八年級數學下冊矩形、菱形與正方形綜合能力檢測題華東師大版

1、第 19 章綜合能力檢測題時間： 120 分鐘滿分： 120 分一、選擇題 (每小題 3分，共 30 分) 1下列命題中正確的是 ( B )A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B 有一個角是直角的平行四邊形是矩形C對角線垂直的平行四邊形是正方形D 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形2如圖，在矩形 ABCD中，AC與 BD相交于點 O，若DBC 30°，則AOB等于 ( D ) A 120° B 15° C 30° D 60°3如圖，在 ?ABCD中，對角線 AC與 BD相交于點 O，過點 O作 EFAC交 BC于點 E，交 AD于點 F，連結 AE，

2、CF，則四邊形 AECF是 ( C )A梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形,第 2題圖),第 3題圖)1 / 11,第 5題圖),第 6題圖)4一個菱形的周長為 8 cm，高為 1 cm，則這個菱形的兩鄰角的度數之比為( D )A21 B 31 C 41 D 515如圖，在 ABC 中，點 E，D， F分別在邊 AB， BC， CA上，且 DECA， DF BA.下列 四個判斷中不正確的是 ( D )A四邊形 AEDF是平行四邊形B如果 BAC90°，那么四邊形 AEDF是矩形C如果 AD平分 BAC，那么四邊形 AEDF是菱形D如果 ADBC且 AB AC，那么四邊形 AEDF是

3、正方形6( 2015·襄陽 )如圖，矩形紙片 ABCD中， AB 4， BC8，將紙片沿 EF折疊，使點 C 與點 A 重合，則下列結論錯誤的是 ( D )AAF AEB ABE AGF C EF2 5D AF EF 7如圖，一個矩形被分成不同的 4 個三角形，其中綠色三角形的面積占矩形面積的15%，黃色的三角形的面積是 21 cm2，則該矩形的面積為 ( A )2 2 2 2A60 cm2 B 70 cm2 C 120 cm2 D 140 cm28如圖，正方形 ABCD的邊長為 1，點 E在對角線 BD上，且 BAE 22.5 °， EF AB， 垂足為 F，則 EF的長

4、為 ( C )A1 B. 2C 1 22D. 243 / 11,第 7題圖）,第 8題圖）,第 9題圖）16 / 11, 第 10 題圖 ）9（ 2015· 重慶改編 ） 如圖， 在平面直角坐標系中， 菱形 ABOC的頂點 O在坐標原點， 邊 3kBO在 x 軸的負半軸上， BOC60°， 頂點 C的坐標為 （m，2） ，反比例函數 yx的圖象與 2x 菱形對角線 AO交于 D 點，連結 BD，當 DBx軸時， k 的值是 （ D ）A1 B 1 C. 3D 310如圖，正方形 ABCD中， AB6，點 E 在邊 CD上，且 CD3DE.將ADE沿 AE對折至 AFE，延長

5、 EF 交邊 BC于點 G，連結 AG，CF.則下列結論： ABGAFG；BG CG； AGCF；SEGCSAFE；AGBAED 145°. 其中正確的個數是 （ C ）A2 B 3 C 4 D 5二、填空題 （每小題 3分，共 24 分）11如圖，在矩形 ABCD中，E為BC的中點，且AED 90°，AD10，則 AB的長為 _5_, 第 11 題圖 )20,第 13題圖）,第 14題圖）, 第 15 題圖 ）12（ 2015·丹東）在菱形 ABCD中，對角線 AC，BD的長分別是 6和 8，則菱形的周長是13如圖， ?ABCD的頂點 B在矩形 AEFC的邊 E

6、F上，點 B與點 E，F 不重合，已知 ACD 的面積為 3，則圖中陰影部分兩個三角形的面積和為_3_14如圖， ?ABCD的兩條對角線 AC，BD相交于點 O，AB 5，AC 4，BD 2，小明說： “這個四邊形是菱形”他說這話的根據是_對角線互相垂直的平行四邊形是菱形_15?ABCD中，給出下列四個條件： ACBD； ADC90°； BC CD；AC BD. 其中選兩個條件能使 ?ABCD是正方形的有 _、 、 、 _ （填上所有正確結 果的序號 ）16如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB12，BC5，點 E在 AB上，將 DAE沿 DE折疊， 10使點 A落在對角線 BD上的點

7、A處，則 AE的長為 _130_3, 第 16 題圖 ),第 17題圖）, 第 18 題圖 ） 17如圖，將菱形紙片 ABCD折疊，使點 A 恰好落在菱形的對稱中心 O處，折痕為 EF， 若菱形 ABCD的邊長為 2 cm， A120°，則 EF_ 3_cm.18正方形 A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2，按如圖所示的方 式放置，點 A1， A2，A3，和 點 C1，C2，C3，分別在直線 ykxb（k>0）和 x軸上，已知點 B1（1 ， 1） ， B2（3 ， 2） ，則點 Bn的坐標為 _（ 2n 1， 2n 1）_ 三、解答題 （共66 分） 19（

8、8 分） 如圖，在矩形 ABCD中，兩條對角線 AC，BD相交于點 O，E是 AC上的一點， 且 BO2AE，AOD120°，求證： BEAC.解： 四邊形 ABCD是矩形， OBOA，又 OB 2AE， AE OE，又AOD120°， AOB 60 °， ABO是等邊三角形又 AEOE， BE AO，即 BEAC20（8 分） 如圖，在菱形 ABCD中， AC為對角線，點 E，F分別是邊 BC，AD的中點（1）求證： ABE CDF；（2）若B 60°， AB 2，求線段 AE的長解： (1)用 SAS證 ABE CDF ( 2) B60°，

9、 ABC是等邊三角形， BECE 1，AEBC， AE AB2 BE2 2212 321(10 分)如圖， 在正方形 ABCD中，E是 CD邊的中點， AC與 BE相交于點 F，連結 DF. (1) 在不增加點和線的前提下，直接寫出圖中所有的全等三角形；(2) 連結 AE，試判斷 AE與 DF的位置關系，并說明理由解：(1) ADC ABC， ADF ABF， CDF CBF ( 2) AEDF.理由如下：設 AE 與 DF相交于點 H，易證ADFABF， ADF ABF，再證 ADEBCE， DAECBE， ABF CBE 90°， ADFDAE90°， DHA90

10、76;， AEDF22(9分)( 2015·長春)如圖， CE是ABC外角 ACD的平分線， AFCD交CE于點 F， FG AC交 CD于點 G.求證：四邊形 ACGF是菱形解：易證四邊形 ACGF是平行四邊形，再證 ACAF，故四邊形 ACGF是菱形23(9 分) 如圖， ABC中， AB AC，D是 BC的中點， DEAB交 AC于點 E，DF AC交 AB于點 F.(1) 求證：四邊形 AFDE是菱形；(2) 當 ABC等于多少度時，四邊形 AFDE是正方形？請說明理由1 解：( 1)易證四邊形 AFDE是平行四邊形， D為 BC中點，DEAB，DFAC，DE2AB，1DF

11、2AC，AB AC， DE DF，四邊形 AFDE是菱形 ( 2)當ABC45°時，四邊形 AFDE 是正方形，理由略24. (10 分)如圖， ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分線，點 O為 AB的中點，連結 DO并延長到點 E，使 OE OD，連結 AE，BE.(1) 求證：四邊形 AEBD是矩形；(2) 當 ABC滿足什么條件時，矩形 AEBD是正方形，并說明理由解： (1) OAOB，OEOD，四邊形 AEBD為平行四邊形， AB AC， AD平分BAC， AD BC，即 ADB90°，四邊形 AEBD為矩形 (2) 當BAC 90°時，四邊形 AE

12、BD為 正方形，理由如下： BAC90°，AD平分BAC，ADBC， DABDBA45°， BD AD，矩形 AEBD為正方形25(12 分)已知，在 ABC中 ， BAC90°， ABC45°，點 D為直線 BC上一動點 (點 D不與點 B， C重合) 以 AD為邊作正方形 ADEF，連結 CF.(1) 如圖，當點 D 在線段 BC上時，求證： CFCDBC；(2) 如圖，當點 D在線段 BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC， CD三條線段之間的關系；(3) 如圖，當點 D在線段 BC的反向延長線上時，且點 A， F分別在直線 BC的兩側， 其他條件不變：請直接寫出 CF，BC， CD三條線段之間的關系；若正方形 ADEF的邊長為 2，對角線 AE， DF相交于點 O，連結 OC，求 OC的長度解： ( 1) BAC 90°， ABC 45°， ACB ABC 45 °， AB AC，可證 BADCAF(SSS)，BDCF，BCBDCD，CFCDBC ( 2)BCCFCD (3)CD CF BC由題知， BAC90°， ABC45&