八年級數(shù)學(xué)上冊 13.3《全等三角形的判定》課件 （新版）冀教版

1、AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫能夠重合的兩個三角形叫 全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形有什么性質(zhì)？問題一：問題一：根據(jù)上面的結(jié)論，兩個三角形全等，它們的三個角、根據(jù)上面的結(jié)論，兩個三角形全等，它們的三個角、三條邊分別對應(yīng)相等，那么反過來，如果兩個三角形三條邊分別對應(yīng)相等，那么反過來，如果兩個三角形上述六個元素對應(yīng)相等，是否一定全等？上述六個元素對應(yīng)相等，是否一定全等？問題二：問題二：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢？如果只兩個三角形全等，是否一定需要六

2、個條件呢？如果只滿足上述一部分條件，是否我們也能說明他們?nèi)?？滿足上述一部分條件，是否我們也能說明他們?nèi)龋?.只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等）。只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等）。只給一條邊：只給一條邊：只給一個角：只給一個角：606060探究一：探究一：2.給出兩個條件：給出兩個條件：一邊一內(nèi)角：一邊一內(nèi)角：兩內(nèi)角：兩內(nèi)角：兩邊：兩邊：303030303050502cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三些條件畫的三角形都不一定角形都不一定全等。全等。3.給出三個條件給出三個條件三條邊三條邊三個角三個角兩角一邊兩角一邊兩邊一角兩邊一角 有三邊對應(yīng)

3、相等的兩個三角形全等有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. .可以簡寫成可以簡寫成 “邊邊邊邊邊邊” 或或“ SSS ” ABCDEF用用 數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)語言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。CABDO議一議：在下列推理中填寫需議一議：在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：如圖，在如圖，在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_(已知已知)BO=CO(已知已知) AOB DOC（SSS）解

4、：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = DB=SSS SSS 2 2、如圖，、如圖，D D、F F是線段是線段BCBC上的兩點，上的兩點，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFABFECD ECD ，還需要條件還需要條件 AEB B D D F F C CA ABCD想一想想一想ABC （ ） 1 1、如圖，、如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？試說是否全等？試說明理由。明理由。 DCBBCBCCBCBBF=CDBF=CD 或或 BD=CFBD=CF例例1. 如下圖，如下圖，ABC是一個剛架，是一

5、個剛架，AB=AC，AD是連接是連接A與與BC中點中點D的支架。的支架。 求證：求證： ABD ACD分析：分析：要證明要證明 ABD ACD，首先看這兩個三角形的三條邊是首先看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等。否對應(yīng)相等。結(jié)論結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由：從這題的證明中可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。后推出結(jié)論正確的過程。例：如圖例：如圖 是一個鋼架，是連是一個鋼架，是連接與中點的支架求證接與中點的支架求證證明證明是的中點是的中點在在與中與中 （）（）準(zhǔn)備條件：證全等時要用的間接準(zhǔn)備條件：證全等時要

6、用的間接條件要先證好；條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結(jié)論寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：證明的書寫步驟：（SSSSSS）A= C請說明理由。請說明理由。 A= C A= C （ ）已知已知: 如圖如圖,AC=AD ,BC=BD. 求證求證: CD.ABCD解解:在在ACB 和和 ADB中中 AC = A D BC = BD A B = A B (公共邊）公共邊）ACB ADB（SSS）議一議：議一議：CD.小結(jié)小結(jié)2. 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等三邊對應(yīng)相等的兩個三角形

7、全等（邊邊邊或（邊邊邊或SSS）；）；1.知道三角形三條邊的長度怎樣畫三角形。知道三角形三條邊的長度怎樣畫三角形。3、體驗分類討論的數(shù)學(xué)思想、體驗分類討論的數(shù)學(xué)思想4、初步學(xué)會理解證明的思路、初步學(xué)會理解證明的思路 冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章第三節(jié)第冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章第三節(jié)第2 2課時課時教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)通過通過“邊角邊公理邊角邊公理”的獲得和使用，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)的獲得和使用，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維品質(zhì)以及密的邏輯思維品質(zhì)以及2 .2 .重點、難點重點、難點教學(xué)重點教學(xué)重點：“邊角邊公理邊角邊公理”的內(nèi)容及應(yīng)用。的內(nèi)容及應(yīng)用。教學(xué)難點教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)、驗證并歸納邊角邊公發(fā)現(xiàn)、驗證并歸納邊

8、角邊公 理內(nèi)容，運用此結(jié)論解決實際問題。理內(nèi)容，運用此結(jié)論解決實際問題。 操作交流，初獲結(jié)論操作交流，初獲結(jié)論拓展應(yīng)用，解決問題拓展應(yīng)用，解決問題創(chuàng)設(shè)情境，引入新知創(chuàng)設(shè)情境，引入新知課內(nèi)探究課內(nèi)探究課堂小結(jié)，布置作業(yè)課堂小結(jié)，布置作業(yè)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知教學(xué)過程教學(xué)過程 此環(huán)節(jié)，學(xué)生們可以分成小組，通過畫圖比此環(huán)節(jié)，學(xué)生們可以分成小組，通過畫圖比較較“舉反例舉反例”的方法，得出兩個三角形不能時的方法，得出兩個三角形不能時時全等。因而，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，若改為三角時全等。因而，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，若改為三角形的兩條邊形的兩條邊ABAB、BCBC的夾角的夾角已知已知ABCAB

9、C，使，使AB=10cmAB=10cm，AC=8cmAC=8cm，DAB=45DAB=45，畫出這個三角形。，畫出這個三角形。ABCD10cm8cm45 ABCD10cm8cm45 （二）操作交流，初獲結(jié)論（二）操作交流，初獲結(jié)論步驟：步驟：1 1、畫線段、畫線段AB=10cmAB=10cm； 2 2、畫、畫DAB=45DAB=45； 3 3、在射線、在射線ADAD上截取上截取AC=8cmAC=8cm； 連接連接BCBC。 ABCABC即為所求。即為所求。 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等形全等（可以簡寫成（可以簡寫成“邊角邊邊角邊”或或“SAS”SA

10、S”）三角形全等的判定方法：三角形全等的判定方法：兩邊兩邊夾角夾角 幾何語言：幾何語言： 在ABCABC和和DEFDEF中，中， AB=DEAB=DE B=E B=E BE=CF BE=CF ABCABC DEF DEF (SAS)SAS)ABCDEF提示：對應(yīng)頂點要寫在對應(yīng)的位置上提示：對應(yīng)頂點要寫在對應(yīng)的位置上如圖所示，根據(jù)所給條件，判斷下面三角形是否全等？說明理由。如圖所示，根據(jù)所給條件，判斷下面三角形是否全等？說明理由。（1 1）AC=DFAC=DF， ACB= DFEACB= DFE，BC=EFBC=EF（2 2）BC=BDBC=BD， ABC= ABDABC= ABDABCEDFA

11、BCD(1)(2)如圖，有一池塘，要測池塘兩端A,B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA。連接BC并延長到E，使CE=CB。連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？證明：在ABC和 DEC中， CA=CD 1=2 CB=CE ABC DEC (SAS) AB=DEABCDE12（三）拓展應(yīng)用，解決問題（三）拓展應(yīng)用，解決問題1.1.邊角邊公理：有兩邊和它們的邊角邊公理：有兩邊和它們的_對應(yīng)相等的對應(yīng)相等的 兩個三角形全等（兩個三角形全等（SASSAS）夾角夾角2.2.邊角邊公理的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫邊角邊公理的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫 圖、實驗、猜想、分析、歸納等圖、實驗、猜想、分析、歸納等.).)3.3.邊角邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法邊角邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法: :證明線段（或角相等）證明線段（或角相等） 證明線段（或角）所在證明線段（或角）所在的兩個三角形全等的兩個三角形全等. .轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化提示：充分利用圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角、提示：充分利用圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角等對頂角等（四）課堂小結(jié)（四）課堂小結(jié)（1）必做：教科書