高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

1、相品數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試常用公式及結(jié)論一、集合與函數(shù)：集合1、集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性2、集合相等：若:A B,B A,則A B3 .元素與集合的關(guān)系：屬于 不屬于：空集:4 .集合a1,a2,L ,an的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n - 1個(gè)；非空子集有2n - 1個(gè);5 .常用數(shù)集：自然數(shù)集：N正整數(shù)集：N 整數(shù)集：Z 有理數(shù)集：Q 實(shí)數(shù)集：R函數(shù)的奇偶性1、定義： 奇函數(shù) <=> f (- X)= -f ( X),偶函數(shù) <=> f (i) = f ( X )(注意定義域)2、性質(zhì)：(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形；(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于

2、y軸成軸對稱圖形；(3)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；(4)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).函數(shù)的單調(diào)性1、定義：對于定義域?yàn)镈的函數(shù)f ( X ),若任意的X1, X2C D,且X1< X2 f ( X1 ) < f ( X 2 )<=>f ( X1 ) - f ( X2 ) < 0<=>f ( X )是增函數(shù) f ( X1 ) > f ( X 2 )<=>f ( X1 ) - f ( X2 ) > 0<=>f ( X )是減函數(shù)二次函數(shù)y = aX2+bX + c

3、(a 0)的性質(zhì)y 一b 4ac b2b 4ac b21、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：, , 對稱車由： x ,取大(小)值： 2a 4a2a4a2.二次函數(shù)的解析式的三種形式(I) 一般式 f(x) ax2 bx c(a 0); (2)頂點(diǎn)式 f(x) a(x h)2 k(a 0);(3)兩根式 f (x) a(x x1)(x x2 )(a 0).指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 1、哥的運(yùn)算法則:(1) a m? an = am + n , (2) am an am n(3) ( a m ) n=am n (4) ( ab ) n = an ? b n2、指數(shù)函數(shù)(1)定義域:n a bn(6) a 0 = 1( aw。

4、)(a > 0且a w 1)的性質(zhì):值域:(0 , +8)3.指數(shù)式與對數(shù)式的互化：loga N1.對數(shù)的運(yùn)算法則:(1)a b = N <=> b = log a N (2) loga 1 = 0 (3)(8)na"man (9)-1a m (6)log a (MN) = log a M + log a N(8)log a N b = b log a N(2)圖象過定點(diǎn)(01)N (a 0, a 1,N0).log a a = 1 (4) log a a b = b (5) a loga N = N(7) log a ( ) = log a M - log a N

5、N(9)換底公式：log aN = 10gb Nlogba(1。)推論 logam bn loga b( a 0,且a 1, m,n 0,且m 1, n 1, N0).m(II) log a N = (12)常用對數(shù)：lg N = log 10 N (13)自然對數(shù)：ln A = log e AlogN a(其中 e = 2.71828 )2、對數(shù)函數(shù)y = log a x (a > 0且aw1)的性質(zhì):(2)圖象過定點(diǎn)(1,0)(1)定義域：(0 , +8)； 值域：R的圖象； 規(guī)律： 左加右減，上加下減上移b個(gè)單位，得到函數(shù)y f (x a) b平均增長率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為

6、 N,平均增長率為p,則對于時(shí)間x的總產(chǎn)值y,有y N(1 p)x.函數(shù)的零點(diǎn)：1.定義：對于y f(x),把使f(x) 0的X叫y f(x)的零點(diǎn)。即y f (x)的圖象與X軸相交時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并有f(a) f(b) 0 ,那么y f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c a,b ,使得f (c) 0 ,這個(gè)C就是零點(diǎn)。二、圓： V2 Vl.1、斜率的計(jì)算公式： k = tan a-= ( a w90 , x iw% )x2 x12、直線的方程 (1)斜截式 y = k x + b(k存在)；(2)點(diǎn)斜式y(tǒng)

7、 - y o = k ( x - x o ) (k存在)；(3)兩點(diǎn)式"- -(x1x2,y1y2); 4)截距式 1(a 0,b 。)y2 y1x2 x1a b(5) 一般式Ax By c 0(A,B不同時(shí)為0)3、兩條直線的位置關(guān)系：li： y = ki x + biI2： y = k 2 x + b2li ：Ai x + B i y + Ci = 0I2：A2 x + B2 y + C2 = 0重合ki= k 2 且 bi= b2上旦&A2 B2 C2平行ki= k 2且 bi 豐 b23旦£ia2b2c2垂直ki k 2= TAi A2 + Bi B2 =

8、0224、兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)Pi( x i , y i )、P 2 ( x 2 , y2),則| Pi P2 | = ；xx?yiy2|Ax° Byo C5、點(diǎn) P ( x 0 , y 0 )到直線 l : Ax + B y + C = 0 的距離： d 1；,A2 B26、圓的方程相品用口"-圓的方程圓心半徑標(biāo)準(zhǔn)方程x 2+ y 2= r 2(0, 0)r(x -a ) 2+ ( y - b ) 2 = r 2(a, b)r一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0D E, 22-VD2 E2 4F 27.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)P（Xo, yo）與圓（x

9、 a）2 （y b）2 r2的位置關(guān)系有三種若 d J（a x。）2 （b y。）2 ,則d r 點(diǎn)P在圓外 （x a）2 （y b）2r2dr點(diǎn) P在圓上（xa）2（yb）2r2dr點(diǎn) P在圓內(nèi)（xa）2（yb）2r28 .直線與圓的位置關(guān)系（圓心到直線的距離為 d）直線Ax By C 0與圓（x a）2 （y b）2r2的位置關(guān)系有三種：d r 相離 0d r 相切 0d r 相交 0.9 .兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為 O, Q,半徑分別為ri,2, O1O2ddr1r2外離dr1r2外切ri r2 d ri r2dr1r2內(nèi)切4條公切線；3條公切線；相交2條公切線1條公切線；

10、0 dr1r2 內(nèi)含 無公切線三、立體幾何：（一）、線線平行判定定理：1、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。2、垂直于同一平面的兩直線平行。3、如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。4、如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（二）、線面平行判定定理 1、若平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。2、若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都與另一個(gè)平面平行。（三）、面面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。（四）、線線垂直判定定理：若一直線垂直于一平

11、面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線。（五）、線面垂直判定定理 1、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。2、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（六）、面面垂直判定定理 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。四、三角函數(shù):1、同角三角函數(shù)公式sin 2 a + cos 2 a = 1 sintan costan a cot a =12、二倍角的三角函數(shù)公式sin2 = 2sin ocos%cos2o=2cos2 o1=1-2 sin2%2 tantan2 1 tan23、兩角和差的三角函數(shù)

12、公式sin (%士) = sin ocos B± cos osin Bcos (%士=cos ocosB干 sin osin (3,tan tantan1 tan tan4、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式“奇變偶不變，符號看象限5、三角函數(shù)的周期公式函數(shù) y sin（ x ）,xeR及函數(shù)y cos（ x ）,xCR（A,，為常數(shù)，且 Aw 0,2,一3>0）的周期丁 ；函數(shù)y tan（ x ） , x k ,k Z （A, w,為常數(shù)，且AW0, co>0）的周期 T .五、平面向量1、向量的模計(jì)算公式：(1)向量法：| a | = . a一2a ¥a ；(2)坐標(biāo)法：設(shè)

13、 a= (xy),則 |a|=/x2 y22、平行向量規(guī)定：零向量與任一向量平行。設(shè) a= (Xi, yi)b =(X2y2),入為實(shí)數(shù)向量法：a / b ( b w 0 ) <=> a =入 b坐標(biāo)法：a / b ( b w 0 ) <=> X1 y2 - X2 yi = 0Xi<=> 一yiX2一(yi w0 , y 2 w0)V23、垂直向量規(guī)定：零向量與任一向量垂直。設(shè)a= (Xi, yi)y2)向量法：a ± b <=> a - b = 0坐標(biāo)法：a，b <=> x i x 2 + yi y 2 = 04、平面兩點(diǎn)

14、間的距離公式uuu uuu dA,B=|AB| .ABuuuABJ(X2 Xi)2 (y2 yi)2 (A(Xi, yi) , b(x2, y2).5、向量的加法(i)向量法：三角形法則(首尾相接首尾連),平行四邊形法則(起點(diǎn)相同連對角)(2)坐標(biāo)法：設(shè) a= (Xi, yi), b =(X2,y2),貝U a + b = (xi+ X2 ,yi+ y2)6、向量的減法(i)向量法：三角形法則(首首相接尾尾連,差向量的方向指向被減向量)(2)坐標(biāo)法：設(shè)a = (xi,yi)b =(X2,a - b = (xi - X2 ,yi- y2)7、兩個(gè)向量的夾角計(jì)算公式:(i)向量法：cos|a|b|

15、(2)坐標(biāo)法：設(shè)a = (xi,yi)cosXiX222xiyiyiy28、平面向量的數(shù)量積計(jì)算公式:(i)向量法：a - b = | a| |b | cos(2)坐標(biāo)法：設(shè) a = (Xi, yi)b = (X2, y2),貝U a - b = xi X2 + y i y2(3) a-b的幾何意義：數(shù)量積a - b等于a的長度|a與b在a的方向上的投影|b|cos。的乘積.六、解三角形:A ABC的六個(gè)元素 A, B, C, a , b, c滿足下列關(guān)系: 1、角的關(guān)系：A + B + C =兀，特殊地，若A ABC的三內(nèi)角 A, B, C成等差數(shù)列，則/ B = 60o, Z A +ZC

16、= 120o 2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用： sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = -cosC , 3、邊的關(guān)系：a + b > c , a - b < c （兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。 ）4、邊角關(guān)系：（1）正弦定理：a : b : c = sinA : sinB : sinCa b csin Asin BsinC2R （R為A ABC外接圓半徑）分體型 a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC ,b 2 = a2 + c 2 - 2a c?cosB , 余弦定理：a2 = b 2+ c 2 - 2

17、bc?cosA ,c 2 = a 2+ b 2 - 2 a b?cosC,222A b c accos A , cosB2bc22,2a c b2accosC2,22a b c2ab5、面積公式:S = a h = ab sinC = bc sinA = ac sinB2222七、不等式:（一）、均值定理及其變式:(1) a , b C R ,a 2+ b 2 > 2 a b(2) a , b £ R +, a + b > 2掠(3) a , bC R + , a b <以上當(dāng)且僅當(dāng) a = b時(shí)取"=”號。（二）.一元二次不等式 ax2 bx c 0（或

18、 0） （a 0,b2 4ac 0),如果a與ax2 bx c同號，則其解集在兩根之外；如果a與ax2 bx c異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.設(shè)x1 x2(x x1)(x x2) 0x1x x2 ;(x x1)(x x2) 0 x x1,或 x x2相品八、數(shù)列：(一)、等差數(shù)列 an 1、通項(xiàng)公式：a n= a i + ( n - 1 ) d ,推廣：a n = a m + ( n - m ) d ( m , nCN )2、前n項(xiàng)和公式:1n(ai an)S n = n a i + n ( n - 1 ) d = 3、等差數(shù)列的主要性質(zhì)：若m + n = 2 p,則 a m + a n= 2 a p (等差中項(xiàng))(m , n C N ) 若 m + n = p + q ,則 am + a n= a p + a q ( m , n , p , qCN )(二)、等比數(shù)列 a n 1、通項(xiàng)公式：a n = a 1 q