八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.3《全等三角形的判定》課件 （新版）冀教版

1、AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫能夠重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形有什么性質(zhì)？問題一：?jiǎn)栴}一：根據(jù)上面的結(jié)論，兩個(gè)三角形全等，它們的三個(gè)角、根據(jù)上面的結(jié)論，兩個(gè)三角形全等，它們的三個(gè)角、三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么反過來，如果兩個(gè)三角形三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么反過來，如果兩個(gè)三角形上述六個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，是否一定全等？上述六個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，是否一定全等？問題二：?jiǎn)栴}二：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢？如果只兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六

2、個(gè)條件呢？如果只滿足上述一部分條件，是否我們也能說明他們?nèi)?？滿足上述一部分條件，是否我們也能說明他們?nèi)龋?.只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等）。只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等）。只給一條邊：只給一條邊：只給一個(gè)角：只給一個(gè)角：606060探究一：探究一：2.給出兩個(gè)條件：給出兩個(gè)條件：一邊一內(nèi)角：一邊一內(nèi)角：兩內(nèi)角：兩內(nèi)角：兩邊：兩邊：303030303050502cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三些條件畫的三角形都不一定角形都不一定全等。全等。3.給出三個(gè)條件給出三個(gè)條件三條邊三條邊三個(gè)角三個(gè)角兩角一邊兩角一邊兩邊一角兩邊一角 有三邊對(duì)應(yīng)

3、相等的兩個(gè)三角形全等有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. .可以簡(jiǎn)寫成可以簡(jiǎn)寫成 “邊邊邊邊邊邊” 或或“ SSS ” ABCDEF用用 數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)語言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。CABDO議一議：在下列推理中填寫需議一議：在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：如圖，在如圖，在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_(已知已知)BO=CO(已知已知) AOB DOC（SSS）解

4、：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = DB=SSS SSS 2 2、如圖，、如圖，D D、F F是線段是線段BCBC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFABFECD ECD ，還需要條件還需要條件 AEB B D D F F C CA ABCD想一想想一想ABC （ ） 1 1、如圖，、如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？試說是否全等？試說明理由。明理由。 DCBBCBCCBCBBF=CDBF=CD 或或 BD=CFBD=CF例例1. 如下圖，如下圖，ABC是一個(gè)剛架，是一

5、個(gè)剛架，AB=AC，AD是連接是連接A與與BC中點(diǎn)中點(diǎn)D的支架。的支架。 求證：求證： ABD ACD分析：分析：要證明要證明 ABD ACD，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。否對(duì)應(yīng)相等。結(jié)論結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由：從這題的證明中可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。后推出結(jié)論正確的過程。例：如圖例：如圖 是一個(gè)鋼架，是連是一個(gè)鋼架，是連接與中點(diǎn)的支架求證接與中點(diǎn)的支架求證證明證明是的中點(diǎn)是的中點(diǎn)在在與中與中 （）（）準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要

6、用的間接條件要先證好；條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來寫出全等結(jié)論寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：證明的書寫步驟：（SSSSSS）A= C請(qǐng)說明理由。請(qǐng)說明理由。 A= C A= C （ ）已知已知: 如圖如圖,AC=AD ,BC=BD. 求證求證: CD.ABCD解解:在在ACB 和和 ADB中中 AC = A D BC = BD A B = A B (公共邊）公共邊）ACB ADB（SSS）議一議：議一議：CD.小結(jié)小結(jié)2. 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

7、全等（邊邊邊或（邊邊邊或SSS）；）；1.知道三角形三條邊的長度怎樣畫三角形。知道三角形三條邊的長度怎樣畫三角形。3、體驗(yàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想、體驗(yàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想4、初步學(xué)會(huì)理解證明的思路、初步學(xué)會(huì)理解證明的思路 冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章第三節(jié)第冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章第三節(jié)第2 2課時(shí)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)通過通過“邊角邊公理邊角邊公理”的獲得和使用，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)的獲得和使用，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維品質(zhì)以及密的邏輯思維品質(zhì)以及2 .2 .重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：“邊角邊公理邊角邊公理”的內(nèi)容及應(yīng)用。的內(nèi)容及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證并歸納邊角邊公發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證并歸納邊

8、角邊公 理內(nèi)容，運(yùn)用此結(jié)論解決實(shí)際問題。理內(nèi)容，運(yùn)用此結(jié)論解決實(shí)際問題。 操作交流，初獲結(jié)論操作交流，初獲結(jié)論拓展應(yīng)用，解決問題拓展應(yīng)用，解決問題創(chuàng)設(shè)情境，引入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，引入新知課內(nèi)探究課內(nèi)探究課堂小結(jié)，布置作業(yè)課堂小結(jié)，布置作業(yè)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知教學(xué)過程教學(xué)過程 此環(huán)節(jié)，學(xué)生們可以分成小組，通過畫圖比此環(huán)節(jié)，學(xué)生們可以分成小組，通過畫圖比較較“舉反例舉反例”的方法，得出兩個(gè)三角形不能時(shí)的方法，得出兩個(gè)三角形不能時(shí)時(shí)全等。因而，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，若改為三角時(shí)全等。因而，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，若改為三角形的兩條邊形的兩條邊ABAB、BCBC的夾角的夾角已知已知ABCAB

9、C，使，使AB=10cmAB=10cm，AC=8cmAC=8cm，DAB=45DAB=45，畫出這個(gè)三角形。，畫出這個(gè)三角形。ABCD10cm8cm45 ABCD10cm8cm45 （二）操作交流，初獲結(jié)論（二）操作交流，初獲結(jié)論步驟：步驟：1 1、畫線段、畫線段AB=10cmAB=10cm； 2 2、畫、畫DAB=45DAB=45； 3 3、在射線、在射線ADAD上截取上截取AC=8cmAC=8cm； 連接連接BCBC。 ABCABC即為所求。即為所求。 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等形全等（可以簡(jiǎn)寫成（可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊邊角邊”或或“SAS”SA

10、S”）三角形全等的判定方法：三角形全等的判定方法：兩邊兩邊夾角夾角 幾何語言：幾何語言： 在ABCABC和和DEFDEF中，中， AB=DEAB=DE B=E B=E BE=CF BE=CF ABCABC DEF DEF (SAS)SAS)ABCDEF提示：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)的位置上提示：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)的位置上如圖所示，根據(jù)所給條件，判斷下面三角形是否全等？說明理由。如圖所示，根據(jù)所給條件，判斷下面三角形是否全等？說明理由。（1 1）AC=DFAC=DF， ACB= DFEACB= DFE，BC=EFBC=EF（2 2）BC=BDBC=BD， ABC= ABDABC= ABDABCEDFA

11、BCD(1)(2)如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A,B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA。連接BC并延長到E，使CE=CB。連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？證明：在ABC和 DEC中， CA=CD 1=2 CB=CE ABC DEC (SAS) AB=DEABCDE12（三）拓展應(yīng)用，解決問題（三）拓展應(yīng)用，解決問題1.1.邊角邊公理：有兩邊和它們的邊角邊公理：有兩邊和它們的_對(duì)應(yīng)相等的對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等（兩個(gè)三角形全等（SASSAS）夾角夾角2.2.邊角邊公理的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫邊角邊公理的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫 圖、實(shí)驗(yàn)、猜想、分析、歸納等圖、實(shí)驗(yàn)、猜想、分析、歸納等.).)3.3.邊角邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法邊角邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法: :證明線段（或角相等）證明線段（或角相等） 證明線段（或角）所在證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等. .轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化提示：充分利用圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角、提示：充分利用圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角等對(duì)頂角等（四）課堂小結(jié)（四）課堂小結(jié)（1）必做：教科書