信號與系統(tǒng)實驗講義

1、實驗一 二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模擬 一、實驗?zāi)康?1、了解二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的電路模型 2、研究系統(tǒng)參數(shù)變化對響應(yīng)的影響 3、用基本運(yùn)算器模擬系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù) 二、實驗設(shè)備 1、信號與系統(tǒng)實驗箱TKSSA型 2、雙蹤示波器 三、實驗原理 1、微分方程的一般形式為： y(n)an1y(n-1)a0y=x 其中x為激勵，y為響應(yīng)。 模擬系統(tǒng)微分方程的步驟： （1）寫出求和系統(tǒng)：將微分方程輸出函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)保留在等式左邊，把其余各項一起移到等式右邊； （2）確定積分器的個數(shù)：將最高階導(dǎo)數(shù)作為第一個積分器輸入，以后每經(jīng)過一個積分器，輸出函數(shù)導(dǎo)數(shù)就降低一階，直到輸出y為止； （3）依據(jù)微分方程畫出系統(tǒng)模擬框

2、圖：各個階數(shù)降低了的導(dǎo)數(shù)及輸出函數(shù)分別通過各自的比例運(yùn)算器再送至第一個積分器前面的求和器與輸入函數(shù)x相加，則該模擬裝置的輸入和輸出所表征的方程與被模擬的實際微分方程完全相同。 2、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的一般形式為： 或 則 nnnnnnbsbsasasasFsYsH?.)()()(1111 0)()(.)(11111110?sQsPsbsbsasaasHnnn n)()(1)()(11sFsQsPsY?令 得 因而 nnXsbXsbXsbsFX?.)(2211 根據(jù)上式，可畫出如圖1-1所示的模擬方框圖，圖中S-1表示積分器 圖1-1 n階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模擬 圖1-2 二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的系統(tǒng)框圖 圖1-2為二階網(wǎng)

3、絡(luò)函數(shù)的模擬方框圖，由該圖求得下列三種傳遞函數(shù)，即 )()(11sFsQX?n-n2-21-101-nn-22-11-1XsaXsaXsaXa=)XP(s=Y(s)XsbXsbXsbX=X)s(Q= F(s)圖1-3為圖1-2的模擬電路圖 圖1-3 二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模擬電路圖 由該模擬電路得： 只要適當(dāng)?shù)倪x擇模擬裝置相關(guān)元件的參數(shù)，就能使模擬方程和實際系統(tǒng)的微分方程完全相同。 四、實驗內(nèi)容及步驟 1、寫出實驗電路的微分方程，并求解之。 2、將正弦波信號接入電路的接入端，調(diào)節(jié)R3、R4 、Vi，用示波器觀察各測試點(diǎn)的波形，并記錄之。 3、將方波信號接入電路的輸入端，調(diào)節(jié)R3、R4 、Vi ，用示波

4、器觀察各測試點(diǎn)的波形，并記錄之。 五、實驗報告要求 1、畫出實驗中的觀察到的各種波形。對經(jīng)過基本運(yùn)算器前后波形的對比，分析參數(shù)變化對運(yùn)算器輸出波形的影響。 2、歸納和總結(jié)用基本運(yùn)算單元求解二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模擬方程的要點(diǎn)以及實驗中遇到的問題及解決方法。 實驗二 用同時分析法觀測50Hz非正弦周期信號的分解與合成 一、實驗?zāi)康?1、用同時分析法觀測50Hz非正弦周期信號的頻譜，并與其傅里葉級數(shù)各項的頻率與系數(shù)作比較 2、觀測基波和其諧波的合成 二、實驗設(shè)備 1、信號與系統(tǒng)實驗箱：TKSSA型 2、雙蹤示波器 三、實驗原理 1、一個非正弦周期函數(shù)可以用一系列頻率成整數(shù)倍的正弦函數(shù)來表示，其中與非正弦具

5、有相同頻率的成分稱為基波或一次諧波，其它成分則根據(jù)其頻率為基波頻率的2、3、4、n等倍數(shù)分別稱二次、三次、四次、n次諧波，其幅度將隨諧波次數(shù)的增加而減小，直至無窮小。 2、不同頻率的諧波可以合成一個非正弦周期波，反過來，一個非正弦周期波也可以分解為無限個不同頻率的諧波成分。 3、一個非正弦周期函數(shù)可用傅里葉級數(shù)來表示，級數(shù)各項系數(shù)之間的關(guān)系可用頻譜來表示，不同的非正弦周期函數(shù)具有不同的頻譜圖，各種不同波形及其傅氏級數(shù)表達(dá)式見表2-1，方波頻譜圖如圖2-1表示。 圖2-1 方波頻 表2-1 各種不同波形的傅里葉級數(shù)表達(dá)式 1、方波 2、三角波 3、半波 4、全波 5、矩形波 實驗裝置的結(jié)構(gòu)如圖2

6、-2所示。 )7sin715sin513sin31(sin4)(?ttttutum? ?)5sin2513sin91(sin8)(2?tttUtum? ?)3cos3sin312cos2sin21cos(sin2)(?tTtTtTUTUtumm? ?)4cos151cos31sin421(2)(?tttUtum? ?)6cos3514cos1512cos3121(4)(?tttUtum? 圖2-2信號分解于合成實驗裝置結(jié)構(gòu)框圖， 圖中LPF為低通濾波器，可分解出非正弦周期函數(shù)的直流分量。1BPF6BPF為調(diào)諧在基波和各次諧波上的帶通濾波器，加法器用于信號的合成。 四、實驗內(nèi)容及步驟 1、調(diào)節(jié)函

7、數(shù)信號發(fā)生器，使其輸出50Hz的方波信號，并將其接至信號分解實驗?zāi)KBPF的輸入端，然后細(xì)調(diào)函數(shù)信號發(fā)生器的輸出頻率，使該模塊的基波50Hz成分BPF的輸出幅度為最大。 2、將各帶通濾波器的輸出分別接至示波器，觀測各次諧波的頻率和幅值，并列表記錄之。 3、將方波分解所得的基波和三次諧波分量接至加法器的相應(yīng)輸入端，觀測加法器的輸出波形，并記錄之。 4、在步驟3的基礎(chǔ)上，再將五次諧波分量加到加法器的輸入端，觀測相加后的波形，記錄之。 5、分別將50Hz單相正弦半波、全波、矩形波和三角波的輸出信號接至50Hz電信號分解與合成模塊輸入端、觀測基波及各次諧波的頻率和幅度，記錄之。 6、將50Hz單相正弦

8、半波、全波、矩形波、三角波的基波和諧波分量別接至加法器的相應(yīng)的輸入端，觀測求和器的輸出波形，并記錄之。 思考題： 1、什么樣的周期性函數(shù)沒有直流分量和余弦項。 2、分析理論合成的波形與實驗觀測到的合成波形之間誤差產(chǎn)生的原因。 ?ts 實驗三 抽樣定理 一、實驗?zāi)康?1、了解電信號的采樣方法與過程以及信號恢復(fù)的方法 2、驗證抽樣定理 二、實驗設(shè)備 1、 信號與系統(tǒng)實驗箱: TKSS-A型 2、雙蹤示波器 三、實驗原理 1、離散時間信號可以從離散信號源獲得，也可以從連續(xù)時間信號抽樣而得。抽樣信號?tfs可以看成連續(xù)信號?tf和一組開關(guān)函數(shù)?ts的乘積。?ts是一組周期性窄脈沖，見圖3-1，TS稱為

9、抽樣周期，其倒數(shù)SsTf1?稱抽樣頻率。 ST 圖 3-1矩形抽樣脈沖 對抽樣信號進(jìn)行傅里葉分析可知，抽樣信號的頻率包括了原連續(xù)信號以及無限個經(jīng)過平移的原信號頻率。平移的頻率等于抽樣頻率sf及其諧波頻率sf2、sf3。當(dāng)抽樣信號是周期性窄脈沖時，平移后的頻率幅度按?xxsin規(guī)律衰減。抽樣信號的頻譜是原信號頻譜周期的延拓，它占有的頻帶要比原信號頻譜寬得多。 2、正如測得了足夠的實驗數(shù)據(jù)以后，我們可以在坐標(biāo)紙上把一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)連起來，得到一條光滑的曲線一樣，抽樣信號在一定條件下也可以恢復(fù)到原信號。只要用一截止頻率等于原信號頻譜中最高頻率fn的低通濾波器，濾除高頻分量，經(jīng)濾波后得到的信號包含了原信號

10、頻譜的全部內(nèi)容，故在低通濾波器輸出可以得到恢復(fù)后的原信號。 t 3、原信號得以恢復(fù)的條件是Bfs2?，其中sf為抽樣頻率，B為原信號占有的頻帶寬度。而Bf2min?為最低抽樣頻率又稱“奈奎斯特抽樣率”。當(dāng)Bfs2?時，抽樣信號的頻譜會發(fā)生混迭，從發(fā)生混迭后的頻譜中我們無法用低通濾波器獲得原信號頻譜的全部內(nèi)容。在實際使用中，僅包含有限頻率的信號是極少的。因此即使Bfs2?，恢復(fù)后的信號失真還是難免的。圖3-2畫出了當(dāng)抽樣頻率Bfs2?（不混疊時）及當(dāng)抽樣頻率Bf s2?（混疊時）兩種情況下沖激抽樣信號的頻譜。 1 0 (a) 連續(xù)信號的頻譜 1 0 （b） 高抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜（不混疊）

11、 1 0 （c） 低抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜（混疊） 圖3-2 沖激抽樣信號的頻譜 實驗中選用 fs 2B、fs 2B、fs 2B 三種抽樣頻率對連續(xù)信號進(jìn)行抽樣，以驗證抽樣定理要使信號采樣后能不失真地還原，抽樣頻率fs 必須大于信號頻率中最高頻率的兩倍。 ST1 m? m? ? ?0 t ?tf m? m? s?s? ? ?0 sT t ?tfs ST1 m? m? s?s? ? ?0 sT t ?tfs 4、為了實現(xiàn)對連續(xù)信號的抽樣和抽樣信號的復(fù)原，可用實驗原理框圖3-3的方案。除選用足夠高的抽樣頻率外，常采用前置低通濾波器來防止原信號頻譜寬而造成抽樣后信號頻譜的混疊，但這也會造成失真。如實驗選用的信號頻帶較窄，則可不設(shè)前置低通濾波器，本實驗就是如此。 圖 3-3 抽樣定理實驗方框圖 四、實驗內(nèi)容及步驟 1、若連續(xù)時間信號f(t)為50Hz的正弦波，開關(guān)函數(shù)s(t)為TS=0.5ms的窄脈沖，試求抽樣后信號 。 2、將f(t)和s(t)送入抽樣器，觀察正弦波經(jīng)抽樣后的方波或三角波信號，記錄并繪出原信號、抽樣信號以及復(fù)原信號的波形。 3、改變抽樣脈沖的頻率為Bfs2?和B