0870-進(jìn)才中學(xué)高一期中(2020.05)

1、進(jìn)才中學(xué)高一期中數(shù)學(xué)試卷2020.05一.填空題1 .求值：arccos(sin) 2 .若萬 0,則點(diǎn)(cot ,cos )在第 象限2.3 .已知 tan 2 ,則 2cos sin cos 1 =4 .已知某扇形的圓心角為2弧度，弧長為6,則扇形的面積為 .L15 .在 ABC 中，若 b 2短、B - , sin A ,則 a436 .函數(shù)f(x) 2 sinxcosx的值域?yàn)? .函數(shù)y cos x的單調(diào)減區(qū)間為 8 .若函數(shù)f(x) sinx acosx的圖像關(guān)于直線 x 對(duì)稱，則a的值為9 .在 ABC 中，若 sin2 A sin2 B sin2C sin B sinC ,則

2、A 的取值范圍是 10 .已知函數(shù) f (x) = 2x2 - ax+1 ,若存在 j ?(p,p),使得 f (cosj ) = f(sinj )，則實(shí) 4 2數(shù)a的取值范圍是11 .若等比數(shù)列an滿足a a3 30 , a2410 ,則a a? L an最大值為*x- a .12 .已知數(shù)列an滿足：(1)4 0 , an 1 an (n N ),函數(shù) fn (x) =|sin()| ,nx? an,an+1滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù) m 0,1) , fn(x) = m總有兩個(gè)不同的根，則an的通項(xiàng)公式為二.選擇題13 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S39,S636,則a7a8a9()A.

3、63B. 45C. 36D. 2714 .在 ABC中，A、B均為銳角且cosA sin B ,則4 ABC的形狀式()A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形D.等腰三角形115 .設(shè)函數(shù)f(x)=sinx, x?a,b,值域?yàn)?,-,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. ba的最小值為2B. a不可能等于2k一 , kZ36C. ba的最大值為4D. b不可能等于2k- , kZ36得到g(x)的圖像，若16.將函數(shù)f (x) = 2sin(3x+ p )的圖像向下平移1個(gè)單位, 4g(x)?g(x2) 9,其中Xi,X2? 0,4p,則 工的最大值為 x2A. 937 B.5C. 3D. 1

4、.解答題17.設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第6項(xiàng)為正，第7項(xiàng)為負(fù).(1)求數(shù)列的公差d ；(2)求前n項(xiàng)和Sn的最大值.18.已知函數(shù) f (x) = Zcos25 + J3sin x.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的單調(diào)遞增區(qū)間;若f(11尸三，且52求 sin(2 +-)的值.19.在銳角ABC 中,2csin A.(1)確定角C的大小;(2)若 c"，且ABC的面積為3叵，求a b的值.220.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn 2n2 ,數(shù)列bn為等比數(shù)列，且a b , d。 a) bi.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；，、an一 _(2)設(shè)g 一求數(shù)列cn的前n

5、項(xiàng)和為Tn. bn1、2*21.已知數(shù)列an滿足 ai 2, an 1 2(1 -) an, n N . n(1)證明：數(shù)列粵是等比數(shù)列； n設(shè)bn (An2 Bn C) 2n，試判斷是否存在常數(shù) A、B、C ,使得對(duì)一切n N*都有， bn 1 bn成立？若存在，求出 A、B、C的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,求證：Sn (n2 2n 2) 2n 2.填空題1.2.5.6.3 5P29.(0,310.(2,22)二.選擇題13. B14. C.解答題235d17. (1)由題236d00,參考答案15. D2353. 17. 2 k,2 k 1(k Z)11.7

6、2916. A23二，又d為整數(shù)，d64.4. 98. 1(2) Sn 23n 4n(n21)2n225n絲更靠近6, 4Sn的最大值為& 78,或者: a6 0, a70 , Sn的最大值為S623 6 478.18. (1) f (x) = 2sin令-p +2kp ? x 26?2 2Mk? Z ,得-2p +2kp3#xp + 2kp, k? Z , 3又 x 0,f (x)在區(qū)間0 ,上的單調(diào)遞增區(qū)間為f()=2sin115cos 常'沙- sin 2+ 一 =2sin3cos4一=2 65245 2510分19. (1)由正弦定理，J3sin A 2sinCsinA

7、又ABC為銳角三角形，C 二32 b2(2)由余弦定理，cosC=a2ab又 S ABC3 absinC 243ab 手，即ab 6,(a b)23ab 7 25 ,即 a+b 5.10分20. (1) n2時(shí),an Sn Sn 14n 2,又a1S12 122也滿足上式，. an 4n 2(n N)，a12b等比數(shù)列bn的公比為qbn(n*N ).(2)1)an bn(2n1)4n 1- Tn404142(2n 1)4n 14Tn1 413 42 L(2n 3), n 14(2n 1)4n3Tn 12 41424n 1(2n 1) 41) 4n4n.10分21. (1)(1)由題an 1(n1)2，數(shù)列an n是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.(1)知：an2 n2 2n 1,即 ann2 2n假設(shè)存在常數(shù)A、B、C ,使得對(duì)一切 n N都有anbn 1bn 成立,Bn C 2n恒成立，7分n6) 2 ,(bn 1 bn)10分0,則 n2 2n A(n 1)2 B(n 1) C 2n 1 An2 An2 (4A B)n (2A 2B C) 2nA 1 4A B 0，即 A 1, B 4, C 6.2A 2B C 0(