2020年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

1、D.Vs數(shù)字2900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為D. O.29X1O10D. - 12020年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1. （3分）在-1, 0, n,愿這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. - 1B. 0C. n2. （3分）天王星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑長約為2900000000回, （ ）A. 2.9X10 （3分）在一次青年歌手比賽中，七位評委為某位歌手打出的分數(shù)如下：95 94, 96 79, 9.3, 9.7,9.0 （單位：分）.若去掉一個最高

2、分和一個最低分.則去掉前與去掉后沒有改變的一個統(tǒng)計量是（）A.平均分B.方差C.中位數(shù)D.極差 （3分）底而半徑相等的圓錐與圓柱的高的比為1： 3,則圓錐與圓柱的體積的比為（）A. 1： 1B. 1： 3C. 1： 6D. 1： 9 B. 2.9X10 （3分）已知兩個直角三角形的三邊長分別為3, 4,機和6, 8, ，且這兩個直角三角形不相似，則什 的值為（）A. 10+VV或 5+2J7 B. 15C. 10+V7 D. 15+377C. 29X1083. （3 分）若k+2l+ （廠3） 2=0,則 x-y 的值為（）A. -5B. 5C. 14. （3分）函數(shù)），=底的自變量x的取值范

3、圍是（）A. xWOB. xWOC. x20kn5.（3分）已知正比例函數(shù)），=太d和反比例函數(shù)y=4,在同一直角坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，其中符合第7頁（共11頁）A.B.C.D.6. （3分）將正方體的表而沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與數(shù)字5所在的而相對的面上標(biāo)的數(shù)字為（）B. 2C. 3D. 4C 2土喙二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡 相應(yīng)位置上）11. （3分）點P （2, 3）關(guān)于y軸的對稱點。的坐標(biāo)為.12. （3分）分解因式：“3-4”=.13. （3分）一個周長為16c/的三角形，由它的三條中位線

4、構(gòu)成的三角形的周長為14. （3分）將兩個三角尺的直角頂點重合為如圖所示的位置，若NAOO= 108° ,則NCOB=.15. （3分）兩個人做游戲：每個人都從-1, 0, 1這三個整數(shù)中隨機選擇一個寫在紙上，則兩人所寫整數(shù) 的絕對值相等的概率為.16. （3分）如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第20個圖當(dāng)-1時，方程有兩個不相等的實根；當(dāng)>0時，方程不可能有兩個異號的實根：當(dāng)-1時，方程的兩個實根不可能都小于1；當(dāng)“>3時，方程的兩個實根一個大于3,另一個小于3.以上4個結(jié)論中，正確的個數(shù)為.BC18. （3分）如圖，等邊ABC中

5、，A8=3,點。，點E分別是邊8C, CA上的動點，且BD=CE,連接 AD. 5E交于點凡當(dāng)點。從點8運動到點C時，則點尸的運動路徑的長度為.三、解答題（本大題共10小題，共66分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過 程或演算步驟）19. （4 分）計算：1-51- （1 -n） °+ （A） I320. （4分）先化簡，再求值：（x+5） （x - 1） + （x-2） 2,其中工=寸.21. （5分）解方程：X-1X-122. （6分）如圖，AB, CD為兩個建筑物，兩建筑物底部之間的水平地而上有一點M,從建筑物43的頂 點A測得M點的俯角為45°

6、 ,從建筑物CQ的頂點。測得時點的俯角為75° ,測得建筑物A8的頂點 A的俯角為30° .若已知建筑物A5的高度為20米，求兩建筑物頂點A、。之間的距離（結(jié)果精確到 參考數(shù)據(jù)：量七L414,1.732）.23. （7分）為了了解某校某年級1000名學(xué)生一分鐘的跳繩次數(shù)，從中隨機抽取了 40名學(xué)生的一分鐘跳繩 次數(shù)（次數(shù)為整數(shù)，且最高次數(shù)不超過150次），整理后繪制成如圖的頻數(shù)直方圖，圖中的小b滿足關(guān) 系式2=3b.后由于保存不當(dāng)，部分原始數(shù)據(jù)模糊不清，但已知缺失數(shù)據(jù)都大于120.請結(jié)合所給條件, 回答下列問題.（1）求問題中的總體和樣本容量：（2）求出b的值（請寫出必要的

7、計算過程清（3）如果一分鐘跳繩次數(shù)在125次以上（不含125次）為跳繩成績優(yōu)秀，那么估計該校該年級學(xué)生跳 繩成績優(yōu)秀的人數(shù)大約是多少人？（注：該年級共1000名學(xué)生）24. （7分）如圖，在矩形A8CQ中，。為對角線AC的中點，過點。作直線分別與矩形的邊A。，BC交 于M, N兩點，連接CM, AN.（1）求證：四邊形ANCM為平行四邊形；（2）若從。=4, AB=2,且 MN_LAC,求 0M 的長.B25. （7分）期中考試后，某班班主任對在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學(xué)進行表彰.她到商場購買了甲、 乙兩種筆記本作為獎品，購買甲種筆記本15個，乙種筆記本20個，共花費250元.已知購買一個甲

8、種 筆記本比購買一個乙種筆記本多花費5元.（1）求購買一個甲種、一個乙種筆記本各需多少元？（2）兩種筆記本均受到了獲獎同學(xué)的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本共35個，正 好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，甲種筆記本售價比上一次購買時減價2元，乙種筆記本按上一次購買 時售價的8折出售.如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費用不超過上一次總費用的90%,求至 多需要購買多少個甲種筆記本？并求購買兩種筆記本總費用的最大值.26. （8分）如圖，反比例函數(shù)），=工與一次函數(shù)y=-X-（女+1）的圖象在第二象限的交點為A,在第四象 X限的交點為C,直線A。（O為坐標(biāo)原點）與函數(shù)），=工的圖象

9、交于另一點&過點兒作），軸的平行線， x過點8作x軸的平行線，兩直線相交于點E, ZkA班的面枳為6.（1）求反比例函數(shù)），=區(qū)的表達式：27. （9分）如圖，在A3。中，AB=AC,以A8為直徑的O。交8c于點。，連接A。，過點。作。AC,垂足為M, AB、的延長線交于點N.（1）求證：MN是的切線：（2）求證：DN?=BN7BN+A5（3）若 BC=6, cosC=3,求 ON 的長.528. （9分）如圖，拋物線）=/+次+12與x軸交于A, 8兩點（8在A的右供4）,且經(jīng)過點C（7, 7） 和點。（5, 7）.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）連接A。，經(jīng)過點8的直線/與線段A

10、D交于點E,與拋物線交于另一點F.連接CA, CE, CD, CEO的面積與CA。的面積之比為1： 7,點尸為直線/上方拋物線上的一個動點，設(shè)點尸的橫坐標(biāo) 為上當(dāng)，為何值時，PF3的而積最大？并求出最大值：（3）在拋物線y=/+/»+i2上，當(dāng)?shù)娜≈捣秶?20W16,求m - n的取值范圍.（直 接寫出結(jié)果即可）備用圖2020年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與出題解析第#頁(共11頁)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共 30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題 卡上)1 .解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得-l0V3n

11、,.在這四個數(shù)中，最大的數(shù)是m 故選：C.2 .解：2900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.9X 10、 故選：B.3 .解：*/lx+2l+ (y-3) 2=0, *.a+2=0, y - 3=0, 解得：X- - 2» y=3, 故 x - y= - 2 - 3= - 5.故選：A.4 .解：根據(jù)題意可得：2x20, 解得：x0, 故選：C.5 .解：中心0,幻0，故木依0，故符 合題意：中h0,幻0,故kik20,故不符合 題意；中心0,七0，故心上0，故不符合 題意；中心0,幻0，故kik20,故符合題 意；故選：B.6 .解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定 相隔一個

12、正方形，“1”與“6”是相對面，“5”與“2”是相對而， “3”與“4”是相對面.故選：B.7 .解：原來7個數(shù)據(jù)，從小到大排列處在中間位 置的那個數(shù)與去掉一個最高和一個最低后剩下 的5個數(shù)中間位置的那個數(shù)是相同的， 因此中位數(shù)不變， 故選：C.8 .解：設(shè)圓錐和圓柱的底面圓的半徑為小圓錐的 高為h,則圓柱的高為3人，所以圓錐與圓柱的體積的比=(AxnrX/)： 3(nrXS/j) =1： 9.故選：D.9 .解：當(dāng)3, 4為直角邊，6, 8也為直角邊時，此 時兩三角形相似，不合題意；當(dāng)3, 4為直角邊，機=5：則8為另一三角形的 斜邊，其直角邊為：.2 . 6 2=27?,故 /«

13、+?» = 5+2V?：當(dāng)6, 8為直角邊，=10：則4為另一三角形的 斜邊，其直角邊為：“一戶"故 m+n= IO-m/7： 故選:A.10 .解：如圖1中，當(dāng)過A在正方形內(nèi)部時，連接 EG交MN于O,連接。F,設(shè)A8交可于。， AC交FG于P.由題意，ABC是等腰直角三角形，AQ=OE= OG=AP=OF, Saoef=L”一5:四邊彩4OE0+S內(nèi)邊形4OF0=15，QV2=1.5,4.0=1區(qū)=1.4 4如圖2中，當(dāng)點A在正方形外部時,則三條中位線構(gòu)成的三角形的周長為&7.故答案為:8.14 .解：VZCOD=90° , NAOB=90°

14、 , ZAOD = 108° ,A ZAOC=ZAOD - ZCOD =108° -90° = 18° ,：.ZCOB= ZAOB - ZAOC = 90 ° -18° = 72° .故答案為:72° .15 .解：畫樹狀圖為：開始第11頁(共11頁)由題意，重疊部分是六邊形WQR/PT，S *SABC - 2s&BQR - S44WT，2.5=L 2V2X 2正-1 -上X2ANXAN,2，AM=2+亞，2綜上所述，滿足條件的AM的值為工或2二巨，42故選:A.二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共2

15、4 分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題 卡相應(yīng)位置上)11 .解：點尸(2, 3)關(guān)于y軸的對稱點。的坐標(biāo) 為(-2, 3).故答案為：(-2, 3).12 .解：原式=" (J-4)=a (4+2) (a - 2).故答案為：a (i+2) (4-2)13 .解：如圖，點。、E分別是A3、AC的中點 ：.DE=BC.2同理可得：df=1ac, ef=Lb,22：.DE+DF+EF=- (AB+BC+AC)=工 x 16 = 822-1 o 1-10 1-10 1共有9種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)的絕對值相等 的結(jié)果數(shù)為5,所以兩人所寫整數(shù)的絕對值相等的概率=旦. g故答案為縣

16、.916 .解：觀察圖形可知：第1個圖需要黑色棋子的個數(shù)為：3=1X3： 第2個圖需要黑色棋子的個數(shù)為：8=2X4： 第3個圖需要黑色棋子的個數(shù)為：15 = 3義5： 第4個圖需要黑色棋子的個數(shù)為：24=4X6： 發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第個圖需要黑色棋子的個數(shù)為：(H+2 )： 所以第20個圖需要黑色棋子的個數(shù)為：20(20+2) =440.故答案為：440.17 .解：V? - 2x - a=0,:=4+4小當(dāng)t/> -1時，>(),方程有兩個不相等 的實根，故正確，當(dāng)a>0時，兩根之積V0,方程的兩根異號， 故錯誤，方程的根為工=2士誓4& = 士9：a> - 1,方程

17、的兩個實根不可能都小于1,故正確， 若方程的兩個實根一個大于3,另一個小于3. 則有 3? - 6 - 4VO,，a>3,故正確，故答案為.18 .解：:ABC是等邊三角形，：.AB = BC=AC, /abc=nbac=nbce = 60° ,，在AB。和BCE 中，"AB = AC, /ABC=NBCE.BD=CEA AABDABCE (SAS),:4BAD=/CBE,V ZAFE= NBAD+NFBA= NCBE+NFBA = / ABC=60° ,A ZAFB=120° ,點F的運動軌跡是以點O為圓心，OA為半徑 的弧，如圖，所以弧A3的長

18、為：支。兀3兀-1803則點F的運動路徑的長度為兀.3故答案為：2史兀一3三、解答題（本大題共10小題，共66分.請在答 題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證 明過程或演算步驟）19 .解：1-51- （1 -r） °+ （工）13=5-1+3 =7.20 .解：原式=f+4x - 5+.- - 4a+4= 2/- 1,當(dāng)工=行1寸，原式=2（V3）2- 1=5.21 .解：方程的兩邊同乘x-1,得：2x-x+l=4,解這個方程，得：x=3, 經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解， 原方程的解是x=3.22 .解：9：AB±BD. ZBAM=45° , NAM8=4

19、5° ,：.AB=BM=20.，在 RtZkABM 中，AM=20/， 作 AELMC 于 E,由題意得NACM=45° , ZCAM=75° ,A ZAMC=60° ,，在 RtZXAME 中，AM=20V， sin NAME=9AM，AE=sin60。2昭=苧乂20= 1藉，2在 RtZVIEC 中，ZAEC=90° , ZACE=45° ,ae=io7,，sin NACE=膽，AC：.AC= sin451076=2OV3%35 (米),答：兩建筑物頂點A、C之間的距離約為35米.二q：EM23.解：（1） 1000名學(xué)生一分鐘的

20、跳繩次數(shù)是總體, 40名學(xué)生的一分鐘跳繩次數(shù)是樣本容量：（2）由題意所給數(shù)據(jù)可知：50.5-75.5 的有 4 人，75.5-100.5 的有 16 人,a+b=40-4- 16=20,2=3b,，解得。=12, b=8,（3） 1000xA.= 200 （人），40答：估計該校該年級學(xué)生跳繩成績優(yōu)秀的人數(shù)大 約是200人.24.解：（1）證明：:在矩形A8CO中，。為對角線AC的中點，:ADBC, AO=CO,:/OAM=/OCN, /OMA = /ONC,在A40M和CON中，Z0xM.(=Z0CN< /AMO=NCW,AD 二 COAOMdCON (A4S),:AM=CN,: AM

21、CN,.四邊形ANCM為平行四邊形：(2) 在矩形 ABC。中，AD=BC.由(1)知：AM=CN,：DM=BN,四邊形ANCM為平行四邊形，財N_LAC, 工平行四邊形ANCM為菱形，:AM=AN=NC=AD - DM,.在RtZABN中，根據(jù)勾股定理，得an2=ab2+bn2,：.(4-DM) 2=22+DM2,解得OM=&225.解：(1)設(shè)購買一個甲種筆記本需要x元，購 買一個乙種筆記本需要y元，依題意，得：產(chǎn)+20產(chǎn)250,解得：卜=1°.1產(chǎn)5答：購買一個甲種筆記本需要10元，購買一個 乙種筆記本需要5元.(2)設(shè)購買人個甲種筆記本,則購買(35-m) 個乙種筆記

22、本，依題意，得：(10- 2) W+5XO.8 (35 -m) W250X90%,解得：加W21工，4又為正整數(shù)，/可取的最大值為21.設(shè)購買兩種筆記本總費用為卬元，則卬=(10-2) "2+5X0.8 (35-m)=4計140,次=4>0,工卬隨？的增大而增大，當(dāng)? = 21時，卬取得最大值，最大值=4義21 + 140=224.答：至多需要購買21個甲種筆記本，購買兩種筆記本總費用的最大值為224元.26.解：(1)由題意得，點A與點8關(guān)于原點對稱, 即 OA = OB,A SAA0M (空)2=2, ,AABE "4又AAEB的面積為6,，6=3=&kl

23、, 442 2:k= -3, k=3 (舍去)，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=一旦；(2)由k= - 3可得一次函數(shù)y= - x+2,由題 意得，y=-x+2 fx,=3x?=-l<3 ，解得，y=-r Ui=t 冷空又A在第二象限，點。在第四象限，點 A ( - 1, 3),點 C (3, - 1),(2)一次函數(shù)y= - .v+2與 >'軸的交點N的坐標(biāo) 為(0, 2), S/xaoc=Scon+Szxaon= 2 X (1+3) =4.27.證明：(1)如圖，連接。D,VAB是直徑， ，NAO8=90。, 又 ，BD=CD, N5AO=NCAO,9：AO=BO. BD=CD

24、,J.OD/AC,9： DM A. AC, ：ODLMN, 又0。是半徑， MN是O。的切線：(2) 9：AB=AC, ：.ZABC=ZACB.V ZABC+ZBAD = 90° , ZACB+ZCDM = 90° , ：NBAD=NCDM,V ZBDN= /CDM, :/BAD=/BDN, 又,: /N=NN,:BDNsdaN, BN _DN*DN-AN': DN?=BN AN=BNBN+AB) =BN<BN+AC)； (3) ：BC=6, BD=CD,，8O=CO=3,，AC=5,'.AB=5,.,.4/)=1柳2_即2=425-9=4,: WDNsADAN, BN DN = BD = 3 fW AD 丁:.bn=3dn, on=Man, 44:.bn=3 &ad =-5-an, 4 416: BN+AB=AN,，a4N+5=AN16.AN=盟7.on=3an=旦. 4728.解：(1)把 C ( - 1, 7), D (5, 7)代入 y= dx2+Z?x+12»可得尸37,25a+5b+12=7解得產(chǎn)I 、b=4，拋物線的解析式為y= -x2