2020年銀川市初二數學下期末一模試卷(及答案)

1、2020年銀川市初二數學下期末一模試卷（及答案）一、選擇題OABC放在平面直角坐標系中,O是原點，點A的坐標為（1 ,卜5）,則1.如圖，將正方形 點C的坐標為（A.2.,1)B-(1,3 C.阻 1)D.(«3, - 1)A.若J63n是整數，則正整數 n的最小值是B. 5C.D. 73. 一次函數y kx b的圖象如圖所示，點P 3,4在函數的圖象上.則關于x的不等式C. x 44.順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點所圍成的四邊形是（D. x 4)A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形5 .隨機抽取某商場4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為 則這個商場4月份的營業(yè)額

2、大約是（）A. 90萬元3.4, 2.9, 3.0, 3.1, 2.6,B. 450萬元C. 3萬元D. 15萬元6 .為了調查某校同學的體質健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表:每天鍛煉時間（分鐘）20406090學生數2341則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（A.眾數是60B.平均數是21C.抽查了 10個同學 D.中位數是507.下列有關一次函數 y=- 3x+2的說法中，錯誤的是（A.B.C.D.8.當x值增大時，y的值隨著x增大而減小 函數圖象與y軸的交點坐標為（0, 2） 函數圖象經過第一、二、四象限圖象經過點（1,5）已知a,b,c是 ABC的三邊，且滿

3、足（a222b)(a b c ) 0,則 ABC是()A.C.9.直角三角形等腰直角三角形若正比例函數的圖象經過點（-L 2),B.等邊三角形D.等腰三角形或直角三角形 則這個圖象必經過點（）.A.t（單位:小時）變化的關系用圖象表示正確的是s（單位:km）隨行駛時間D.高8cm的圓柱形水杯中,15cm,600A,頒20010. 一列火車由甲市駛往相距600km的乙市，火車的速度是 200km/時，火車離乙市的距離004002000 1 2 3 t設筷子露在杯子)11.將根24cm的筷子，置于底面直徑為 （B. h 8cmC. 7cm h 16cmD. 15cm h 16cm12.如圖，四邊形

4、 ABCD是菱形，/ ABC = 120°, BD = 4,則BC的長是（）A. 4B. 5C. 6D. 4 3ABCD中，AC BD相交于點 O, AE平分/ BAD,交BC于E,若/、填空題13.如圖，矩形14 .將一次函數y=3x-1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，得到的圖象對應的函數關系式為一.15 . 一次函數yi=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結論： k<0;a>0;關于x的 方程kx-x=a-b的解是x=3；當x>3時，yiy2中.則正確的序號有 .16 .在矩形ABCD中，AD=5 , AB=4 ,點E, F在直線 AD上，且四邊形 BCF

5、E為菱形, 若線段EF的中點為點M,則線段AM的長為.17 .如圖，已知 ABC中，AB 10, AC 8, BC 6, DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點D ,連接CD ,則CD =18 .如圖，在口 ABCD 中，AE ± BC 于點 E , AF，CD 于點 F .若 AE 4 ,AF 6,且口 ABCD的周長為40,則 ABCD的面積為R E C19 . A、B、C三地在同一直線上，甲、乙兩車分別從A, B兩地相向勻速行駛，甲車先出發(fā)2小時，甲車到達 B地后立即調頭，并將速度提高10%后與乙車同向行駛，乙車到達 A地后，繼續(xù)保持原速向遠離 B的方向行駛，經過一段時間后兩車

6、同時到達 C地，設兩車之 間的距離為y （千米），甲行駛的時間 x （小時）.y與x的關系如圖所示，則 B、C兩地11, 12, 13, 14, 15 的方差20 .已知一組數據1, 2, 3, 4, 5的方差為2,則另一組數據解答題21 .如圖，點 B、E、C、F 在一條直線上， AB=DF, AC=DE, BE=FC.(1)求證：AABC09FE；(2)連接AF、BD,求證：四邊形 ABDF是平行四邊形.22 .如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB圖(1)求證：ABC DCP(2)求證：/ DPE=Z ABC；(3)把正方形 ABCD改為菱形

7、，其它條件不變(如圖 )，若/ ABC=58,則/ DPE二 度.x 12 123.先化簡代數式1- + -X-,并從-1, 0, 1, 3中選取一個合適的代入求值.X X 2x24.如圖，已知一次函數 y=kx+b的圖象經過 A (-2, - 1) , B (1,3)兩點，并且交 軸于點C,交y軸于點D.(1)求該一次函數的解析式；(2)求4AOB的面積.25.如圖，正方形 ABCD中，E是BC上的一點，連接 AE,過B點作BHXAE,垂足為點 H,延長BH交CD于點F,連接AF.(1)求證：AE=BF .(2)若正方形邊長是 5, BE=2,求AF的長.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪

8、除一、選擇題1. . A解析：A【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點.如圖：過點A作AD±x軸于D,過點C作CE!x軸于E,根據同角的余角相等求出/ OAD=Z COE再利用 角角邊”證明評OD和4OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=AD, CE=OD然后根據點C在第二象限寫出坐標即可.，點C的坐標為(-指，1)故選A.考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質.2. D解析：D【解析】 【分析】因為J63n是整數，且 J63n = J7 32nl =3而，則7n是完全平方數，滿足條件的最小 正整數n為7.【詳解

9、】而n=17 32n=3而，且JTn是整數；，3j7n是整數，即7n是完全平方數；，n的最小正整數值為 7.故選：D.【點睛】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數是非負數.二次根式的運算法則：乘法法則“ Jb Tab ,除法法則 Jb 乎.解題關鍵是分解成一個完全平方數和一個代數式的積的形式.3. A解析：A【解析】【分析】觀察函數圖象結合點 P的坐標，即可得出不等式的解集.【詳解】解：觀察函數圖象，可知：當 x 3時，kx b 4.故選：A.【點睛】考查了一次函數與一元一次不等式以及一次函數的圖象，觀察函數圖象，找出不等式kx b 4的解集是解題的關鍵.

10、4. C解析：C【解析】【分析】根據三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其為平行四邊形，再根 據鄰邊互相垂直且相等，可得四邊形是正方形.【詳解】解：匕£ F、G、”分別是月B、BC、CD、4。的中點，i1EH/FG/BD, EFf/ACf/HG , EH=FG=-BD, EF=HG;AC,二四邊形EFG"是平行四邊形，-AC1BD, AC=BD,- EF 1 FG, F£ = FG,二四邊形EFG”是正方形，故選：C.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理以及正方形的判定，解題的關鍵是構造三角形利用三角形 的中位線定理解答.5. A解析：A【解析】

11、1 x （3.4 2.9 3.0 3.1 2.6） 3 .所以4月份營業(yè)額約為 3X30 90 （萬元）.56. B解析：B【解析】【分析】根據眾數、中位數和平均數的定義分別對每一項進行分析即可.【詳解】解：A、60出現了 4次，出現的次數最多，則眾數是60,故A選項說法正確；B、這組數據的平均數是：（20 >2+40 >3+60 >4+90X1）勺0=49,故B選項說法錯誤；C、調查的戶數是 2+3+4+1 =10,故C選項說法正確；D、把這組數據從小到大排列，最中間的兩個數的平均數是（40+60）及=50,則中位數是50,故D選項說法正確；故選：B.【點睛】此題考查了眾數

12、、中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡?列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組 數據中出現次數最多的數.7. D解析：D【解析】【分析】A、由k= - 3< 0,可得出：當x值增大時，y的值隨著x增大而減小，選項 A不符合題 意；B、利用一次函數圖象上點的坐標特征，可得出：函數圖象與y軸的交點坐標為（0, 2）,選項B不符合題意；C、由k=- 3<0, b=2>0,利用一次函數圖象與系數的關系可得出：一次函數y=-3x+2的圖象經過第一、二、四象限，選項C不符合題意；D、利用一次函數圖象上點的坐標特征，可得出：

13、一次函數y= - 3x+2的圖象不經過點（1, 5）,選項D符合題意.此題得解.【詳解】解：A、. k= 3<0, .當x值增大時，y的值隨著x增大而減小，選項 A不符合題意；B、當 x= 0 時，y= - 3x+2=2,，函數圖象與y軸的交點坐標為（0, 2）,選項B不符合題意；C、 k= - 3<0, b= 2>0, 一次函數y=- 3x+2的圖象經過第一、二、四象限，選項C不符合題意；D、當 x= 1 時，y= - 3x+2 = - 1, 一次函數y=- 3x+2的圖象不經過點（1, 5）,選項D符合題意.故選： D【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數

14、的性質，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵8 D解析： D【解析】【分析】由（a-b） （ a2-b2-c2） =0,可得：a-b=0,或 a2-b2-c2=0,進而可得 a=b 或 a2=b2+c2,進而判斷 ABC 的形狀為等腰三角形或直角三角形【詳解】解：:（ a-b） （ a2-b2-c2） =0, -a-b=0,或 a2-b2-c2=0,即 a=b 或 a2=b2+c2，. .ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形.故選： D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解題時注意：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，滿足 a2+b2=c2的三角形是直角三角形.9 D解析： D【

15、解析】設正比例函數的解析式為y=kx （kw。，因為正比例函數 y=kx的圖象經過點（-1,2）,所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數y=-2x的圖象上，所以這個圖象必經過點（1 ， -2）故選D10 A解析： A【解析】【分析】首先寫出函數的解析式，根據函數的特點即可確定【詳解】由題意得：s與t的函數關系式為s=600-200t,其中0Wtq3所以函數圖象是A.故選A .【點睛】本題主要考查函數的圖象的知識點，解答時應看清函數圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根 據實際情況來判斷函數圖象.11 C解析：C【解析】【分

16、析】觀察圖形，找出圖中的直角三角形，利用勾股定理解答即可.【詳解】首先根據圓柱的高，知筷子在杯內的最小長度是8cm,則在杯外的最大長度是24-8=16cm;再根據勾股定理求得筷子在杯內的最大長度是（如圖）AC= Jab2BC2J15282=17,則在杯外的最小長度是24-17=7cm,所以h的取值范圍是7cm<h< 16cm,故選C.B【點睛】本題考查了勾股定理的應用，注意此題要求的是筷子露在杯外的取值范圍.主要是根據勾 股定理求出筷子在杯內的最大長度.12 A解析：A【解析】【分析】根據菱形的性質可知對角線平分對角，從而可知/ABD= Z CBD=60 ,從而可知4BCD是等邊三

17、角形，進而可知答案 .【詳解】 . Z ABC=120 ,四邊形 ABCD是菱形 . / CBD=60 , BC=CD . BCD是等邊三角形. . BD=4BC=4故答案選A.【點睛】本題考查的是菱形的性質，能夠掌握菱形的性質是解題的關鍵二、填空題13. 75?！窘馕觥吭囶}分析：根據矩形的性質可得 4BOA為等邊三角形得出 BA=BO又因為4BAE為等腰直角三角形BA=BE由此關系可求出/ BOE的度 數解：在矩形 ABCD中:AE平分/BAD ；/BAE=/E 解析：75°.【解析】試題分析：根據矩形的性質可得4BOA為等邊三角形，得出 BA=BO,又因為ABAE為等腰直角三角形

18、，BA=BE由此關系可求出/ BOE的度數.解：在矩形 ABCD中， AE平分/ BAD,BAE=/ EAD=45 ,又知/ EAO=15 , . / OAB=60 , .OA=OB, . BOA為等邊三角形， BA=BO, / BAE=45 , / ABC=90 , . BAE為等腰直角三角形， BA=BE . BE=BO, / EBO=30 , / BOE=/ BEO, 此時/ BOE=75 .考點：矩形的性質；等邊三角形的判定與性質.14. y=3x+2【解析】【詳解】將一次函數 y=3x-1的圖象沿y軸向上平移3個 單位后可得y=3x-1+3=3x+2故答案為y=3x+2解析：y=3x

19、+2 .【解析】【詳解】將一次函數y=3x-1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，可得 y=3x - 1+3=3x+2.故答案為y=3x+2.15. 【解析】【分析】根據y1=kx+麻口y2=x+a勺圖象可知：k<0a<0所以當x>3時相應的x的值y1圖象均低于y2的圖象【詳解】根據圖示及數據可知：k <0正確；a <0原來的說法錯誤；方解析：【解析】【分析】根據yi=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k<0, a<0,所以當x>3時，相應的x的值，yi圖 象均低于y2的圖象.【詳解】根據圖示及數據可知：k v 0正確；a<0,原來的說法錯誤；

20、方程kx+b=x+a的解是x=3 ,正確；當x>3時，yivy2正確.故答案是：.【點睛】考查一次函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力，一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：當k>0, b>0,函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；當 k>0, b<0, 函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；當 k<0, b>0時，函數y=kx+b的圖象經 過第一、二、四象限；當 k<0, b<0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限.16. 5或05【解析】【分析】兩種情況：由矩形的性質得出CD=AB=4BC=AD=ADBW CD

21、F=90由菱形的性質得出 CF=EF=BE=BC曲勾股定 理求出DF得出MF即可求出AM同得出解析：5或0.5.【解析】【分析】兩種情況：由矩形的性質得出 CD=AB=4 , BC=AD=5 , / ADB= / CDF=90 ,由菱形的 性質得出CF=EF=BE=BC=5 ,由勾股定理求出 DF ,得出MF ,即可求出 AM;同得出 AE=3,求出ME,即可得出 AM的長.【詳解】解：分兩種情況：如圖 1所示：四邊形ABCD是矩形， .CD=AB=4 , BC=AD=5 , / ADB= / CDF=90 , 四邊形BCFE為菱形， .CF=EF=BE=BC=5 , -DF= -CF2 CD

22、2 = 52 42 =3， .AF=AD+DF=8 , . M是EF的中點， MF=1EF=2.5,2,-.AM=AF - DF=8 - 2.5=5.5；如圖2所示：同得：AE=3,. M是EF的中點， .ME=2.5 ,.AM=AE - ME=0.5;綜上所述：線段 AM的長為：5.5,或0.5；本題考查矩形的性質；菱形的性質.17. 5【解析】【分析】由是的垂直平分線可得 AD=CDH#/CAD=rACM用勾 股定理逆定理可得/ ACB=90由等角的余角相等可得：/ DCB=B可得CD=BD 可知CD=BD=AD=羊解】解：:是的 解析：5【解析】 【分析】由DE是AC的垂直平分線可得 A

23、D=CD ,可得/ CAD= / ACD ,利用勾股定理逆定理可得 /ACB=90由等角的余角相等可得：/ DCB=/B,可得CD=BD ,可知1 A,CD=BD=AD= AB 5 2 【詳解】解：: DE是AC的垂直平分線 .AD=CD. / CAD= / ACD AB 10, AC 8, BC 6又 62+82=102AC2 BC2 AB2 . / ACB=90 / ACD+ / DCB=90 , / CAB+ / B=90° . / DCB= / B .CD=BD1CD=BD=AD= AB 52故答案為5【點睛】本題考查了線段垂直平分線、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性質，掌握

24、勾股定理逆定 理及利用等腰三角形求線段是解題的關鍵.18. 48【解析】v ?ABCD勺周長=2(BC+CD)=40. BC+CD=2 A已 BCTEAN C D于FAE=4AF=6 S?ABCD=4BC=6CD理得 BC=CD)聯立 解得CD=8 .？ABC 解析：48【解析】 ?ABCD勺周長=2(BC+CD)=40,，BC+CD=20,. AH BC于 E, AF，CD于 F, AE=4, AF=6, S ?ABCD=4BC=6CD整理得，BC=3CDD, 2聯立解得，CD=8. .?ABCD勺面積=AF?CD=6CD=6 8=48.故答案為48.19. 【解析】【分析】根據題意和函數圖

25、象中的數據可以求得甲乙兩車的速度 再根據路程二速度刈寸間即可解答本題【詳解】解：設甲車的速度為a千米/小時乙車的速度為b千米/小時解得 AB兩地的距離為：80 X*72 解析：【解析】【分析】根據題意和函數圖象中的數據，可以求得甲乙兩車的速度，再根據“路程=速度x時間”，即可解答本題.【詳解】解：設甲車的速度為 a千米/小時，乙車的速度為 b千米/小時，a 80b 60(6 2) (a b) 560(6 2)b (9 6)aA、B兩地的距離為：80X9= 720千米,設乙車從B地到C地用的時間為x小時,60x=80 (1 + 10%) (x+2-9),解得，x=22,則B、C兩地相距：60X2

26、2= 1320 (千米)故答案為：1320.【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答.20. 2【解析】試題分析：根據方差的性質當一組數據同時加減一個數時方差不 變進而得出答案;一組數據12345的方差為2；則另一組數據1112131415的方 差為2故答案為2考點：方差解析：2【解析】試題分析：根據方差的性質，當一組數據同時加減一個數時方差不變，進而得出答案.一組數據1, 2, 3, 4, 5的方差為2,，則另一組數據11, 12, 13, 14, 15的方差為2.故答案為2考點：方差三、解答題21. (1)證明見解析；(2)證

27、明見解析.【解析】【分析】(1)由 SSS證明 AABCa DFE 即可；(2)連接AF、BD ,由全等三角形的性質得出/ ABC=/DFE,證出AB / DF,即可得出 結論.【詳解】詳解：證明：BC = EF,MB = DF在和 A DFE中，AC = DE , BC = EF工修 ADFE(SSS);C)解：如圖所示：由(1)知UBC =乙 DFE,- AB/DF,:AB = DF,二四邊形ABDF是平行四邊形.點睛：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、平行線的判定；熟練掌 握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵.22. (1)詳見解析(2)詳見解析(3)

28、 58【解析】【分析】(1)根據正方形的四條邊都相等可得BC=DC ,對角線平分一組對角可得/BCP=/DCP,然后利用邊角邊”證明即可.(2)根據全等三角形對應角相等可得/CBP=/CDP,根據等邊對等角可得/ CBP=/E,然后求出/ DPE=/DCE,再根據兩直線平行，同位角相等可得/DCE=/ABC,從而得 證.(3)根據(2)的結論解答：與(2)同理可得：/ DPE=/ABC=58 【詳解】解：(1)證明：在正方形 ABCD 中，BC=DC , / BCP=Z DCP=45 ,BC DC .在 ABCP 和 ADCP 中，BCP DCP,PC PC . BCPA DCP (SAS).

29、(2)證明：由(1)知，ZXBCPA DCP, ./ CBP=Z CDP. PE=PB,，/CBP=/E.，/CDP=/E.1 = /2 (對頂角相等)，.-.180° - Z 1 - Z CDP=180 -/2-/E, 即/ DPE=Z DCE . AB / CD, ./ DCE= / ABC . ./ DPE=/ABC . 3)解：在菱形 ABCD 中，BC=DC , / BCP= / DCP, 在ABCP和ADCP中，BC DCBCP DCPPC PCBCP，DCP (SAS), ./ CBP=Z CDP, .PE=PB, ./ CBP=Z E, ./ DPE=Z DCE, . AB / CD, ./ DCE= / ABC , ./ DPE=/ABC=58 ,故答案為：58.23.【解析】 試題分析：根據分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后在- 1, 0, 1, 3中選取一 個使得原分式有意義的 x的值代入即可解答本題.x 2 _ x 1 x 2 _1X 1 x 1 x 1x 1 X