六下知識點(完整)

1、第一單兀扇形統(tǒng)計圖知識點一：用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。知識點二：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。知識點三：條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變 化的情況。扇形統(tǒng)計圖優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。知識點四：制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：（學(xué)有余力的同學(xué)可以參考復(fù)習(xí)）（1）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。（2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。（3）取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各 個扇形。（4）在每個扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱

2、和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏 色或條紋把各個扇形區(qū)別開。第二單元圓柱和圓錐知識點一：圓柱、圓錐的認(rèn)識相關(guān)概念：圓柱由一個上底面、 一個下底面和一個側(cè)面組成。上下底面是兩個完全相同的圓形；側(cè)面是一個曲面。 圓柱的高：上下底面之間的距離。圓柱有無數(shù)條高，每條高相等。 圓錐由一個底面和一個側(cè)面組成。底面是一個圓形；側(cè)面是一個曲面。 圓柱的高：圓錐的定點到底面圓心的距離。圓錐只有一條高。知識點二：圓柱側(cè)面積的計算方法理解掌握：圓柱的側(cè)面展開圖：有可能是長方形，也有可能是正方形。 假如是長方形，那么長方形的長a,就是圓柱底面的周長 c，寬b就是圓柱的咼ho長方形的面積 S=ax b=C x h=2 n r

3、 x h=2 n rh，就是圓柱的側(cè)面積。 假如是正方形，那么正方形的邊長a既等于圓柱底面的周長 C，也等于圓柱的 高h，也就是說底面周長和高相等。正方形的面積 S=ax a=C x h=2 n r x h=2 n rh，就是圓柱的側(cè)面積。 所以圓柱的側(cè)面積公式 =Ch或者=2 n rh或者=n dh例1： 一種圓柱形的罐頭，它的底面直徑是11厘米，高是15厘米。側(cè)面有一張商標(biāo)紙，商標(biāo)紙的面積大約是多少平方厘米？解析：本題中已知直徑、高，所以可以根據(jù)公式得：圓柱形的側(cè)面積：n dh=3.14 x 11 x 15=518.1平方厘米答：商標(biāo)紙的面積大約是518.1平方厘米。知識點三：圓柱表面積的

4、計算方法S表=5側(cè)+2S底，因為S理解掌握：圓柱的表面積由一個側(cè)面加上兩個底面組成，計算方法是側(cè)=Ch,所以 S 表=Ch+2 n r=2 n rh+2 n r2用乘法分配率得圓柱的表面積公式=2 n （rh+r2）例1: 一個圓柱形的罐頭盒，高是12.56厘米，它的側(cè)面展開圖是一個正方形，做一個這樣的罐頭盒需要多少鐵皮？解析：本題中罐頭盒的側(cè)面展開圖是正方形，說明圓柱的底面周長和高相等，都等于12.56厘米，可以根據(jù)圓的周長公式C=2 n r,把r先求出，最后再用圓柱的表面積公式。解：12.56-3.14 - 2=2 厘米2Xn X（ 2X 12.56+22） =182.8736 平方厘米答

5、：做一個這樣的罐頭盒需要182.8736平方厘米鐵皮。知識點四:圓柱體積的計算方法理解掌握：利用我們以前學(xué)過的長方體的體積公式V長方體=S底X h,可以得到圓柱的體積公式V圓柱-S底X h，長方體的底面積是長方形或正方形，而圓柱的底面積是圓。相關(guān)公式： 已知半徑和高，V圓柱=n r2h2 已知直徑和高，V圓柱=n （d十2） h 已知周長和高，V圓柱=n （ C： 2n ） %難點解析：把圓柱的底面平均分成 n份，切開后平成一個近似的長方體。得到的結(jié)論：圓柱的底面周長等于長方體的兩條長的和；圓柱的半徑等于長方體的寬；圓柱的高等于長方體的高；圓柱的體積等于長方體的體積；圓柱的側(cè)面-長方體的前、后

6、兩個面積的和（長X高）；圓柱的上、下底面和等于長方體的上、下底面和（長X寬），所以圓柱的表面積比長方體的表面積少左右兩個側(cè)面（寬X高）。例1: 一個圓柱的底面半徑是5厘米，高是20厘米，求圓柱的體積是多少?解析：根據(jù)題目中的條件，可以用公式V圓柱=n r2ho3.14 X 5* 20=1570 立方厘米答：圓柱的體積是 1570立方厘米。知識點五：圓錐體積的計算方法理解掌握：根據(jù)書本上的實驗可以得到結(jié)論：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的3倍，或者說圓錐的體積是圓柱的三分之一。用字母表示為V圓柱=3V圓錐或者V圓錐=1/3V圓柱。相關(guān)公式：只需要在圓柱的相關(guān)公式前面乘以三分之一。 已知半

7、徑和高，V圓錐=1/3 n r2h2 已知直徑和高，V圓錐=1/3 n （d十2） h2 已知周長和高，V圓錐=1/3 n （C + 2n ） 2h重點解析：在一個圓柱里面挖一個最大的圓錐，圓錐的體積和剩余部分的體積比是1 : 2。例1： 工地上的沙堆成近似的圓錐形，底面周長是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子約 重1.7噸，這堆沙子共重多少噸？解析：根據(jù)題目中的條件，可以用公式V圓錐=1/3 n (C-2n ) 2h1/3 X 3.14X (12.56 - 2- 3.14) X 1.5=6.28 立方米6.28 X 1.7=10.676 噸答：這堆沙子共重 10.676噸。知識點六：(

8、選學(xué)內(nèi)容)圓錐的表面積計算方法理解掌握：圓錐的表面積由一個側(cè)面和一個底面組成，側(cè)面的展開圖是一個扇形，底面是一個圓。用字母表示為：S圓錐=S 扇形 +S底。在這里我們來了解一下扇形的面積是怎么計算的：扇形是圓的一部分，我們可以理解為扇形的面積是占圓面積的幾分之幾的面積，跟扇形的圓心角度數(shù)有關(guān)， 度數(shù)越大，扇形面積越大， 反之面積越小。假設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為 n度，那么扇 形的面積與圓面積的比為 n： 360,所以扇形的面積公式為：S扇形=n/360 X S圓2=n/360 X n R=(n nR2)/360再此，圓錐的表面積公式： S圓錐=S扇形+S底2 2=(n nR )/360+ n r(

9、 R是側(cè)面積的圓的半徑，r是底面圓的半徑)例1： 一個扇形的圓心角度數(shù)為90°半徑為2厘米，求圍成圓錐的表面積是多少平方厘米？解析：要算出圓錐表面積，根據(jù)公式，一定要知道側(cè)面積的圓心角度數(shù)、半徑和底面半徑。所以圍繞這三個要素進行解題。由側(cè)面半徑可以計算出側(cè)面圓的周長，進而算出扇形的弧長(等于底面圓的周長)，再由弧長(等于底面圓的周長)算出底面的半徑，再根據(jù)圓錐的表面積公式可以算出。2X 3.14X 2=12.56厘米 側(cè)面圓的周長12.56X( 90- 360) =3.14厘米扇形的弧長占側(cè)面圓的周長的四分之一，也就是 底面圓的周長3.14-3.14 - 2=0.5厘米底面圓的半徑(

10、3.14 X 90 X 22)- 360+3.14 X 0.5 2=3.925 平方厘米答：圍成圓錐的表面積是3.925平方厘米。知識點七：圓柱和圓錐的橫截面理解掌握：圓柱橫截面的分割方法： 按底面的直徑分割， 這樣分割的橫截面是長方形或者是正方形，如果橫截面是正方形說明圓柱的底面直徑和高相等。 按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。圓錐橫截面的分割方法： 按圓錐的高分割，這樣分割的橫截面是等腰三角形。 按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。第三單元解決問題的策略 知識點：靈活選擇畫圖、列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)等策略解決問題。解題方法：重點關(guān)注分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和雞兔同籠問題（假設(shè)法、列表或方程）第四單元

11、比例知識點一：圖像的放大和縮小理解掌握：把圖形按1： n的比縮小，就是把圖形的每條邊都放大到原來的1/n;把圖形按n： 1的比放大，就是把圖形的每條邊都縮小到原來的n倍。知識點二：比例的意義理解掌握：1、比例：表示兩個比相等的式子。任何一個比例都是由兩個內(nèi)項和兩個外項組 成。2、比和比例的區(qū)別：（1）比是表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。比例是表示兩個比相等 的關(guān)系。（2）比由兩項組成（前項、后項）。比例由四項組成（兩個 內(nèi)項、兩個外項）。知識點三：應(yīng)用比的含義組成比例理解掌握：判斷兩個比能否組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否相等。若比值相等，則能組成比例；若比值不想等，則不能組成比例。知識點四：比例的基本

12、性質(zhì)理解掌握：比例的基本性質(zhì)： 在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。若 a:b=c:d，那么 ad=bc。若用分?jǐn)?shù)表示比a/b=c/d，那么ad=bc。十字交叉法知識點五：解比例理解掌握：解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)，已知比例中的任意三項，就可以求出另外一項。例 1:5:8=x:161/9 : 1/4 =x:188x=5 X 164:9=x:18x=109x =4 X 18x =8知識點六：用比例解應(yīng)用題解題方法：審題列出比例等量關(guān)系式-設(shè)未知數(shù)列出比例方程-解比例并檢驗寫答例1： A、B兩種商品的價格比是5： 3,如果它們的價格分別上漲了420元后，價格比是6：5。那么A商品原來多少兀？

13、解析：本題中告訴我們 A、B兩種商品漲價前后的價格比，利用比例的基本性質(zhì)可以得到等 量關(guān)系是：（A商品原來的價格+420元）:（B商品原來的價格+420元）=6： 5利用比例基本性質(zhì)，設(shè)A商品原來的價格是 5x兀，B商品原來的價格是 3x兀列出比例方程（5x+420 ）： （ 3x+420 ） =6： 5（5x+420 ）X 5= （3x+420 ）X 6 比例基本性質(zhì)25x+2100=18x+2520 乘法分配率25x- 18x=2520- 2100 等式基本性質(zhì)x=605X 60=300 元答：A商品原來300元。知識點七：比例尺的意義理解掌握：比例尺就是圖上距離與實際距離的比。圖上距離是

14、比的前項，實際距離是比的后項，比例尺是一個最簡單的整數(shù)比。 相關(guān)公式：(1)比例尺=圖上距離十實際距離(2) 圖上距離=比例尺X實際距離(3) 實際距離=圖上距離十比例尺知識點八：比例尺的應(yīng)用理解掌握：(1) 注意比例尺的前后單位是否統(tǒng)一。一般比例尺的單位是厘米，而題目往往會給出以千米做單位的比例尺。如1： 40千米=1： 4000000厘米(2) 因為圖上距離是比例的前項，實際距離是比例的后項，所以當(dāng)比例尺的圖上距離大于實際距離時，表示設(shè)計圖紙大于實際物體，如比例尺是10： 1 (經(jīng)常在精密儀器、化學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn))；當(dāng)比例尺的圖上距離小于實際距離時，表示設(shè)計圖紙小于實際物體，如比例尺1： 10

15、0 (比如設(shè)計一棟教學(xué)樓)。第五單元確定位置知識點一、根據(jù)方向和距離確定物體的位置理解掌握：(1)用字母表示方向。S表示"南”，W表示"西”，E表示"東”，N表示"北”。(2) 理解“ X偏X若干度”，如南偏西15°，表示由南面向西面旋轉(zhuǎn) 15°的方 向；西偏南15°,表示有西面向南面旋轉(zhuǎn) 15°的方向。這兩個方向一樣嗎？ 請同學(xué)們仔細考慮一下？如果不一樣，那么應(yīng)該這么說呢？南偏西15° =偏_ °西偏南15° =偏°。(3) 如何來用方向和距離確定位置呢？答：一找觀察地點和

16、實際地點，二看實 際地點在觀察地點的什么方向上，三量出觀察地點和實際地點的距離，四 標(biāo)注要清楚。知識點二、根據(jù)平面圖用方向和距離描述簡單的行走路線解題方法：描述行走路線的方法：按行走路線，確定觀測點及行走方向和路程，用“先 然后再”等詞語，按順序敘述。第六單元 正比例和反比例知識點一、正比例的意義及應(yīng)用理解掌握：(1)正比例的定義： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如 果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(在除法中是叫做商)一定，那么這兩 個量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。(2) 如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)的量，用 k表示它們的比值(一定) 正比例關(guān)系式可用 x

17、/y=k。(3) 判斷兩種量是否成正比例的應(yīng)用方法：1、判斷兩個是否相關(guān)聯(lián)；(簡2、判斷這兩個量的比值是否一定，比值一定就成正比例關(guān)系；反之不成正比例關(guān)系。說：用除法，商一定，成正比）知識點二、正比例的圖像理解掌握：正比例圖像是一條直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，由一個量的值可以直接找到對應(yīng)的另一個量的值。知識點三：反比例的意義及應(yīng)用理解掌握：（1）反比例的定義： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如 果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，那么這兩個量叫做成反比例的量， 它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系。（2）如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)的量，用 k表示它們的比值（一定）， 反比例關(guān)系式可用 xx y=k。（3）判斷兩種量是否成反比例的應(yīng)用方法：1判斷兩個是否相關(guān)聯(lián)；2、判斷這兩個量的積是否一定，積