成考專升本考綱

1、本大綱適用于工學(xué)理學(xué) （生物科學(xué)類、 地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心理學(xué)類等四個(gè)一級(jí)學(xué) 科除外）專業(yè)地考生 . 總要求考生應(yīng)按本大綱地要求 ,了解或理解 “高等數(shù)學(xué) ”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、 一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、 多元函數(shù)微積分學(xué)、 無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程地 基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分地基本方法 .應(yīng)注意各部分知識(shí)地 結(jié)構(gòu)及知識(shí)地內(nèi)在聯(lián)系； 應(yīng)具有一定地抽象思維能力、邏輯推理能力、 運(yùn)算能力、 空間想象 能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明 ,準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所 學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單地實(shí)際問(wèn)題 .本大綱對(duì)內(nèi)容地要求由低

2、到高 ,對(duì)概念和理論分為 “了解 ”和“理解 ”兩個(gè)層次；對(duì)方法和運(yùn) 算分為 “會(huì)”、“掌握 ”和“熟練掌握 ”三個(gè)層次 .復(fù)習(xí)測(cè)試內(nèi)容一、函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù)1知識(shí)范圍（ 1）函數(shù)地概念函數(shù)地定義 函數(shù)地表示法 分段函數(shù) 隱函數(shù)（2）函數(shù)地性質(zhì)單調(diào)性 奇偶性 有界性 周期性（ 3）反函數(shù)反函數(shù)地定義 反函數(shù)地圖像（4）基本初等函數(shù)冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)（5）函數(shù)地四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算6）初等函數(shù)2要求（ 1）理解函數(shù)地概念 .會(huì)求函數(shù)地表達(dá)式、 定義域及函數(shù)值 .會(huì)求分段函數(shù)地定義域、 函 數(shù)值 ,會(huì)作出簡(jiǎn)單地分段函數(shù)地圖像 .（ 2）理解函數(shù)地單調(diào)性、奇偶性、

3、有界性和周期性.（3）了解函數(shù) 與其反函數(shù) 之間地關(guān)系（定義域、值域、圖像） ,會(huì)求單調(diào)函數(shù)地反函 數(shù).（ 4）熟練掌握函數(shù)地四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算.（ 5）掌握基本初等函數(shù)地性質(zhì)及其圖像 .（ 6）了解初等函數(shù)地概念 .（ 7）會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題地函數(shù)關(guān)系式 .（二）極限1知識(shí)范圍（1）數(shù)列極限地概念數(shù)列 數(shù)列極限地定義（ 2）數(shù)列極限地性質(zhì)唯一性 有界性 四則運(yùn)算法則 夾逼定理 單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理（3）函數(shù)極限地概念函數(shù)在一點(diǎn)處極限地定義 左、右極限及其與極限地關(guān)系 趨于無(wú)窮 時(shí)函數(shù)地極限 函數(shù) 極限地幾何意義（ 4）函數(shù)極限地性質(zhì)唯一性 四則運(yùn)算法則 夾通定理（5）無(wú)窮小量與無(wú)窮大量無(wú)

4、窮小量與無(wú)窮大量地定義 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量地關(guān)系 無(wú)窮小量地性質(zhì) 無(wú)窮小量地6）兩個(gè)重要極限2要求（1）理解極限地概念（對(duì)極限定義中“ 、”“ 、”“ 等”形式地描述不作要求） .會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處地左極限與右極限 ,了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在地充分必要條件.（ 2）了解極限地有關(guān)性質(zhì) ,掌握極限地四則運(yùn)算法則 .（ 3）理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量地概念 ,掌握無(wú)窮小量地性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量地關(guān) 系.會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階地比較（高階、低階、同階和等價(jià)）.會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限（ 4）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限地方法.（三）連續(xù)1知識(shí)范圍（ 1）函數(shù)連續(xù)地概念函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)地定義 左連續(xù)與右連

5、續(xù) 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)地充分必要條件 函數(shù)地 間斷點(diǎn)及其分類（2）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)地性質(zhì)連續(xù)函數(shù)地四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)地連續(xù)性 反函數(shù)地連續(xù)性（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)地性質(zhì)有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理（包括零點(diǎn)定理）（4）初等函數(shù)地連續(xù)性2要求（ 1）理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷地概念,理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在地關(guān)系,掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處地連續(xù)性地方法 .（ 2）會(huì)求函數(shù)地間斷點(diǎn)及確定其類型.（ 3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)地性質(zhì),會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題 .（ 4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上地連續(xù)性,會(huì)利用連續(xù)性求極限 .元函數(shù)微分學(xué)一）導(dǎo)數(shù)與微分1知識(shí)范圍（ 1）

6、導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)地定義 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù) 函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)地充分必要條件 導(dǎo)數(shù)地幾何意義與物理意義 可導(dǎo)與連續(xù)地關(guān)系（2）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)地基本公式導(dǎo)數(shù)地四則運(yùn)算 反函數(shù)地導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)地基本公式（ 3）求導(dǎo)方法復(fù)合函數(shù)地求導(dǎo)法 隱函數(shù)地求導(dǎo)法 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 由參數(shù)方程確定地函數(shù)地求導(dǎo)法 求 分段函數(shù)地導(dǎo)數(shù)（4）高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)地定義 高階導(dǎo)數(shù)地計(jì)算（ 5）微分微分地定義 微分與導(dǎo)數(shù)地關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性2要求（1）理解導(dǎo)數(shù)地概念及其幾何意義 ,了解可導(dǎo)性與連續(xù)性地關(guān)系 ,掌握用定義求函數(shù)在一 點(diǎn)處地導(dǎo)數(shù)地方法 .（ 2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處地切線方程與法線方程.（ 3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)地基本公式、四

7、則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)地求導(dǎo)方法,會(huì)求反函數(shù)地導(dǎo)數(shù).（ 4）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定地函數(shù)地求導(dǎo)方法,會(huì)求分段函數(shù)地導(dǎo)數(shù) .（ 5）理解高階導(dǎo)數(shù)地概念 ,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)地 階導(dǎo)數(shù) .（ 6）理解函數(shù)地微分概念 ,掌握微分法則 ,了解可微與可導(dǎo)地關(guān)系 ,會(huì)求函數(shù)地一階微分二）微分中值定理及導(dǎo)數(shù)地應(yīng)用1知識(shí)范圍（1）微分中值定理羅爾（Rolle ）定理拉格朗日（Lagrange）中值定理（ 2）洛必達(dá)（ L'Hospita）l 法則（ 3）函數(shù)增減性地判定法（ 4）函數(shù)地極值與極值點(diǎn)最大值與最小值（ 5）曲線地凹凸性、拐點(diǎn)（ 6）曲線地水平漸近線與鉛直漸近線2要求（1）

8、理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們地幾何意義.會(huì)用羅爾定理證明方程根地存在性 .會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單地不等式.（ 2）熟練掌握用洛必達(dá)法則求 “ 、”“ 、”“ 、”“ 、”“ 、”“ 、”“ 型”未定式地極限地方法（ 3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)地單調(diào)性及求函數(shù)地單調(diào)增、減區(qū)間地方法, 會(huì)利用函數(shù)地單調(diào)性證明簡(jiǎn)單地不等式 .（ 4）理解函數(shù)極值地概念 .掌握求函數(shù)地極值、 最大值與最小值地方法 ,會(huì)解簡(jiǎn)單地應(yīng)用 問(wèn)題.（ 5）會(huì)判斷曲線地凹凸性 , 會(huì)求曲線地拐點(diǎn) .（ 6）會(huì)求曲線地水平漸近線與鉛直漸近線.（ 7）會(huì)作出簡(jiǎn)單函數(shù)地圖形 .三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分1知識(shí)范圍（

9、1）不定積分原函數(shù)與不定積分地定義 原函數(shù)存在定理 不定積分地性質(zhì)2）基本積分公式3）換元積分法第一換元法（湊微分法） 第二換元法（4）分部積分法（5）一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)地積分2要求1）理解原函數(shù)與不定積分地概念及其關(guān)系,掌握不定積分地性質(zhì) ,了解原函數(shù)存在定理（ 2）熟練掌握不定積分地基本公式 .3）熟練掌握不定積分第一換元法 ,掌握第二換元法 （限于三角代換與簡(jiǎn)單地根式代換） （ 4）熟練掌握不定積分地分部積分法.（ 5）會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)地不定積分 .（二）定積分1知識(shí)范圍（ 1）定積分地概念定積分地定義及其幾何意義 可積條件（ 2）定積分地性質(zhì)（ 3）定積分地計(jì)算變上限積分 牛頓 萊布尼茨

10、（ Newton-Leibniz ）公式換元積分法分部積分法（4）無(wú)窮區(qū)間地廣義積分（5）定積分地應(yīng)用平面圖形地面積 旋轉(zhuǎn)體體積 物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作地功2要求（ 1）理解定積分地概念及其幾何意義,了解函數(shù)可積地條件 .（ 2）掌握定積分地基本性質(zhì) .4）熟練掌握牛頓 萊布尼茨公式（ 5）掌握定積分地?fù)Q元積分法與分部積分法.（ 6）理解無(wú)窮區(qū)間地廣義積分地概念 ,掌握其計(jì)算方法 .（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形地面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生 成地旋轉(zhuǎn)體體積 .會(huì)用定積分求沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作地功 .四、向量代數(shù)與空間解析幾何（一）向量代數(shù)1知識(shí)范圍（ 1）向量地概念向量地定

11、義 向量地模 單位向量 向量在坐標(biāo)軸上地投影 向量地坐標(biāo)表示法 向量地方 向余弦（2）向量地線性運(yùn)算向量地加法 向量地減法 向量地?cái)?shù)乘（ 3）向量地?cái)?shù)量積二向量地夾角 二向量垂直地充分必要條件（ 4）二向量地向量積 二向量平行地充分必要條件2要求（ 1）理解向量地概念 , 掌握向量地坐標(biāo)表示法 ,會(huì)求單位向量、方向余弦、 向量在坐標(biāo)軸 上地投影 .（ 2）熟練掌握向量地線性運(yùn)算、向量地?cái)?shù)量積與向量積地計(jì)算方法.（ 3）熟練掌握二向量平行、垂直地充分必要條件.（二）平面與直線1知識(shí)范圍（ 1）常見(jiàn)地平面方程點(diǎn)法式方程 一般式方程（2）兩平面地位置關(guān)系（平行、垂直和斜交）（3）點(diǎn)到平面地距離（ 4

12、）空間直線方程 標(biāo)準(zhǔn)式方程（又稱對(duì)稱式方程或點(diǎn)向式方程）一般式方程 參數(shù)式方程（5）兩直線地位置關(guān)系（平行、垂直）（6）直線與平面地位置關(guān)系（平行、垂直和直線在平面上）2要求（ 1）會(huì)求平面地點(diǎn)法式方程、一般式方程 . 會(huì)判定兩平面地垂直、平行 . 會(huì)求兩平面間地 夾角 .（ 2）會(huì)求點(diǎn)到平面地距離 .（ 3）了解直線地一般式方程 ,會(huì)求直線地標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程.會(huì)判定兩直線平行、垂直 .（ 4）會(huì)判定直線與平面間地關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）.（三）簡(jiǎn)單地二次曲面1知識(shí)范圍球面 母線平行于坐標(biāo)軸地柱面 旋轉(zhuǎn)拋物面 圓錐面 橢球面2要求 了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸地柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓

13、錐面和橢球面地方程及其圖形五、多元函數(shù)微積分學(xué)（一）多元函數(shù)微分學(xué)1知識(shí)范圍（ 1）多元函數(shù)多元函數(shù)地定義 二元函數(shù)地幾何意義 二元函數(shù)極限與連續(xù)地概念（ 2）偏導(dǎo)數(shù)與全微分偏導(dǎo)數(shù) 全微分 二階偏導(dǎo)數(shù)（3）復(fù)合函數(shù)地偏導(dǎo)數(shù)（4）隱函數(shù)地偏導(dǎo)數(shù)（5）二元函數(shù)地?zé)o條件極值與條件極值2要求（ 1）了解多元函數(shù)地概念、 二元函數(shù)地幾何意義 .會(huì)求二次函數(shù)地表達(dá)式及定義域 .了解 二元函數(shù)地極限與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求） .（ 2）理解偏導(dǎo)數(shù)概念 ,了解偏導(dǎo)數(shù)地幾何意義 ,了解全微分概念 ,了解全微分存在地必要 條件與充分條件 .（ 3）掌握二元函數(shù)地一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法.（ 4）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏

14、導(dǎo)數(shù)地求法.（ 5）會(huì)求二元函數(shù)地全微分 .（ 6）掌握由方程 所確定地隱函數(shù) 地一階偏導(dǎo)數(shù)地計(jì)算方法 .（ 7）會(huì)求二元函數(shù)地?zé)o條件極值 .會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)地條件極值.（二）二重積分1知識(shí)范圍（1）二重積分地概念 二重積分地定義二重積分地幾何意義（2）二重積分地性質(zhì)（3）二重積分地計(jì)算（4）二重積分地應(yīng)用2要求（ 1）理解二重積分地概念及其性質(zhì) .2）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下地計(jì)算方法3）會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單地應(yīng)用問(wèn)題 （限于空間封閉曲面所圍成地有界區(qū)域地體積、 平面薄板質(zhì)量） .六、無(wú)窮級(jí)數(shù)（一）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1知識(shí)范圍（1）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)地概念 級(jí)數(shù)地收斂與發(fā)散 級(jí)數(shù)

15、地基本性質(zhì) 級(jí)數(shù)收斂地必要條件（2）正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性地判別法比較判別法 比值判別法（3）任意項(xiàng)級(jí)數(shù)交錯(cuò)級(jí)數(shù) 絕對(duì)收斂 條件收斂 萊布尼茨判別法2要求（ 1）理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散地概念 .掌握級(jí)數(shù)收斂地必要條件 ,了解級(jí)數(shù)地基本性質(zhì)（ 2）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)地比值判別法 .會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)地比較判別法 .（ 3）掌握幾何級(jí)數(shù) 、調(diào)和級(jí)數(shù) 與 級(jí)數(shù) 地收斂性 .（ 4）了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂地概念,會(huì)使用萊布尼茨判別法 .（二）冪級(jí)數(shù)1知識(shí)范圍（ 1）冪級(jí)數(shù)地概念收斂半徑 收斂區(qū)間（2）冪級(jí)數(shù)地基本性質(zhì)（3）將簡(jiǎn)單地初等函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)2要求（ 1）了解冪級(jí)數(shù)地概念 .2）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)地基本性質(zhì)

16、（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）3）掌握求冪級(jí)數(shù)地收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）地方法地冪級(jí)數(shù) .（ 4）會(huì)運(yùn)用 地麥克勞林 （Maclaurin ）公式,將一些簡(jiǎn)單地初等函數(shù)展開(kāi)為或七、常微分方程（一）一階微分方程1知識(shí)范圍（ 1）微分方程地概念微分方程地定義 階 解 通解 初始條件 特解（ 2）可分離變量地方程（ 3）一階線性方程2要求（ 1）理解微分方程地定義 ,理解微分方程地階、解、通解、初始條件和特解（ 2）掌握可分離變量方程地解法 .（ 3）掌握一階線性方程地解法 .（二）可降價(jià)方程1知識(shí)范圍（ 1） 型方程（ 2） 型方程2要求（1）會(huì)用降階法解 型方程 .（2）會(huì)用降階法解 型方程 .（三）二階線性微分方程1知識(shí)范圍（ 1）二階線性微分方程解地結(jié)構(gòu)（2）二階常系數(shù)齊次線性微分方程（3）二階常系數(shù)非齊次線性微分方程2要求（ 1）了解二階線性微分方程解地結(jié)構(gòu).（ 2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程地解法.（ 3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程地解