5-3隱函數(shù)求導(dǎo)法._第1頁(yè)
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5-3隱函數(shù)求導(dǎo)法._第4頁(yè)
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1、§ 5.3隱函數(shù)及參數(shù)方程的求導(dǎo)法則 一、隱函數(shù)求導(dǎo)法定義：隱兩數(shù)(Page208)有兩個(gè)非空數(shù)集A與仗Vxe 4,1過(guò)方y(tǒng)) = 0 對(duì)應(yīng)唯個(gè)yen這種對(duì)應(yīng)關(guān)系/(或?qū)憺関= f(x) 稱為方程F(av) = O所確定的隱西數(shù)，例如：F(x.y) = 2x-3y-1 = 0/H 尺上確定了個(gè)隱曲數(shù).例如:F(x,j)=x2 + <y2-/? =O可確定隱函數(shù)y = x R2 - x x e-R /?b y e和 y = -yi1 R： - x -R.R y 本節(jié)約定，我們討論的隱函數(shù)都是存在的可導(dǎo)的。例 求由方程卩-小+» =0所確定的隱函數(shù)>的導(dǎo)數(shù)才*(0)

2、解方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，y + xy '一 e'解得山原方程知x = 0W,y = 0.X + "例設(shè)疋=/求八解兩邊取對(duì)數(shù)得 yn x = xn y 兩邊對(duì)兀求導(dǎo)得In x + j 一 = In y + x X2J.xyn y - y2n y _ 12xy In x - x例設(shè) arctan = In yjx2 +,求”。X解yJly(二)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)*X = (p (t)在方程a k 0沖,參量函數(shù)y = y/(O»設(shè)函數(shù)x =卩(/), y = p都可導(dǎo)，H.©'(/) h 0, 且設(shè)函數(shù)X = 0(/)具有反函數(shù)t =(

3、p x). y = y(p '(X)由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得dydy dy dtdy 1#'()即旳=dtdx" dt dxdt dx0'(f)dx dxAdt例x =a(/ sin/)兀R 求擺線彳在(=處的切線方程.y =a(l cos/) 2解 dIdy (it a sin tsin t = 'dt dxdx dx a - a cos t 1 - cos tsin nn1 - cos 2 n .n當(dāng)/=時(shí)x = a(1). y = .2 2；所求切線方程為- 1)即 y = x + a(2 - K )x = a cos tLl知橢圓的參數(shù)方

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