C1D1，平面AF1與平面A1B1C1D1交線為E1F1，則ACE1F1，則A1C1E1F1又E1為A1B1的中點(diǎn)，所以F1為B1C1的中點(diǎn)方法一：如圖，分別以，的方向為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，A

10、(，0，0)，C(0，2，0)，A1(，0，3)，E1(，2，,3)，所以，設(shè)平面ACC1A1的法向量，由得取設(shè)平面ACF1E1的法向量，由得取則由所以，故二面角A1ACE1的大小為12分方法二：取分別AC，A1C1的中點(diǎn)O，O1，連結(jié)OO1，OB，O1B1，O1B1與E1F1相交于G1，連結(jié)OG1，如圖由()，ABC為等邊三角形，則ACOB，在棱柱ABCDA1B1C1D1中， 有OO1平面ABCD，所以ACOO1所以AC平面OBB1A1所以ACOG1故O1OG1是二面角A1ACE1的平面角9分由題OO13，O1G1，則，所以，則二面角A1ACE1的大小為12分20() 設(shè)拋物線C的方程為，由于拋物線C過點(diǎn)，則，所以，則拋物線C的方程為3分() F(1，0)，設(shè)l：x=my1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2) ( y1y20)，聯(lián)立方程組消去x，得所以且又，則，即，6分代入，得消去得，因為，所以，則，8分由M(1，0)，則，則11分而當(dāng)時，所以，故的取值范圍是13分21() 由題知x1，1分則，2分所以當(dāng)1x0時，為增函數(shù)；當(dāng)x0時，為減函數(shù)于是有一個極大值點(diǎn)x=0，3分函數(shù)只有一個零點(diǎn)，則，解之得4分() 存在5分理由如下：由題，() 當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，與已知不符，故不