三垂直模型與全等綜合

1、 DPFEBC AFEDCBAK模型圖與全等 知識點 基本圖形 本題8分）如圖，在等腰RtABC中，ACB=90°，D為BC的中點，DEAB，垂足為E，過點B作BFAC交DE的延長線于點F，連接CF （1）求證：ADCF； （2）連接AF，求證：AFCF 22邊長為1的正方形ABCD中，E是AB中點，連CE，過B作BFCE交AC于F，求AF. 【例8】 【例9】等腰RtABC中 ACB90°，AC=BC；F是BC上的中點，連AF，作CDAF于E，交AB于D； 連FD. 求證：AD2BD； 【例3】已知ABC中,C=90?,AC=BC,D是AB的中點,E是BC上任一點,EPC

2、B,PFAC,E、F為垂足, 求證:DEF是等腰直角三角形. HABDCEF FEDCB AHFEDCBA 【例4】如圖，D為線段AB的中點，在AB上取異于D的點C，分別以AC、BC為斜邊在AB同側作等腰直角三角形ACE與BCF，連結DE、DF、EF，求證：DEF為等腰直角三角形。 【例5】如圖，分別以ABC的邊AB、AC向外作等腰RtABD，等腰RtACE；連接DE。AF是ABC的中線， FA的延長線交DE于點H，求證：DE2AF 【例6】如圖，在正方形ABCD中，點N是BC邊上的點。連接AN，MNAN交DCB的外角平分線于點M。 求證：ANMN 9、如圖，直線AB交x軸正半軸于點A（a，0

3、），交y 軸正半軸于點 B（0， b），且a 、b 滿足4?a + |4b|=0 （1）求A、B兩點的坐標； （2）D為OA的中點，連接BD，過點O作OEBD于F，交AB于E，求證BDO=EDA； （3）如圖，P為x軸上A點右側任意一點，以BP為邊作等腰RtPBM ，A B O D E Fx 其中PB=PM，直線MA交y 軸于點Q，當點P在x軸上運動時，線段OQ的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ的取值范圍. 10 A OM P Q x EDCBAOx yDCBAOxyP 24（12分）如圖， COD等腰直角三角形，CAx軸。 若點C的坐標是（2，4），求D點的坐標。（4分）

4、連結CD，點E為CD的中點，求證：AEBE；（4分） 如圖，點P是y軸正半軸是一點，OP=AB，當點A、B在x軸上運動時，APB+CPD的值是否發(fā)生變化？若變化，請你指出其變化范圍，若不變化，請你求出其值，并說明理由.（4分） yxADCO “K”字型：等腰直角三角形的頂點處發(fā)出一條直線，輔助線為過兩頂點作該直線垂線。 例：已知等腰RTABC中，過點A作直線。結論：ABECAF EABCAB 衍生：平面直角坐標系中A（1,3），以OA為邊作正方形OABC，求B、C坐標。 CBOyA 變式：平面直角坐標系中，點A（4,1），過點O作一條直線與OA夾角為45°，求該直線解析式。 OxyA

5、 衍伸： 平面直角坐標系中直線3:2OAlyx?與雙曲線kyx?交于點A，以OA為邊作等腰RTOAB，點B剛好落在雙曲線上。求k。 x A 本題8分）如圖，在等腰RtABC中，ACB=90°，D為BC的中點，DEAB，垂足為E，過點B作BFAC交DE的延長線于點F，連接CF （1）求證：ADCF； （2）連接AF，求證： AFCF 5.已知等腰RtABC的直角頂點C在x軸上，點B在y軸上。 （1）如圖1，若點C的坐標為（2,0），A的坐標為（-2，-2），求點B的坐標。 （2）如圖2，直角邊BC在坐標軸上運動，使點A在第 四象限內(nèi)，過點A作ADy軸于D，求 COADBO?的值。 八年

6、級數(shù)學每日一題（041-045） P041如圖，如圖，在平面直角坐標系中，點A和點B的坐標分別是A（0，a），B（b，0 ），且a、b 滿足330ab?. （1）求點A、點B的坐標； （2）點C是第三象限內(nèi)一點，以BC為直角邊作等腰直角BCD，BCD=90o，過點A 和DyxAOC BOCBA點D分別作直線CO的垂線，垂足分別是點E、F.試問線段AE、DF、CO之間是否存在某種確定的數(shù)量關系？為什么？ EF P042 如圖，在平面直角坐標系中，點A、點C分別在y軸的正半軸和負半軸上，點B在x軸正半軸上，ABC=90o.點E在BC延長線上，過點E作EDAB，交y軸于點D，交x軸于點F，DOAO=

7、2CO. （1）求證：AB=DE； （2）若AB=2BC，求證：EF=EC； （3）在（2）的條件下，若點B的坐標是（2，0），求點E的坐標 . FEyxODCBA 9、如圖，直線AB交x軸正半軸于點A（a，0），交y 軸正半軸于點 B（0， b），且a 、b 滿足4?a + |4b|=0 （1）求A、B兩點的坐標； （2）D為OA的中點，連接BD，過點O作OEBD于F，交AB于E，求證BDO=EDA； （3）如圖，P為x軸上A點右側任意一點，以BP為邊作等腰RtPBM，其中PB=PM，直線MA交y 軸于點Q，當點P在x軸上運動時，線段OQ的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ的

8、取值范圍. A B O M P Q x y AD 10 如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線AP交x軸于點P（p，0），交y軸于點A（0，a），且a、b滿足 (p1)20 （1）求直線AP的解析式； （2）如圖1，點P關于y軸的對稱點為Q，R（0，2），點S在直線AQ上，且SR=SA，求直線RS的解析式和點S的坐標； （3）如圖2，點B（-2，b）為直線AP上一點，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，點C在第一象限，D為線段OP上一動點，連接DC，以DC為直角邊，點D為直角頂點作等腰三角形DCE，EFx軸，F(xiàn)為垂足，下列結論：2DP+EF的值不變；AO?EF 的值不變；其中只有一個結論正確，請你選擇出正確的結論，并求出其定值 如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線AP交x軸于點P（p，0），交y軸于點A（0，a），且a、b滿足 (p1)20 （1）求直線AP的解析式； （2）如圖1，點P關于y軸的對稱點為Q，R（0，2），點S在直線AQ上，且SR=SA，求直線RS的解析式和點S的坐標； （3）如圖2，點B（-2，b）為直線AP上一