高三數(shù)學(xué) 第四篇 第三節(jié)課時精練 理 北師大版

1、(本欄目內(nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題1(2008年全國)已知等比數(shù)列an滿足a1a23，a2a36，則a7()A64 B81C128 D243【解析】設(shè)首項為a1，公比為q，則，a7a1q664.【答案】A2(2008年浙江高考)已知an是等比數(shù)列，a22，a5，則a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)【解析】由于a5a2q3，q，a14，則a1a2a2a3anan1a12qa22qan2qq(a12a22an2)×(14n)【答案】C3(2009年唐山模擬)等比數(shù)列an中，Tn表示前n項的積，若T51，

2、則()Aa21 Ba31Ca51 Da91【解析】T5a1·a2·a3·a4·a5a351，a31.【答案】B4(2008年珠海模擬)設(shè)數(shù)列an是首項為b，公比為a(a1)的等比數(shù)列，Sn是數(shù)列an的前n項和對任意的nN*，點(Sn，Sn1)都在直線l上，則直線l的方程是()Ayaxb BybxaCybxa Dyaxb【解析】Sn1a·baSnb，點(Sn，Sn1)在直線yaxb上【答案】D5在等比數(shù)列an中，an0(nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3與a5的等比中項為2，bnlog2an，數(shù)列bn的前n項和為

3、Sn，則當(dāng)最大時，n的值等于()A8 B9C8或9 D17【解析】a1a52a3a5a2a825，a322a3a5a5225，又an0，a3a55.又a3與a5的等比中項為2，a3a54，而q(0,1)，a3a5，a34，a51.q，a116，an16×n125n，bnlog2an5n，bn1bn1.bn是以b14為首項，1為公差的等差數(shù)列，Sn，當(dāng)n8時，0；當(dāng)n9時，0；當(dāng)n9時，0.當(dāng)n8或9時，最大【答案】C二、填空題6在和之間插入三個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為_【解析】由已知設(shè)插入的三個數(shù)分別依次為a，b，c，則b2·36，又等比數(shù)列中奇數(shù)項

4、符號相同，故b6，abcb363216.【答案】2167已知函數(shù)f(x)2x3，數(shù)列an滿足：a11且an1f(an)(nN*)，則該數(shù)列的通項公式an_.【解析】an12an3，an132(an3)，而an3是以a134為首項，以2為公比的等比數(shù)列an34·2n12n1，an2n13.【答案】2n138設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn(nN*)關(guān)于數(shù)列an有下列三個命題：若an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則anan1(nN*)；若Snan2bn(a，bR)，則an是等差數(shù)列；若Sn1(1)n，則an是等比數(shù)列這些命題中，真命題的序號是_【解析】對命題，由題設(shè)條件知(n2)，消去an得an1

5、an1，又由an為等差數(shù)列知，公差d0，anan1.對命題，由Snan2bn得Sn1a(n1)2b(n1)(n2)，anSnSn1ba(n1)·2a(n2)當(dāng)n1時，a1S1ab.也適合上式an是等差數(shù)列對命題，由Sn1(1)n得Sn11(1)n1(n2)，當(dāng)n2時，anSnSn1(1)n1(1)n2·(1)n1，當(dāng)n1時，a1S11(1)12也適合上式an的通項為an2·(1)n1，為等比數(shù)列【答案】三、解答題9(2009年廣州模擬)等比數(shù)列an滿足：a1a611，a3·a4，且公比q(0,1)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若該數(shù)列前n項和Sn21，求n的值【解析】(1)a3·a4a1·a6，由條件知：a1，a6是方程x211x0的兩根，解得x或x.又0q1，a1，a6，q5，q，從而ana6·qn6·n6.(2)令21，得n，n6.10(2009年邵武模擬)已知等比數(shù)列an的首項為a1，公比q滿足q0且q1.又已知a1,5a3,9a5成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項；(2)令bnlog3，求的值【解析】(1)2×5a3a19a5，10a1q2a19a1q4，9q410q210，q0且q