高等數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn)細(xì)分目錄

1、高等數(shù)學(xué)（上冊）知識(shí)點(diǎn)的細(xì)分目錄第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)(01)（注：以下括號(hào)內(nèi)的時(shí)間為建議的視頻講課時(shí)間，不包括講習(xí)題的時(shí)間）0101 函數(shù)（80分鐘）010101 函數(shù)的概念（兩個(gè)要素）010102 函數(shù)的解析表示和幾個(gè)函數(shù)的例子（絕對值函數(shù)、符號(hào)函數(shù)、取整函數(shù)、分段函數(shù)、狄利克雷函數(shù)）010103 函數(shù)的幾種特性010104 反函數(shù)與反三角函數(shù) 010105 函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算 010106 基本初等函數(shù)與初等函數(shù) 010107 雙曲函數(shù)（反雙曲函數(shù)可暫時(shí)從略）0102 數(shù)列極限的概念（40分鐘） 010201 數(shù)列的概念010202 數(shù)列極限的描述性定義010203 數(shù)列極限的精

2、確定義 010204 數(shù)列極限的幾何解釋 010205 數(shù)列極限的例子0103 收斂數(shù)列的性質(zhì)（40分鐘）010301 唯一性010302 有界性010303 保號(hào)性*010304 收斂數(shù)列與其子數(shù)列的關(guān)系0104 自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)極限的概念（40分鐘）010401 自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)極限的直觀描述 010402 自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)極限的精確定義010403 自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)極限的幾何解釋及曲線的水平漸近線0105 自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)極限的概念（40分鐘）010501 自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)極限的直觀描述 010502 自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)極限的精確定義010503

3、自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)極限的幾何解釋010504 左右極限及其與極限存在的關(guān)系0106 函數(shù)極限的性質(zhì)（40分鐘）010601 唯一性010602 局部有界性010603 局部保號(hào)性*010604 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系0107 無窮小與無窮大（40分鐘）010701 無窮小的定義及例子010702 無窮小與極限的關(guān)系010703 無窮大的定義及例子010704 無窮大與無窮小的關(guān)系010705 鉛直漸近線0108 極限的運(yùn)算法則（30分鐘）010801 極限的四則運(yùn)算法則010802 復(fù)合函數(shù)極限的運(yùn)算法則（變量代換法則）010803 極限的保序性0109 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限（60

4、分鐘）010901 極限存在的夾逼準(zhǔn)則（幾何說明，可不證明)010902 重要極限及其在求極限中的應(yīng)用舉例 010903 數(shù)列的單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則（只幾何說明）010904 重要極限其在求極限中的應(yīng)用舉例 0110 無窮小的比較（30分鐘）011001 無窮小階的概念011002 等價(jià)無窮小的概念與常見的等價(jià)無窮小011003 兩個(gè)無窮小等價(jià)的一個(gè)充要條件011004 等價(jià)無窮小在求極限中的應(yīng)用舉例0111 函數(shù)的連續(xù)性（20分鐘）011101 函數(shù)連續(xù)的實(shí)例與直觀描述011102 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的兩個(gè)等價(jià)定義011103 函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上連續(xù)的定義 0112 函數(shù)的間斷點(diǎn)（30分鐘）0112

5、01 函數(shù)間斷點(diǎn)的實(shí)例與直觀描述011202 函數(shù)間斷點(diǎn)的定義（三種情況）011203 間斷點(diǎn)的分類及舉例0113 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算（30分鐘）011301 連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算（主要用例子說明）011302 反函數(shù)的連續(xù)性011303 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性0114 初等函數(shù)的連續(xù)性（20分鐘）011401 基本初等函數(shù)與初等函數(shù)的連續(xù)性011402 分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的連續(xù)性0115 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（40分鐘）011501 有界性與最大值最小值定理（用圖形和例子說明）011502 零點(diǎn)定理與介值定理（用圖形和例子說明）011503 用二分法求方程的根011504 應(yīng)用實(shí)例0116 單元小結(jié)（

6、60分鐘）0117 單元測試（60分鐘）第二章 導(dǎo)數(shù)與微分(02)0201 導(dǎo)數(shù)的概念（60分鐘）020101 引例（切線問題、速度問題）020102 導(dǎo)數(shù)的定義020103 左右導(dǎo)數(shù)及其與可導(dǎo)的關(guān)系020104 在一個(gè)區(qū)間上的可導(dǎo)性，可導(dǎo)函數(shù)020105 導(dǎo)數(shù)的幾何意義020106 函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系020107 導(dǎo)數(shù)作為變化率的實(shí)際意義（根據(jù)專業(yè)選例）0202 函數(shù)的求導(dǎo)法則（60分鐘）020201 函數(shù)求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則020202 反函數(shù)的求導(dǎo)法則020203 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則020204 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表0203 高階導(dǎo)數(shù)（30分鐘）020301 高階導(dǎo)數(shù)的概念020

7、302 高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算020303 幾個(gè)基本初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式0204 隱函數(shù)的求導(dǎo)法（30分鐘）020401 隱函數(shù)的概念020402 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則020403 隱函數(shù)求導(dǎo)的幾何應(yīng)用舉例0205 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（30分鐘）020501 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的概念020502 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法020503 參數(shù)方程求導(dǎo)的應(yīng)用實(shí)例0206 相關(guān)變化率（30分鐘）020601 相關(guān)變化率的概念與計(jì)算020602 相關(guān)變化率的應(yīng)用實(shí)例0207 函數(shù)的微分（40分鐘）020701 微分的概念020702 可微與可導(dǎo)的關(guān)系020703 微分的幾何意義020704 基

8、本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則020705 基本初等函數(shù)的微分公式表020706 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用（誤差估計(jì)、函數(shù)的線性近似）0208 單元小結(jié)（60分鐘）0209 單元測試（60分鐘）第三章 微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(03)0301 羅爾定理（30分鐘）030101 羅爾定理及其幾何意義 030102 羅爾定理的證明030103 羅爾定理的應(yīng)用舉例0302 拉格朗日定理（40分鐘）030201 拉格朗日定理及其幾何意義030202 拉格朗日定理的證明030203 拉格朗日公式的幾種形式030204 在區(qū)間I上恒為零的充要條件030205 拉格朗日公式的其他應(yīng)用舉例0303 柯西中值

9、定理（20分鐘）030301 柯西中值定理及其幾何意義030302 柯西中值定理與拉格朗日定理的關(guān)系030303 柯西中值定理的應(yīng)用舉例0304 洛必達(dá)法則（50分鐘）030401 型未定式的洛必達(dá)法則030402 型未定式的洛必達(dá)法則030403 用洛必達(dá)法則求型和型未定式的極限030404 用洛必達(dá)法則求型未定式的極限030405 不能用洛必達(dá)法則求解的未定式的例子0305 泰勒定理（50分鐘）030501 多項(xiàng)式逼近函數(shù)與泰勒公式030502 具有佩亞諾余項(xiàng)的泰勒定理030503 具有拉格朗日余項(xiàng)的泰勒定理030504 常用函數(shù)的麥克勞林公式及其應(yīng)用舉例0306 函數(shù)的單調(diào)性（30分鐘）

10、030601 函數(shù)單調(diào)性的判別法030602 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用舉例 0307 函數(shù)曲線的凹凸性（40分鐘）030701 曲線凹凸性的定義和幾何解釋030702 曲線凹凸性的判別法030703 拐點(diǎn)的定義和幾何解釋030704 拐點(diǎn)的判別法 0308 函數(shù)的極值（30分鐘）030801 函數(shù)極值的概念030802 函數(shù)極值點(diǎn)的必要條件 030803 函數(shù)極值點(diǎn)的第一充分條件030804 函數(shù)極值點(diǎn)的第二充分條件0309 函數(shù)的最值（30分鐘）030901 函數(shù)最大值最小值的求法030902 函數(shù)最值的應(yīng)用實(shí)例0310 函數(shù)圖形的描繪（30分鐘）031001 借助導(dǎo)數(shù)描繪函數(shù)圖形的步驟031002

11、 函數(shù)作圖舉例*031003 利用軟件函數(shù)作圖0311 平面曲線的曲率（50分鐘）031101 弧微分及其計(jì)算公式031102 曲率的概念031103 曲率的計(jì)算公式031104 曲率圓與曲率半徑 031105 曲率的應(yīng)用舉例0312 方程的近似解（30分鐘）031201 利用兩分法求方程的近似解031202 利用切線法求方程的近似解*031203 利用軟件求方程的近似解0313 單元小結(jié)（60分鐘）0314 單元測試（60分鐘）第四章 不定積分（04）0401 原函數(shù)與不定積分的概念（40分鐘）040101 原函數(shù)的定義040102 原函數(shù)概念的兩點(diǎn)說明1. 若 F(x)是f(x)的原函數(shù)，

12、則F(x)+C也是f(x)的原函數(shù)；2. f(x)的任意兩個(gè)原函數(shù)相差一常數(shù)。040103 不定積分的定義040104 不定積分的幾何意義040105 不定積分的簡單應(yīng)用舉例0402 不定積分的性質(zhì)與基本積分表（30分鐘）040201 不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）的互逆性040202 基本積分表040203 不定積分的線性性質(zhì)040204 簡單不定積分的計(jì)算舉例0403 不定積分的第一換元法（60分鐘）040301 第一換元公式（湊微分法）040302 第一換元法舉例（可根據(jù)具體情況分段處理）0404 不定積分的第二換元法（50分鐘）040401 第二換元公式040402 第二換元法舉例（可根據(jù)具體

13、情況分段處理）0405 不定積分的分部積分法（50分鐘）040501 分部積分公式040502 分部積分法舉例（可根據(jù)具體情況分段處理）0406 初等函數(shù)的積分問題（20分鐘）040601 積分表040602 積分表的使用舉例040603 原函數(shù)的存在定理（敘述）040604 幾個(gè)不能用初等函數(shù)表示的積分0407 單元小結(jié)（60分鐘）0408 單元測試（60分鐘）第五章 定積分（05）0501 定積分的概念（60分鐘）050101 定積分問題舉例050102 定積分的定義050103 定積分的幾何意義050104 定積分存在的條件050105 用定義求定積分0502 定積分的性質(zhì)（40分鐘）

14、050201 線性性質(zhì) 050202 對區(qū)間的可加性（可用幾何說明） 050203 不等式性質(zhì)（可用幾何說明） 050204 定積分的中值定理與積分平均值0503 變上限積分及其導(dǎo)數(shù)（50分鐘）050301 變上限積分的概念050302 變上限積分求導(dǎo)定理（微積分基本定理）050303 變上限積分求導(dǎo)舉例0504 牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本公式）（50分鐘） 050401 由速度與位移的關(guān)系引出牛頓-萊布尼茨公式050402 牛頓-萊布尼茨公式及其證明050403 公式應(yīng)用舉例0505 定積分的換元法（50分鐘） 050501 定積分的換元公式 050502 換元公式應(yīng)用舉例0506 定積

15、分的分部積分法（30分鐘） 050601 定積分的分部積分公式 050602 分部積分公式應(yīng)用舉例0507 定積分的近似計(jì)算（30分鐘）050701 矩形法050702 梯形法050703 拋物線法（辛普森法）*050704 利用軟件計(jì)算定積分0508 反常積分（50分鐘） 050801 無窮區(qū)間上的積分 050802 無界函數(shù)的積分*050803 函數(shù)0509 單元小結(jié)（60分鐘）0510 單元測試（60分鐘）第六章 定積分的應(yīng)用（06）0601 定積分的元素法（微元法）（20分鐘）0602 定積分在幾何上的應(yīng)用（100分鐘） 060201 直角坐標(biāo)系下面積的計(jì)算 060202 極坐標(biāo)系下面

16、積的計(jì)算060203 旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算060204 平行截面面積已知的立體體積的計(jì)算060205 平面曲線弧長的計(jì)算0603 定積分在物理上的應(yīng)用（70分鐘）060301 變力沿直線做功的計(jì)算060302 液體壓力的計(jì)算060303 引力的計(jì)算0604 單元小結(jié)（60分鐘）0605 單元測試（60分鐘）第七章 常微分方程（07）0701 常微分方程的基本概念（30分鐘）070101 引例與微分方程的定義070102 微分方程的階、解、通解、初值條件、特解的含義070103 一階微分方程及其解的幾何意義0702 可分離變量的微分方程（30分鐘）070201 可分離變量微分方程的一般形式07020

17、2 可分離變量微分方程的解法0703 齊次微分方程（30分鐘）070301 齊次微分方程的一般形式070302 齊次微分方程解法*070303 可化為齊次方程的微分方程及其解法0704 一階線性微分方程（60分鐘）070401 一階線性微分方程的一般形式070402 一階齊次線性微分方程的解法070403 一階非齊次線性微分方程的解法*0705 伯努利方程（20分鐘）070501 伯努利方程的一般形式070502 伯努利方程的解法0706 一階微分方程的應(yīng)用舉例（50分鐘）070601 用幾何、物理知識(shí)建立微分方程舉例070602 用微元法建立微分方程舉例0707 可降階的高階微分方程（50分鐘）070701 型微分方程及其降階法070702 型微分方程及其降階法070703 型微分方程及其降階法070704 可降階微分方程的應(yīng)用舉例0708 二階齊次線性微分方程（30分鐘）070801 二階線性微分方程的概念070802 二階齊次線性微分方程解的性質(zhì)070803 函數(shù)的線性相關(guān)與線性無關(guān)070804 二階齊次線性微分方程通解的結(jié)構(gòu)0709 二階非齊次線性微分方程（20分鐘）070901 二階非齊次線性微分方程解的性質(zhì)070902 二階非齊次線性微分方程的通解結(jié)構(gòu)0710