拉伸法測彈性模量實驗報告

1、大連理工大學大學物理實驗報告院（系） 材料學院專業(yè) 材料物理 班級 0705姓 名 童凌煒 學號 5實驗臺號實驗名稱拉伸法測彈性模量教師評語實驗時間 2008 年11月11日,第 旦周，星期 二第 56 節(jié)實驗目的與要求：1. 用拉伸法測定金屬絲的彈性模量。2. 掌握光杠桿鏡尺法測定長度微小變化的原理和方法。3. 學會處理實驗數(shù)據(jù)的最小二乘法。主要儀器設備：彈性模量拉伸儀（包括鋼絲和平面鏡、直尺和望遠鏡所組成的光杠桿裝置），米尺，螺旋測微器實驗原理和內(nèi)容：1. 彈性模量一粗細均勻的金屬絲，長度為1,截面積為S, 端固定后豎直懸掛，下端掛以質(zhì)量為 m的祛碼；則金屬絲在外力的作用下伸長。單位截面積

2、上所受的作用力稱為應力，單F=mg1F/S位長度的伸長量1/1稱為應變。有胡克定律成立：在物體的彈性形變范圍內(nèi)，應力F/S和1/1應變成正比， 即E E-LS1其中的比例系數(shù)F/SE 1/1稱為該材料的彈性模量。性質(zhì)： 彈性模量E與外力F、物體的長度1以及截面積 S無關，只決定于金屬絲的材料。實驗中測定E,只需測得F、S、1和1即可，前三者可以用常用方法測得，而1的數(shù)量級很小， 故使用光杠桿鏡尺法來進行較精確的測量。2. 光杠桿原理光杠桿的工作原理如下：初始狀態(tài)下，平面鏡為豎直狀態(tài)，此時標尺讀數(shù)為n。當金屬絲被拉長1以后， 帶動平面鏡旋轉(zhuǎn)一角度a, 到圖中所示M位置；此時讀得標尺讀數(shù)為 m,得

3、到刻度變化為n ni no。 n與1呈正比關系，且根據(jù)小量忽略及圖中的相似幾何關系，可以得到b1 n （b稱為光杠桿常數(shù)）2B將以上關系，和金屬絲截面積計算公式代入彈性模量的計算公式，可以得到廠 8F1BE 1D2b n（式中B既可以用米尺測量，也可以用望遠鏡的視距絲和標尺間接測量；后者的原理見附錄。）根據(jù)上式轉(zhuǎn)換，當金屬絲受力Fi時，對應標尺讀數(shù)為 m,則有81BFni D2bE i no可見F和n成線性關系，測量多組數(shù)據(jù)后，線性回歸得到其斜率，即可計算出彈性模量 Eo用望遠鏡和標尺測量間距B：已知量：分劃板視距絲間距 p,望遠鏡焦距f、轉(zhuǎn)軸常數(shù)8用望遠鏡的一對視距絲讀出標尺上的兩個讀數(shù)Nl

4、、N2,讀數(shù)差為 No在幾何關系上忽略數(shù)量級差別大的量后,可以得到fXN ,又在儀器關系上，有x=2B,1 f則 BN ,（100） oP2 PP由上可以得到平面鏡到標尺的距離Bo步驟與操作方法：1. 組裝、調(diào)整實驗儀器調(diào)整平面鏡的安放位置和俯仰角度以確保其能夠正常工作。調(diào)整望遠鏡的未知，使其光軸與平面鏡的屮心法線同高且使望遠鏡上方的照門、準星及平面鏡位于同一直線上。調(diào)節(jié)標尺，使其處于豎直位置。通過望遠鏡的照門和準星直接觀察平面鏡，其屮是否課件標尺的像來確定望遠鏡與平面鏡的準直關系，以保證實驗能夠順利進行。調(diào)節(jié)望遠鏡，使其能夠看清十字叉絲和平面鏡屮所反射的標尺的像，同時注意消除視差。2. 測量

5、打開彈性模量拉伸儀，在金屬絲上加載拉力（通過顯示屏讀數(shù)）當拉力達到10.00kg時， 記下望遠鏡中標尺的刻度值nl,然后以每次1.00kg增加拉力并記錄數(shù)據(jù)， 直到25.00kg止。用鋼尺單次測量鋼絲上下夾頭之間的距離得到鋼絲長度1。用卡尺測量或者直接獲得光杠桿常數(shù)bo用望遠鏡的測距絲和標尺值，結(jié)合公式計算出尺鏡距離Bo數(shù)據(jù)記錄與處理：以下是實驗屮測得的原始數(shù)據(jù)：1. 鋼絲的長度L=401.2 mm2.鋼絲的直徑n12345678D(mm)（其中螺旋測微器的零點漂移值二0.01mm已包含）3. 由望遠鏡測得的差絲讀數(shù)Nl=44.8mm N2=63.8mm4. 光杠桿常數(shù)（實驗室給出）b= （）

6、 mm5.鋼絲加載拉力及對應的標尺刻度n12345678m(kg)ni (mm)n910111213141516m(kg)m (mm)未加載拉力時，標尺讀數(shù)為n o=53.4mm結(jié)果與分析：鋼絲長度測量值的不確定度為i=0.5mm, 鋼絲長度為1= 0.5 mm平均值二Di -Davg=(Di )A2=Sum=Sd_avg=mmn=8v=7平均值的實驗標準差Ua=*SdUb=mmmmn12345678D(mm)Ud 二d = mm修約后的uD的最終值D= 土mm光杠桿常數(shù)b二土 mm尺鏡距離BNl =mmN2=mmN =N2-N1 =mm1=mmN的最終值二土mm1 fN =mm2 PBB的最

7、終值B= mm將加載拉力數(shù)據(jù)和相應的標尺讀數(shù)轉(zhuǎn)化為F以N為單位，n i以m為單位，得到如下n12345678F(N)m (m)n910111213141516F(N)nt (m)對上表數(shù)據(jù)進行處理，使用MLSXavg =Yavg =nX X avgXi A2Xi *y i12345678n910111213141516X -X 3VgXi A2Xi *y iSUM(Xi -x avg)*y i )=SUM(x. -x avg)A2)=B= *10 JA=由以上數(shù)據(jù)可得：m 9.25665 * 10 5 Fj 0.0534 ,即 k=*ioF與ni的關系圖及其二乘法線性回歸如下圖所示：結(jié)合以上有

8、關數(shù)據(jù)， 可以得到E 81R8*0 4012 *0 95 1.9699968 * 1011 PaI- D2bk *(0.000796) 2 *0.084 *(9.25665 *10-5 )下面計算E的相關不確定度：相關量的值及其不確定度如下：DUD1U1bUbBUB又已知 Hi(uZy(u(2uji)2 (ill)2E T LBD b代入相關已知數(shù)據(jù)，可以得到 潅，修約后為u分io得到E的最終結(jié)果為E= *10 HPa討論、建議與質(zhì)疑：1. 光杠桿的測量原理為以下兩個性質(zhì)的組合：絕對光路可逆原理，幾何上的相似三角形性質(zhì)。它利用光傳播的直線性、 可逆性， 使人眼通過望遠鏡觀測到的標尺讀數(shù)（長度）

9、與鋼絲的型變量，在幾何上通過相似三角形的關系聯(lián)系起來，另外通過平面鏡的反射性質(zhì)，又再次將型變量在之前的基礎上放大至兩倍，綜上起到放大微小變化量的結(jié)果。放大倍數(shù)與光杠桿常數(shù)b,尺鏡距離B有關（可以認為與這兩者比例B/b成正比關系）。當系統(tǒng)給定的光杠桿常數(shù) b固定時，在可讀數(shù)的范圍內(nèi)增加尺鏡距離B,可以增大放大倍率從而提高尺鏡法測量微小變化量的靈敏度。2. 在實驗屮測量一個物理量，需要綜合考慮測量的方便程度和該物理量所需的精密程度。在平衡這兩者的基礎上選擇合適的實驗儀器，因此在實驗中，不同的物理量是用不同的測量儀器來測量的。實驗中測量誤差最大的值為鋼絲的長度，因為鋼尺量程不夠， 是用兩把鋼尺重疊的方法測量，在讀數(shù)時會造成鋼尺位移； 另外該物理量僅測量一次，都會造成產(chǎn)生較大的誤差。改進建議是是用較大量程的鋼尺進行測量。3. 本實驗的操作過程并不復雜，但是將微觀尺度的化學鍵作用同宏觀的金屬絲形變聯(lián)系起來，體現(xiàn)了物理學上用宏觀體現(xiàn)微觀性質(zhì)的一種思想；另外實驗中所是用的光杠桿尺鏡測量法也提供了一種微小變量的較精確測量方法，值得學習和借鑒。