201x春七年級數(shù)學(xué)下冊 8.2 整式乘法《多項式與多項式相乘》2 滬科版

1、知識回顧：知識回顧： 1. 1.多項式的有關(guān)概念？多項式的有關(guān)概念？ 2. 2.單項式的乘法法則是什么？單項式的乘法法則是什么？ 3 3. .怎樣計算單項式與多項式的乘法？怎樣計算單項式與多項式的乘法？ 4 4. (. (a a+ +b b) )X X= ? = ? 討論討論 探究：探究： 當(dāng)當(dāng)X X= =m m+ +n n時時, (, (a a+ +b b) )X X=?=? 由上一題知由上一題知 ( (a a+ +b b) )X X= =aXaX+ +bXbX 于是，當(dāng)于是，當(dāng)X X= =m m+ +n n時時 ( (a a+ +b b) )X X=(=(a a+ +b b)()(m m+

2、 +n n) ) = =a a( (m m+ +n n)+)+b b( (m m+ +n n) ) = =am+anam+an+ +bm+bnbm+bn 即即 ( (a a+ +b b)()(m m+ +n n)=)=am+anam+an+ +bm+bnbm+bn 1234( (a a+ +b b)()(m m+ +n n) )= =a am m1234這個結(jié)果還可以從下面的圖中反映出來abmnamanbnbm+ +a an n+ +b bm m+ +b bn n 多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘, , 先用一個多項式先用一個多項式 的的每一項每一項乘以另一個多項式的乘以另一個多項式的每一

3、項每一項, , 再把所再把所 得的得的積相加積相加. . 提示：提示：運算還未熟練時，算之前先把多運算還未熟練時，算之前先把多 項式的每個單項式拆分出來項式的每個單項式拆分出來. 嘗試計算一：嘗試計算一： (1) (x+2y)(5a+3b) ;拆分成多個單項式：拆分成多個單項式：（x，2y）（）（5a，3b）按法則算得：按法則算得：x5a , x3b , 2y5a , 2y3b積相加得：積相加得：x5a+x3b+2y5a+2y3b解：(x+2y)(5a+3b) =x 5a +x 3b +2y 5a +2y 3b=5ax +3bx +10ay+6by41233412 (2) (2x3)(x+4)

4、 ;拆分成多個單項式：拆分成多個單項式：（2x，-3）（）（x，4）按法則算得：按法則算得：2xx, 2x4, -3x , -34積相加得：積相加得：2xx+2x4+(-3)x+(-3)4解：(2x3)(x+4)2x2 +8x 3x 12=2x2 +5x=1212433412 (3) (3x+y)(x2y) ；拆分成多個單項式：拆分成多個單項式：（3x，y）（）（x，-2y） 按法則算得：按法則算得：3xx, 3x（-2y）, yx ,y（-2y）積相加得：積相加得：3xx+3x（-2y）+yx +y（-2y）解：解：(3x+y)(x2y) =3x2 6xy +xy 2y2=3x2 5xy 2

5、y2 12433412(1) (2n+6)(n3);(2) (2x+5)(2x+5).嘗試嘗試 計算二：計算二： (1)(x+y)(xy);(2) (2a+b)2; (3) (x+y)(x2xy+y2) (1)(x+y)(xy);拆分成多個單項式：拆分成多個單項式：（x，y）（）（x，-y） 按法則算得：按法則算得：xx, x（-y）, yx ,y（-y）積相加得：積相加得：xx+x（-y）+yx+y（-y）解解: :(x+y)(xy)=xx+x（-y）+yx+y（-y）=x2 y212433412 (2) (2a+b)2; 拆分成多個單項式：拆分成多個單項式：（2a，b）（）（2a，b） 按

6、法則算得：按法則算得：2a2a, 2ab, b2a ,bb積相加得：積相加得：2a2a+2ab+ b2a+bb解解: : (2a+b)2=2a2a+2ab+ b2a+bb=4a2 +4ab+b212433412 (3) (x+y)(x2xy+y2)拆分成多個單項式：拆分成多個單項式： (x,y)(x2,-xy,y2)按法則算得：按法則算得：xx2,-xyx,xy2,yx2,-xyy,yy2積相加得：積相加得：xx2+(-xy)x+xy2+yx2+-xyy+yy2解解:(1) (x+y)(x2xy+y2)=x3 =x3 x2y+xy2+x2y xy2+y3+y3 多項式乘以多項式，展開后項多項式

7、乘以多項式，展開后項數(shù)很有規(guī)律，在合并同類項之前，展數(shù)很有規(guī)律，在合并同類項之前，展開式的項數(shù)恰好等于兩個多項式的項開式的項數(shù)恰好等于兩個多項式的項數(shù)的積數(shù)的積.檢測（一）檢測（一） 1.1.一個多項式乘以一個多項式仍是一個多項式乘以一個多項式仍是 多項式多項式. . ( ) 2.（a-b）（）（ab-1）=ab-a-ab ( ) 3. 3.已知已知ab0ab0，在邊長為，在邊長為a+ba+b的正方形內(nèi)，的正方形內(nèi)，挖去一個邊長為挖去一個邊長為a-ba-b的正方形，剩余部分的面的正方形，剩余部分的面積為積為4ab. 4ab. ( ) 判斷：判斷： 檢測（二）：檢測（二）： 計算：計算： (3a2)(a1)(a+1)(a+2) ; (x+y)(2xy)(3x+2y).注注 意意 ! ! (3a2)(a1)(a+1)(a+2)(3a2)(a1)(a+1)(a+2)是多項式的積是多項式的積與積的差，后兩個多項式乘積的展開式要用與積的差，后兩個多項式乘積的展開式要用括號括起來括號括起來. .